浙教版七年级数学上册同步精品讲义第9课有理数的乘方(学生版+解析)

这是一份浙教版七年级数学上册同步精品讲义第9课有理数的乘方(学生版+解析)，共29页。学案主要包含了即学即练1，即学即练2，思路点拨等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点01 有理数的乘方
1.乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数.
2. 乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0
知识点02 科学记数法
1.把一个数表示成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式叫做科学记数法.．
2.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
能力拓展
考点01 有理数的乘方
【典例1】计算：（1）（﹣）3．；（2）（﹣）2；（3）﹣（﹣3）3
【即学即练1】1.计算：（1）23；（2）﹣54；（3）﹣；（4）﹣（）3．
2．计算：
（1）（﹣2）2•（﹣3）2；（2）；（3）；（4）
考点02 科学记数法
【典例2】风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104
【即学即练2】1．某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（ ）
A．0.618×109 元B．6.18×106元
C．6.18×107 元D．618×105 元
2．（1）用科学记数法表示下列各数：
①900200；
②11000000；
③﹣510000．
（2）将科学记数法表示的数写为原数：
①6.070×103；
②6×107；
③104．
分层提分
题组A 基础过关练
1．（﹣）×（﹣）×（﹣）可表示为（ ）
A．﹣B．3×（﹣）C．（﹣）3D．
2．表示的意义是（ ）
A．B．
C．D．
3．（﹣2）2等于（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
4．2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.59×105B．5.9×105C．5.9×104D．5.9×103
5．用科学记数法表示的数3.61×108．它的原数是（ ）
A．36100000000B．3610000000
C．361000000D．36100000
6．的底数是 ，指数是 ，计算的结果是 ．
7．计算：﹣32×（﹣2）3＝ ．
8．计算：
（1）（﹣5）4；（2）﹣54；（3）；（4）；（5）（﹣1）2013．
9．计算：
（1）（﹣2）4．
（2）﹣（﹣2）3．
（3）（﹣2）2×（﹣3）2
（4）
（5）|﹣32﹣2|﹣|﹣23+8|
（6）（﹣0.5）2×（﹣2）2×（﹣10）3．
10．（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④﹣70890．
（2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③﹣9.3×104；④﹣2.34×108．
（3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n．
11．计算：
（1）
（2）．
题组B 能力提升练
12．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣28与（﹣2）8B．（﹣3）7与﹣37
C．﹣3×23与﹣33×2D．﹣（﹣2）3与﹣（﹣3）2
13．据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于（ ）
A．6B．5C．4D．3
14．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数有 个．
15．平方等于本身的数有 ；立方等于本身的数有 ．
16．计算（结果用科学记数法表示）：
（1）8.4×10³﹣4.8×104；
（2）（5.2×104）×（2.5×10）．
17．光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，地球离太阳大约多远（结果用科学记数法表示）？
18．已知10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105．
（1）猜想106×104＝ ，10m×10n＝ ．（m，n均为正整数）
（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×104）×（1.2×105）；
②（﹣6.4×103）×（2×106）．
19．计算：
（1）（﹣）3
（2）﹣32×23
（3）（﹣3）2×（﹣2）3
（4）﹣2×32
（5）（﹣2×3）2
（6）（﹣2）14×（﹣）15
（7）﹣（﹣2）4
（8）（﹣1）2001
（9）﹣23+（﹣3）2
（10）（﹣2）2•（﹣3）2
20．计算．
（1）﹣23+（﹣3）2；
（2）﹣32×（﹣2）2；
（3）|﹣5|2×[﹣]．
题组C 培优拔尖练
21．若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（ ）
①a2与b2；②a2与﹣b2；③a3与b3；④a3与﹣b3．
A．0B．1C．2D．3
22．已知|x|＝5，|y﹣3|＝0．且x+y＜0．则xy＝ ．
23．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…．归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22006﹣1的个位数字是 ．
24．观察下列各式：
…
（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．
25．请认真阅读下面材料，并解答下列问题
如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：lgaN＝b．例如：
①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：lg24＝2；
②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：lg416＝2．
（1）填空：指数式62＝36对应的对数式是 ；对数式lg327＝3对应的指数式是 ．
（2）计算：lg232+lg5625．
26．概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个a（a≠0），记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
初步探究：直接写出计算结果：2③＝ ，＝ ；
深入思考：
例如（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝＝＝
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥＝ ；＝ ；
（2）算一算：⑤÷33．学习目标
1.理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示法.
