2024年浙江省诸暨市开放双语学校九上数学开学调研试题【含答案】

这是一份2024年浙江省诸暨市开放双语学校九上数学开学调研试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）重庆、昆明两地相距700km．渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度．设长途客车原来的平均速度为x km/h，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）方程①＝1；②x2＝7；③x+y＝1；④xy＝1．其中为一元二次方程的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
3、（4分）为了解我县2019年八年级末数学学科成绩，从中抽取200名八年级学生期末数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．200
B．我县2019年八年级学生期末数学成绩
C．被抽取的200名八年级学生
D．被抽取的200名我县八年级学生期末数学成绩
4、（4分）若y＝(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函数，则m的取值是( )
A．2B．﹣2C．±2D．任意实数
5、（4分）如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）
A．4cmB．2cmC．cmD．cm
6、（4分）已知一次函数y=kx+b，-3A．2B．3或0C．4D．2成0
7、（4分）当时，化为最简二次根式的结果是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列不是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数的图象与轴的交点坐标是________．
10、（4分）已知，则= ___________
11、（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为
12、（4分）若是的小数部分，则的值是__________.
13、（4分）如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，则S=__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形是菱形，，垂足分别为点.
求证：;
当菱形的对角线，BD=6时，求的长.
15、（8分）某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了的统计表和如图所示统计图．
请根据图表信息回答下列问题：
（1）求抽样调查的人数；
（2）______，______，______；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有多少人？
16、（8分）定义：对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。例如：一次函数y=x−1,它们的相关函数为y= .
(1)已知点A(−5,8)在一次函数y=ax−3的相关函数的图象上，求a的值；
(2)已知二次函数y=−x+4x− .
①当点B(m, )在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当−3⩽x⩽3时,求函数y=−x+4x−的相关函数的最大值和最小值.
17、（10分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB＜BC)的对角线的交点O旋转(①→②→③)，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．
(1)该学习小组成员意外的发现图①中(三角板一边与CC重合)，BN、CN、CD这三条线段之间存在一定的数量关系：CN2＝BN2+CD2，请你对这名成员在图①中发现的结论说明理由；
(2)在图③中(三角板一直角边与OD重合)，试探究图③中BN、CN、CD这三条线段之间的数量关系，直接写出你的结论．
(3)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
18、（10分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：①∠BEA =∠G，② EF=FG．
（2）如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知直线y＝kx＋b和直线y＝－3x平行，且过点（0，－3），则此直线与x轴的交点坐标为________.
20、（4分）如图，在长20米、宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积是______平方米．
21、（4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为2，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积均为定值__________．
22、（4分）如果根式有意义，那么的取值范围是_________.
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为20，则平移距离为___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根．
(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
(2)若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
25、（10分）某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件．市场调查 发现：如果每件的售价每涨 1 元（售价每件不能高于 45 元），那么每星期少卖 10 件，设每 件涨价 x 元（ x 为非负整数），每星期的销量为 y 件.
（1）写出 y 与 x 的关系式；
（2）要使每星期的利润为 1560 元，从有利于消费者的角度出发，售价应定为多少？
26、（12分）如果一组数据1，2，2，4，的平均数为1．
（1）求的值；
（2）求这组数据的众数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
设长途客车原来的平均速度为xkm/h，根据从重庆地到昆明的时间缩短了3小时，得出方程即可．
【详解】
解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则原来从重庆地到昆明的时间为，
平均速度提高了25km/h后所花时间为，根据题意提速后所花时间缩短3个小时，
∴，
故选：A．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
2、B
【解析】
本题根据一元二次方程的定义解答．
【详解】
解：其中①为分式方程，②为一元二次方程，③为二元一次方程，④为二元二次方程，
故选B．
本题主要考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
3、D
【解析】
根据样本是总体中所抽取的一部分个体解答即可．
【详解】
本题的研究对象是：我县2019年八年级末数学学科成绩，因而样本是抽取200名八年级学生期末数学成绩．
故选：D．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.
4、B
【解析】
正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2-4=0，m-2≠0即可得解．
【详解】
由正比例函数的定义可得：m2-4=0，且m-2≠0，
解得，m=-2；
故选B.
5、A
【解析】
连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE，再根据勾股定理即可求解.
