2024年浙江省温州市龙港地区数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2024年浙江省温州市龙港地区数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（ ）
A．1：1B．1：2C．2：3D．3：2
2、（4分）在平面直角坐标系中，点）平移后能与原来的位置关于轴对称，则应把点（ ）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
3、（4分）下列由线段、、组成的三角形中，不是直角三角形的为（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4、（4分）如图，已知，点D、E、F分别是、、的中点，下列表示不正确的是（）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在中，平分交AC于点.若,则的长是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若关于的不等式组至少有四个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．2个
7、（4分）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根 长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时， 发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台 阶水平面上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图 所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为( )
A．11.8 米B．11.75 米
C．12.3 米D．12.25 米
8、（4分）已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿AC折叠，则重叠部分的面积为______．
10、（4分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=______．
11、（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD=6，则△DOE的周长为 _________ ．
12、（4分）在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形 、正方形 、…、正方形，使得点 …在直线l上，点 …在y轴正半轴上，则点 的横坐标是__________________。
13、（4分）列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．
（1）若∠C=38°，则∠ABD= ；
（2）求证：BC=AB+AD；
（3）求证：BC2=AB2+AB•AC．
15、（8分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：
若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
16、（8分）如图，在四边形中，，、相交于点，为中点，延长到点，使.
（1）求证：；
（2）求证：四边形为平行四边形；
（3）若，，，直接写出四边形的面积.
17、（10分）某校为了了解八年级学生的身体素质情况，该校体育老师从八年级学生中随机抽取了50名进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下的统计图表：
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的______ ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）所抽取的50名学生跳绳成绩的中位数落在哪一组？
（4）该校八年级学生共有500人，若规定一分钟跳绳次数（）在时为达标，请估计该校八年级学生一分钟跳绳有多少人达标？
18、（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
（1）画出关于原点的中心对称图形；
（2）画出将绕点顺时针方向旋转90°得到的．
（3）设为边上一点，在上与点对应的点是．则点坐标为__________．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，则DE的长为______．
20、（4分）在一次芭蕾舞比赛中有甲、乙两个团的女演员参加表演，她们的平均身高相同，若S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，则_____（填“甲”或“乙”）表演团的身高更整齐．
21、（4分）方程的解是__________．
22、（4分）已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为_____
23、（4分）如图，在正方形外取一点，连接、、.过点作的垂线交于点，连接.若，，下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④，其中正确的结论有_____________（填序号）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．
（1）试说明：AE=AF；
（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形．
25、（10分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中的值为______；
（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数.
26、（12分）先化简再求值：,再从0，﹣1，2中选一个数作为a的值代入求值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
【详解】
解：正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，
，
用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形．
正三角形和正方形的个数之比为，
故选．
本题考查平面密铺的知识，比较简单，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
2、C
【解析】
先求出点A关于y轴的对称点，即可知道平移的规律.
【详解】
∵点关于y轴的对称点为（2,3）
∴应把点向右平移个单位，
故选C.
此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是熟知找到点A关于y轴的对称点.
3、D
【解析】
欲判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，就是判断三边的长是否为勾股数，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
A、72+242=252，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，选项错误；
B、42+52=41，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，选项错误；
C、82+62=102，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，选项错误；
D、402+502≠602，故线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形，选项正确．
故选D．
本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形，
4、A
【解析】
根据中位线的性质可得DB=EF=AD，且DB∥EF，DE=BF，且DF∥BF，再结合向量的计算规则，分别判断各选项即可．
【详解】
∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
∴FE∥BD，且EF=DB=AD
同理，DE∥BF，且DE=BF
A中，∵未告知AC=AB，∴、无大小关系，且方向也不同，错误；
B中，∥，正确；
C中，DB=EF，且与方向相反，∴，正确；
D中，，正确
故选：A
本题考查中位线定理和向量的简单计算，解题关键是利用中位线定理，得出各边之间的大小和位置关系．
5、A
【解析】
根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．
【详解】
∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，
∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．
设BD=x，则BC=x，CD=2-x．
由于，
∴．
整理得：x2+2x-4=0，
解方程得：x=-1±，
∵x为正数，
∴x=-1+，
即AD=
故选A．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长．
6、C
【解析】
由不等式组至少有4个整数解，可得的取值范围，由方程的解是整数，可得的值，综合可得答案．
【详解】
解：因为
由①得：，所以，
由②得：＜，即＜，
解得：＞，又因为不等式组至少有4个整数解，
所以，所以，
又因为：，去分母得：，解得：，
而方程的解为整数，所以，
所以的值可以为：，
综上的值可以为：，
故选C．
本题考查不等式组的整数解的问题，方程的整数解问题，都是初中数学学习的难点，关键是理解题意，其中不等式组的整数解利用数轴得到范围是解题关键．
7、A
【解析】
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．据此可构造出相似三角形．
【详解】
根据题意可构造相似三角形模型如图，
其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长；
延长FE交AB于G,则Rt△ABC∽Rt△AGF，
∴AG:GF=AB:BC=物高：影长=1:0.4
∴GF=0.4AG
又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，
∴GF=4.6
∴AG=11.5
∴AB=AG+GB=11.8，即树高为11.8米.
