2024年郑州枫杨外国语中学九上数学开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2024年郑州枫杨外国语中学九上数学开学教学质量检测试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变
2、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3、（4分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ）
A．1、1、B．5、12、13C．3、5、7D．6、8、10
4、（4分）反比例函数图象上有，两点，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不确定
5、（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+b交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤3
6、（4分）一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（ ）
A．x≥2B．x＜2C．x＞2D．x≤2
7、（4分）六边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
8、（4分）已知一组数据1，2，3，，它们的平均数是2，则这一组数据的方差为（ ）
A．1B．2C．3D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若等式成立，则的取值范围是__________．
10、（4分）某初中校女子排球队队员的年龄分布：
该校女子排球队队员的平均年龄是_____岁．（结果精确到0.1）
11、（4分）若一组数据1，3，5，，的众数是3，则这组数据的方差为______.
12、（4分）已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为_________________.
13、（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（1，0）， C（3，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知各顶点的坐标分别为，，．
（1）画出以点为旋转中心，按逆时针方向旋转后得到的；
（2）将先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到．
①在图中画出；
②如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
15、（8分）（1）计算：﹣|-2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017
（2）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6，其中a=﹣1
16、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△OBD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是 度；
（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数.
17、（10分） (1)因式分解:m3n-9mn；(2)解不等式组:.
18、（10分）如图，已知某学校A与笔直的公路BD相距3 000米，且与该公路上的一个车站D距5 000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）▱ABCD中，∠A=50°，则∠D=_____．
20、（4分）已知的对角线，相交于点，是等边三角形，且，则的长为__________．
21、（4分）如图是由 5 个边长为 1 的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC 的度数是_________．
22、（4分）若，则的值是________
23、（4分）如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣6
25、（10分）（1）读读做做：教材中有这样的问题，观察下面的式子，探索它们的规律，=1-，=，=……用正整数n表示这个规律是______；
（2）问题解决：一容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出L水，第二次倒出的水量是L水的，第三次倒出的水量是L水的，第四次倒出的水量是L水的，……，第n+1次倒出的水量是L水的，……，按照这种倒水方式，这1L水能否倒完？
（3）拓展探究：①解方程：+++=；
②化简：++…+．
26、（12分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为的矩形纸板，如图，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形，如图，设小正方形的边长为厘米.、
（1）若矩形纸板的一个边长为.
①当纸盒的底面积为时，求的值；
②求纸盒的侧面积的最大值；
（2）当，且侧面积与底面积之比为时，求的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
解： =（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=， =（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均数不变，方差变小，故选C．
2、D
【解析】
试题分析：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，由菱形ABCD，根据A与B的坐标确定出C坐标，进而求出CM与CN的值，确定出当点C落在△EOF的内部时k的范围，即可求出k的可能值．
解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，
∵菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行，
∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，
∴C（2，2），
当C与M重合时，k=CM=2；当C与N重合时，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，
∴当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的范围为2＜k＜4，
则k的值可能是3，
故选B
3、C
【解析】
解：A、，能构成直角三角形，故选项错误；
B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；
C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；
D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．
故选C．
4、B
【解析】
根据反比例函数解析式，判断出反比例函数的增减性，根据增减性判断与的大小即可．
【详解】
由反比例函数的k的值为负数，
∴各象限内，y随x的增大而增大，
∵−2>−3，
∴>，
故选B
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于判断出反比例函数的增减性
5、A
【解析】
利用函数图象，写出直线y=x+b在直线y=kx+1上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
根据图象得当x＞3时，x+b＞kx+1．
故选：A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
6、D
【解析】
直接将解集在数轴上表示出来即可，注意实心和空心的区别
【详解】
数轴上读出不等式解集为x≤2，故选D
本题考查通过数轴读出不等式解集，属于简单题
7、C
【解析】
根据多边形内角和公式(n-2) ×180 º计算即可.
【详解】
根据多边形的内角和可得：
（6﹣2）×180°=720°．
故选C．
本题考查了多边形内角和的计算，熟记多边形内角和公式是解答本题的关键.
8、D
【解析】
先根据平均数的定义确定出n的值，再根据方差的计算公式计算即可．
【详解】
解：∵数据 1，2，3，n的平均数是2，
∴（1+2+3+n）÷4=2，
∴n=2，
∴这组数据的方差是：
故选择：D.
此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据二次根式有意义的条件，列出不等式组，即可得解.
【详解】
根据题意，得
解得.
此题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.
10、14.1．
【解析】
根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．
【详解】
该校女子排球队队员的平均年龄是≈14.1（岁），
故答案为：14.1．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．
11、2
【解析】
先根据众数的概念得出x=3，再依据方差的定义计算可得．
【详解】
解：∵数据1，3，5，x的众数是3，
∴x=3，
则数据为1、3、3、5，
∴这组数据的平均数为：，
∴这组数据的方差为：；
故答案为：2.
本题主要考查众数和方差，解题的关键是根据众数的概念求出x的值，并熟练掌握方差的定义和计算公式．
12、 (-2,2)
【解析】
根据二、四象限的角平分线上点的坐标特征得到a+3+7+a=0，然后解方程求出a的值，代入即可得出结论．
【详解】
根据题意得：a+3+7+a=0，解得：a=﹣5，∴a+3=-2，7+a=2，∴P（-2，2）．
故答案为：（-2，2）．
本题考查了点的坐标．掌握二、四象限的角平分线上点的坐标特征是解答本题的关键．
13、（-2，0）或（4，0）或（2，2）
【解析】
分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点D的坐标．
【详解】
解：分三种情况：①AB为对角线时，点D的坐标为（-2，0）；
②BC为对角线时，点D的坐标为（4，0）；
③AC为对角线时，点D的坐标为（2，2）.
