2024年重庆綦江长寿巴南三校联盟数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份2024年重庆綦江长寿巴南三校联盟数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是.，点在直线上，将沿射线方向平移后得到.若点的横坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（ ）边形．
A．9B．10C．11D．12
3、（4分）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
4、（4分）不等式组的最小整数解是( )
A．0B．－1C．1D．2
5、（4分）在下列各式中①；②；③；④，是一元二次方程的共有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6、（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论错误的是( )
A．∠ABO＝∠CDOB．∠BAD＝∠BCD
C．AB＝CDD．AC⊥BD
7、（4分）若x＜2，化简＋|3－x|的正确结果是( )
A．－1B．1C．2x－5D．5－2x
8、（4分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知点，点，若线段AB的中点恰好在x轴上，则m的值为_________．
10、（4分）化简得_____________．
11、（4分）已知一个直角三角形斜边上的中线长为6 cm，那么这个直角三角形的斜边长为______cm.
12、（4分）如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．
13、（4分）已知平行四边形ABCD中，，，AE为BC边上的高，且，则平行四边形ABCD的面积为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式，并将解集表示在数轴上．
15、（8分）计算：
（1）（-）2-+
（2）-×．
16、（8分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：
（1）表中的a=______，b=______，c=______；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．
17、（10分） (1)如图1，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2m，求钢索的长度．
(2)如图2，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，求菱形的周长．
18、（10分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：1．
（1）在图中画出位似中心点O；
（1）若AB=1cm，则A′B′的长为多少?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当m_____时，函数y＝（m﹣3）x﹣2中y随x的增大而减小．
20、（4分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．
21、（4分）李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售个，每个盈利元，若每个降价元，则每天可多销售个.如果每天要盈利元，每个应降价______元(要求每个降价幅度不超过元)
22、（4分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．
23、（4分）如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形的顶点A、C分别在、的正半轴上，反比例函数（）与矩形的边AB、BC交于点D、E．
（1）若，则的面积为_________；
（2）若D为AB边中点．
①求证：E为BC边中点；
②若的面积为4，求的值．
25、（10分）某公司销售人员15人，销售经理为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如表所示：
(1)这15位营销人员该月销售量的中位数是______，众数是______；
(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为210件，你认为是否合理？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额，并说明理由．
26、（12分）如图，在平行四边形中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F．已知，，求△CDF的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由点的横坐标为及点在直线上，可得点（2，4）得出图形平移规律进行计算即可.
【详解】
解：由点的横坐标为及点在直线上
当x=2时，y=4
∴（2，4）
∴该图形平移规律为沿着x轴向右平移两个单位，沿着y轴向上平移4个单位
∴ （6，4）
故答案选： C
本题考查了由函数图像推出点坐标，图形的平移规律，掌握图形的平移规律与点的平移规律是解决的关键.
2、D
【解析】
根据n边形的内角和是（n﹣2）×180 ，根据多边形的内角和为1800 ，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．
【详解】
根据题意得：（n﹣2）×180=1800，
解得：n=1．
故选：D．
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180 ．
3、D
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=中，k=1＞0，
∴此函数图象的两个分支在一、三象限，
∵x1＜x2＜0＜x1，
∴A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，
∵在第三象限y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，
∴y2＜y1＜y1．
故选D．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．
4、A
【解析】
解：解不等式组 可得，
在这个范围内的最小整数为0，
所以不等式组的最小整数解是0，
故选A
5、B
【解析】
根据一元二次方程的定义即可求解.
【详解】
由一元二次方程的定义可知①为一元二次方程，符合题意
②不是方程，不符合题意
③是分式方程，不符合题意
④当a=0时，不是一元二次方程，不符合题意
故选B.
此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.
6、D
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，对角相等；两直线平行，内错角相等；即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，
∴ ∠ABO＝∠CDO．所以A、B、C正确.

故选：D．
本题考查平行四边形的性质．注意平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分定理的应用是解此题的关键．
7、C
【解析】
分析：本题利用绝对值的化简和二次根式 的化简得出即可.
解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|= .
故选D.