2.理解幂的符号法则,会进行有理数的乘方运算.
3. 掌握科学记数法，会用科学记数法表示较大的数..
4. 会进行乘方、乘、除的简单混合运算.
第9课 有理数的乘方
目标导航
知识精讲
知识点01 有理数的乘方
1.乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数.
2. 乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0
知识点02 科学记数法
1.把一个数表示成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式叫做科学记数法.．
2.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
能力拓展
考点01 有理数的乘方
【典例1】计算：（1）（﹣）3．；（2）（﹣）2；（3）﹣（﹣3）3
【思路点拨】可根据乘方的意义，先把乘方装化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．
【解析】解：（1）（﹣）3＝﹣（××）＝﹣．
（2）（﹣）2＝×＝．
（3）﹣（﹣3）3＝﹣（﹣33）＝33＝3×3×3＝27．
【点睛】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
【即学即练1】1.计算：（1）23；（2）﹣54；（3）﹣；（4）﹣（）3．
【思路点拨】可根据乘方的意义，先把乘方装化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算，或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．
【解析】解：（1）23＝8；
（2）﹣54＝﹣625；
（3）﹣＝﹣；
（4）﹣（）3＝﹣．
【点睛】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数
2．计算：
（1）（﹣2）2•（﹣3）2；（2）；（3）；（4）
【思路点拨】根据有理数乘方的运算法则解答．
【解析】解：（1）（﹣2）2•（﹣3）2＝4×9＝36；
（2）＝﹣9×（﹣）＝3；
（3）＝÷＝×＝4；
（4）＝9××＝9．
【点睛】此题不仅考查了有理数乘方的运算法则，还考查了有理数的乘除运算法则，是一道好题．
考点02 科学记数法
【典例2】风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解析】解：35800＝3.58×104．
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
【即学即练2】1．某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（ ）
A．0.618×109 元B．6.18×106元
C．6.18×107 元D．618×105 元
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解析】解：61800000＝6.18×107，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（1）用科学记数法表示下列各数：
①900200；
②11000000；
③﹣510000．
（2）将科学记数法表示的数写为原数：
①6.070×103；
②6×107；
③104．
【思路点拨】要考查了科学记数法﹣﹣原数，关键是掌握科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
【解析】（1）解：①900200＝9.002×105；
②11000000＝1.1×107；
③﹣510000＝﹣5.1×105．
（2）解：①6.070×103 ＝6070；
②6×107＝60000000；
③104＝10000．
【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．
分层提分
题组A 基础过关练
1．（﹣）×（﹣）×（﹣）可表示为（ ）
A．﹣B．3×（﹣）C．（﹣）3D．
【思路点拨】根据有理数的乘方的定义解答即可
【解析】解：（﹣）×（﹣）×（﹣）可表示为（﹣）3．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．
2．表示的意义是（ ）
A．B．
C．D．
【思路点拨】根据乘方的意义即可得出结果．
【解析】解：∵表示3个（﹣）相乘，
∴表示的意义是（﹣）×（﹣）×（﹣），
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的意义是解决本题的关键．
3．（﹣2）2等于（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
【思路点拨】根据有理数的乘方运算即可求出答案．
【解析】解：原式＝4，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算法则，本题属于基础题型．
4．2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.59×105B．5.9×105C．5.9×104D．5.9×103
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解析】解：59000＝5.9×104．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．用科学记数法表示的数3.61×108．它的原数是（ ）
A．36100000000B．3610000000
C．361000000D．36100000
【思路点拨】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），本题把数据“3.61×108中3.61的小数点向左移动8位就可以得到结果．
