2024年姚安县数学九上开学经典试题【含答案】

这是一份2024年姚安县数学九上开学经典试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（ ）
A．1.65米是该班学生身高的平均水平
B．班上比小华高的学生人数不会超过25人
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D．这组身高数据的众数不一定是1.65米
2、（4分）下列式子中y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=3x-5B．y=C．y=D．y=2
3、（4分）下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4、（4分）（2016山西省）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH
5、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6B．（a3）4=a7C．3a2﹣2a2=a2D．3a2×2a2=6a2
6、（4分）下列运算正确的是（ ）
A．＝B．＝a+1C．+＝0D．﹣＝
7、（4分）两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）若五箱苹果的质量（单位：）分别为18，21，18，19，20，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别是（ ）
A．18和18B．19和18C．20和18D．20和19
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在菱形中，，为中点，为对角线上一动点，连结和，则的值最小为_______．
10、（4分）一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是__________．
11、（4分）已知关于函数，若它是一次函数，则______.
12、（4分）观察式子，，，……，根据你发现的规律可知，第个式子为______.
13、（4分）如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为1，L2、L3的距离为2，则正方形的边长为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1、如图2均是边长为1的正方形网格，请按要求用实线画出顶点在格点上的图形。
(1)在图1上，画出一个面积最大的矩形ABCD，并求出它的面积；
(2)在图2上，画出一个菱形ABCD，并求出它的面积。
15、（8分）（1）分解因式：
（2）解不等式组
16、（8分）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度 y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
17、（10分）如图，已知 BC∥EF，BC=EF，AF=DC．试证明：AB=DE．
18、（10分）如图，在平直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象关于点
（1）求点P的坐标及反比例函数的解析式；
（2）点是x轴上的一个动点，若，直接写出n的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据的平均数是则这组数据的方差为__________.
20、（4分）已知一等腰三角形有两边长为，4，则这个三角形的周长为_______.
21、（4分）如图，在单位为1的方格纸上，……，都是斜边在轴上，斜边长分别为2,4,6……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为__________．
22、（4分）如图所示，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在边 BC 的点 F处，已知 AB=8cm，BC=10cm，则 EC 的长为_____cm．
23、（4分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点)，点F落在双曲线y=上，连结BE交该双曲线于点G．∠BAO=60°，OA=2GE，则k的值为 ________ ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点；
(1)在第一个图中,以格点为端点,画一个三角形,使三边长分别为2、、,则这个三角形的面积是_________；
(2)在第二个图中,以格点为顶点,画一个正方形,使它的面积为10。
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象都经过点．
（1）求一次函数和正比例函数的解析式；
（2）若点是线段上一点，且在第一象限内，连接，设的面积为，求面积关于的函数解析式．
26、（12分）计算：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可：
A、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确；
B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误；
C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确；
D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确．
故选B．
2、C
【解析】
根据正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数进行分析即可．
【详解】
解：A、y=3x-5，是一次函数，不是正比例函数，故此选项错误；
B、y=，是反比例函数，不是正比例函数，故此选项错误；
C、y=x是正比例函数，故此选项正确；
D、y=2不是正比例函数，故此选项错误；
故选：C．
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式．
3、A
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、22+32≠42，故不能组成直角三角形，符合题意；
B、12+2=22，故能组成直角三角形，不符合题意；
C、12+22=()2，故能组成直角三角形，不符合题意；
D、52+122=132，故能组成直角三角形，不符合题意．
故选：A．
本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可判断．
4、D
【解析】
先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．
【详解】
解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1
在直角三角形DCF中，
∴矩形DCGH为黄金矩形
故选：D．
本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．
5、C
【解析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方、整式加减法和乘法运算法则进行分析.
【详解】
A. a3•a2=a5，本选项错误；
B. （a3）4=a12，本选项错误；
C. 3a2﹣2a2=a2，本选项正确；
D. 3a2×2a2=6a4，本选项错误.
故选C
本题考核知识点：整式运算.解题关键点：掌握整式运算法则.
6、C
【解析】
根据分式的性质进行判断，去掉带有负号的括号，每一项都应变号；分子与分母同除以一个不为0的数，分式的值不变．
【详解】
A. ＝，故错误；
B. ＝a+，故错误；
C. +＝-=0,故正确；
D. ﹣＝，故错误；
故选C
本题考查了分式的加减法则以及分式的基本性质，正确理解分式的基本性质是关键．
7、C
【解析】
根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【详解】
A、若a>0，b0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
C、若a>0，b0时函数图象过一、三象限，k0时与y轴正半轴相交，b