综上所述，点D的坐标可能是（-2，0）或（4，0）或（2，2）．
故答案为（-2，0）或（4，0）或（2，2）．
本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（l）见解析；（2）①见解析；②平移方向为由到的方向，平移距离是个单位长度
【解析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到；
（2）①利用点平移的规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
②根据平移的规律解答即可.
【详解】
解：（l）如图所示．
（2）①如图所示：
②连接，．
平移方向为由到的方向，平移距离是个单位长度．
本题考查了作图-平移及旋转：根据平移和旋转的性质，找到对应点，顺次连接得出平移和旋转后的图形．
15、（1）﹣1；（2）原式=a2+a=5﹣3．
【解析】
（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质及乘方的定义分别计算各项后，再合并即可；（2）先把代数式2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6化为最简，再代入求值即可.
【详解】
（1）原式=3﹣2﹣×1-1
=﹣﹣1
=﹣1；
（2）原式=2a2﹣6﹣a2+a+6
=a2+a
当a=﹣1时，原式=（﹣1）2+（﹣1）=5﹣3．
本题题考查了实数及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、（1）2；y轴；120（2）90°
【解析】
（1）由点A的坐标为（-2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；
（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．
【详解】
（1）∵点A的坐标为（-2，0），
∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；
∴△AOC与△BOD关于y轴对称；
∵△AOC为等边三角形，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠AOD=120°，
∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．
（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，
∴OA=OD，
∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠DOC=60°，
即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，
∴OE垂直平分AD，
∴∠AEO=90°．
17、（1）；（2）.
【解析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2），
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18、3 125米
【解析】
试题分析：由勾股定理先求出BD的长度，然后设超市C与车站D的距离是x米，分别表示出AC、BC、的长度，对Rt△ABC由勾股定理列方程求解.
试题解析：
在Rt△ABD中，BD＝＝4000米，
设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(4000－x)米，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，
即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，
因此该超市与车站D的距离是3125米．
点睛：本题关键在于设未知数，列方程求解.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、130°
【解析】
根据平行四边形的邻角互补，则∠D=
20、．
【解析】
根据等边三角形的性质得出AD=OA=OD，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．
【详解】
解：∵△AOD是等边三角形，
∴AD=OA=OD=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC，OD=BD，
∴AC=BD=8，
∴四边形ABCD是矩形，
在Rt△ABD中，，
故答案为：．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答即可．
21、45.
【解析】
连接BC，通过计算可得AB=BC，再利用勾股定理逆定理证明△ABC是等腰直角三角形，从而得出结果.
【详解】
解：连接BC，因为每个小正方形的边长都是1，
由勾股定理可得，，，
∴AB=BC，，
∴∠ABC=90°.
∴∠BAC=∠BCA=45°.
故答案为45°.
本题考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是连接BC，构造等腰直角三角形，而通过作辅助线构造特殊三角形也是解决角度问题的常见思路和方法.
22、.
【解析】
解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====﹣．故答案为﹣．
23、1
【解析】
试题分析：根据勾股定理得到AE==1，由平行线等分线段定理得到AE=BE=1，根据平移的性质即可得到结论．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3， ∴AE==1， ∵DE∥BC， ∴AE=BE=1，
∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=1．
考点：平移的性质
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1） x=1或x=（2） x1=2，x2=1．
【解析】
试题分析：（1）先化为一般式，再分解因式即可求解；
（2）先移项后，提取公因式分解因式，即可求解.
试题解析：（1）2x（x﹣2）=x﹣3，
2x2﹣1x+3=0，
（x-1）（2x-3）=0，
x-1=0或2x-3=0，
x=1或x=；
（2）（x﹣2）2=3x﹣6，
（x﹣2）2-3（x﹣2）=0，
（x﹣2）（x﹣2-3）=0，
x﹣2=0或x﹣1=0，
x1=2，x2=1.
25、（1）；（2）按这种倒水方式，这1L水倒不完，见解析；（3）①x=；②
【解析】
（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）根据题意列出关系式，利用得出的规律化简即可；
（3）①方程变形后，利用得出的规律化简，计算即可求出解；
②原式利用得出的规律变形，计算即可求出值．
【详解】
（1）根据题意得：=-；
（2）前n次倒出的水总量为+++…+=1-+-+-+…+-=1-=，
∵＜1，
∴按这种倒水方式，这1L水倒不完；
（3）①方程整理得：[（1-）+（-）+（-）+（-）]•=，
[（1-）]•=，
•=，
解得：x=，
经检验，x=是原方程的解，
∴原方程的解为x=；
②++…+
=
=（-）+（-）+（-）+…+[-]
=[-]
=．
本题考查规律型：数字的变化类，解分式方程，分式的混合运算，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．
26、（1）①12；②当时，；（2）1
【解析】
（1）①根据题意列方程求解即可；
②一边长为90cm，则另一边长为40cm，列出侧面积的函数解析式，配方可得最值；
（2）由EH：EF=7：2，设EF=2m、EH=7m，根据侧面积与底面积之比为9：7建立方程，可得m=x，由矩形纸板面积得出x的值．
【详解】
（1）①矩形纸板的一边长为，
矩形纸板的另一边长为，
（舍去）
②
，
当时，.
（2）设EF=2m，则EH=7m，
则侧面积为2（7mx+2mx）=18mx，底面积为7m•2m=14m2，
由题意，得18mx：14m2=9：7，
∴m=x．
则AD=7x+2x=9x，AB=2x+2x=4x
由4x•9x=3600，且x＞0，
∴x=1．
本题主要考查二次函数的应用，根据矩形的面积公式列出面积的函数表达式或方程是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
年龄/（岁）
13
14
15
16
频数
1
4
5
2