此题考查相似三角形的应用，解题关键在于画出图形.
8、C
【解析】
试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到图象只能在一、三象限，故
，则1-2m＞0，∴m＞．
故选C．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
首先证明AE=CE，根据勾股定理列出关于线段AE的方程，解方程求出AE的长问题即可解决．
【详解】
解：由题意得：∠DCA=∠ACE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴DC//AB，∠B=90°，
∴∠DCA=∠CAE，
∴∠CAE=∠ACE，
∴AE=CE(设为x)，
则BE=8-x，
由勾股定理得：x2=(8-x) 2+42，
解得：x=5，
∴S△AEC =×5×4=1，
故答案为1．
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的性质及定理是解题的关键.本题也要注意数形结合思想的运用．
10、
【解析】
连接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．
【详解】
解：如图，连接BD，
∵∠C=90°，BC=6，CD=4，
∴BD===2，
∵E、F分别为AB、AD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF=BD=×2=．
故答案为：．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理是解题的关键，难点在于作辅助线构造出三角形．
11、1．
【解析】
试题分析：∵▱ABCD的周长为20cm，
∴2（BC+CD）=20，则BC+CD=2．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，
∴OD=OB=BD=3．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=5+3=1，
即△DOE的周长为1．
故答案是1．
考点：三角形中位线定理．
12、
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得所求点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标．
【详解】
∵观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，
∴An（2n-1，2n-1-1）（n为正整数）．
观察图形可知：点Bn是线段CnAn+1的中点，
∴点Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．
故答案为．
此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“An（2n-1，2n-1-1）（n为正整数）”是解题的关键．
13、25≤t≤1．
【解析】
根据题意、不等式的定义解答．
【详解】
解：由题意得，当天的气温t（℃）的变化范围是25≤t≤1，
故答案为：25≤t≤1．
本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）33°；（1）证明见解析.（3）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）在BC上截取BE=AB，利用“边角边”证明△ABD和△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，然后结合图形整理即可得证；
（1）由（1）知：△ABD≌△BED，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，等量代换得到EC=AD，即得答案BC=BE+EC=AB+AD；
（3）为了把∠A=1∠C转化成两个角相等的条件，可以构造辅助线：在AC上取BF=BA，连接AE，根据线段的垂直平分线的性质以及三角形的内角和定理的推论能够证明AB=F．再根据勾股定理表示出BC1，AB1．再运用代数中的公式进行计算就可证明．
试题解析：（1）在BC上截取BE=BA，如图1，
在△ABD和△BED中，
,
∴△ABD≌△BED，
∴∠BED=∠A，
∵∠C=38°，∠A=1∠C，
∴∠A=76°，
∴∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=66°，
BD平分∠ABC，
∴∠ABD=33°；
（1）由（1）知：△ABD≌△BED，
∴BE=AB，DE=AD，∠BED=∠A，
又∵∠A=1∠C，
∴∠BED=∠C+∠EDC=1∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，
∴EC=AD
∴BC=BE+EC=AB+AD；t
（3）如图1，过B作BG⊥AC于G，
以B为圆心，BA长为半径画弧，交AC于F，
则BF=BA，
在Rt△ABG和Rt△GBG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△GBG，
∴AG=FG，
∴∠BFA=∠A，
∵∠A=1∠C，
∴∠BFA=∠FBC+∠C=1∠C，
∴∠FBC=∠C，
∴FB=FC，
FC=AB，
在Rt△ABG和Rt△BCG中，
BC1=BG1+CG1，
AB1=BG1+AG1
∴BC1﹣AB1=CG1﹣AG1=（CG+AG）（CG﹣AG）
=AC（CG﹣GF）=AC•FC
=AC•AB．
15、选择乙.
【解析】
由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，
【详解】
形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，
则甲的平均成绩为=91.2.
乙的平均成绩为4+6+5+5=91.8.
乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.
本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.
