湖南省长沙市望城区第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份湖南省长沙市望城区第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了 下列说法错误的是， 若 lg2a<0，b>1，则， 已知，，，则， 等内容，欢迎下载使用。
数学试题卷
考试时间：120分钟；满分120分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线与垂直，垂足为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线垂直的充要条件求出，再把点代入直线，可把值求出，再把已知点代入另一直线中，求出得解．
【详解】因为直线：与直线：互相垂直，
则，解得，
又因两直线垂足为，则，解得，
将代入直线，则，
解之得，
所以.
故选：B.
2. 函数，若存在，使得对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】因为任意，都有，所以是函数的最小值，也是极小值，又当时，，故只需即可.
【详解】由，又，
因为任意，都有，
所以是函数的最小值，也是极小值，
故有两实根，即有两实根，则，
记二次函数的零点为，
且，则在，上单调递增，在上单调递减，
当时，，因为是最小值，
所以，即，
解得，故，
故选：B．
3. 如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则（ ）
A. B. 32C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的中位线性质，得到，再由双曲线的定义，以及圆的切线性质，即可得到结论．
【详解】由双曲线，可得，则且，
设是双曲线的右焦点，连接，
因为分别为的中点，，
在直角中，可得，
又由双曲线的定义，可得，
所以.
故选：A.
4. 一块电路板的AB线路之间有100个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊接点脱落造成的，要想借助万用表，利用二分法的思想检测出哪处焊接点脱落，最多需要检测（ ）
A. 4次B. 6次C. 7次D. 50次
【答案】C
【解析】
【分析】由题意，根据二分法的思想，即可得出结论.
【详解】第一次，可去掉50个结果，从剩余的50个中继续二分法；
第二次，可去掉25个结果，从剩余的25个中继续二分法；
第三次，可去掉12或13个结果，考虑至多的情况，所以去掉12个结果，从剩余的13个中继续二分法；
第四次，可去掉6或7个结果，考虑至多的情况，所以去掉6个结果，从剩余的7个中继续二分法；
第五次，可去掉3或4个结果，考虑至多的情况，所以去掉3个结果，从剩余的4个中继续二分法；
第六次，可去掉2个结果，从剩余的2个中继续二分法；
第七次，可去掉1个结果，得到最终结果.
所以最多需要检测7次.
故选：C
5. 下列说法错误的是（ ）
A. B. 所有的单位向量的模均相等
C. 零向量与任何向量共线D. 相等向量必为共线向量
【答案】A
【解析】
【分析】根据实数与向量的积判断A，根据单位向量的概念判断B，根据零向量的性质判断C，根据相等向量的性质判断D.
【详解】对A：因为，故A错；
对B：因为所有的单位向量的模均为1，故B正确；
对C：规定：零向量与任何向量共线，故C正确；
对D：因为相等向量方向相同，所以相等向量必共线，故D正确.
故选：A
6. 若 lg2a1，则（ ）
A. a>1，b>0B. a>1，b