2024年浙江省台州市天台县坦头中学九上数学开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024年浙江省台州市天台县坦头中学九上数学开学达标检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若，，则（ ）
A．B．C．D．5
2、（4分）环保部门根据我市一周的检测数据列出下表.这组数据的中位数是
A．B．C．D．
3、（4分）正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.50，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长（ ）
A．1B．C．D．
4、（4分）下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）如图，点 P 是反比例函数 y =6/x的图象上的任意一点，过点 P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA、DB、DP、DO，则图中阴影 部分的面积
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )
A．该班一共有42名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是8
C．该班学生这次考试成绩的平均数是27
D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分
7、（4分）若分式有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）寓言故事《乌鸦喝水》教导我们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解．如图，一个紧口瓶中盛有一些水，可乌鸦的嘴够不到瓶中的水．于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子较多，水都快溢出来了，乌鸦成功喝到了水，如果衔入瓶中石子的体积为，水面高度为，下面图象能大致表示该故事情节的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）正比例函数（）的图象过点（-1，3），则=__________.
10、（4分）分解因式：= ．
11、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD是矩形，则你添加的条件是_____．
12、（4分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处若，则为______ ．
13、（4分）等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
15、（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．
（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为 ．
（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．
16、（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AGBD交CB的延长线于点G．
（1）求证：DEBF；
（2）当∠G为何值时？四边形DEBF是菱形，请说明理由．
17、（10分）在▱ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．点M从点A出发沿射线AB方向移动．同时点N从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AN，CM，直线AN、CM相交于点P．
（1）如图甲，当点M、N分别在边AB、BC上时，
①求证：AN＝CM；
②连接MN，当△BMN是直角三角形时，求AM的值．
（2）当M、N分别在边AB、BC的延长线上时，在图乙中画出点P，并直接写出∠CPN的度数．
18、（10分）（发现）如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE＝BC．（不需要证明）
（探究）如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．
（应用）在（探究）的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是： ．（只添加一个条件）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF，若AE＝1，则EF的值为__．
20、（4分）当x=2时，二次根式的值为________．
21、（4分）已知关于x的方程x2+mx-2=0的两个根为x1、x2，若x1+x2-x1x2=6，则m=______．
22、（4分）一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A（n，0），当n＞0时，k的取值范围是_____．
23、（4分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的两个实数根，则△ABC的周长为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线y=x+m与x轴交于点A（-3，0），直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=x+m相交于点D，
（1）点D的坐标为 ；
（2）求四边形AOCD的面积；
（3）若点P为x轴上一动点，当PD+PC的值最小时，求点P的坐标．
25、（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面积．
26、（12分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝ ．
②若AB＝10，则BC＝ 时，四边形ADCE是正方形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
依据，2y=3z即可得到x=y，z=y，代式化简求值即可．
【详解】
解：∵，，
∴x=y，z=y，
∴= -5.
故选：C.
本题主要考分式的求值，用含y的代数式表示x和z是解决问题的关键．
2、C
【解析】
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
【详解】
根据中位数的概念，可知这组数据的中位数为:21
故答案选：C
本题考查中位数的概念，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或者最中间两个数的平均数叫做这组数据中位数，如果中位数的概念掌握不好，不把数据按照要求重新排列，就会出错.
3、B
【解析】
根据题意连接AC，与BD的交点为O.再根据， ，可得AE是的角平分线，所以可得OE=EF，BE= ，所以OB=，因此可计算出EF的长.
【详解】
解：根据题意连接AC，与BD的交点为O.
四边形ABCD为正方形


AE是的角平分线




故选B.
本题主要考查正方形的性质，关键在于根据题意列出方程，这是考试的常考点，应当熟练掌握.
4、C
【解析】
根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
此题主要考查了中心对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
5、C
【解析】
试题分析：P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=1．∴阴影部分的面积=×矩形OAPB的面积=2．
考点：反比例函数系数k的几何意义
6、B
【解析】
根据众数，中位数，平均数的定义解答.
【详解】
解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，
成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；
该班学生这次考试成绩的平均数是＝(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，
该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，
故选：B．
本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.
