2024年重庆市璧山区数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份2024年重庆市璧山区数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）（2016广西贵港市）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1
2、（4分）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是=1.4，=11.1．=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选( )
A．甲B．乙C．丙D．都可以
5、（4分）已知一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2B．k＜2C．﹣1≤k≤2D．﹣1≤k＜2
6、（4分）要得到函数y2x3的图象，只需将函数y2x的图象（ ）
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向下平移3个单位D．向上平移3个单位
7、（4分）正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线相等
C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直
8、（4分）在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )
A．95B．90C．85D．80
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为______．
10、（4分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．
11、（4分）已知矩形，给出三个关系式：①②③如果选择关系式__________作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是_______________________________ .
12、（4分）当k取_____时，100x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式．
13、（4分）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为__（用含n的代数式表示，n为正整数）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组，并求出其整数解.
15、（8分）如图，菱形ABCD的边长为2，，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为_____．
16、（8分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东40°方向航行，“海天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里（即RQ=30）.解答下列问题:
（1）求PR、PQ的值；
（2）求“海天”号航行的方向.(即求北偏西多少度？)
17、（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由．
18、（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别是E，F，并且BE=DF， 求证；四边形ABCD是菱形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线过第_________象限，且随的增大而_________．
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，△BCD为等边三角形，点E为△BCD围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作EM∥AB，交直线AC于点M，作EN∥AC，交直线AB于点N，则的最大值为_____.
21、（4分）若一组数据1，3，5，，的众数是3，则这组数据的方差为______.
22、（4分）已知的对角线，相交于点，是等边三角形，且，则的长为__________．
23、（4分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，按要求完成下列各题．
（1）用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O，（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的基础上，连接BE和DF，求证：四边形BFDE是菱形．
25、（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点B（0，4）和C（2，2）两点．
（1）求直线l的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）点P是x轴上一点，且满足△ABP为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
26、（12分）先化简， 再求值．（其中 p是满足－3＜p＜3 的整数）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
依题意得： ，解得x＞1，
故选C．
2、D
【解析】
利用函数图象,找出直线y=x+m在直线y=kx-1的下方所对应的自变量的范围即可
【详解】
解析
根据图象得,当x<-1时,x+m故选D
此题考查在数轴上表示不等式的解集和一次函数与ー元一次不等式，解题关键在于判定函数图象的位置关系
3、B
【解析】
按照题目要求弄清剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，可得正确答案；或动手操作，同样可得正确答案.
【详解】
解：由题意知，剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，故选B.
本题考查了图形的折叠和动手操作能力，对此类问题，在不容易想象的情况下，动手操作不失为一种解决问题的有效方法.
4、A
【解析】
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
详解：∵S甲2=1.4，S乙2=11.1，S丙2=25，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2，
∴游客年龄最相近的团队是甲．
故选A．
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5、D
【解析】
若函数y=kx+b的图象不过第三象限，则此函数的k＜1，b≥1，据此求解．
【详解】
解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，
∴k﹣2＜1，k+1≥1
解得：﹣1≤k＜2，
故选：D．
本题考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于1或是小于1．
6、D
【解析】
平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．
【详解】
解：由题意得x值不变y增加3个单位
应向上平移3个单位．
故选：D．
本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．
7、B
【解析】
根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.
【详解】
根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，
故选B．
考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．
8、B
【解析】
解：数据1出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是1．故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB= =13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH= =．故答案为：．
10、1
【解析】
根据题意得：
85×+80×+90×=17+24+45=1（分），
答：小王的成绩是1分．
故答案为1．
11、① 一组邻边相等的矩形是正方形
【解析】
根据正方形的判定定理添加一个条件使得矩形是菱形即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，
∴矩形ABCD为正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）．
故答案为：①，一组邻边相等的矩形是正方形．
本题考查了正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定定理即可得到结论．
12、±40
【解析】
利用完全平方公式判断即可确定出k的值．
【详解】
解：∵100x2-kxy+4y2是一个完全平方式，
∴k=±40，
故答案为：±40
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13、．
【解析】
试题分析：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，
∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，
同理得：A3C2=4=，…，=，
∴=，
故答案为．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、, 的整数解是3,4
【解析】
求出不等式组的解集，写出解集范围内的整数即可.
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式的解集是
所以的整数解是3,4，
故答案为:, 的整数解是3,4
本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键.
15、
【解析】
根据ABCD是菱形，找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，根据勾股定理求出即可.
【详解】
解：如图，连接DE交AC于点P，连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴点B、D关于AC对称（菱形的对角线相互垂直平分），
∴DP=BP，
∴PB+PE的最小值即是DP+PE的最小值（等量替换），
又∵ 两点之间线段最短，
∴DP+PE的最小值的最小值是DE，
又∵，CD=CB,
∴△CDB是等边三角形，
又∵点E为BC边的中点，
∴DE⊥BC（等腰三角形三线合一性质），
菱形ABCD的边长为2，
∴CD=2，CE=1,
由勾股定理得，
故答案为.
本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P点的位置是解题的关键.