【解析】解：3.61×108＝361000000，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．
6．的底数是 ，指数是 3 ，计算的结果是 ﹣ ．
【思路点拨】根据有理数的乘方的定义填空即可．
【解析】解：﹣（）3的底数是，指数是3，计算的结果是﹣．
故答案为：；3；﹣．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．
7．计算：﹣32×（﹣2）3＝ 72 ．
【思路点拨】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解析】解：﹣32×（﹣2）3＝﹣9×（﹣8）＝72．
故答案为：72．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
8．计算：
（1）（﹣5）4；（2）﹣54；（3）；（4）；（5）（﹣1）2013．
【思路点拨】分别根据有理数的乘方的定义计算即可得解．
【解析】解：（1）（﹣5）4＝625；
（2）﹣54＝﹣（5×5×5×5）＝﹣625；
（3）（﹣）3＝﹣；
（4）﹣＝﹣；
（5）（﹣1）2013＝﹣1．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，要注意负数和分数的乘方要加括号，有括号和没有括号的底数不同，意义也不同．
9．计算：
（1）（﹣2）4．
（2）﹣（﹣2）3．
（3）（﹣2）2×（﹣3）2
（4）
（5）|﹣32﹣2|﹣|﹣23+8|
（6）（﹣0.5）2×（﹣2）2×（﹣10）3．
【思路点拨】（1）～（4）根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解；
（5）先算乘方，再算绝对值号里面的，然后去掉绝对值号，再相减即可；
（6）根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
【解析】解：（1）（﹣2）4＝16；
（2）﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8；
（3）（﹣2）2×（﹣3）2
＝4×9
＝36；
（4）（﹣3）3×（﹣）2
＝﹣27×
＝﹣；
（5）|﹣32﹣2|﹣|﹣23+8|
＝|﹣9﹣2|﹣|﹣8+8|
＝11+0
＝11；
（6）（﹣0.5）2×（﹣2）2×（﹣10）3
＝×4×（﹣1000），
＝﹣1000．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础计算题，熟练掌握有理数的乘方的运算与有理数的乘法的运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．
10．（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④﹣70890．
（2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③﹣9.3×104；④﹣2.34×108．
（3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n．
【思路点拨】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；
（2）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；
（3）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就得出这个数是几位数．
【解析】解：（1）用科学记数法表示下列各数．
①2.021×103；
②5.76×106；
③2.7×102；
④﹣7.089×104．
（2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：
①3 500 000；
②120 000；
③﹣93 000；
④﹣234 000 000．
（3）①还原成原数是600000000，是9位数；
②还原成原数是14000000，是8位数；
③还原成原数是10000000000000000000，是20位数；
④还原成原数是5200…0[有（n﹣1）个0]，是（n+1）位数．
【点睛】此题考查了科学记数法表示数的方法和还原原数．解题的关键是明确科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．计算：
（1）
（2）．
【思路点拨】（1）先算乘方，再算乘法；
（2）先算乘方，同时把除法变成乘法，再算乘法即可．
【解析】解：（1）原式＝﹣9×＝﹣4；
（2）原式＝﹣8××
＝﹣．
【点睛】本题考查了有理数的乘方和乘除的应用，主要考查学生的计算能力．
题组B 能力提升练
12．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣28与（﹣2）8B．（﹣3）7与﹣37
C．﹣3×23与﹣33×2D．﹣（﹣2）3与﹣（﹣3）2
【思路点拨】根据有理数的乘方和乘法分别计算各选项中的数即可得出答案．
【解析】解：A选项，﹣28＜0，（﹣2）8＞0，故该选项不符合题意；
B选项，（﹣3）7＝﹣37，故该选项符合题意；
C选项，﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，﹣33×2＝﹣27×2＝﹣54，故该选项不符合题意；
D选项，﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，﹣（﹣3）2＝﹣9，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方和乘法，掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题的关键．