【详解】
如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，
∵折叠后恰好经过圆心，
∴OE=DE,
∵半径为4，
∴OE=2，
∵OD⊥AB，
∴AE=AB，
在Rt△AOE中，AE==2
∴AB=2AE=4
故选A.
此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.
6、D
【解析】
本题分情况讨论①x=-3时对应y=-1，x=1时对应y=3；②x=-3时对应y=3，x=1时对应y=-1；将每种情况的两组数代入即可得出答案．
【详解】
①将x=-3，y=-1代入得：-1=-3k+b，将x=1，y=3代入得：3=k+b，
解得：k=1，b=2；函数解析式为y=x+2，经检验验符合题意；
②将x=-3，y=3，代入得：3=-3k+b，将x=1，y=-1代入得：-1=k+b，
解得：k=-1，b=1，函数解析式为y=-x，经检验符合题意；
综上可得b=2或1．
故选D．
本题考查待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．
7、B
【解析】
直接利用二次根式的性质结合a，b的符号化简求出答案．
【详解】
解：当a＜0，b＜0时，
故选：B．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
8、A
【解析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
解：A、与不是同类二次根式；
B、=与是同类二次根式；
C、=2与是同类二次根式；
D、=3与是同类二次根式；
故选：A．
本题考查的是同类二次根式的定义，掌握二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 (0，-3)．
【解析】
令x= 0，求出y的值即可得出结论．
【详解】
解:当x=0时，y=-3
∴一次函数的图象与y轴的交点坐标是(0,-3)．
故答案为：(0，-3)．
本题考查的是一次函数图形上点的特征，熟知一次函数图象与坐标轴交点的算法是解答此题的关键．
10、-1
【解析】
将原式利用提公因式法进行因式分解，再将代入即可.
【详解】
解：∵x+y=-2，xy=3，
∴原式=xy(x+y)=3×（-2）= -1．
此题考查了因式分解和整式的代入求值法，熟练掌握因式分解和整式的运算法则是解本题的关键．
11、
【解析】
试题解析：∵AH=2，HB=1，
∴AB=AH+BH=3，
∵l1∥l2∥l3，
∴
考点：平行线分线段成比例．
12、1
【解析】
先估计的近似值,再求得m,代入计算即可.
【详解】
∵是的小数部分
∴m=-1
把m代入得
故答案为1.
此题主要考查了代数式，熟练掌握无理数是解题的关键.
13、4
【解析】
根据题意，可以证明S与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的2倍，S3与S的长相等，高是S的一半，这样就可以把S1和S3用S来表示，从而计算出S的
【详解】
解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，
∴AB∥HF//DC//GN，
设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，
∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，
∵F、G分别是BC、CE的中点，

故答案为：4.
本题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积.即S=ah.其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）.
【解析】
(1)根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；
(2)先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．
【详解】
(1)证明：四边形是菱形，
,
又，
∴△ABE≌△CBF(AAS)
(2)解：四边形是菱形，
，，，,
，
，
，
.
故答案为：（1）见解析；（2）.
本题考查了全等三角形的性质和判定，菱形的性质和面积，注意：菱形的四条边都相等，菱形的对角相等．
15、（1）抽样调查的人数是200人；（2）40，60，30；（3）补图见解析；（4）该市2016年中考的初中毕业生视力正常的学生大约有2400人．
【解析】
（1）先根据4.0≤x<4.3的频数除以频率求出被调查的总人数，
（2）用总人数乘以频率20%计算即可得到a，用总人数减去其他频数求出b，再用b除以总人数，即可求出m的值；
（3）根据（2）求出a，b的值，即可补全统计图；
（4）求出后两组的频率之和即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，用总人数乘以所占的百分比即可得解．
【详解】
（1）抽样调查的人数是：人；
(2)a=200×20%=40(人)；
b=200−20−40−70−10=60(人)；
m%= ×100%=30%，则m=30；
故答案为：40，60，30；
（3）根据（2）求出a，b的值，补图如下：
（4）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：；
根据题意得：（人）
答：该市2016年中考的初中毕业生视力正常的学生大约有2400人．
此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，解题关键在于看懂图中数据
16、（1）1；（2）①m=2− 或m=2+或m=2− ；②最大值为 ,最小值为−.
