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初中1 等腰三角形多媒体教学课件ppt
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这是一份初中1 等腰三角形多媒体教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，文字语言，符号语言，①②③中知一得二，探究新知，等腰三角形的判定，归纳总结，反证法，小明是这样想的等内容，欢迎下载使用。
1.探索等腰三角形判定定理．2.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
1.等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）
∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)
等腰三角形有哪些性质？
2.等腰三角形是轴对称图形
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合．（简称“三线合一”）
①∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC
②∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=CD，AD⊥BC
③∵AB=AC，AD⊥BC∴ BD=CD，∠BAD=∠CAD
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么他们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
猜想：若∠B= ∠C,则AB=AC
做一做：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？
测量后发现AB与AC相等.
分析：如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明 AB=AC，只要能构造两个全等的三角形，使AB与AC 成为对应边就可以了.
证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
已知：如图，在△ABC 中， ∠B= ∠C.求证：AB=AC .
证明： 作AD⊥BC于点D，∴ ∠ADB= ∠ADC=90°.又∵ ∠B= ∠C ， AD=AD，∴ △ABD≌△ACD.∴ AB=AC.
1．判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．(简称等角对等边)应用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C, ∴AB＝AC.
2．等腰三角形的判定与性质的异同相同点：都是在一个三角形中；区别：判定是由角到边，性质是由边到角．即： ．
例： 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形.
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS),
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,
∴AE=DE(等角对等边）,
∴ △AED是等腰三角形.
小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，即在△ABC 中， 如果 ∠B≠∠C，那么AB≠AC.你认为这个结论成立吗？如果成立，请证明.
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时, AB与AC要么相等,要么不相等.
假设AB=AC, 那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C，“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.
你能理解他的推理过程吗?
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．
用反证法证题的一般步骤
1. 假设: 先假设命题的结论不成立;2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与 定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题 的结论正确.
例： 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC.求证： ∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是 直角，即 ∠A= 90°，∠B = 90°.于是 ∠A＋∠B＋∠C = 90°＋ 90°＋ ∠C > 180°.这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是 直角”的假设不成立. 所以，一个三角形中不能有两个角是直角.
适宜用反证法证明的命题：反证法主要用于直接证明比较困难的命题，例如下面几种常见类型的命题就适宜用反证法：(1)结论以否定形式出现的命题，如钝角三角形中不能有两个钝角；(2)唯一性命题，如两条直线相交只有一个交点；(3)命题的结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一个凸多边形中至多有3个锐角．
1.把下列命题用反证法证明时的第一步写出来.（1）三角形中必有一个内角不小于60度；（2）一个三角形中不能有两个角是钝角；（3）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
假设三角形中三个内角都小于60度
假设一个三角形中有两个角是钝角
假设在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线不平行
2.已知△ABC三个内角的对边分别为a，b，c，则下列条件中，△ABC不是等腰三角形的是( )A. a=3，b=3，c=4B. a∶b∶c=4∶5∶6C. ∠B=50°，∠C=80°D. ∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
3.已知△ABC中，AB=AC，求证:∠B<90°.下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤:①所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和为180°矛盾;②因此假设不成立,所以∠B<90°;③假设在△ABC中,∠B≥90°;④由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是 .(填序号)
4.在平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )A．5 B．6 C．7 D．8
6. 如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,则图中等腰三角形的个数是 .
5. 在△ABC中,∠A=50°,若∠B= ,则△ABC是等腰三角形.
7. 如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE相交于点G.求证:GE=GF.
证明:如图.∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.在△ABF和△DCE中,∵AB=DC,∠B=∠C,BF=CE,∴△ABF≌△DCE,∴∠1=∠2,∴GE=GF.
证明：∵ DE∥BC ， ∴∠DBC=∠EDB .又∵BD是∠ABC的平分线 ，∴∠ ABD= ∠CBD. ∴∠EDB = ∠ABD . ∴ BE=ED（等角对等边），∴ △EBD是等腰三角形.
8.如图，在△ABC 中，∠ABC的平分线交 AC于点 D，DE∥BC.求证：△EBD是等腰三角形.
9. 用反证法证明:等腰三角形的两底角必为锐角.证明:①假设等腰三角形ABC的底角∠B,∠C都是直角,则 , 从而 >180°, 这与 矛盾. ②假设等腰三角形ABC的底角∠B,∠C都是钝角,则 ,从而 , 这与 矛盾. 综上所述,假设①② ,所以∠B,∠C只能为 . 故等腰三角形的两底角必为锐角.