13．据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于（ ）
A．6B．5C．4D．3
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【解析】解：因为46.61万＝466100＝4.661×105，
所以将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于5．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数有 3 个．
【思路点拨】根据相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质逐一判断可得．
【解析】解：在所列5个数中，正数有﹣（﹣3）、（﹣3）2，|﹣9|这3个数，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质．
15．平方等于本身的数有 0，1 ；立方等于本身的数有 0，1，﹣1 ．
【思路点拨】根据平方，立方的意义可知．
【解析】解：平方是它本身的数是1和0；立方是它本身的数是±1和0．
【点睛】主要考查了乘方里平方，立方的意义．
乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1，0的任何次幂还是0．
16．计算（结果用科学记数法表示）：
（1）8.4×10³﹣4.8×104；
（2）（5.2×104）×（2.5×10）．
【思路点拨】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．
【解析】解：（1）原式＝（0.84﹣4.8）×104
＝﹣3.96×104；
（2）原式＝（5.2×2.5）×（104×10）
＝13×105
＝1.3×106．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
17．光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，地球离太阳大约多远（结果用科学记数法表示）？
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】解：3×105×5×102＝1.5×108（km）．
答：地球离太阳大约1.5×108km．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18．已知10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105．
（1）猜想106×104＝ 1010 ，10m×10n＝ 10m+n ．（m，n均为正整数）
（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×104）×（1.2×105）；
②（﹣6.4×103）×（2×106）．
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】解：（1）106×104＝1010，10m×10n＝10m+n；
故答案为：1010；10m+n；
（2）①（1.5×104）×（1.2×105）＝（1.5×1.2）×（104×105）＝1.8×109；
②（﹣6.4×103）×（2×106）＝（﹣6.4×2）×（103×106）＝﹣12.8×109＝﹣1.28×1010．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
19．计算：
（1）（﹣）3 （2）﹣32×23 （3）（﹣3）2×（﹣2）3 （4）﹣2×32
（5）（﹣2×3）2 （6）（﹣2）14×（﹣）15 （7）﹣（﹣2）4
（8）（﹣1）2001 （9）﹣23+（﹣3）2 （10）（﹣2）2•（﹣3）2
【思路点拨】根据有理数乘方的法则和积的乘方、幂的乘方及乘方的混合运算解答．
【解析】解：（1）（﹣）3＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣；
（2）﹣32×23＝﹣9×8＝﹣72；
（3）（﹣3）2×（﹣2）3＝9×（﹣8）＝﹣72；
（4）﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18；
（5）（﹣2×3）2＝（﹣6）2＝36；
（6）（﹣2）14×（﹣）15＝（﹣2）14×（﹣）14×（﹣）＝[（﹣2）×（﹣）]14×（﹣）＝﹣；
（7）﹣（﹣2）4＝﹣（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣16；
（8）（﹣1）2001＝﹣1；
（9）﹣23+（﹣3）2＝﹣8+9＝1；
（10）（﹣2）2•（﹣3）2＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣3）＝36．
【点睛】此题考查了有理数乘方的相关知识，需要明确积的乘方、幂的乘方等运算法则．要注意计算过程中的符号变化．
20．计算．
（1）﹣23+（﹣3）2；
（2）﹣32×（﹣2）2；
（3）|﹣5|2×[﹣]．
【思路点拨】（1）先算乘方，再算加法；
（2）先算乘方，再算乘法；
（3）先算乘方，再算乘法．
【解析】解：（1）原式＝﹣8+9
＝1；
（2）原式＝﹣9×4
＝﹣36；
（3）原式＝25×（﹣）
＝﹣4．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，注意：有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
题组C 培优拔尖练
21．若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（ ）
