2025届安徽省安庆九一六校数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届安徽省安庆九一六校数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分） 小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．B．a3÷a＝a2
C．D．＝﹣1
2、（4分）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）
A．20分钟 B．22分钟 C．24分钟 D．26分钟
3、（4分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )
A．5，12，13B．1，2，C．1，，2D．4，5，6
4、（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5、（4分）随机抽取10名八年级同学调查每天使用零花钱的情况，结果如表，则这10名同学每天使用零花钱的中位数是
A．2元B．3元C．4元D．5元
6、（4分）方程x2-2x-5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（）
A．B．
C．D．
7、（4分）等边三角形的边长为2，则它的面积为
A．B．C．D．1
8、（4分）如图4，在中，，点为斜边上一动点，过点作于点 ， 于点 ，连结 ，则线段的最小值为
A．1.2B．2.4C．2.5D．4.8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若有意义，则的取值范围是_______
10、（4分）如图，等腰中，，，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于______.
11、（4分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如果四边形的中点四边形是矩形，则对角线_____．
12、（4分）分式与的最简公分母是__________．
13、（4分）现用甲、乙两种汽车将吨防洪物资运往灾区，甲种汽车载重吨，乙种汽车载重吨，若一共安排辆汽车运送这些物资，则甲种汽车至少应安排 _________辆.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）探究新知：如图1，已知与的面积相等，试判断与的位置关系，并说明理由.
（2）结论应用：
①如图2，点，在反比例函数的图像上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，，连接.试证明：.
②若①中的其他条件不变，只改变点，的位置如图3所示，请画出图形，判断与的位置关系并说明理由.
15、（8分）先化简，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x的值代入求值．
16、（8分）如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
17、（10分）解不等式组，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解．
18、（10分）如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E. F.
(1)求证：△OEF是等腰直角三角形。
(2)若AE=4，CF=3，求EF的长。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于x的分式方程有增根，则a的值为_______
20、（4分）在平面直角坐标系中点、分别是轴、轴上的点且点的坐标是，．点在线段上，是靠近点的三等分点．点是轴上的点，当是等腰三角形时，点的坐标是__________．
21、（4分）如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形，则重叠部分的面积为_________．
22、（4分）如图，正方形的边长为4，在这个正方形内作等边三角形（三角形的顶点可以在正方形的边上），使它们的中心重合，则的顶点到正方形的顶点的最短距离是___________．
23、（4分）抛物线的顶点坐标是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）我市飞龙商贸城有甲、乙两家商店均出售白板和白板笔，并且标价相同，每块白板50元，每支白板笔4元．某校计划购买白板30块，白板笔若干支(白板笔数不少于90支)，恰好甲、乙两商店开展优惠活动，甲商店的优惠方式是白板打9折，白板笔打7折；乙商店的优惠方式是白板及白板笔都不打折，但每买2块白板送白板笔5支．
（1）以x(单位：支)表示该班购买的白板笔数量，y(单位：元)表示该班购买白板及白板笔所需金额．分别就这两家商店优惠方式写出y关于x的函数解析式；
（2）请根据白板笔数量变化为该校设计一种比较省钱的购买方案．
25、（10分）解答题．
某校学生积极为地震灾区捐款奉献爱心．小颖随机抽查其中30名学生的捐款情况如下：（单位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、1．
（1）这30名学生捐款的最大值、最小值、极差、平均数各是多少？
（2）将30名学生捐款额分成下面5组，请你完成频数统计表：
（3）根据上表，作出频数分布直方图．
26、（12分）已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；
(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
A.;
B.;
C.;
D..
故选B.
2、C
【解析】
试题解析：他改乘出租车赶往考场的速度是÷2=，所以到考场的时间是10+÷=16分钟，
∵10分钟走了总路程的，
∴步行的速度=÷10=，
∴步行到达考场的时间是1÷=40，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了40-16=24分钟．
故选C．
考点：函数的图象．
3、D
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理进行判断即可.
【详解】因为，
A. 52+122=132 B. 12+22= )2 C. 12+=22 D. 42+52≠62
所以，只有选项D不能构成直角三角形.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：能运用勾股定理逆定理.
4、C
【解析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是C．
解：A、=；B、=2；D、=2；
因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C．
5、B
【解析】
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】
解：共10名同学，中位数是第5和第6的平均数，故中位数为3，
故选：．
本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．
6、B
【解析】
把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．
【详解】
解：把方程x2-2x-5=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=5，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+（-1）2=5+（-1）2，
配方得（x-1）2=1．
故选：B．
本题考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
7、A
【解析】
过等边三角形一条边做高,所以底边被分成了相等的两半,用勾股定理求出高等于,再用三角形面积公式可得:2×=.
【详解】
过等边三角形一条边做高,
所以底边被分成了相等的两半,
根据勾股定理可得:
高等于,
由三角形面积公式可得:
2×=.
故选A.
