2024年武汉广雅初级中学九上数学开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024年武汉广雅初级中学九上数学开学统考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )
A．该班一共有42名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是8
C．该班学生这次考试成绩的平均数是27
D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分
2、（4分）通过估算，估计+1的值应在( )
A．2～3之间B．3～4之间C．4～5之间D．5～6之间
3、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠B＝（ ）
A．50°B．40°C．80°D．100°
4、（4分）生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n个三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）宇宙船使用的陀螺仪直径要求误差不能超过0.00000012米．用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10﹣7米B．1.2×107米C．1.2×10﹣6米D．1.2×106米
6、（4分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．，，B．2，3，4
C．4，5，6D．1，，
7、（4分）一次函数 y  mx 的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ）
A．1B．3C．1D． 1 或 3
8、（4分）点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A．(1，－2)B．(－1，2)C．(－1，－2)D．(1，2)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 ．
10、（4分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝_____．
11、（4分）如图，在中，若，点是的中点，则_____．
12、（4分）计算：﹣＝_____．
13、（4分）_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级班40名学生读书册数的情况如表
根据表中的数据，求：
(1)该班学生读书册数的平均数；
(2)该班学生读书册数的中位数．
15、（8分）如图1，矩形的顶点、分别在轴与轴上，且点，点，点为矩形、两边上的一个点．
（1）当点与重合时，求直线的函数解析式；
（2）如图②，当在边上，将矩形沿着折叠，点对应点恰落在边上，求此时点的坐标．
（3）是否存在使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
16、（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．
（1）当AB=2时，求GC的长；
（2）求证：AE=EF．
17、（10分）计算：（+2）（-2）+
18、（10分）如图,在△ABC中.AC=BC=5.AB=6.CD是AB边中线.点P从点C出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿C-D-C运动.在点P出发的同时，点Q也从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿边CA向点A运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设点P运动的时间为t秒.
（1）用含t的代数式表示CP、CQ的长度.
（2）用含t的代数式表示△CPQ的面积.
（3）当△CPQ与△CAD相似时，直接写出t的取值范围.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）在y＝图象上，则y1、y1大小关系是y1_____y1．
20、（4分）将一张长与宽之比为的矩形纸片ABCD进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB=1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ．
21、（4分）已知一元二次方程：2x2+5x+1=0的两个根分别是x1、x2 ， 则=________．
22、（4分）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是_______.
23、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．
（1）第20天的总用水量为多少米3？
（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；
（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？
25、（10分）（1）计算：
（1）化简求值：，其中x=1．
26、（12分）已知．将他们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x＝1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据众数，中位数，平均数的定义解答.
【详解】
解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，
成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；
该班学生这次考试成绩的平均数是＝(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，
该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，
故选：B．
本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.
2、B
【解析】
先估算出在和之间，即可解答.
【详解】
，
，
，
故选：.
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是确定在哪两个数之间，题型较好，难度不大.
3、C
【解析】
由平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠ADC的大小，进而可求解∠B的度数.
【详解】
解：在Rt△ADF中，∵∠DAF＝50°，
∴∠ADE＝40°，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝80°，
∴∠B＝∠ADC＝80°．
故选：C．
本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质，应熟练掌握，并能做一些简单的计算问题.
4、D
【解析】
根据勾股定理分别求出、，根据三角形的面积公式分别求出第一个、第二个、第三个三角形的面积，总结规律，根据规律解答即可．
【详解】
解：第1个三角形的面积，
由勾股定理得，，
则第2个三角形的面积，
，
则第3个三角形的面积，
则第个三角形的面积，
故选：．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
5、A
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
解：0.00000012米=1.2×10﹣7米，故答案为A。
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、D
【解析】
利用勾股定理的逆定理求解即可.
【详解】
A、因为，，故A项错误.
B、因为，,故B错误.
C、因为，，故C项错误.
D、因为，，故D项正确.
故选D.
本题主要考查直角三角形.利用勾股定理逆定理判定：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
7、B
【解析】
先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（1，2）代入求出m的值即可．
【详解】
∵一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大，
∴m＞1．
∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（1，2），
∴当x=1时，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜1（舍去）．
故选B．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8、D
【解析】
根据关于横轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变成相反数进行求解即可.