8、D
【解析】
试题解析：∵AE=AB，
∴BE=2AE，
由翻折的性质得，PE=BE，
∴∠APE=30°，
∴∠AEP=90°﹣30°=60°，
∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，
∴∠EFB=90°﹣60°=30°，
∴EF=2BE，故①正确；
∵BE=PE，
∴EF=2PE，
∵EF＞PF，
∴PF＜2PE，故②错误；
由翻折可知EF⊥PB，
∴∠EBQ=∠EFB=30°，
∴BE=2EQ，EF=2BE，
∴FQ=3EQ，故③错误；
由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，
∴∠BFP=30°+30°=60°，
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，
∴∠PBF=∠PFB=60°，
∴△PBF是等边三角形，故④正确；
综上所述，结论正确的是①④．
故选D．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
因为点A,B的横坐标相同，线段AB的中点恰好在x轴上，故点A，B关于x轴对称，纵坐标互为相反数，由此可得m的值.
【详解】
解：点A,B的横坐标相同，线段AB的中点恰好在x轴上
点A，B关于x轴对称，纵坐标互为相反数
点A的纵坐标为-2

故答案为：2
本题考查了平面直角坐标系中点的对称问题，正确理解题意是解题的关键.
10、
【解析】
利用二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
解：.
故答案为.
点睛：本题考查了二次根式的化简.熟练应用二次根式的性质对二次根式进行化简是解题的关键.
11、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
解：∵直角三角形斜边上的中线长为6，
∴这个直角三角形的斜边长为1．
考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
12、1
【解析】
解：解如图所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，
由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2
设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有32+x2=52，
解得x=1
故答案为：1．
本题考查勾股定理．
13、2或1
【解析】
分高AE在△ABC内外两种情形，分别求解即可．
【详解】
①如图，高AE在△ABC内时，在Rt△ABE中，BE==9，
在Rt△AEC中，CE==5，
∴BC=BE+EC=14，
∴S平行四边形ABCD=BC×AE=14×12=1．
②如图，高AE在△ABC外时，BC=BE-CE=9-5=4，
∴S平行四边形ABCD=BC×AE=12×4=2，
故答案为1或2．
本题考查平行四边形的性质．四边形的面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，见解析
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式3x＜x+6，得：x＜3，
解不等式1-x≤4x+11，得：x≥-2，
则不等式组的解集为-2≤x＜3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15、（1）1．（2）．
【解析】
1）先根据二次根式的性质化简，然后合并即可；
（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．
【详解】
解：（1）原式=6-5+3=1；
（2）原式=
=
=．
考点：二次根式的混合运算．
16、（1）14；0.08；4；（2）详见解析；（3）80.
【解析】
（1）根据频率分布表确定出总人数，进而求出a，b，c的值即可；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图，如图所示；
（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据题意得：a=6÷0.12×0.28=14，b=1﹣（0.12+0.28+0.32+0.20）=0.08，c=6÷0.12×0.08=4；
故答案为：14；0.08；4；
（2）频数分布直方图、折线图如图，

（3）根据题意得：1000×（4÷50）=80（人），
则你估计该校进入决赛的学生大约有80人．
此题考查了频数（率）分布折线图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键.
17、 (1)钢索的长度为m；(2)菱形ABCD的周长=16.
