2024年浙江省余姚市兰江中学数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2024年浙江省余姚市兰江中学数学九上开学教学质量检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）把一元二次方程化为一般形式，正确的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系中它的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）给出下列命题，其中假命题的个数是（ ）
四条边相等的四边形是正方形；
两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；
有一个角是直角的平行四边形是矩形；
矩形、平行四边形都是轴对称图形.
A．B．C．D．
4、（4分）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（ ）
A．m＜2B．C．D．m＞0
5、（4分）已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论无法判断的是( )
A．△ABC是直角三角形,且AC为斜边
B．△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°
C．△ABC的面积为60
D．△ABC是直角三角形,且∠A=60°
6、（4分）估计5﹣的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
7、（4分）函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
A．B．C．D．
8、（4分）如图，已知点A(0，9)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC使点C在第一象限，∠BAC＝90°.设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y则表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）方程x2＝2x的解是__________．
10、（4分）观察分析下列数据：0，，，-3，，，，…，根据数据排列的规律得到第10个数据应是__________．
11、（4分）分解因式：2a3﹣8a=________．
12、（4分）如图，在中，角是边上的一点，作垂直, 垂直,垂足分别为,则的最小值是______．
13、（4分）如图,已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,AE⊥BD于E,若AB=6,AD=8,则AE=______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解方程：x2－ 4x= 1．
15、（8分）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A2B2C2．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2．
（2）直接写出点B1、B2坐标．
（3）P（a，b）是△ABC的AC边上任意一点，△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2，请直接写出点P1、P2的坐标．
17、（10分）阅读以下例题：解不等式：(x  4) (x 1)  1
解：①当 x  4  1 ，则 x 1  1
即可以写成：
解不等式组得：
②当若 x  4  1 ，则 x 1  1
即可以写成：
解不等式组得：
综合以上两种情况：不等式解集： x  1或.
（以上解法依据：若ab  1 ，则a，b 同号）请你模仿例题的解法，解不等式：
（1） (x 1)(x  2)  1；
（2） (x  2)(x  3)  1．
18、（10分）某中学积极开展跳绳锻炼,一次体育測试后,体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数,列出了频数分布表和頻数分布直方图,如图：
(1)补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)表中组距是 次,组数是 组；
(3)跳绳次数在范围的学生有 人,全班共有 人；
(4)若规定跳绳次数不低于140次为优秀,求全班同学跳绳的优秀率是多少?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，S△ABC＝4，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK＋QK的最小值为_______
20、（4分）有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为,则使关于的分式方程有正实数解的概率为________.
21、（4分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交边AC于点D，且∠DBC=15°，则∠A的度数是_______.
22、（4分）若分式 的值为零，则x=________．
23、（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若，则=___.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）求下列分式的值：，并从x＝0，﹣1，﹣2中选一个适当的值，计算分式的值．
25、（10分）如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．
(1)求证：四边形AGPH是矩形；
(2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．

26、（12分）如图，中，，，．动点、均从顶点同时出发，点在边上运动，点在边上运动．已知点的运动速度是．当运动停止时，由，，构成的三角形恰好与相似．
（1）试求点的运动速度；
（2）求出此时、两点间的距离．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的两式相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．
【详解】
由得
故选：D
本题考查了一元二次方程的一般形式．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．
2、A
【解析】
首先根据一次函数的增减性确定k的符号，然后根据确定b的符号，从而根据一次函数的性质确定其图形的位置即可．
【详解】
∵随的增大而增大，
∴．
又∵，
∴，
∴一次函数过第一、三、四象限，
故选A．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．
3、C
【解析】
根据平行四边形、矩形、正方形的判定以及轴对称的性质可知．
【详解】
解：①四条边相等的四边形是菱形，故原命题是假命题；
②两组邻边分别相等的四边形无法确定形状，故原命题是假命题；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故原命题是真命题；
④矩形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故原命题是假命题．
故选C.
本题主要考查平行四边形、矩形、正方形的判定以及轴对称的性质.
4、C
【解析】
根据一次函数的性质，当函数值y随自变量x的增大而减小时，那么k＜0，由此可得不等式2m﹣1＜0，解不等式即可求得m的取值范围．
【详解】
∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴2m﹣1＜0，
∴m＜．
故选C．
本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是解决问题的关键.
5、D
【解析】
试题解析：∵AB=8，BC=15，CA=17，
∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，
∴AB2+BC2=CA2，
∴△ABC是直角三角形，因为∠B的对边为17最大，所以AC为斜边，∠ABC=90°，
∴△ABC的面积是×8×15=60，
故错误的选项是D.
故选D．
6、D
【解析】
先合并后，再根据无理数的估计解答即可．
【详解】
5−＝5−2＝3＝，
∵7＜＜8，
∴5−的值应在7和8之间，
故选D．
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
7、D
【解析】
【分析】分两种情况分析：当k>0或当k0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线在第一、三象限；
当k