2024年武汉新洲区六校联考数学九上开学调研试题【含答案】

这是一份2024年武汉新洲区六校联考数学九上开学调研试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1、B．C．5、12、13D．1、2、3
2、（4分）下列各式中，一定是二次根式的是
A．B．C．D．
3、（4分）某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（ ）
A．80分B．82分C．84分D．86分
4、（4分）如图，点A，B分别在函数y＝（k1＞0）与函数y＝（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在x轴上，△AOB的面积为4，则k1﹣k2的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
5、（4分）如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的和最小值为( )
A．B．4C．3D．
6、（4分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时
7、（4分）若，则函数的图象可能是
A．B．C．D．
8、（4分）在反比例函数 y  图象的每个象限内，y 随 x 的增大而减少，则 k 值可以是（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知长方形的面积为6m2+60m+150（m＞0），长与宽的比为3：2，则这个长方形的周长为_____．
10、（4分）一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6＞0的解集是________，当y≤3时，x的取值范围是________．
11、（4分）已知：一组数据，，，，的平均数是22，方差是13，那么另一组数据，，，，的方差是__________．
12、（4分）如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD的周长是_____。
13、（4分）方程的根为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.（要求：根据题意先画出图形，并写出已知、求证，再证明）.
15、（8分）耒阳市某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为 ；
（2）补全条形图；
（3）求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数；
（4）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和点.过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，连结、、、.点的横坐标为.
（1）求的值.
（2）若的面积为.
①求点的坐标.
②在平面内存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出
符合条件的所有点的坐标.
17、（10分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使，DE交边BC于点F．
求证：；
若，求证：四边形BECD是矩形．
18、（10分）如图，利用两面靠墙(墙足够长)，用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．
(1)AB＝_____米．(用含x的代数式表示)
(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．
(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某工厂为满足市场需要，准备生产一种大型机械设备，已知生产一台这种大型机械设备需，，三种配件共个，且要求所需配件数量不得超过个，配件数量恰好是配件数量的倍，配件数量不得低于，两配件数量之和.该工厂准备生产这种大型机械设备台，同时决定把生产，，三种配件的任务交给一车间.经过试验，发现一车间工人的生产能力情况是：每个工人每天可生产个配件或个配件或个配件.若一车间安排一批工人恰好天能完成此次生产任务，则生产一台这种大型机械设备所需配件的数量是_______个.
20、（4分）如图，四边形是边长为4的正方形，点E在边上，PE=1；作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是_________．
21、（4分）如图，在中，，垂足为，是中线，将沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE为_________.
22、（4分）如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，则∠α的大小是_______度．
23、（4分）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）因式分解= __________________
25、（10分）某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游人，购买门票需要元
（1）如果每人分别买票，求与之间的函数关系式：
（2）如果购买团体票，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.
26、（12分）如图，在四边形ABCD中,AD∥BC，∠ADC=90°，BC=8，DC=6，AD=10，动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t（秒）。
（1）当点P运动t秒后，AP=____________（用含t的代数式表示）；
（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；
（3）当t为何值时，△BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案．
【详解】
A、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故选项错误；
B、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故选项错误；
C、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项错误；
D、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项正确，
故选D．
本题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．
2、C
【解析】
根据二次根式的定义进行判断．
【详解】
解：A．无意义，不是二次根式；
B.当时，是二次根式，此选项不符合题意；
C.是二次根式，符合题意；
D.不是二次根式，不符合题意；
故选C．
本题考查了二次根式的定义，关键是掌握把形如的式子叫做二次根式．
3、D
【解析】
利用加权平均数的计算方法直接计算即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：
＝86（分），
答：小明的学期数学成绩是86分；
故选：D．
本题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法.
4、D
【解析】
过点A作AC⊥y轴交于C，过点B作BD⊥y轴交于D,然后根据平行与中点得出OC＝OD，设点A（a，d），点B（b，﹣d），代入到反比例函数中有k1＝ad，k2＝﹣bd，然后利用△AOB的面积为4得出ad+bd＝8，即可求出k1﹣k2的值．
【详解】
过点A作AC⊥y轴交于C，过点B作BD⊥y轴交于D
∴AC∥BD∥x轴
∵M是AB的中点
∴OC＝OD
设点A（a，d），点B（b，﹣d）
代入得：k1＝ad，k2＝﹣bd
∵S△AOB＝4
∴
整理得ad+bd＝8
∴k1﹣k2＝8
故选：D．
本题主要考查反比例函数与几何综合，能够根据△AOB的面积为4得出ad+bd＝8是解题的关键．
5、B
【解析】
由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．
【详解】
解：设BE与AC交于点P'，连接BD．
∵点B与D关于AC对称，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB=1，
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=1．
故选：B．
本题考查的是正方形的性质和轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
6、D
【解析】
试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；
B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意；
C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；
D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．
故选D．
考点：函数的图象．
7、A
【解析】
根据kb>0，可知k>0，b>0或k0或k0时，
直线经过一、二、三象限，
当k0；
解不等式2x+6⩽3得x⩽﹣,即当x⩽﹣时，y⩽3.
