高中(人教A版数学必修一册)精品同步讲义第三章第08讲第3章函数的概念与性质章节验收测评卷(学生版+解析)

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第08讲 第三章 函数的概念与性质章节验收测评卷（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024高三·全国·专题练习）若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（    ）A． B．C． D．2．（23-24高一上·湖南娄底·期末）已知函数，则（    ）A．4 B．3 C．2 D．13．（23-24高二下·河北沧州·阶段练习）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（    ）A．19 B． C．1 D．4．（23-24高一下·山东淄博·期中）定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都有，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．5．（2024·北京西城·一模）已知函数，若存在最小值，则的最大值为（    ）A． B． C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高一上·上海·期末）已知幂函数的图像过点，则 ．13．（2024高三·全国·专题练习）已知函数的值域为，则实数的值为 ．14．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数，，，．对，都，使得成立，则的范围是 ．四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（2024·上海·三模）已知，函数是定义在上的奇函数，且.(1)求的解析式；(2)判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.16．（23-24高一上·山东济宁·阶段练习）已知函数.(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求在区间上的最大值和最小值.17．（2024高三·全国·专题练习）已知定义在上且，，当a，，时，有．(1)试判断函数在上是增函数还是减函数，并证明该结论．(2)设，求证：．(3)若，求x的取值范围．18．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数是定义域上的奇函数，且．(1)判断并证明函数在上的单调性；(2)令函数，若对，都有，求实数的取值范围．19．（23-24高一上·上海黄浦·阶段练习）已知在定义域上是连续不断的函数，对于区间若存在，使得对任意的，都有，则称在区间上存在最大值.(1)函数在区间存在最大值，求实数m的取值范围；(2)若函数为奇函数，在上，，易证对任意，函数在区间上存在最大值M，试写出最大值M关于t的函数关系式；(3)若对任意，函数在区间上存在最大值M，设最大值M关于t的函数关系式为，求证：“在定义域上是严格增函数”的充要条件是“在定义域上是严格增函数”.第08讲 第三章 函数的概念与性质章节验收测评卷（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024高三·全国·专题练习）若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函数定义判断即可得.【详解】由函数定义可排除C，由值域为可排除A、B，只有D选项为定义域为，值域为的函数的图象.故选：D.2．（23-24高一上·湖南娄底·期末）已知函数，则（    ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】根据分段函数的定义代入运算.【详解】由题，.故选：D.3．（23-24高二下·河北沧州·阶段练习）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（    ）A．19 B． C．1 D．【答案】D【分析】利用奇函数的性质即可求解.【详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以.故选：D.4．（23-24高一下·山东淄博·期中）定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都有，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】依题意可得在上单调递增，根据奇偶性和单调性可得不等式的解集.【详解】不妨令，则，因为，所以，即，所以在上单调递增，又为定义在上的奇函数，则，则在上单调递增，又，所以，①当时，不等式等价于，等价于，等价于，等价于，解得，②当时，不等式等价于，等价于，等价于，等价于，解得，综上可得，不等式的解集为.故选：C5．（2024·北京西城·一模）已知函数，若存在最小值，则的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】运用二次函数的性质求得的最小值，再结合幂函数的单调性，由题意列出不等式，求解即可.【详解】当时，，故当时，有最小值为；时，单调递减，所以，由题意存在最小值，则，解得，即的最大值为.故选：A6．（2024·全国·模拟预测）函数的值域（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】将化简为，求出的值域，进而可求得的值域.【详解】解：依题意，，其中的值域为，故函数的值域为，故选D．7．（23-24高二下·天津滨海新·阶段练习）对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】参变分离，转化为求的最小值问题，变形为，利用对勾函数性质求解可得.【详解】分离参数得，要使对任意，不等式恒成立，只需.又因为，令，由对勾函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，又，所以，所以，所以.故选：D8．