2024年新疆昌吉市教育共同体四校数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份2024年新疆昌吉市教育共同体四校数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ ）
A．2x+（32﹣x）≥48B．2x﹣（32﹣x）≥48
C．2x+（32﹣x）≤48D．2x≥48
2、（4分）如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且BF=CE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确的是( )
A．BE=AFB．∠DAF=∠BEC
C．∠AFB+∠BEC=90°D．AG⊥BE
3、（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（ ）
A．1B．2C．4D．5
4、（4分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
5、（4分）刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（ ）
A．众数B．平均数C．频数D．方差
6、（4分）某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7、（4分）如图，的对角线相交于点，且，过点作交于点，若的周长为20，则的周长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
8、（4分）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点MB．格点NC．格点PD．格点Q
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，则a的取值范围是_____．
10、（4分）如图, 是某地区 5 月份某周的气温折线图，则这个地区这个周的气温的极差是_____℃.
11、（4分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为__．
12、（4分）已知中，，，直线经过点，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为点，，若，，则线段的长为__________．
13、（4分）已知，则__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，∠B＝90°，DC＝5cm．点P从点A向点D以lcm/s的速度运动，到D点停止，点Q从点C向B点以2cm/s的速度运动，到B点停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．
（1）用含t的代数式表示：AP＝ ；BQ＝ ．
（2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
（3）当t为何值时，△QCD是直角三角形？
15、（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上
(1)作出△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转90°后的△A1B1C；
(2)以点O为对称中心，作出与△ABC成中心对称的△A2B2C2
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：交于点A．
（1）求出点A的坐标
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的解析式
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
17、（10分）（10分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．
试探究下列问题：
（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）
（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．
18、（10分）如图所示，平行四边形中，和的平分线交于边上一点 ，
(1)求的度数.
(2)若，则平行四边形的周长是多少?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A1，以 OA1为边,在 y 轴右侧作正方形 OA1B1C1，延长 C1B1交直线 y=x+1 于点 A2，再以 C1A2为边作正方形，…，这些正方形与直线 y=x+1 的交点分别为 A1，A2，A3，…，An，则点 Bn 的坐标为_______．
20、（4分）若分式的值为0，则的值是 _____．
21、（4分）正比例函数y＝mx经过点P（m，9），y随x的增大而减小，则m＝__．
22、（4分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为分，分，，.那么成绩较为整齐的是______班.
23、（4分）点P的坐标为，则点P到x轴的距离是________，点P到y轴的距离是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1．点D，E在△ABC的边BC上．连接AD．AE．①AB=AC：②AD=AE：
③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论．构成三个命题：①②③；①③②，②③①．
（1）以上三个命题是真命题的为(直接作答)__________________；
（2）选择一个真命题进行证明(先写出所选命题．然后证明)．
25、（10分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，求线段EC，CH的长．
26、（12分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．
(1)
(2)
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分2x分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．
解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，
由题意得：2x+（32﹣x）≥48，
故选A．
2、C
【解析】
∵ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC．
∵BF=CE，∴△ABF≌△BCE．
∴AF=BE（第一个正确）．∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC（第三个错误）．∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°，
∴∠DAF=∠BEC（第二个正确）．
∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°．
∴∠CBE+∠AFB=90°．∴AG⊥BE（第四个正确）．
所以不正确的是C，故选C．
3、B
【解析】
解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得
ED=AD=5，
在Rt△ECD中，ED1=EC1+CD1，
即51=（5-EB）1+31，
解得EB=1，
如图1，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，
∵3-1=1，
∴点E在BC边上可移动的最大距离为1．
故选B．
本题考查翻折变换（折叠问题）．
4、B
【解析】
试题分析：∵DE=BF，∴DF=BE。
∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。
∴FC=EA。故①正确。
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC。
∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形。
∴EO=FO。故②正确。
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE。∴CD∥AB。
∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形。故③正确。
由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④图中共有6对全等三角形错误。
故正确的有3个。故选B。
5、D
【解析】
根据只有方差是反映数据的波动大小的量，由此即可解答．
【详解】
众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．所以为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．
故选D．
本题考查统计学的相关知识．注意：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6、C
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
【详解】
对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故选：C．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7、D
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，由行四边形ABCD的周长为20可得BC+CD=10，然后可求△CDE的周长.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵平行四边形ABCD的周长为20，
∴BC+CD=10，
∴△CDE的周长为CD+DE+EC=CD+BC=10.