故答案为x>−3;x⩽﹣.
11、1．
【解析】
根据平均数，方差的公式进行计算．
【详解】
解：依题意，得==22，
∴=110，
∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均数为
==×（3×110-2×5）=64，
∵数据a，b，c，d，e的方差13，
S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，
∴数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差
S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]
=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9
=13×9
=1．
故答案为：1．
本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．
12、
【解析】
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=AC=3，DO=BD=1，AC⊥BD，
在Rt△AOD中，
∴菱形ABCD的周长为.
本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分.
13、
【解析】
运用因式分解法可解得.
【详解】
由得
故答案为：
考核知识点：因式分解法解一元二次方程.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
分别作出AB、AC的垂直平分线，得到点M，N，根据全等三角形的性质、平行四边形的判定和性质证明结论．
【详解】
如图，点M，N即为所求作的点，
已知：如图，△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，连接MN，
求证：MN∥BC，MN=BC
证明：延长MN至点D，使得MN=ND，连接CD，
在△AMN和△CDN中，
，
∴△AMN≌△CDN（SAS）
∴∠AMN=∠D，AM=CD，
∴AM∥CD，即BM∥CD，
∵AM=BM=CD，
∴四边形BMDC为平行四边形，
∴MN∥BC，MD=BC，
∵MN＝MD，
∴MN＝BC．
本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
15、（1）0.25；（2）见解析；（3）90°；（4）375人
【解析】
（1）根据扇形图可知“科普书籍”出现的频率为1-其他的百分比-文艺的百分比-体育的百分比求解即可；
（2）选取其他、文艺或体育任意条形图数据结合扇形百分比求出全体人数，再根据（1）科普的频数即可确定人数，据此补全图形即可；
（3）根据喜欢“科普书籍”的所占圆心角度数=喜欢“科普书籍”的百分比×360°求解即可；
（4）根据该校最喜欢“科普”书籍的学生数=该校学生数×喜欢“科普”的百分比求解即可.
【详解】
解：（1）“科普书籍”出现的频率=1-20%-15%-40%=25%=0.25，故答案为0.25；
（2）调查的全体人数=人，
所以喜欢科普书籍的人数=人，如图；
（3）喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数=0.25×360°=90°
（4）该校最喜欢“科普”书籍的学生约有0.25×1500=375人.
本题考查的是统计相关知识，能够结合扇形图和条形图共解问题是解题的关键.
16、（1）4；（2）①点的坐标为．②、、
【解析】
（1）利用待定系数法将A点代入，即可求函数解析式的k值；
（2）用三角形ABD的面积为4,列方程，即可求出a的值,可得点的坐标；
（3）E的位置分三种情况分析，由平行四边形对边平行的关系，用平移规律求对应点的坐标.
【详解】
（1）函数的图象经过点，

（2）①如图，设AC与BD交与M,
点的横坐标为，点在的图象上，
点的坐标为．
∵轴，轴，
，．
∵的面积为，
．
．
．
点的坐标为．
②∵C(1,0)
∴AC=4
当以ACZ作为平行四边形的边时，BE=AC=4
∴
∴
∴、
当AC作为平行四边形的对角线时，AC中点为
∴BE中点为（1，2）设E(x，y)
∵点的坐标为
则
解得：
∴
综上所述：在平面内存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，符合条件的所有点的坐标为：、、
故答案为、、
本题考察了利用待定系数法求反比例函数，以及利用三角形面积列方程求点的坐标和平行四边形的平移规律求点的坐标，解题的关键是会利用待定系数法求解析式，会用平移来求点的坐标.
17、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，可得结论（1），再由已知条件证出BC=ED，即可得出结论．
【详解】
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，．
，
．
，
，，
在与中，
，
≌；
；
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
四边形BECD是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
四边形BECD是矩形
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
18、（1）40-2x（2）15米或5米（3）不可能
【解析】
（1）直接由图可知AB=总长度+3-2x.
(2) 由题意得：（40﹣2x）x＝150,解得即可.
(3)由题意判断（40﹣2x）x＝210是否有解即可.