【解析】
(1)直接利用勾股定理得出AC的长即可；
(2)由三角形的中位线，求出BD=4，根据∠A=60°，得△ABD为等边三角形，从而求出菱形ABCD的边长．
【详解】
(1)如图1所示，由题意可得：AB=2m，BC=5m，
则AC==(m)，
答：钢索的长度为m；
(2)∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF=BD，
∵EF=2，
∴BD=4，
∵∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=BD=4，
∴菱形ABCD的周长=4×4=16，
此题考查勾股定理的应用；三角形中位线定理；菱形的性质，解题关键在于求出AC的长
18、（1）见解析；（1）的长为
【解析】
（1）根据位似图形的性质直接得出位似中心即可；
（1）利用位似比得出对应边的比进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：连接BB′、CC′，它们的交点即为位似中心O；
（1）∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：1，
AB=1cm，
∴A′B′的长为4 cm．
此题主要考查了位似图形的性质，利用位似比等于对应边的比得出是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、m<3
【解析】
根据已知条件“一次函数y=（m-3）x-2中y随x的增大而减小”知，m-3<0，然后解关于m的不等式即可．
【详解】
∵一次函数y=（m-3）x-2中y随x的增大而减小，
∴m−3<0，
解得，m<3；
故答案为<3
考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
20、
【解析】
试题分析：此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般．
在RT△ABC中，可求出AB的长度，根据折叠的性质可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的长度．
∵AC=6，BC=8，
∴AB==10，tanB=，
由折叠的性质得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=，
AE=EB=AB=5，
∴DE=AEtan∠DAE=．
故答案为．
考点：翻折变换（折叠问题）．
21、1
【解析】
首先设每个羽毛球拍降价x元，那么就多卖出5x个，根据每天要盈利1700元，可列方程求解．
【详解】
解：设每个羽毛球拍降价x元，
由题意得：（40-x）（20+5x）=1700，
即x2-31x+180=0，
解之得：x=1或x=20，
因为 每个降价幅度不超过15元，
所以 x=1符合题意，
故答案是：1．
本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到降价和销售量的关系，然后根据利润可列方程求解．
22、x＜-1．
【解析】
试题解析：∵由函数图象可知，当x＜-1时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的上方，
∴关于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．
考点：一次函数与一元一次不等式．
23、
【解析】
在一次函数y=x+4中，分别令x=0， y=0，解相应方程，可求得A、B两点的坐标，由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP⊥AB时，满足条件，根据直角三角形面积的不同表示方法可求得OP的长，即可求得EF的最小值．
【详解】
解：∵一次函数y=x+4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=-3，
∴A（0，4），B（-3，0），
∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，
∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，
∵O为定点，P在线段上AB运动，
∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，
∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），
∴OA=4，O B=3，
由勾股定理得：AB==5，
∵AB·OP=AO·BO=2S△OAB，
∴OP=，
故答案为：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，勾股定理、矩形的判定与性质、最值问题等，熟练掌握相关知识、确定出OP的最小值是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）1；（2）①见解析；②
【解析】
（1）根据题意，可设点E（a，），继而由三角形的面积公式即可求的面积；
（2）①设，则，，继而代入反比例函数可得x与a的关系，继而根据点B、点E的横坐标即可求证结论；
②利用分割法求出，再将数据代入解方程即可．
【详解】
解：（1）根据题意，可设点E（a，），
∴S△OCE＝
故的面积为1；
（2）①证明：设，
∵为边中点，
∴，
∵点，在矩形的同一边上，
∴，
又∵点在反比例函数图像上，
∴，，
即，
∴为边中点，
（3），
，
∴，
∴．
本题考查反比例函数的图象与性质及矩形、三角形的面积公式，解题的关键是正确理解题意并掌握反比例函数的系数k的几何意义．
25、（1）210，210；（2）合理，理由见解析
【解析】
(1)根据中位数和众数的定义求解；
(2)先观察出能销售210件的人数为能达到大多数人的水平即合理．
【详解】
解：(1)按大小数序排列这组数据，第7个数为210，则中位数为210；
210出现的次数最多，则众数为210；
故答案为：210，210；
(2)合理；
因为销售210件的人数有5人，210是众数也是中位数，能代表大多数人的销售水平，所以售部负责人把每位销售人员的月销售额定为210件是合理的．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
26、解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥DC，
∴△BEF∽△CDF
∵AB=DC，BE：AB=2：3，
∴BE：DC=2：3
∴
∴
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质，可证△BEF∽△CDF，由BE：AB=2：3，可证BE：DC=2：3，根据相似三角形的性质，可证
考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质
点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识点
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
分组/分
频数
频率
50≤x＜60
6
0.12
60≤x＜70
a
0.28
70≤x＜80
16
0.32
80≤x＜90
10
0.20
90≤x≤100
c
b
合计
50
1.00
每人销售量/件
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2