（2024·全国·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，且，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由对任意的，都有，得在上单调递减，由函数是定义在上的奇函数得，，在上单调递减，画出的简图，即可求解．【详解】对任意的，都有，所以在上单调递减，因为函数是定义在上的奇函数，，，所以在上单调递减，则可画出的简图，如图所示，  所以，则或或，即或或，解得，故选：D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高一上·山东滨州·期末）下列各组函数中，表示同一函数的为（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】ACD【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同即可逐一判断.【详解】对A，两个函数的定义域都为，且，对应关系相同，是同一函数，A正确；对B，定义域为，的定义域为，故两个函数的定义域不相同，不是同一函数，B错误，对于C, 两个函数的定义域均为，，故两个函数的对应关系相同，是同一函数，C正确；对于D，两个函数的定义域都为，且，对应关系相同，是同一函数，D正确；故选：ACD．10．（23-24高一上·贵州毕节·期末）已知幂函数在上单调递减，若在上不单调，则实数的可能取值为（   ）A． B．0 C．1 D．3【答案】BC【分析】根据幂函数的图象与性质，求得，再由二次函数的性质，求得，结合选项，即可求解.【详解】由幂函数，可得，即，解得或，当时，可得在上单调递减，符合题意；当时，可得在上单调递增，不符合题意；又由函数在上不单调，则满足，即，解得，结合选项，可得选项BC符合题意.故选：BC.11．（2024·河北·模拟预测）已知定义在上的连续函数满足，，，当时，恒成立，则下列说法正确的是（    ）A． B．是偶函数C． D．的图象关于对称【答案】BCD【分析】根据所给关系式，利用赋值法一一计算可得.【详解】因为，，令可得，解得或，又当时，恒成立，所以，故A错误；令，，则，即，所以为偶函数，故B正确；令，，则，所以，令，，则，所以，故C正确；令可得，令，可得，又，所以，即，所以，所以的图象关于对称，故D正确.故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高一上·上海·期末）已知幂函数的图像过点，则 ．【答案】3【分析】由幂函数知，再代入点求出即可.【详解】因为幂函数，所以，又幂函数图象过点，，解得，所以.故答案为：3.13．（2024高三·全国·专题练习）已知函数的值域为，则实数的值为 ．【答案】13【分析】令，则，结合二次函数的性质即可求解.【详解】由题意可得可得，令，则，，∴当时取得最大值，但由于，故当即时，，解得．故答案为：13．14．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数，，，．对，都，使得成立，则的范围是 ．【答案】【分析】对，都，使得成立，等价于恒成立，对的取值进行分类讨论，利用单调性求出和，列出关于的不等式组求得答案.【详解】函数，在上单调递增，所以，当时，在区间上单调递增，，所以，解得，又因为，所以，解得；当时，在区间上单调递增，其最小值为，所以有，解得，当时，在区间上单调减，在上单调增，其最小值为，所以有，解得，当时，在区间上单调减，，此时，无解；所以的取值范围是，故答案为：.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（2024·上海·三模）已知，函数是定义在上的奇函数，且.(1)求的解析式；(2)判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.【答案】(1)(2)在区间上为严格增函数，证明见解析【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，求出的值，结合函数的解析式求出的值，计算可得答案；（2）根据题意，根据单调性的定义，结合作差法证明可得答案．【详解】（1）根据题意，是定义在上的奇函数，则有，解得，又由，解得，所以，定义域为，且，所以；（2）在区间上为严格增函数．证明如下：设任意，则，由，得，即，，，所以，即，故在区间上为严格增函数．16．（23-24高一上·山东济宁·阶段练习）已知函数.(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(1)在单调递增，证明见解析(2)最大值为，最小值为【分析】（1）先转化，判断其单调性，再利用函数单调性的定义，结合作差法即可得证；（2）利用（1）中结论即可得解.【详解】（1）因为，因为在单调递减，所以在单调递增.定义法证明如下：任取，，则，，所以，故在单调递增.（2）由（1）得在区间上单调递增，所以，，所以，所以，即，所以函数在上单调递减，同理可证明函数在上单调递增．（2）解：由题意，函数，令，可得，由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，所以，因为函数的对称轴方程为，所以函数在上单调递增，当时，取得最小值，；当时，取得最大值，．所以，，又因为对任意的都有恒成立，所以，即，解得，又因为，所以，所以实数的取值范围是．19．（23-24高一上·上海黄浦·阶段练习）已知在定义域上是连续不断的函数，对于区间若存在，使得对任意的，都有，则称在区间上存在最大值.(1)函数在区间存在最大值，求实数m的取值范围；(2)若函数为奇函数，在上，，易证对任意，函数在区间上存在最大值M，试写出最大值M关于t的函数关系式；(3)若对任意，函数在区间上存在最大值M，设最大值M关于t的函数关系式为，求证：“在定义域上是严格增函数”的充要条件是“在定义域上是严格增函数”.【答案】(1)当时，可得，当时，由，得，∴，∵函数在区间上存在最大值M，∴当时，为增函数，则最大值为，当时，函数的最大值为，当时，函数的最大值为，综上得（3）证明：若在定义域R上是严格增函数，则函数在区间上也为增函数，则也随着t的增大而增大，所以，故函数在定义域R上是严格增函数；即“在定义域R上是严格增函数”⇒“在定义域R上是严格增函数”；若函数在R上严格单调递增，任取，则存在，使得，因为，则当时，，且当时，，则，所以，因为函数在R上严格单调递增，所以，即，，故随着t的增大而增大，故函数在R上严格单调递增．即“在定义域R上是严格增函数”⇐“在定义域R上是严格增函数”．综上所述，“在定义域上是严格增函数”的充要条件是“在定义域上是严格增函数”.