【详解】
（1）∵中间共留三个 1 米的小门，
∴篱笆总长要增加 3 米，篱笆变为 40 米， 设篱笆 BC 长为 x 米，
∴AB＝40﹣2x（米） 故答案为40﹣2x．
（2）设篱笆 BC 长为 x 米． 由题意得：（40﹣2x）x＝150解得：x＝15，x＝5
∴篱笆 BC 的长为：15 米或 5 米．
（3）不可能．
∵假设矩形鸡舍 ABCD 面积是 210 平方米， 由题意得：（40﹣2x）x＝210，
整理得：x2﹣20x+105＝0， 此方程中△＜0，
∴方程无解．
故矩形鸡舍 ABCD 面积不可能达到 210 平方米．
本题考查的知识点是一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
设生产一台这种大型机械设备需种配件x个，则需B种配件4x个，C种配件160-5x个，根据题意列不等式组可得 ；由题意可知车间1天可生产一台这种大型机械设备，设每天生产，，三种配件的工人数分别是a，b，c，由a，b，c都是正整数求解，即可得出答案．
【详解】
解：设生产一台这种大型机械设备需种配件x个，则需B种配件4x个，C种配件160-5x个，根据题意得
，解得，
由题意可知车间1天可生产一台这种大型机械设备，设每天生产，，三种配件的工人数分别是a，b，c，则
，解得 ，
因为a，b，c都是正整数，
所以a=1，b=2，c=2，
所以每天生产一台这种大型机械设备所需配件的数量是40×2=80（个），
这种大型机械设备台所需配件的数量是80×10=1（个）．
故答案为：1．
本题考查一元一次不等式组的应用，本题难点在于根据题意列不等式组求出x的取值范围．解题的关键是解一元一次不等式组得出x的取值范围．
20、2.5
【解析】
先判断四边形的形状，再连接，利用正方形的性质得出是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质得出即可．
【详解】
∵四边形 是边长为4的正方形， ，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
连接，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴ ，是等腰直角三角形，
∵是的中点，即有 ，
∴，是直角三角形，
又∵是中点，，
∵
∴，
故答案为： ．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键在于合理作出辅助线，通过直角三角形的性质转化求解．
21、
【解析】
如图作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延长线于M，BN⊥MA于N，则四边形ANBH是矩形，先证明△ADM≌△CDB，在RT△BMN中利用勾股定理求出BM，再证明四边形BCDE是菱形，AE=2OD，即可解决问题．
【详解】
解：如图作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延长线于M，BN⊥MA于N，则四边形ANBH是矩形．
∵AB=AC=4，，
∴CH=1，AH=NB=
，BC=2，
∵AM∥BC，
∴∠M=∠DBC，
在△ADM和△CDB中，
，
∴△ADM≌△CDB(AAS)，
∴AM=BC=2，DM=BD，
在RT△BMN中，∵BN=，MN=3，
∴，
∴BD=DM=，
∵BC=CD=BE=DE=2，
∴四边形EBCD是菱形，
∴EC⊥BD，BO=OD=，EO=OC，
∵AD=DC，
∴AE∥OD，AE=2OD=．
故答案为．
本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会转化的数学数学，利用三角形中位线发现AE=2OD，求出OD即可解决问题，属于中考常考题型．
22、35.
【解析】
利用四边形内角和得到∠BAD’，从而得到∠α
【详解】
如图，由矩形性质得到∠BAD’+∠α=90°；因为∠2=∠1=125°，所以∠BAD’=180°-∠2=55°，所以∠α=90°-55°=35°，故填35
本题主要考查矩形性质和四边形内角和性质等知识点，本题关键在于找到∠2与∠BAD互补
23、3
【解析】
试题分析：∵一组数据2，3，x，5，7的平均数是4
∴2+3+5+7+x=20,即x=3
∴这组数据的众数是3
考点：1.平均数；2.众数
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（x+1）1（x-1）1．
【解析】
首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
【详解】
解：（x1+4）1-16x1
=（x1+4+4x）（x1+4-4x）
=（x+1）1（x-1）1．
故答案为：（x+1）1（x-1）1．
本题考查公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
25、（1）；（2）y=32x(x⩾10)；（3）8人以下买散客票； 8人以上买团体票；恰好8人时，即可按10人买团体票，可买散客票.
【解析】
（1）买散客门票价格为40元/张，利用票价乘人数即可，即y=40x；
（2）买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即x≥10，利用打折后的票价乘人数即可；
（3）根据（1）（2）分情况探讨得出答案即可．
【详解】
(1)散客门票：y=40x；
(2)团体票：y=40×0.8x=32x(x⩾10)；
(3)因为40×8=32×10，
所以当人数为8人，x=8时，两种购票方案相同；
当人数少于8人，x8时，按团体票购票比较省钱.
此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.
26、（1）10-2t;（2）t=2（3）t=或t=.
【解析】
（1）根据AP=AD-DP即可写出；
（2）当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ，即可列方程进行求解；
（3）分两种情况讨论：①若PQ=BQ,在Rt△PQE中，由PQ2=PE2+EQ2，PQ=BQ,将各数据代入即可求解；②若PB=PQ,则BQ=2EQ,列方程即可求解.
【详解】
（1）∵动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，
∴AP=AD-DP=10-2t,
故填：10-2t;
（2）∵四边形ABQP为平行四边形时，∴AP=BQ，
∵BQ=BC-CQ=8-t，
∴10-2t=8-t，解得t=2，
（3）如图，过点P作PE⊥BC于E，
①当∠BQP为顶角时，PQ=BQ，BQ=8-t，PE=CD=6，EQ=CE-CQ=2t-t=t,
在Rt△PQM中，由PQ2=PE2+EQ2，又PQ=BQ,
∴(8-t)2=62+t2,
解得t=
②当∠BPQ为顶角时，则BP=PQ
由BQ=2EQ，即8-t=2t
解得t=
故 t=或t=时，符合题意.
此题主要考查四边形的动点问题，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理列出方程进行求解.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人