【详解】
点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），
所以点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是（1，2），
故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=﹣x+
【解析】
在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式
【详解】
解：∵A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB==5，
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，
设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，
在Rt△OA′C中，
∵OC2+OA′2=CA′2，
∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，
∴C点坐标为（0，），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（3，0）、C（0，）代入得，解得
∴直线BC的解析式为y=﹣x+
故答案为y=﹣x+．
【考点】
翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．
10、±1
【解析】
试题分析：∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2﹣4•1•9=0，解得k=±1．
故答案为±1．
考点：根的判别式．
11、1
【解析】
先依据勾股定理的逆定理，即可得到是直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论．
【详解】
解：，，，
，
是直角三角形，
又点E是AB的中点，
，
故答案为：1．
本题主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意运用：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
12、
【解析】
根据二次根式的性质，进行计算即可解答
【详解】
解：﹣．
故答案为：﹣ ．
此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握运算法则
13、
【解析】
原式化为最简二次根式，合并即可得到结果．
【详解】
解：原式＝+2＝3．
故答案为3
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) 该班学生读书册数的平均数为册．(2) 该班学生读书册数的中位数为册．
【解析】
（1）根据平均数=读书册数总数÷读书总人数，求出该班同学读书册数的平均数；
（2）将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可.
【详解】
解：该班学生读书册数的平均数为：册，
答：该班学生读书册数的平均数为册．
将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，
由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册，
故该班学生读书册数的中位数为：册．
答：该班学生读书册数的中位数为册．
本题考查了中位数和平均数的知识，解答本题的关键在于熟练掌握求解平均数的公式和中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
15、（1）y=x+2；（2）（，10）；（3）存在， P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）．
【解析】
（1）设直线DP解析式为y=kx+b，将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）当点B的对应点B′恰好落在AC边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P坐标；
（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．
【详解】
解：（1）∵C（6，10）,D（0，2），
设此时直线DP解析式为y=kx+b，
把D（0，2），C（6，10）分别代入，得
，
解得
则此时直线DP解析式为y=x+2；
（2）设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，
∵OB′=OB=10，OA=6，
∴AB′==8，
∴B′C=10-8=2，
∵PC=6-m，
∴m2=22+（6-m）2，解得m=
则此时点P的坐标是（，10）；
（3）存在，理由为：
若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，
①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，
在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，
根据勾股定理得：CP1=，
∴AP1=10-2，即P1（6，10-2）；
②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；
③当DB=DP3=8时，
在Rt△DEP3中，DE=6，
根据勾股定理得：P3E=，
∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），
综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）．
此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
16、（1） （2）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）由△ABE∽△ECG，得到AB：EC=BE：GC，从而求得GC的长即可求得S△GEC；
（2）取AB的中点H，连接EH，利用ASA证明△AHE≌△ECF，从而得到AE=EF；
试题解析：（1）∵AB=BC=2，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∵AE⊥EF，∴△ABE∽△ECG，∴AB：EC=BE：GC，即：2：1=1：GC，解得：GC=，∴S△GEC=•EC•CG=×1×=；
（2）取AB的中点H，连接EH，∵ABCD是正方形，AE⊥EF，∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵BH=BE，∠BHE=45°，且∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，∴△AHE≌△ECF，∴AE=EF；
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．综合题．
17、1
【解析】
直接利用平方差公式以及完全平方公式分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=3-4+2=1．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
18、（1）当0＜t≤时，CP=2.5t，CQ=2t；当时，CP=8-2.5t，CQ=2t．
（2）当0＜t≤时，S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ=×2.5t××2t=；当时，S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ=×（8-2.5t）××2t=.