故选D．
此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
8、B
【解析】
此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
【详解】
解：如图，连接N和两个三角形的对应点；

发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故选B．
熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、a＜﹣7
【解析】
求出方程的解，根据方程的解是正数得出>0，求出即可．
【详解】
解：3x+a=x-7
3x-x=-a-7
2x=-a-7
x=，
∵＞0，
∴a＜-7，
故答案为：a＜-7
本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．
10、10℃
【解析】
根据极差的定义进行计算即可
【详解】
解：∵根据折线图可得：本周的最高气温为30℃，最低气温为20℃，
∴极差是：30-20=10（℃）
故答案为：10℃
本题考查了极差的定义和折线图，熟练掌握极差是最大值和最小值的差是解题的关键
11、（3，6）．
【解析】
设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），
∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），
∵点B与点D在反比例函数的图象上，
∴y=6，x=3，
∴点C的坐标为（3，6）．
故答案为（3，6）．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．
12、或
【解析】
分两种情况：①如图1所示：先证出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再证明△BCF≌△CAE，得出对应边相等CF=AE=3，得出EF=CE-CF即可；
②如图2所示：先证出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再证明△BCF≌△CAE，得出对应边相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可．
【详解】
分两种情况：①如图1所示：
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵BF⊥CE，
∴∠BFC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=90°，
∴CE=，
在△BCF和△CAE中，
，
∴△BCF≌△CAE（AAS），
∴CF=AE=3，
∴EF=CE-CF=4-3=1；
②如图2所示：
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵BF⊥CF，
∴∠BFC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵AE⊥CF，
∴∠AEC=90°，
∴CE=，
在△BCF和△CAE中，
，
∴△BCF≌△CAE（AAS），
∴CF=AE=3，
∴EF=CE+CF=4+3=1；
综上所述：线段EF的长为：1或1．
故答案为：1或1．
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、互余两角的关系；本题有一定难度，需要进行分类讨论，作出图形才能求解．
13、1
【解析】
直接利用二次根式非负性得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
∵，
∴a＝−1，b＝1，
∴−1＋1＝1．
故答案为：1．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）tcm，（15﹣2t）cm；（2）t＝3秒；（3）当t为秒或秒时，△QCD是直角三角形．
【解析】
(1)根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系,即可求出AP,BQ的长
（2)当AP=CQ时,四边形APQB是平行四边形,建立关于t的一元一次方程方程,解方程求出符合题意的t值即可;
（3）当∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°△QCD是直角三角形，分情况讨论t的一元一次方程方程,解方程求出符合题意的t值即可;
【详解】
（1）由运动知，AP＝t，CQ＝2t，
∴BQ＝BC﹣CQ＝15﹣2t，
故答案为tcm，（15﹣2t）cm；
（2）由运动知，AP＝t，CQ＝2t，
∴DP＝AD﹣AP＝12﹣t，
∵四边形PDCQ是平行四边形，
∴PD＝CQ，
∴12﹣t＝2t，
∴t＝3秒；
（3）∵△QCD是直角三角形，
∴∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°，
①当∠CQD＝90°时，BQ＝AD＝12，
∴15﹣2t＝12，
∴t＝ 秒，
②当∠CDQ＝90°时，如图，
过点D作DE⊥BC于E，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE＝AD＝12，
∴CE＝BC﹣BE＝3，
∵∠CED＝∠CDQ＝90°，∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CQD，
∴，
∴ ，
∴t＝ 秒，
即：当t为 秒或秒时，△QCD是直角三角形．
此题考查平行四边形的判定和直角三角形的判定，解题关键是掌握性质并且灵活运用求解
15、 (1)见解析；(1)见解析.