本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用,解决本题的关键熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理.
8、B
【解析】
连接PC，证明四边形PECF是矩形，从而有EF=CP，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．
【详解】
解：连接PC，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，
∴四边形ECFP是矩形，
∴EF=PC，
∴当PC最小时，EF也最小，
即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC=1，BC=3，
∴AB=5，
∴PC的最小值为：
∴线段EF长的最小值为2.1．
故选B．
本题考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．
【详解】
解：代数式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．
10、45°
【解析】
由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．
【详解】
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=（180°-30°）÷2=75°，
∵DE是线段AB垂直平分线的交点，
∴AE=BE，∠A=∠ABE=30°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
11、⊥
【解析】
作出图形，根据三角形的中位线定理可得GH∥AC，同理可得EF∥AC，HG∥EF，HE∥GF，可得中点四边形是平行四边形，要想保证中点四边形是矩形，需要对角线互相垂直．
【详解】
解：∵H、G，分别为AD、DC的中点，
∴HG∥AC，
同理EF∥AC，
∴HG∥EF；
同理可知HE∥GF．
∴四边形EFGH是平行四边形．
当AC⊥BD时，AC⊥EH．
∴GH⊥EH．
∴∠EHG=90°．
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：⊥．
本题考查了三角形的中位线定理，矩形的判定，熟练运用三角形的中位线定理是解题的关键．
12、
【解析】
分式的最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，即可得解.
【详解】
由题意，得
其最简公分母是，
故答案为：.
此题主要考查分式的最简公分母，熟练掌握，即可解题.
13、6
【解析】
设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆, 根据两辆汽车载重不少于46吨建立不等式求出其解，即可得出答案.
【详解】
解：设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆，根据题意可得：5x+4(10-x)≥46
解得：x≥6
因此甲种汽车至少应安排6辆.
本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是以载重不少于46吨作为不等量关系列出方程求解.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），理由见解析；（2）①见解析；②，理由见解析.
【解析】
（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°，根据△ABC与△ABD的面积相等，证明AB与CD的位置关系；
（2）连结MF，NE，设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），进一步证明S△EFM=S△EFN，结合（1）的结论即可得到MN∥EF；
（3）连接FM、EN、MN，结合（2）的结论证明出MN∥EF，GH∥MN，于是证明出EF∥GH．
【详解】
（1）如图1，分别过点、作、，垂足分别为、，
则，
∴，
∵且，
，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴；
（2）①如图2，连接，，
设点的坐标为，点的坐标为，
∵点，在反比例函数的图像上，
∴，.
∵轴，轴，且点，在第一象限，
∴，，，.
∴，，
∴，
从而，由（1）中的结论可知：；
②如图
，
理由：连接，，
设点的坐标为，点的坐标为，
由（2）①同理可得：
，，
∴，
从而，由（1）中的结论可知：.
本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是根据同底等高的两个三角形面积相等进行解答问题，此题难度不是很大，但是三问之间都有一定的联系．
15、，-
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=，
当x=0时，原式=-．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、（1）；（2）；（3）当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形
【解析】
（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；
（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；
（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时，则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时，则BC+CQ=24，易求得t；③当BC=BQ时，过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．
【详解】
（1）当t=2时BQ=2×2=4 cm，BP=AB-AP=16-2×1=14 cm ，∠B=90°，
∴PQ= = cm
(2)依题意得： BQ=2t ，BP=16-t
2t =16-t 解得：t=
即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；
(3) ①当CQ=BQ时(如下图)，则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°
∴∠CBQ+∠ABQ=90°
∠A+∠C=90°
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ
∴CQ=AQ=10
∴BC+CQ=22
∴t=22÷2=11秒
②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=24
∴t=24÷2=12秒
③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，
则BE= ，
∴CE=，
故CQ=2CE=14.4,
所以BC+CQ=26.4，
∴t=26.4÷2=13.2秒
由上可知，当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形
此题考查勾股定理，等腰三角形的判定，解题关键在于作辅助线.
17、﹣1、﹣1、0、1、1．
【解析】
根据不等式组的计算方法，首先单个计算不等式，在采用数轴的方法，求解不等式组即可.
【详解】
解：
解不等式(1)得：x＜3，
解不等式(1)得：x≥﹣1，
它的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
∴不等式组的整数解为：﹣1、﹣1、0、1、1．
本题主要考查不等式组的整数解，关键在于数轴上等号的表示.
18、（1）见解析；（2）5.
【解析】
（1）根据正方形的性质可得∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC，∠BOC=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOB=∠FOC，然后利用“角边角”证明△BEO和△CFO全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，从而得证；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CF，再根据正方形的四条边都相等求出AE=BF，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABO=∠ACF=45∘,OB=OC,∠BOC=90∘，
∴∠FOC+∠BOF=90∘，
又∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90∘，
∴∠EOB+∠BOF=90∘，
∴∠EOB=∠FOC，
在△BEO和△CFO中,
，
∴△BEO≌△CFO(ASA)，
∴OE=OF，
又∵∠EOF=90∘，
∴△DEF是等腰直角三角形；
(2)解∵△BEO≌△CFO(已证)，
∴BE=CF=3，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∴AB−BE=BC−CF，
即AE=BF=4，
在Rt△BEF中,EF= = =5.