16、（1）见解析（2）见解析（3）
【解析】
（1）由AAS证明△ADE≌△CBE，即可得出AE＝CE；
（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD，AB＝CD，证出AB＝DF，即可得出四边形ABDF为平行四边形；
（3）由平行四边形的性质得出∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，证出∠DBA＝∠BAC，得出AE＝BE＝DE，证出∠BAD＝90°，由勾股定理求出AD＝=,
即可得出四边形ABDF的面积．
【详解】
解答：（1）证明：∵AD∥CB，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵E为BD中点，
∴DE＝BE，
在△ADE和△CBE中，
∴△ADE≌△CBE（AAS），
∴AE＝CE；
（2）证明：由（1）得：AE＝CE，BE＝DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵DF＝CD，
∴AB∥DF，AB＝DF，
∴四边形ABDF为平行四边形；
（3）解：∵四边形ABDF为平行四边形，
∴∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，
∵∠BEC＝2∠F，∠BEC＝∠DBA＋∠BAC，
∴∠DBA＝∠BAC，
∴AE＝BE＝DE，
∴∠BAD＝90°，
∵AB＝CD＝1，
∴AD＝=,
∵DF＝AB＝1，
∴四边形ABDF的面积＝DF×AD＝
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的判定、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
17、（1）12；（2）见解析；（3）第3组；（4）360人；
【解析】
（1）用调查总人数减去其他小组的频数即可求得a值；
（2）根据调查的总人数和每一小组的频数即可确定中位数落在那个范围内；
（3）用总人数乘以达标率即可．
【详解】
（1）a=50-6-8-18-6=12；
统计图为：
（2）∵共50人，
∴中位数为第25人和第26人的平均数，
∵第25人和第26人均落在第3小组内，
∴中位数落在第3小组内；
（3）达优人数为：500×=360人；
估计该校八年级学生一分钟跳绳有360人达标？
此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）（b，-a）．
【解析】
（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点，顺次连接即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；
（3）利用A与A2、B与B2、C与C2的坐标特征确定对应点的坐标变换规律，从而写出点P1坐标．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所作；
（2）如图，△A2B2C2即为所作；
（3）点P1坐标为（b，-a）．
故答案为：（b，-a）．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据角平分线的判定定理求出∠BAD，根据直角三角形的性质计算，得到答案．
【详解】
解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，
在Rt△ADE中，∠BAD=30°，
∴DE=AD=1，
故答案为1．
本题考查的是角平分线的判定、直角三角形的性质，掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．
20、甲
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：由于S2甲＜S乙2，
则成绩较稳定的演员是甲．
故答案为甲．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21、
【解析】
先移项，然后开平方，再开立方即可得出答案．
【详解】
，
，
故答案为：．
本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方的法则是解题的关键．
22、（-0.4，0）
【解析】
点A（-2，2）关于x轴对称的点A'（-2，-2），求得直线A'B的解析式，令y=0可求点P的横坐标．
【详解】
解：点A（-2，2）关于x轴对称的点A'（-2，-2），
设直线A'B的解析式为y=kx+b，
把A'（-2，-2），B（2，3）代入，可得
，解得 ，
∴直线A'B的解析式为y=x+，
令y=0，则0=x+，
解得x=-0.4，
∴点P的坐标为（-0.4，0），
故答案为：（-0.4，0）．
本题综合考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间线段最短等知识点．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
23、①②④
【解析】
①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；
②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；
③过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；
④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可。
【详解】
解：
①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠EAB=∠PAD，
又∵AE=AP，AB=AD，
∵在△APD和△AEB中，
∴△APD≌△AEB（SAS）；
故此选项成立；
②∵△APD≌△AEB，
∴∠APD=∠AEB，
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，
∴∠BEP=∠PAE=90°，
∴EB⊥ED；
故此选项成立；
③过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，
∵AE=AP，∠EAP=90°，
∴∠AEP=∠APE=45°，
又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，
∴∠FEB=∠FBE=45°，
又
∴点B到直线AE的距离为
故此选项不正确；
④如图，连接BD，
在Rt△AEP中，
∵AE=AP=1，
又
∵△APD≌△AEB，
= S正方形ABCD
故此选项正确．
∴正确的有①②④，
故答案为：①②④
本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见详解；（2）见详解
【解析】
（1）由菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，又知BE＝DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF从而得到AE＝AF；
（2）连接AC，由已知可知△ABC为等边三角形，已知E是BC的中点，则∠BAE＝∠DAF＝30°，即∠EAF＝60°．因为AE＝AF，所以△AEF为等边三角形．
【详解】
(1)由菱形ABCD可知：
AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴AE=AF;
(2)连接AC，
∵菱形ABCD,∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形,∠BAD=120°,
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一的性质)，
∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,
∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF，
∴△AEF为等边三角形.
此题主要考查学生对菱形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的判定的理解及运用,灵活运用是关键.
25、（1）25；（2）平均数为：，众数为：，中位数为 .
【解析】
（1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；
（2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；
【详解】
解：（1）根据题意得：
1-20%-10%-15%-30%=25%；
则a的值是25；
故答案为：25；
（2）（人）
平均数为：.
众数为：.
按跳高成绩从低到高排列，第10个数据、第11个数据都是，所以中位数为
.
考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
26、.
【解析】
首先将分式进行化简，特别注意代入计算的数，不能使分式的分母为0.
【详解】
解：原式＝
＝
＝ ，
∵a≠0，a2﹣1≠0，a2+a≠0，
即a≠0，且a≠±1，
∴取a＝2，
原式＝．
本题主要考查分式化简求值，注意分式的分母不能为0
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
候选人
面试
笔试
形体
口才
专业水平
创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93
组别
次数
频数（人数）
第1组
6
第2组
8
第3组
第4组
18
第5组
6