2024-2025学年 浙教版七年级数学上册期中（第1-4章）培优试卷

这是一份2024-2025学年 浙教版七年级数学上册期中（第1-4章）培优试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1． 浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2． 下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3． 下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4 . 我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图所示），记数规则为：
各位置的数字从左到右排列，且纵横相间；
个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位、十万位数用横式表示；“0” 用空位来代替．
例如：算筹 “ ” 表示的数为8501；则算筹 “ ” 表示的数为（ ）

A．3202B．2013C．2023D．2033
小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，
小红购买珠子应该花费（ ）

A．(3a+4b)元B．(4a+3b)元C．4(a+b)元D．3(a+b)元
6 . 若，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（ ）

A．B．9C．3D．
8． 已知，则的值不可能是（ ）
A．B．0C．1D．2
9 . 观察下列各式的规律：①；②；③；…；
依此规律，若；则m、n的值为（ ）
B．
C． D．
若是不为2的有理数，则我们把称为的“奇特数”．
如：4的“奇特数”是，的“奇特数”是．
已知是的“奇特数”，是的“奇特数”，是的“奇特数”，
以此类推，则等于（ ）
A．4B．C．D．
填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
11．若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是 ．
12．.若，则的值是 ．
13．对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为 ．
14．按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为 ．

15 .如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中的基础图形个数为 ．

16．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，则经过2023次输出的结果是______

三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17． 在 ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；
⑧（两个个1之间依次多1个0）
属于自然数的有：____________________________；（填序号）
属于负分数的有：____________________________；（填序号）
属于无理数的有：____________________________；（填序号）
18．计算：
(1)
(2)
(3)
19．化简：
（1）；
（2）．
20．已知x、y均为有理数，现规定一种新运算“※”．满足．
例如．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)计算和的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律．
21．某中餐厅，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．
第一种方式：
第二种方式：
当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人；
当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人；
某天中午餐厅要接待一个70人的游客团队共同就餐（即桌子要摆在一起），
但餐厅只有20张这样的餐桌．若你是这个餐厅的经理，
你打算选择上述两种方式中的哪种来摆放餐桌？为什么？
22 .阅读理解，并解决问题：如图1是一个长为，宽为的长方形，
沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后图2形状拼成一个正方形．

（1）求图（2）中的阴影部分的正方形边长？
（2）用两种不同的方法求图2阴影部分的面积；
（3）观察图2，写出三个代数式之间的等量关系，
当时，求的值．
23 .某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，
已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．该商店给学校提供以下两种优惠方案：
方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款；
方案②：买一个篮球送一条跳绳．
现学校要购买篮球50个，跳绳条．
按方案①购买篮球和跳绳共需付款______元；
按方案②购买篮球和跳绳共需付款______元．（均用含x的最简代数式表示）
当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．
若两种优惠方案可同时使用，当时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由．
已知数轴上点表示的数为，点是数轴上在点右侧的一点，
且、两点间的距离为个单位长度，点为数轴上的一个动点，其对应的数为．

写出点所表示的数为______．
①若点到点，点的距离相等，则点所表示的数为______．
②数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和为，
若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，
点从出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，，同时运动：
① 当点运动多少秒时，点和点重合？
② 当点运动多少秒时，，之间的距离为个单位长度？
参考解答
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．D． 2．A 3．B 4 .C 5 .A 6 .D 7．A 8．C 9 .B 10.C
二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
11．1 12．3 13． 14．5 15 .301 16．3
三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．解：，，，
属于自然数的有：②；④0；⑥；
属于负分数的有：③；⑤；
属于无理数的有：①；⑦；⑧（两个个1之间依次多1个0）．
故答案为：②④⑥；③⑤；①⑦⑧．
18．（1）解：
（2）
（3）
19．（1）
．
（2）
．
20．（1）解：原式
，
即的值为；
（2）解：
，
；
（3）解：，
，
，
∴这种新定义满足交换律．
21．（1）解：结合图形，
当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐人，
第二种摆放方式能坐人，
故答案为：18，12；
（2）解：第一种摆放方式，第一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．
即有张桌子时是；
第二种摆放方式，第一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，
即有张桌子时是，
故答案为：，；
（3）解：打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
∵当时，第一种摆放方式：，
第二种摆放方式：，
∴选用第一种摆放方式．
22 .解：（1）阴影部分的正方形边长是m-n．
（2）方法一：∵图2中阴影部分为正方形边长为：（m-n），
∴图2中阴影部分的面积是：（m-n）2；
方法二：图2中阴影部分的面积=边长为（m+n）的正方形的面积-4个小长方形的面积和，
即：（m+n）2-4mn；
（3）关系为：（m-n）2=（m+n）2-4mn；
∵，
∴．
23 .（1）解：∵方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款，
∴购买篮球50个，跳绳条付款是：元；
∵方案②：买一个篮球送一条跳绳，
∴购买篮球50个，跳绳条付款是：
元
（2）解：当时，
按方案①购买需付款（元）；
按方案②购买需付款（元）．
∵，
∴选择方案②购买较合算．
（3）解：购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳．
理由：若按上述方案购买需付款（元）．
∵，
∴按照上述方案购买更省钱．（本小题答案不唯一）
24 .解：（1）由题知，数轴上点表示的数为，点在点的右侧，
且、两点间的距离为个单位长度，
点表示的数为，
故答案为：3；
（2）①到点，点的距离相等，
由数轴可知，点所表示的数为，
故答案为：；
②到点，点的距离之和为，
当点在点左侧时，，
解得，
当点在点右侧时，，
解得，
综上，当的值为或时，到点，点的距离之和为；
（3）①设点运动秒时，点和点重合时，，
解得4，
所以当点运动秒时，点和点重合．
②设点运动秒时，，之间的距离为个单位长度，
当点在点左侧时，，
解得：．
当点在点右侧时，，
解得：．
综上，当点P运动秒或秒时，之间的距离为个单位长度；