三角形内角和为180°
∠A+∠B+∠C>180°
有两个角相等的三角形是等腰三角形
先假设结论不成立，然后推导与已知定理相矛盾的结果，从而证明原命题成立.
1.探索等腰三角形判定定理．2.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
1.等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）
∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)
等腰三角形有哪些性质？
2.等腰三角形是轴对称图形
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合．（简称“三线合一”）
①∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC
②∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=CD，AD⊥BC
③∵AB=AC，AD⊥BC∴ BD=CD，∠BAD=∠CAD
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么他们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
猜想：若∠B= ∠C,则AB=AC
做一做：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？
测量后发现AB与AC相等.
分析：如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明 AB=AC，只要能构造两个全等的三角形，使AB与AC 成为对应边就可以了.
证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
已知：如图，在△ABC 中， ∠B= ∠C.求证：AB=AC .
证明： 作AD⊥BC于点D，∴ ∠ADB= ∠ADC=90°.又∵ ∠B= ∠C ， AD=AD，∴ △ABD≌△ACD.∴ AB=AC.
1．判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．(简称等角对等边)应用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C, ∴AB＝AC.
2．等腰三角形的判定与性质的异同相同点：都是在一个三角形中；区别：判定是由角到边，性质是由边到角．即： ．
例： 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形.
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS),
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,
∴AE=DE(等角对等边）,
∴ △AED是等腰三角形.
小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，即在△ABC 中， 如果 ∠B≠∠C，那么AB≠AC.你认为这个结论成立吗？如果成立，请证明.
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时, AB与AC要么相等,要么不相等.
假设AB=AC, 那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C，“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.
你能理解他的推理过程吗?
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．
用反证法证题的一般步骤
1. 假设: 先假设命题的结论不成立;2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与 定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题 的结论正确.
例： 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC.求证： ∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是 直角，即 ∠A= 90°，∠B = 90°.于是 ∠A＋∠B＋∠C = 90°＋ 90°＋ ∠C > 180°.这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是 直角”的假设不成立. 所以，一个三角形中不能有两个角是直角.
适宜用反证法证明的命题：反证法主要用于直接证明比较困难的命题，例如下面几种常见类型的命题就适宜用反证法：(1)结论以否定形式出现的命题，如钝角三角形中不能有两个钝角；(2)唯一性命题，如两条直线相交只有一个交点；(3)命题的结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一个凸多边形中至多有3个锐角．
1.把下列命题用反证法证明时的第一步写出来.（1）三角形中必有一个内角不小于60度；（2）一个三角形中不能有两个角是钝角；（3）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
假设三角形中三个内角都小于60度
假设一个三角形中有两个角是钝角
假设在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线不平行
2.已知△ABC三个内角的对边分别为a，b，c，则下列条件中，△ABC不是等腰三角形的是( )A. a=3，b=3，c=4B. a∶b∶c=4∶5∶6C. ∠B=50°，∠C=80°D. ∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
3.已知△ABC中，AB=AC，求证:∠B<90°.下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤:①所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和为180°矛盾;②因此假设不成立,所以∠B<90°;③假设在△ABC中,∠B≥90°;④由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是 .(填序号)
4.在平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )A．5 B．6 C．7 D．8
6. 如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,则图中等腰三角形的个数是 .
5. 在△ABC中,∠A=50°,若∠B= ,则△ABC是等腰三角形.
7. 如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE相交于点G.求证:GE=GF.
证明:如图.∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.在△ABF和△DCE中,∵AB=DC,∠B=∠C,BF=CE,∴△ABF≌△DCE,∴∠1=∠2,∴GE=GF.
证明：∵ DE∥BC ， ∴∠DBC=∠EDB .又∵BD是∠ABC的平分线 ，∴∠ ABD= ∠CBD. ∴∠EDB = ∠ABD . ∴ BE=ED（等角对等边），∴ △EBD是等腰三角形.
8.如图，在△ABC 中，∠ABC的平分线交 AC于点 D，DE∥BC.求证：△EBD是等腰三角形.
9. 用反证法证明:等腰三角形的两底角必为锐角.证明:①假设等腰三角形ABC的底角∠B,∠C都是直角,则 , 从而 >180°, 这与 矛盾. ②假设等腰三角形ABC的底角∠B,∠C都是钝角,则 ,从而 , 这与 矛盾. 综上所述,假设①② ,所以∠B,∠C只能为 . 故等腰三角形的两底角必为锐角.
三角形内角和为180°
∠A+∠B+∠C>180°
有两个角相等的三角形是等腰三角形
先假设结论不成立，然后推导与已知定理相矛盾的结果，从而证明原命题成立.
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