（3）0＜t≤或s
【解析】
（1）分两种情形：当0＜t≤时，当＜t时，分别求解即可．
（2）分两种情形：当0＜t≤时，当＜t≤时，根据S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ分别求解即可．
（3）分两种情形：当0＜t≤，可以证明△QCP∽△DCA，当＜t，∠QPC=90°时，△QPC∽△ADC，构建方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵CA=CB，AD=BD=3，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴CD===4，
当0＜t≤时，CP=2.5t，CQ=2t，
当时，CP=8-2.5t，CQ=2t．
（2）∵sin∠ACD==，
∴当0＜t≤时，S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ=×2.5t××2t=
当时，S△CPQ=•PC•sin∠ACD•CQ=×（8-2.5t）××2t=.
（3）①当0＜t≤时，
∵CP=2.5t，CQ=2t，
∴=，
∵=，
∴，
∵∠PCQ=∠ACD，
∴△QCP∽△DCA，
∴0＜t≤时，△QCP∽△DCA，
②当时，当∠QPC=90°时，△QPC∽△ADC，
∴，
∴，
解得：，
综上所述，满足条件的t的值为：0＜t≤或s时，△QCP∽△DCA．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、＞
【解析】
根据反比例函数的图象和性质，再根据点的横坐标的大小，判断纵坐标的大小．
【详解】
∵y＝图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限图象上的两点，
∵﹣1＜﹣1，
∴y1＞y1，
故答案为：＞．
考查比例函数的图象和性质，当k＞0，在每个象限内，y随x的的增大而减小，是解决问题的依据．
20、第3次操作后所得到标准纸的周长是：，
第2016次操作后所得到标准纸的周长为：.
【解析】
分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律求出即可：观察变化规律，得
第n次对开后所得标准纸的周长=.
【详解】
对开次数：
第一次，周长为：，
第二次，周长为：，
第三次，周长为：，
第四次，周长为：，
第五次，周长为：，
第六次，周长为：，
…
∴第3次操作后所得到标准纸的周长是：，
第2016次操作后所得到标准纸的周长为：.
本题结合规律和矩形的性质进行考察，题目新颖，解题的关键是分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律.
21、
【解析】
依据一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-，x1·x2=，即可求出.
【详解】
因为2x2+5x+1=0，所有a=2、b=5、c=1，所以x1+x2=-，x1·x2=，有因为=x1x2（x1+x2），所以=-×=
本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，熟练掌握相关知识是解的关键.
22、
【解析】
根据函数图象与轴的交点坐标，观察图象在x轴上方的部分即可得.
【详解】
当y≥0时，观察图象就是直线y=kx+b在x轴上方的部分对应的x的范围(包含与x轴的交点)，
∴x≤2，
故答案为：x≤2.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，合理运用数形结合思想是解题的关键.
23、2.1
【解析】
分析：根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.1．
详解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=10，BO=DO=BD，
∴OD=BD=1，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ=DO=2.1．
故答案为2.1．
点睛：此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40
【解析】
根据题意得出第20天的总用水量；y与x的函数关系式为分段函数，则需要分两段分别求出函数解析式；将y=7000代入函数解析式求出x的值．
【详解】
（1）第20天的总用水量为1000米3
当0＜x＜20时，设y=mx ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000） ∴m=50
y与x之间的函数关系式为：y=50x
当x≥20时，设y=kx+b ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）
∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000
（3）当y=7000时， 有7000=300x﹣5000，解得x=40
考点：一次函数的性质
25、（1）3；（1）， .
【解析】
（1）根据实数的运算法则，先算乘方和开方，再算加减，注意0指数幂和负指数幂的运算；（1）根据分式的乘除法则先化简，再代入已知值计算.
【详解】
解：（1）原式=﹣1+4+﹣+1﹣1=3；
（1）原式=•
=
=﹣，
当x=1时，
原式=．
本题考核知识点：实数运算，分式化简求值.解题关键点：掌握实数运算法则和分式的运算法则,要注意符号问题.
26、答案不唯一，如选（A﹣B）÷C，化简得，
【解析】
首先选出组合，进而代入，根据分式运算顺序进而化简，求出即可．
【详解】
选（A﹣B）÷C=（
=[]
当x=1时，原式．
本题考查了分式的化简求值，正确运用分式基本性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩(分)
24
25
26
27
28
29
30
人数(人)
6
5
5
8
7
7
4
读书册数
4
5
6
7
8
人数人
6
4
10
12
8