7、A
【解析】
直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：∵分式有意义，
∴x+1≠0，
解得：x≠-1．
故选A．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
8、D
【解析】
根据题意可以分析出各段过程中h与t的函数关系，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
刚开始瓶子内盛有一些水，则水面的高度大于0，故选项A，B错误，
然后乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度随着t的增加缓慢增加，当水面与瓶子竖直部分持平时，再继续上升的过程中，h与t成一次函数图象，故选项C错误，选项D正确，
故选：D．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
将（-1，1）代入y=kx，求得k的值即可．
【详解】
∵正比例函数（）的图象经过点（-1，1），
∴1=-k，
解得k=-1，
故答案为：-1．
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
10、．
【解析】
试题分析：原式=．故答案为．
考点：因式分解-运用公式法．
11、AC=BD或∠ABC=90°．
【解析】
矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．
【详解】
：若使ABCD变为矩形，可添加的条件是：
AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）
∠ABC=90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为AC=BD或∠ABC=90°．
此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键．
12、105°
【解析】
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．
【详解】
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBG，
由折叠可得∠ADB=∠BDG，
∴∠DBG=∠BDG，
又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，
∴∠ADB=∠BDG=25°，
又∵∠2=50°，
∴△ABD中,∠A=105°，
∴∠A′=∠A=105°，
故答案为：105°.
本题主要考查了翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，熟练掌握折叠性质和平行四边形额性质是解答本题的关键.
13、12.
【解析】
因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行讨论．
【详解】
解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°-100°=80°；
当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°-100°=80°，所以顶角的度数为180°-2×80°=20°；
∴顶角的度数为80°或20°．
故答案为80°或20°．
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；分情况进行讨论是解答问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2) 5500元.
【解析】
（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；
（2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.
【详解】
（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．
由题意：
解得x=120，
经检验x=120是分式方程的解，
答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．
（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．
m≤100﹣m，m≤50，
由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，
∴m=50时，w有最小值=5500（元）
此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.
15、（1）（1，2），（3，2）；（2）
【解析】
（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；
（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．
【详解】
解：（1）∵正方形边长为2，
∴AB=2，
在直线y=2x中，当y=2时，x=1，
∴B（1，2），
∵OA=1，OD=1+2=3，
∴C（3，2），
故答案为（1，2），（3，2）；
（2）∵正方形边长为a，
∴AB=a，
在直线y=2x中，当y=a时，x=，
∴OA=，OD=，
∴C（，a），
将C（，a）代入y=kx，得a=k×，
解得：k=，
故答案为．
本题考查了正方形的性质与正比例函数的综合运用，熟练掌握和灵活运用正方形的性质是解题的关键．
16、（1）详见解析；（2）当∠G=90°时，四边形DEBF是菱形，理由详见解析
【解析】
（1）根据已知条件证明DFBE，DF=BE，从而得出四边形DEBF为平行四边形，即可证明DEBF；
（2）当∠G=90°时，四边形DEBF是菱形．先证明BF=DC＝DF，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．
【详解】
证明：(1)在□ABCD中，ABCD，AB=CD ，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF=DC，BE=AB，
∴DFBE，DF=BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DEBF
（2）当∠G=90°时，四边形DEBF是菱形．
理由：∵ AGBD ，
∴ ∠DBC=∠G=90°，
∴ 为直角三角形，
又∵F为边CD的中点，
∴BF=DC＝DF
∵四边形DEBF为平行四边形，
∴四边形DEBF为菱形
本题考查了平行四边形的综合问题，掌握平行四边形的性质、菱形的性质是解题的关键．
17、（1）①见解析②3或6（2）120°
【解析】
（1）①连接AC，先证△ABC是等边三角形得AB＝CA＝9、∠B＝∠CAB＝60°，由BN＝AM证△ABN≌△CAM即可得；
②分∠MNB＝90°和∠NMB＝90°两种情况，由∠B＝60°得出另一个锐角为30°，根据直角三角形中30°角所对边等于斜边的一半及AM＝BN求解可得；
（2）根据题意作出图形，连接AC，先证△BAN≌△ACM得∠N＝∠M，由∠NCP＝∠MCB知∠CPN＝∠CBM，根据AB∥CD、∠BCD＝120°可得∠CPN＝∠CBM＝120°．
【详解】
（1）①如图1，连接AC，
在▱ABCD中，AB∥DC，
∴∠B＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°，
又∵AB＝BC＝9，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝CA＝9，∠B＝∠CAB＝60°，
又∵BN＝AM，
∴△ABN≌△CAM（SAS），
∴AN＝CM；
②如图2，
（Ⅰ）当∠MNB＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BMN＝90°﹣60°＝30°，
∴BN＝BM，
又∵BN＝AM，
∴AM＝（9﹣AM），
∴AM＝3；
（Ⅱ）当∠NMB＝90°时，∠BNM＝90°﹣60°＝30°，
∴BM＝BN，
∴9﹣AM＝AM，
∴AM＝6；
综上所述，当△BMN是直角三角形时，AM的值为3或6；
（2）如图3所示，
点P即为所求；
