2024年云南省罗平县联考九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份2024年云南省罗平县联考九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角
2、（4分）已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为
A．2B．3C．4D．8
3、（4分）在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( )
A．18，18，1B．18，17.5，3C．18，18，3D．18，17.5，1
4、（4分）估计的值在( )
A．2和3之间B．3和4之间
C．4和5之间D．5和6之间
5、（4分）在平行四边形中cm，cm，则平行四边形的周长为( )
A．cmB．cmC．cmD．cm
6、（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移m个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是 ( )

A．B．C．D．
7、（4分）小丽家在学校北偏西60°方向上，距学校4km，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（2，﹣2）D．（﹣2，﹣2）
8、（4分）如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于A，B两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②的面积为；③当时，；④．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③C．②④D．②③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若分式方程无解，则__________．
10、（4分）把抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____.
11、（4分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠2）的图像有一支在第二象限，那么k的取值范围是_______.
12、（4分）数据5，5，6，6，6，7，7的众数为_____
13、（4分）如果将直线平移，使其经过点，那么平移后所得直线的表达式是__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在△BCF中，点D是边CF上的一点，过点D作AD∥BC，过点B作BA∥CD交AD于点A，点G是BC的中点，点E是线段AD上一点，且∠CDG＝∠ABE＝∠EBF．
（1）若∠F＝60°，∠C＝45°，BC＝2，请求出AB的长；
（2）求证：CD＝BF+DF．
15、（8分）某汽车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）汽车行驶 h后加油，加油量为 L；
（2）求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；
（3）如果加油站离目的地还有200km，车速为40km/h，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？
16、（8分）如图,已知一次函数y= x−3与反比例函数y= 的图象相交于点A(4,n)，与x轴相交于点B．
(1)填空：n的值为___，k的值为___；
(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
(3)观察反比例函数y=的图象，当y⩾−2时，请直接写出自变量x的取值范围。
17、（10分）化简求值：，其中；
18、（10分）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1)求证：矩形DEFG是正方形．
(2)当点E从A点运动到C点时；
①求证：∠DCG的大小始终不变；
②若正方形ABCD的边长为2，则点G运动的路径长为 ．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形中，分别是边和的中点，，则的长为__________．
20、（4分）一组数据的平均数是则这组数据的方差为__________.
21、（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________
22、（4分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是_____．
23、（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD的边为，按上述方法所作的正方形的边长依次为、、、，根据以上规律写出的表达式______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）解不等式组 （2）解方程：.
25、（10分）解方程：＋＝1．
26、（12分）已知，，为的三边长，并且满足条件，试判断的形状．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
利用矩形、菱形和正方形的性质对各选项进行判断．
【详解】
解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．
故选：C．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
2、C
【解析】
试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=1．
考点：根与系数的关系．
3、A
【解析】
根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．
【详解】
这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；
把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；
这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1．
故选A．
本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．
4、C
【解析】
由可知，再估计的范围即可.
【详解】
解：，.
故选：C.
本题考查了实数的估算，熟练的确定一个无理数介于哪两个整数之间是解题的关键.
5、D
【解析】
根据平行四边形的性质得出对边相等，进而得出平行四边形ABCD的周长．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，
∴AD=BC=4cm，AB=CD=3cm，
则行四边形ABCD的周长为：3+3+4+4=14（cm）．
故选：D．
此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边之间的关系是解题关键．
6、D
【解析】
设平移后的直线解析式为y=-2x+m．根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】
解：设平移后的直线解析式为y=-2x+m．
∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），
∴点B（3，2）．
∵平移后的直线与边BC有交点，
∴，
解得：4≤m≤1．
故选：D．
本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组．
7、B
【解析】
根据题意联立直角坐标系，再利用勾股定理即可求解.
【详解】
解：由题意可得：AO＝4km，
∠AOB＝30°，
则AB＝2，BO＝，
故A点坐标为：（﹣2，2）．
故选：B．
此题主要考查直角坐标系的应用，解题的关键是根据题意作出直角坐标系进行求解.
8、B
【解析】
根据直线经过的象限即可判定①结论错误；求出点A、B坐标，即可求出的面积，可判定②结论正确；直接观察图像，即可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误.
【详解】
∵直线经过二，一，四象限，
∴
∴，①结论错误；
点A，B
∴OA=，OB=
，②结论正确；
直接观察图像，当时，，③结论正确；
将，代入直线解析式，得
∴，④结论错误；
故答案为B.
此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握，即可解题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
先把m看作已知，解分式方程得出x与m的关系，再根据分式方程无解可确定方程的增根，进一步即可求出m的值.
【详解】
解：在方程的两边同时乘以x－1，得 ，
解得.
因为原方程无解，所以原分式方程有增根x=1，即，解得m=1.
故答案为1.
本题考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正确理解分式方程无解与其增根的关系是解题的关键.