16、（1）18海里、24海里；（2）北偏西
【解析】
（1）根据路程=速度×时间分别求得PQ、PR的长；
（2）再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．
【详解】
（1）PR的长度为:12×1.5=18海里，
PQ的长度为:16×1.5=24海里；
（2）∵
∴，
∵“远航”号向北偏东方向航行，即，
∴，即 “海天”号向北偏西方向航行．
本题主要考查勾股定理的应用和方位角的相关计算，解题的重点是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形.
17、（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析．
【解析】
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，
∵点E是AD中点，∴DE=AE，
在△NDE和△MAE中，，
∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，
∴四边形AMDN是平行四边形；
（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．
理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，
∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，
∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，
∴AM=AD=1．
本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质．
18、见解析
【解析】
平行四边形的对角相等，得 ∠B=∠D， 结合AE⊥BC，AF⊥DC和BE=DF，由角边角定理证明△ABE全等△ADF，再由全等三角形对应边相等得DA=AB，最后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定 四边形ABCD是菱形 .
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥DC
∴∠AEB=∠AFD=90°
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(AAS)
∴DA=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形
此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、【解析】
根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
解：∵-2＜0，1＞0，
∴直线过第一、二、四象限，且随的增大而减小，
故答案为：一、二、四；减小．
本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小是解答此题的关键．
20、
【解析】
作辅助线，构建30度的直角三角形将转化为NH，将，即：过A点作AM∥BC，过作交的延长线于点，，由△BCD围成的区域（包括各边）内的一点到直线AP的最大值时E在D点时，通过直角三角形性质和勾股定理求出DH’即可得到结论．
【详解】
解：过A点作AP∥BC，过作交的延长线于点，

，，
四边形是平行四边形，
设，，
∵∠ACB=90°，∠CAB=60°，
∴∠CAM=90°，∠NAH=30°，
中，，
∵NE∥AC，NH∥AC，
∴E、N、H在同一直线上，
，
由图可知：△BCD围成的区域（包括各边）内的一点到直线AM距离最大的点在D点，
过D点作，垂足为.
当在点时，=取最大值.
∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，，
∴AC=3，AB=，四边形ACGH’是矩形，
∴，
∵△BCD为等边三角形，，
∴=,
∴，
∴的最大值为，
故答案为．
本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度．解题关键是根据在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半对进行转化，使得最大值问题转化为点到直线的距离解答.
21、2
【解析】
先根据众数的概念得出x=3，再依据方差的定义计算可得．
【详解】
解：∵数据1，3，5，x的众数是3，
∴x=3，
则数据为1、3、3、5，
∴这组数据的平均数为：，
∴这组数据的方差为：；
故答案为：2.
本题主要考查众数和方差，解题的关键是根据众数的概念求出x的值，并熟练掌握方差的定义和计算公式．
22、．
【解析】
根据等边三角形的性质得出AD=OA=OD，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．
【详解】
解：∵△AOD是等边三角形，
∴AD=OA=OD=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC，OD=BD，
∴AC=BD=8，
∴四边形ABCD是矩形，
在Rt△ABD中，，
故答案为：．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答即可．
23、
【解析】
先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．
【详解】
由根与系数的关系得：m+n=，mn=，
∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，
故答案为：．
本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）作图见解析；
（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：(1)、根据线段中垂线的作法作出中垂线，得出答案；(2)、根据平行四边形的性质得出△DOE和△BOF全等，从而根据对角线互相平分的四边形为平行四边形得出四边形BFDE为平行四边形，然后结合对角线互相垂直得出菱形.
试题解析：(1)、作图
(2)在□ABCD中，AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD 又∵ EF垂直平分BD
∴BO=DO ∠EOD=∠FOB=90° ∴△DOE≌△BOF (ASA) ∴EO=FO
∴ 四边形BFDE 是平行四边形 又∵ EF⊥BD ∴□BFDE为菱形
25、（1）y＝﹣x+4；（2）8；（3）点P坐标为（﹣4，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（0，0）
【解析】
（1）直线过（2，2）和（0，4）两点，则 待定系数法求解析式．
（2）先求A点坐标，即可求△AOB的面积
（3）分三类讨论，可求点P的坐标
【详解】
解（1）设直线l的解析式y＝kx+b
∵直线过（2，2）和（0，4）
∴
解得：
∴直线l的解析式y＝﹣x+4
（2）令y＝0，则x＝4
∴A（4，0）
∴S△AOB＝×AO×BO＝×4×4＝8
（3）∵OA＝4，OB＝4
∴AB＝4
若AB＝AP＝4
∴在点A左边，OP＝4﹣4，
在点A右边，OP＝4+4
∴点P坐标（4+4，0），（4﹣4，0）
若BP＝BP＝4
∴P（﹣4，0）
若AP＝BP则点P在AB的垂直平分线上，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴AB的垂直平分线过点O
∴点P坐标（0，0）
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，关键是利用分类讨论的思想解决问题．
26、,-.
【解析】
本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．在-3【详解】
= .
在−3根据题意,这里p仅能取−1,此时原式=-.
故答案为：-.
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则进行化简.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人