∠CPN＝120°，
连接AC，
由（1）知△ABC是等边三角形，
∴∠BAN＝∠CAM＝60°、AB＝CA，
又∵BN＝AM，
∴△BAN≌△ACM（SAS），
∴∠N＝∠M，
∵∠NCP＝∠MCB，
∴∠CPN＝∠CBM，
∵AB∥CD，∠BCD＝120°，
∴∠CPN＝∠CBM＝120°．
本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及分类讨论思想的运用．
18、（1）见解析；（2）AC=BD．
【解析】
探究：连结AC，由四个中点可得EF∥AC且EF=AC、GH∥AC且GH=AC，据此可得EF∥GH，且EF=GH，从而得证；
应用：添加AC=BD，连接BD，由EF=AC、EH=BD，且AC=BD知EF=EH，根据四边形EFGH是平行四边形即可得证；
【详解】
探究：平行四边形，
证明：连结AC，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥AC，且EF=AC．
∵G、H分别是CD、AD的中点，
∴GH∥AC，且GH=AC．
∴EF∥GH，且EF=GH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
​应用：
AC=BD；
连接BD，
∵EF=AC、EH=BD，且AC=BD，
∴EF=EH，
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：AC=BD．
本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握中位线定理，平行四边形、菱形的判定方法．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据题意可得AB＝2，∠ADE＝∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF＝1，根据勾股定理可得EF的长．
【详解】
∵ABCD是正方形
∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°
∵DF⊥DE
∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°
∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°
∴△ADE≌△CDF（SAS）
∴AE＝CF＝1
∵E是AB中点
∴AB＝BC＝2
∴BF＝3
在Rt△BEF中，EF＝＝
故答案为．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，证明△ADE≌△DCF是本题的关键．
20、3
【解析】
【分析】把x=2代入二次根式进行计算即可得.
【详解】把x=2代入得，
==3，
故答案为：3.
【点睛】本题考查了二次根式的值，准确计算是解题的关键.
21、-2
【解析】
利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．
【详解】
解：依题意得：x1+x1=-m，x1x1=-1．
所以x1+x1-x1x1=-m-（-1）=6
所以m=-2．
故答案是：-2．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x1=-，x1•x1=．
22、k＜1
【解析】
分析：根据题意可以用含k的式子表示n，从而可以得出k的取值范围.
详解：∵一次函数y=kx+2（k≠1）的图象与x轴交于点A（n，1），
∴n=﹣，
∴当n＞1时，﹣＞1，
解得，k＜1，
故答案为k＜1．
点睛：本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.
23、9或10.1
【解析】
根据等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，得出△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解方程求出k=2，则b+c=2k+1=1；当a为腰时，则b=4或c=4，然后把b或c的值代入计算求出k的值，再解方程进而求解即可．
【详解】
等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，若b和c是关于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的两个实数根，
则△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，
解得：k=2，
则b+c=2k+1=1，
△ABC的周长为4+1=9；
当a为腰时，则b=4或c=4，
若b或c是关于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的根，
则42-4（2k+1）+1（k-）=0，
解得：k=，
解方程x2-x+10=0，
解得x=2.1或x=4，
则△ABC的周长为：4+4+2.1=10.1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）（-1，3）；（2）；(3) （-，0）．
【解析】
（1）把A、B的坐标代入函数解析式，求出函数解析式，即可求出D点的坐标；
（2）根据面积公式求出面积即可；
（3）找出P点的位置，求出直线EC的解析式，即可求出PD点的坐标．
【详解】
解：（1）把A（-3，0）代入y=x+m，得m=，
∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，
∴B点坐标为（2，0），C（0，2），
解方程组得：，
∴D点坐标为（-1，3）；
故答案为（-1，3）；
（2）∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，
∴B点坐标为（2，0），C（0，2），
∴四边形AOCD的面积=S△DAB-S△COB
=×5×3-×2×2
=；
（3）作D关于x轴的对称点E，连接CE，交x轴于P，此时PD+PC的值最小，
∵D点坐标为（-1，3），
∴E点的坐标为（-1，-3），
设直线CE的解析式为y=ax+b，
把E、C的坐标代入得：
解得：a=5，b=2，
即直线CE的解析式为y=5x+2，
当y=0时，x=-，
即P点的坐标为（-，0）．
本题考查了函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键．
25、
【解析】
根据菱形的性质得到AO的长度，由等边三角形的性质和勾股定理，得到BO的长度，由菱形的面积公式可求解．
【详解】
解：菱形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，
∴三角形ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝10；
∴AO＝5，
∴BO＝＝5
∴BD＝10
∴菱形ABCD的面为S＝
本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的面积公式是本题的关键．
26、 (1)见解析；（2）①1； ②.
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；
（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；
②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．
试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．
（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===12，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1．
②当BC=时，DC=DB=．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．
点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩(分)
24
25
26
27
28
29
30
人数(人)
6
5
5
8
7
7
4