【解析】
（1）写出y=ax-3的相关函数，代入计算；
（2）①写出二次函数y=−x+4x−的相关函数，代入计算；
②根据二次根式的最大值和最小值的求法解答．
【详解】
(1)y=ax−3的相关函数y= ，
将A(−5,8)代入y=−ax+3得：5a+3=8，
解得a=1；
(2)二次函数y=−x+4x−的相关函数为y= ，
①当m<0时,将B(m, )代入y=x-4x+
得m-4m+，
解得：m=2+ (舍去),或m=2−，
当m⩾0时,将B(m, )代入y=−x+4x−得：
−m +4m− ，
解得：m=2+或m=2−.
综上所述：m=2− 或m=2+或m=2− ；
②当−3⩽x<0时, y=−x+4x−，抛物线的对称轴为x=2，
此时y随x的增大而减小，
∴此时y的最大值为，
当0⩽x⩽3时,函数y=−x+4x−，抛物线的对称轴为x=2，
当x=0有最小值,最小值为−,当x=2时,有最大值,最大值y= ，
综上所述,当−3⩽x⩽3时,函数y=−x+4x−的相关函数的最大值为 ,最小值为−.
此题考查二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于将已知点代入解析式.
17、 (1)见解析；(1)BN1=NC1+CD1；(3)CM1+CN1=DM1+BN1，理由见解析.
【解析】
（1）连结AN，由矩形知AO=CO，∠ABN=90°，AB=CD，结合ON⊥AC得NA=NC，由∠ABN=90°知NA1=BN1+AB1，从而得证；
（1）连接DN，在Rt△CDN中，根据勾股定理可得：ND1=NC1+CD1，再根据ON垂直平分BD，可得：BN=DN，从而可证：BN1=NC1+CD1；
（3）延长MO交AB于点E，可证：△BEO≌△DMO，NE=NM，在Rt△BEN和Rt△MCN中，根据勾股定理和对应边相等，可证：CN1+CM1=DM1+BN1．
【详解】
（1）证明：连结AN，
∵矩形ABCD
∴AO=CO，∠ABN=90°，AB=CD，
∵ON⊥AC，
∴NA=NC，
∵∠ABN=90°，
∴NA1=BN1+AB1，
∴NC1=BN1+CD1．
（1）如图1，连接DN．
∵四边形ABCD是矩形，
∴BO=DO，∠DCN=90°，
∵ON⊥BD，
∴NB=ND，
∵∠DCN=90°，
∴ND1=NC1+CD1，
∴BN1=NC1+CD1．
（3）CM1+CN1=DM1+BN1
理由如下：延长MO交AB于E，
∵矩形ABCD，
∴BO=DO，∠ABC=∠DCB=90°，AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，∠BEO=∠DMO，
∴△BEO≌△DMO（ASA），
∴OE=OM，BE=DM，
∵MO⊥EM，
∴NE=NM，
∵∠ABC=∠DCB=90°，
∴NE1=BE1+BN1，NM1=CN1+CM1，
∴CN1+CM1=BE1+BN1 ，
即CN1+CM1=DM1+BN1 ．
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点．
18、（1）①见解析②见解析（1）
【解析】
（1）在△ABE和△ADG中，根据SAS得出△ABE≌△ADG则∠BEA＝∠G.然后在△FAE和△GAF中通过SAS证明得出△FAE≌△GAF，则EF=FG.
（1）过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．在△ABM和△ACE中，通过SAS证明得出△ABM≌△ACE, AM=AE, ∠BAM+∠CAN=45°. 在△MAN和△EAN中，通过SAS证明得出△MAN≌△EAN, MN=EN. Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1得出最终结果.
【详解】
（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，
在△ABE和△ADG中，，
∴△ABE≌△ADG（SAS），∠BEA＝∠G
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
又∠BAD＝90°，
∴∠EAG=90°，∠FAG＝45°
在△FAE和△GAF中，，
∴△FAE≌△GAF（SAS），
∴EF=FG
（1）
解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°．
∵CE⊥BC，
∴∠ACE=∠B=45°．
在△ABM和△ACE中，，
∴△ABM≌△ACE（SAS）．
∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．
∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，
∴∠BAM+∠CAN=45°．
于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．
在△MAN和△EAN中，，
∴△MAN≌△EAN（SAS）．
∴MN=EN．
在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1．
∴MN1=BM1+NC1．
∵BM=1，CN=3，
∴MN1=11+31，
∴MN=.