10、y=（x+1）1-1
【解析】
先由平移方式确定新抛物线的顶点坐标．然后可得出顶点式的解析式。
【详解】
解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1）．
可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，
代入得：y=（x+1）1-1．
故答案为：y=（x+1）1-1
此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键．
11、k＜2.
【解析】
由于反比例函数y=（k为常数，k≠3）的图像有一支在第二象限，故k-2＜0，求出k的取值范围即可.
【详解】
∵反比例函数y=（k为常数，k≠3）的图像有一支在第二象限，
∴k-2＜0，
解得k＜2，
故答案为k＜2.
此题考查反比例函数的性质,解题关键在于掌握利用其经过的象限进行解答.
12、6
【解析】
根据众数的定义可得结论．
【详解】
解：数据5，5，6，6，6，7，7，其中数字5出现2次，数字6出现3次，数字7出现2次，所以众数为6.
故答案为：6
本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
13、
【解析】
根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=x+b，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．
【详解】
解：设平移后直线的解析式为y=x+b，把（0，2）代入直线解析式得解得 b=2，
所以平移后直线的解析式为．
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）3+（2）见解析
【解析】
（1）过点E作EH⊥AB交AB于点H．分别求出AH，BH即可解决问题；
（2）连接EF，延长FE交AB与点M．想办法证明△BMF是等腰三角形即可解决问题；
【详解】
解：（1）过点E作EH⊥AB交AB于点H．
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∴AB＝DC，∠DAB＝∠DBC，
在△CGD和△AEB中，
，
∴△CGD≌△AEB，
∴∠DGC＝∠BEA，
∴∠DGB＝∠BED，
∵AD∥BC，
∴∠EDG+∠DGB＝180°，
∴∠EDG+∠BED＝180°
∴EB∥DG，
∴四边形BGDE为平行四边形，
∴BG＝ED，
∵G是BD的中点，
∴BG＝BC，
∴BC＝AD，ED＝BG＝AD，
∵BC＝2，
∴AE＝AD＝，
在Rt△AEH中，∵∠EAB＝45°，sin∠EAB＝sin 45°＝，
∴EH＝，
∵∠EHA＝90°，
∴△AHE为等腰直角三角形，
∴AH＝EH＝，
∵∠F＝60°，
∴∠FBA＝60°，
∵∠EBA＝∠EBF，
∴∠EBA＝30°，
在Rt△EHB中，tan∠EBH＝tan 30°＝，
∴HB＝3，
∴AB＝3+.
（2）连接EF，延长FE交AB与点M．
∵∠A＝∠EDF，AE＝DE，∠AEM＝∠DEF，
∴△AEM≌△DEF（ASA），
∴DF＝AM，ME＝EF，
又∵∠EBA＝∠EBF，
∴△MBF是等腰三角形
∴BF＝BM，
又∵AB＝AM+BM，
∴CD＝BF+DF．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
15、（1）5；24；（2）Q=42-6t ；（3）6L.
【解析】
（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据单位耗油量乘以行驶时间，可得行驶路程，根据有理数的大小比较，可得答案．
【详解】
（1）由横坐标看出，5小时后加油，
由纵坐标看出，加了36-12=24（L）油 ．
故答案为5；24；
（2）设解析式为Q=kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数解析式，得
，
解得．
故函数解析式为Q=42-6t ；
（3）200÷40=5（小时），
36-6t=42-6×5=6（L），
答：油箱中还有6L汽油．
本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键，利用待定系数法求函数解析式．
16、（1）n=3,k=12；（2）(4+,3)；（3）x⩽−6或x>0.
【解析】
（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为12；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；
（3）根据反比例函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x的取值范围．
【详解】
(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x−3,可得n=×4−3=3；
把点A(4,3)代入反比例函数y=,可得3=，
解得k=12.
(2)∵一次函数y=x−3与x轴相交于点B，
∴ x−3=0，
解得x=2，
∴点B的坐标为(2,0)，
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，
过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A(4,3),B(2,0)，
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE−OB=4−2=2，
在Rt△ABE中，
AB=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=,AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF(ASA)，
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF=2+ +2=4+，
∴点D的坐标为(4+,3).
(3)当y=−2时,−2= ，解得x=−6.
故当y⩾−2时，自变量x的取值范围是x⩽−6或x>0.
此题考查反比例函数综合题，解题关键在于作辅助线
17、,-4
【解析】
首先通过约分和通分来达到简化分式的目的，然后将代入即可.
【详解】
原式
当时
原式
.