此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于得到∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC，∠BOC=90°
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
先根据分式方程的求解去掉分式方程的分母，再把增根x=5代入即可求出a的值.
【详解】
解
去分母得2-(x-a)=7(x-5)
把x=5代入得2-（5-a）=0，解得a=3
故填：3.
此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程增根的定义.
20、（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）
【解析】
根据条件可得AC=2，过点C作CD⊥OA，由勾股定理得到OC=，再分以下三种情况求解：①当OP=OC时，可直接得出点P的坐标为（0，）或（0，-）；②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，先求出直线OC的解析式，从而可求出直线PE的解析式，最后可求得P（0，-）；③当CO=CP时，根据OP=2|yC|=2×1=2，求得P（0，-2）．
【详解】
解：∵点B坐标是（0，-3），∠OAB=30°，
∴AB=2×3=6，AO=3，
∵点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点，
∴AC=2，
过点C作CD⊥OA于D，
∴CD=AC＝1，
∴AD=CD=，
∴OD=OA-AD=3-=2，
∴OC=．
∵△OCP为等腰三角形，分以下三种情况：
①当OP=OC=时，点P的坐标为（0，）或（0，-）；
②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，其中E为OC的中点，
∴点E的坐标为(，-），
设直线OC的解析式为y=k1x，将点C（2，-1）代入得k1=-，
则可设直线PE的解析式为y=k2x+b，则k1·k2=-1，∴k2=2，
∴将点E(，-）代入y=2x+b，得b=-，
∴P(0，−)，
③当CO=CP时，OP=2|yC|=2×1=2，
∴P（0，-2），
综上所述，当△OCP为等腰三角形时，点P的坐标为（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2），
故答案为：（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理以及一次函数解析式的求法等知识，正确作出辅助线是解题的关键．
21、
【解析】
首先根据等边三角形的性质可得A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA，，再证明∠B'AC=90°，再证得S△AEC=S△AEB'，再求S△A B'C进而可得答案．
【详解】
解：∵为等边三角形，
∴A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，
根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠B'EA=∠B'CB，∠EAC=∠BCA，
∴∠ECA=∠BCA=30°,
∴∠EAC=30°，
∴∠B'AC=90°，
∵,
∴B'C=8,
∴AC==,
∵B'E=AE=EC,
∴S△AEC=S△AEB'= S△A B'C= × ×4×=,
故答案为.
此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半．
22、
【解析】
当G，O，C共线时，△EFG的顶点到正方形ABCD的顶点的最短，即点G在对角线上，在△AOE中，∠CAE=45°，∠AOE=60°，OE=r，解三角形可求r，即可求最短距离．
【详解】
如图：当G，O，C共线时，△EFG的顶点到正方形ABCD的顶点的最短，即点G在对角线上．
作EM⊥AC于M
∵ABCD是正方形，AB=4
∴AC=，AO=，∠CAB=45°
∵△EFG是等边三角形
∴∠GOE=120°
∴∠AOE=60°
设OE为r
∵∠AOE=60°，ME⊥AO
∴MO=OE=r，ME=MO=r
∵∠MAE=45°，AM⊥ME
∴∠MAE=∠MEA=45°，
∴AM=ME=r，
∵AM+MO=AO
∴r+r=
∴r=
∵AG=AM=MO+OG=r+r+r=
∴GC=
故答案为：．
本题主要考查了两点间距离最短，由题意分析出距离最短的情况是解题的关键．
23、
【解析】
根据顶点式函数表达式即可写出.
【详解】
抛物线的顶点坐标是
故填
此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的解析式特点.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）到甲商店购买所需金额为: y=2.8x+1350；到乙商店购买所需金额为：y=4x+1200；（2）购买白板笔在多于1支时到甲商店，少于1支时到乙商店，恰好购买1支时到甲商店和到乙商店一样
【解析】
（1）根据总价=单价×数量的关系，分别列出到甲、乙两商店购买所需金额y与白板笔数量x的关系式，化简即得y与x的一次函数关系式；
（2）根据两个商店购买的钱数，分别由甲大于乙，甲等于乙，甲小于乙列出一次不等式求解即可．
【详解】
（1）到甲商店购买所需金额为：y=50×0.9×30+4×0.7x=2.8x+1350，即y=2.8x+1350，
到乙商店购买30块白板可获赠=75支白板笔，实际应付款y=50×30+4(x-75)=4x+1200，即y=4x+1200.
（2）由2.8x+13501，
由2.8x+1350=4x+1200解得x=1，
由2.8x+1350>4x+1200解得x