本题主要考查全等三角形的判定定理、勾股定理，做辅助线是本题的难点．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、 (−1,0).
【解析】
先根据直线平行的问题得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b求出b，从而得到直线解析式，然后计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到直线与x轴的交点坐标．
【详解】
∵直线y=kx+b和直线y=−3x平行，
∴k=−3，
把(0,−3)代入y=−3x+b得b=−3，
∴直线解析式为y=−3x−3，
当y=0时，−3x−3=0，解得x=−1，
∴直线y=−3x−3与x轴的交点坐标为(−1,0).
故答案为(−1,0).
此题考查两条直线相交或平行问题，把已知点代入解析式是解题关键
20、144米1．
【解析】
将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．
【详解】
解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，
长方形的长为10-1=18（米），宽为10-1=8（米），
则草地面积为18×8=144米1．
故答案为：144米1．
本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．
21、1
【解析】
过点O作OG⊥AB，OH⊥BC，利用AAS证明△EOG≌△FOH，得到两个正方形重合部分的面积是正方形OGBH，由此得到答案.
【详解】
如图，过点O作OG⊥AB，OH⊥BC，则∠OGE=∠OHF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=90°，
∴OG=AB=BC=OH=1，∠GOH=90°，
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴∠A1OC1=90°，
∴∠EOG=∠FOH，
∴△EOG≌△FOH，
∵∠ABC=∠OGB=∠OHB=90°，
∴四边形OGBH是矩形，
∵OG=OH，
∴四边形OGBH是正方形，
∴两个正方形重叠部分的面积==1，
故答案为：1.
此题考查正方形的性质，全等三角形的性质，正方形的判定定理，熟记各定理并熟练运用解题是关键.
22、
【解析】
根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得：x+2⩾0，
解得：x⩾−2.
故答案是：x⩾−2.
此题考查二次根式有意义的条件，难度不大
23、1
【解析】
先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，再根据平移的性质得AD=BE，ADBE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE=1，即得平移距离．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC=AB=5，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD=BE，ADBE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于20，
∴AC•BE=20，即5BE=20，
∴BE=1，即平移距离等于1．
故答案为：1．
本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的边长是；（2）平行四边形ABCD的周长是1．
【解析】
试题分析： （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，
整理得：（m﹣1）2=0，
解得m=1，
当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，
解得：x1=x2=0.1，
故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.1；
（2）把AB=2代入原方程得，m=2.1，
把m=2.1代入原方程得x2﹣2.1x+1=0，解得x1=2，x2=0.1，
∴C▱ABCD=2×（2+0.1）=1．
考点：一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．
25、（1）y=150－10x（0≤x≤5且x为整数）；（2）售价应定为42元.
【解析】
（1）根据每周销量=150－10×每件涨价钱数，即可得出y与x的关系式；
（2）根据每周的总利润=每件商品的利润×每周的销量，可得关于x的一元二次方程，解之即得x的值，取其较小者代入40+x即可得出结论.
【详解】
解：（1）由题意，得y=150－10x（0≤x≤5且x为整数）；
（2）设每星期的利润为w元， 则w=（40+x－30）y =（x+10）（150－10x）=－10x2+50x+1500，
要使每星期的利润为1560元，
则w=1560，即－10x2+50x+1500=1560.
解这个方程得：x1=2，x2=3.
∴当x=2或3时，可使每星期的利润为1560元，
从有利于消费者的角度出发，应取x=2，此时40+x=42，即售价应定为42元.
本题是一元二次方程的应用问题中较为典型的类型，解题的思路一般是先表示出销量，再表示出总利润，最后得出方程.需要注意的是，在列方程时，要认真审题，加强分析，注意题意中的“一涨一少”，明确涨的是什么，少的是什么.
26、（1）；（2）2和4.
【解析】
（1）利用平均数的计算公式列出关于x的方程，求出x即可求出答案；
（2）根据众数的定义即可求出答案.
【详解】
解：（1）由平均数为1，得，
解得：.
（2）当时，这组数据是2,2,1,4,4，
其中有两个2，也有两个4，是出现次数最多的，
∴这组数据的众数是2和4.
本题考查平均数和众数，熟练掌握平均数的计算公式和众数的定义是解决本题的关键.在（2）中，一定记住一组数的众数有可能有几个.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
组别
视力
频数（人）
A
20
B
a
C
b
D
70
E
10