河北省衡水市第二中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题(无答案)

这是一份河北省衡水市第二中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知两直线和，若，则，已知直线，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知两直线和，若，则（ ）
A. B.8 C. D.2
2.若方程表示一个圆，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3.阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知直线的斜率的范围为，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A.或
B.
C.
D.或
5.已知圆，若圆刚好被直线平分，则的最小值为（ ）
A.8 B.10 C.16 D.
6.过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知是圆的一条弦，且是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8.已知是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆的右焦点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若椭圆的焦距为2，则实数的值可为（ ）
A.1 B.4 C.6 D.7
10.已知直线，则下列说法正确的是（ ）
A.不论为何值，
B.分别过定点
C.不论为何值，都关于直线对称
D.如果交于点，则的最大值为
11.已知椭圆的左､右两个焦点分别为，直线与交于两点，轴，垂足为，直线与椭圆的另一个交点为，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则的面积为
B.四边形可能为矩形
C.直线的斜率为
D.若与两点不重合，则直线和斜率之积为
三､填空题：本题3个小题，每小题5分，共15分.
12.已知圆内有点，则以点为中点的圆的弦所在的直线方程为__________.
13.已知，则的最小值为__________.
14.已知为椭圆上的一点，过作直线交圆于两点，则的取值范围为__________.
四､解答题：共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知圆，直线.
（1）求证：直线恒过定点；
（2）判断直线与圆的位置关系；
（3）当时，求直线被圆截得的弦长.
16.（15分）已知直线经过点.
（1）若原点到直线的距离为2，求直线的方程；
（2）若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点平分，求直线的方程.
17.（15分）已知椭圆经过点是椭圆的左､右两个焦点，是椭圆上的一个动点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在第一象限，且，求点的横坐标的取值范围.
18.（17分）已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.
（1）当切线的长度为时，求点的坐标；
（2）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）求线段长度的最小值.
19.（17分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点.
（1）若直线与轴交于，且，求直线的方程；
（2）设直线的斜率分别是，求的值；
（3）设的中点为，点，若，求的面积.