【解析】
（1）直接利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（1）直接利用关于点对称的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
(1)如图所示：△A1B1C；
(1)如图所示：△A1B1C1．
此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
16、（1）A（6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．
【解析】
（1）把x=0，y=0分别代入直线L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐标，解由直线BC和直线OA的方程组即可求出A的坐标；（2）设D（x，x），代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直线CD的函数表达式；（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出Q的坐标．
【详解】
（1）解方程组，得， ∴A（6，3）；
（2）设D（x， x），
∵△COD的面积为12，∴×6×x=12，
解得：x=4，∴D（4，2），
设直线CD的函数表达式是y=kx+b，
把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，
∴直线CD解析式为y=﹣x+6；
（3）在直线l1：y=﹣x+6中，当y=0时，x=12，
∴C（0，6）
存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，
如图所示，分三种情况考虑：
（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时OP1=OC=6，即P1（6，0）；
（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到P2纵坐标为3，
把y=3代入直线直线CQ的解析式y=﹣x+6中，可得3=﹣x+6，解得x=3，此时P2（3，﹣3）；
（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，设P3（x，﹣x+6），
∴x2+（﹣x+6﹣6）2=62，解得x=3或x=﹣3（舍去），此时P3（3，﹣3+6）；
综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．
本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
17、（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DAF=∠CDE，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；
（2）∵四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠E=∠F，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；
（3）设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，因为点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后根据AF=DE，可得四边形MNPQ是菱形，又因为AF⊥DE即可证得四边形MNPQ是正方形．
试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：
∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；
（2）上述结论①，②仍然成立，理由是：
∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；
（3）四边形MNPQ是正方形．理由是：
如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，
∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．
考点：1．四边形综合题；2．综合题．
18、（1）；（2）平行四边形的周长是.
【解析】
（1）根据∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB），把∠EBC+∠ECB用角平分线定义转化为∠ABC与∠DCB和的一半即可；
（2）根据角平分线和平行线得到AE＝AB，DE＝DC，由此可得平行四边形ABCD周长＝6AB．
【详解】
解:(1) ∵四边形是平行四边形

又∵平分和
.
∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）=90°；
(2)在中，.

又
，同理：
∵平行四边形中，，
∴平行四边形的周长是.
本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理，解题的关键是通过角平分线和平行线转化线段．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、 (2n-1，2(n-1)).
【解析】
首先求出B1,B2,B3的坐标,根据坐标找出规律即可解题.
【详解】
解:由直线y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，
∴B1的坐标为(1，1)或[21-1，2(1-1)];
那么A2的坐标为:(1，2)，即A2C1=2，
∴B2的坐标为:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];
那么A3的坐标为:(3，4)，即A3C2=4，
∴B3的坐标为:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];
依此类推，点Bn的坐标应该为(2n-1，2(n-1)).
本题属于规律探究题,中等难度.求出点B坐标,找出规律是解题关键.
20、1
【解析】
分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.
【详解】
∵分式的值为0，
∴,
∴x=1．
故答案是：1.
考查了分式的值为零的条件，解题关键是：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
21、－1
【解析】
直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
【详解】
解：把x=m，y=9代入y=mx中，
可得：m=±1，
因为y的值随x值的增大而减小，
所以m=-1，
故答案为-1．
本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．
22、乙
【解析】
根据平均数与方差的实际意义即可解答.
【详解】
解：已知两班平均分相同，
且>，
故应该选择方差较小的，
即乙班.
本题考查方差的实际运用，在平均数相同时方差较小的结果稳定.
23、2 1
【解析】
根据在平面直角坐标系中，任何一点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于这一点横坐标的绝对值，即可解答本题．
【详解】
解：点P的坐标为，则点P到x轴的距离是2，点P到y轴的距离是1．
故答案为2；1．
本题考查在平面直角坐标系中，点到坐标轴的距离，比较简单．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）①②③；①③②；②③①. （2）见解析
【解析】
（1）根据真命题的定义即可得出结论，
（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．
【详解】
解：（1）①②③；①③②；②③①.
（2）如①③②
AB＝AC
=
BD＝CE
△ABD≌△ACE
AD=AE
25、3，2.
【解析】
根据比例求出EC，设CH=x，表示出DH，根据折叠可得EH=DH，在Rt△ECH中，利用勾股定理列方程求解即可得到CH．
【详解】
解：∵BC＝9，BE：EC＝1：1，
∴EC＝3，
设CH＝x，
则DH＝9﹣x，
由折叠可知EH＝DH＝9﹣x，
在Rt△ECH中，∠C＝90°，
∴EC1+CH1＝EH1．
即31+x1＝（9﹣x）1，
解得x＝2，
∴CH＝2．
本题考查了翻折变换，正方形的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
26、（1），数轴见解析；（2），数轴见解析
【解析】
（1）分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可，
（2）分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：（1）解不等式2x-6＜3x得：x＞-6，
解不等式得：x≤13，
∴不等式组的解集为：，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
（2）解不等式，
解得：x，
解不等式5x-1＜3（x+1），
解得：x＜2，
即不等式组的解集为：，
不等组的解集在数轴上表示如下：
本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
型号
22.5
23
23.5
24
24.5
销量（双）
5
10
15
8
3