①a2与b2；②a2与﹣b2；③a3与b3；④a3与﹣b3．
A．0B．1C．2D．3
【思路点拨】根据两个数的和为0，则这两个数互为相反数判断即可．
【解析】解：①a，b互为相反数，则a2＝b2，即a2与b2不互为相反数，故①不符合题意；
②a，b互为相反数，则a2＝b2，故a2+（﹣b2）＝0，即a2与﹣b2互为相反数，故②符合题意；
③a，b互为相反数，则a＝﹣b，a3+b3＝（﹣b）3+b3＝0，即a3与b3互为相反数，故③符合题意；
④a，b互为相反数，则a＝﹣b，a3﹣b3＝（﹣b）3﹣b3＝﹣b3﹣b3＝﹣2b3≠0，即a3与﹣b3不互为相反数，故④不符合题意；
符合题意的有2个，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
22．已知|x|＝5，|y﹣3|＝0．且x+y＜0．则xy＝ ﹣125 ．
【思路点拨】先根据绝对值的性质得出x＝±5，y＝3，由x+y＜0得出x＝﹣5，y＝3，代入后利用乘方的定义计算可得．
【解析】解：∵|x|＝5，|y﹣3|＝0，
∴x＝±5，y＝3，
∵x+y＜0，
∴x＝﹣5，y＝3，
则xy＝（﹣5）3＝﹣125，
故答案为：﹣125．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方的定义、绝对值的性质及有理数的加法法则．
23．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…．归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22006﹣1的个位数字是 3 ．
【思路点拨】由21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…而题目中问22006﹣1的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．
【解析】解：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，
25﹣1＝31，26﹣1＝63，27﹣1＝127，28﹣1＝255，
由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，
知道2006除以4为501余2，而第二个数字为3，
所以可以猜测22006﹣1的个位数字是3．
故答案为3．
【点睛】本题考查学生对于数字变化规律型的题目要有一定总结和发现规律的能力．需要学生有一定的数学思想．
24．观察下列各式：
…
（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．
【思路点拨】观察已知的几个式子可以得到规律：等号的左边是从1开始的连续整数的立方和的形式，右边是与两个数的平方的积，第一个是左边的整数中的最大的一个，第二个是比这个数大1的相邻的整数，据此规律即可求解．
【解析】解：（1）13+23+33+43+…+103，
＝，
＝×100×121，
＝3025；
（2）13+23+33+43+…+n3＝．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的计算方法，正确观察已知的式子的特点，得到规律是解决本题的关键．
25．请认真阅读下面材料，并解答下列问题
如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：lgaN＝b．例如：
①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：lg24＝2；
②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：lg416＝2．
（1）填空：指数式62＝36对应的对数式是 lg＝2 ；对数式lg327＝3对应的指数式是 33＝27 ．
（2）计算：lg232+lg5625．
【思路点拨】（1）直接利用对数式的定义分析得出答案；
（2）直接利用对数式的定义得出各数求出答案．
【解析】解：（1）指数式62＝36对应的对数式是：lg＝2，
对数式lg327＝3对应的指数式是：33＝27；
故答案为：lg＝2，33＝27；
（2）lg232+lg5625
＝5+4
＝9．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，正确理解对数式定义是解题关键．
26．概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个a（a≠0），记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
初步探究：直接写出计算结果：2③＝ ，＝ ﹣2 ；
深入思考：
例如（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝＝＝
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥＝ ；＝ 24 ；
（2）算一算：⑤÷33．
【思路点拨】（1）利用新定义求解；
（2）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算．
【解析】解：2③＝，＝﹣2；
（1）5⑥＝，＝24；
（2）⑤÷33
＝
＝
＝．
故答案为：；﹣2；（1）；24；（2）．
【点睛】本题考查了有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．学习目标
1.理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示法.
2.理解幂的符号法则,会进行有理数的乘方运算.
3. 掌握科学记数法，会用科学记数法表示较大的数..
4. 会进行乘方、乘、除的简单混合运算.