此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
18、 (1)详见解析;（2）①详见解析;②
【解析】
（1）要证明矩形DEFG为正方形，只需要证明它有一组临边（DE和EF）相等即可，而要证明两条线段相等，需证明它们所在的三角形全等，如下图本小题的关键是证明△EMF≌△END，∠MEF=∠NED可用等角的余角证明，EM=EN可用角平分线上的点到角两边距离相等，∠EMF和∠END为一组直角相等，所以可以用ASA证明它们全等；
（2）此类题，前面的问题是给后面做铺垫，第一问已经证明四边形DEFG为正方形，结合第一问我们很容易发现并证明△ADE≌△CDG，从而得到∠DCG=∠CAD=45°；
（3）当当E点在A处时，点G在C处；当E点在C处时，点G在AD的延长线上，并且AD=DG，以CD为边作正方形，我们会发现G点的运动轨迹刚好是正方形的对角线，它的长度等于.
【详解】
证明:(1)
作EM⊥BC,EN⊥CD,
∵四边形ABCD为正方形
∴∠DCB=90°，∠ACB=∠ACD=45°
又∵EM⊥BC,EN⊥CD，
∴EM=EN（角平分线上的点到角两边距离相等），
∠MEN=90°，
∴∠MEF+∠NEF=90°，
∵四边形DEFG为矩形，
∴∠DEF=90°，
∴∠NED+∠NEF=90°，
∴∠MEF=∠NED，
在△EMF和△END中
∵
∴△EMF≌△END，
∴DE=DF,
∴矩形DEFG为正方形；
（2）①证明：∵正方形ABCD、DEFG
∴AD=CD，ED=GD
∵∠ADE+∠DEC=90°，∠CDG+∠EDC=90°
∴∠ADE=∠CDG
在△ADE和△CDG中，
∵AD=CD，∠ADE=∠CDG，ED=GD
∴△ADE≌△CDG
∴∠DCG=∠EAD=45°
∴∠DCG的大小始终保持不变
②
以CD为边作正方形DCPQ，连接QC
∴∠DCQ=45°，
又∵∠DCG=45°
∴C、G、Q在同一条直线上，
当E点在A处时，点G在C处；当E点在C处时，点G在Q处，
∴G点的运动轨迹为QC，
∵正方形ABCD的边长为2
所以QC= ，
即点G运动的路径长为
（1）本题考查正方形的判定定理，有一组临边相等的矩形为正方形，所以此题的关键是证明DE=DF，我们可通过化辅助线，证明△ADE≌△CDG；
（2）①本题考查的是全等三角形的判定定理和性质定理，结合第一问通过观察图象，我们会发现△ADE≌△CDG，所以∠DCG=∠EAD=45°；
②做这道题时，我们先构造模型，观察一下G点的起始位置和终点位置，结合①，我们会发现其实G点的运动轨迹刚好是正方形DCPQ的对角线，所以点G运动的路径长为.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6
【解析】
连接AC，根据三角形中位线性质可知AC=2EF，最后根据矩形对角线相等进一步求解即可.
【详解】
如图所示，连接AC，
∵E、F分别为AD、CD的中点，EF=3，
∴AC=2EF=6，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC=6，
故答案为：6.
本题主要考查了三角形中位线性质与矩形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
20、8
【解析】
根据平均数的公式计算出x后，再运用方差的公式即可解出本题．
【详解】
x=6×5−2−6−10−8=4，
S=[(2−6) +(6−6) +(4−6) +(10−6) +(8−6) ]=×40=8，
故答案为：8.
此题考查算术平均数，方差，解题关键在于掌握运算法则
21、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【解析】
首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．
【详解】
命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
22、1．
【解析】
先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
【详解】
这组数据的平均数是：，
则方差；
故答案为：1．
此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则
23、
【解析】
根据正方形对角线等于边长的倍得出规律即可．
【详解】
由题意得，a1=1，
a2=a1=，
a3=a2=（）2，
a4=a3=（）3，
…，
an=an-1=（）n-1．
=[（）n-1]2=
故答案为：
本题主要考查了正方形的性质，熟记正方形对角线等于边长的倍是解题的关键，要注意的指数的变化规律．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1） （2）
【解析】
（1）先分别对每个不等式求解，然后求其解集的公共部分即可.(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验的步骤即可解答.
【详解】
解：(1)
由①得
由②得
∴
（2）
经检验是原方程的根
本题考查了不等式组和分式方程的解法，对于不等式组要先分别对每个不等式求解，然后求其解集的公共部分；对分式方程的解法按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验的步骤进行，其中检验是易错点
25、
【解析】
试题分析：
解：＋＝1
经检验：是原方程的解．
本题考查解分式方程，只需学生熟练掌握解方程的一般步骤，即可完成，注意分式方程结果要检验．
26、等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形.
【解析】
对已知等式运用因式分解变形，得到，即a-b=0或a2+b2=c2，通过分析判断即可解决问题．
【详解】
解：，
，
，
，
则a-b=0或a2+b2=c2，
当a-b=0时，△ABC为等腰三角形；
当a2+b2=c2时，△ABC为直角三角形．
当a-b=0且a2+b2=c2时，△ABC为等腰直角三角形．
综上所述，△ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
本题主要考查了因式分解在几何中的应用问题；解题的关键是：灵活变形、准确分解、正确判断．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人