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数学七年级上册（2024）1.2 有理数课时作业
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这是一份数学七年级上册（2024）1.2 有理数课时作业，共10页。试卷主要包含了8、0、－、0，555、-3；，23，，2等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
答题注意事项：请用清晰的字迹填写答案，以便老师批改。答题过程中可以在草稿纸上进行计算
一、单选题（共9小题）
1．（23-24七年级上·全国·单元测试）在，，，中，负数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．（23-24七年级上·全国·单元测试）下列语句正确的是（ ）
A．1是最小的整数B．平方等于它本身的数只有±1
C．任意有理数a的倒数是D．倒数等于它本身的数只有±1
3．（24-25七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（ ）
A．有理数分为正有理数、0、负有理数、整数和分数
B．一个有理数不是正数就是负数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．以上说法都不正确
4．（22-23七年级上·陕西西安·期中）下列说法中，错误的有（ ）
①一个有理数不是正数就是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若a是正数，则-a一定是负数；④两数相减差一定小于被减数；⑤所有的有理数都能用数轴上的点表示
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列判断语句中，错误的是（ ）
A．最小的正整数是1B．最大的负整数是
C．没有最大的有理数D．最小的有理数是0
6．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列说法正确的是（ ）
A．正整数就是非负整数B．零表示不存在，所以零不是有理数
C．非负有理数就是正有理数D．正数和0统称非负数
7．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（ ）
①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数．
A．2B．3C．4D．5
8．（24-25七年级上·全国·期中）在这四个数中，是整数的为（ ）
A．B．C．D．
9．（22-23七年级上·湖南邵阳·期末）在，，0，，，14，，这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k个，则的值为（ ）
A．3B．4C．6D．5
第II卷（非选择题）
本部分为填空题，共4小题。请将答案直接填写在题目中的横线上。答案应准确、简洁，书写清晰规范。注意单位和符号的正确使用。
二、填空题（共4小题）
10．（23-24六年级下·全国·假期作业）下列各数，3，﹣2，，，，0，，13，，2，有理数有 个；
11．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）在-2、、75%、-0.75、2这五个数中， 是负数， 是自然数， 是百分数， 是小数，相等的数是 和 ．
12．（23-24七年级上·山东青岛·期中）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
﹣2，﹣20%，﹣0.13，﹣7，10， ，21，6.2，4.7，﹣8
这四个集合合并在一起填 (“是”或“不是”）全体有理数集合，若不是，缺少的是 ．
13．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为 个．
三、解答题（共3小题）解答过程应逻辑清晰、必要的文字说明、步骤完整、书写工整。
14．（19-20七年级上·海南海口·期中）把下列各数填入相应的数集中：
+1、-5％、200、-3、6.8、0、－、0.12003407、1、-43.555、77％、-3
（1）非负数集合：______________________（2）负有理数集合：________________________
（3）正整数集合：______________________（4）负分数集合：___________________________
15．（24-25七年级上·全国·单元测试）把下列各数填在相应的大括号里：
正分数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
非负整数集合： { …}．
16．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）阅读下面一段文字
【问题】能化成分数吗？
【探求】步骤①：设，步骤②：1010×，
步骤③：1010×，
步骤④：，解得
根据你对这段文字的理解，回答下列问题：
(1)步骤①到步骤②的依据是 ．
(2)依照上述探求过程，请尝试把化为分数形式
步骤①：设，
步骤②：，
步骤③：
步骤④： 解得y= ．
(3)请你将化为分数形式．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查有理数的乘方，相反数、正数，负数的意义，正确的化简是判断的前提．分别计算出相应的结果，再进行判断即可．
【详解】解：，，，，
因此，负数有， 共2个，
故选∶C.
2．D
【分析】0是整数，但0＜1，所以A选项错误；的平方为1，故B选项错误；0是有理
数，但没有倒数，所以C选项错误；故D选项正确．
【详解】解：A.0是整数，但0＜1，所以A选项错误；
B.﹣1的平方为1，故B选项错误；
C.0是有理数，但没有倒数，所以C选项错误；
D.倒数等于它本身的有1和﹣1，故D选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数．认真掌握正数、负分数、整数、分数的定义与特点．
3．C
【分析】根据有理数的分类逐项判断即可得．
【详解】A、有理数按定义可分为整数和分数，按正负可分为正有理数、0和负有理数；则此项说法错误；
B、有理数0既不是正数也不是负数，则此项说法错误；
C、有理数按定义可分为整数和分数，则此项说法正确；
D、选项C正确，则此项说法错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数，掌握理解有理数的相关概念是解题关键．
4．A
【分析】直接利用有理数的定义、相反数的意义、有理数的运算法则、有理数与数轴的关系来依次判断即可．
【详解】解：因为0是有理数，但是0既不是正数也不是负数，故①错误，符合题意；
因为有理数是整数和分数的统称，故②正确，不符合题意；
因为正数的相反数是负数，故③正确，不符合题意；
因为减去一个负数后，差比被减数大，故④错误，符合题意；
因为数轴上的点与实数一一对应，所以所有的有理数都能用数轴上的点表示，故⑤正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的定义、相反数的意义、有理数的运算法则、有理数与数轴的关系等内容，解题关键是要牢记相关概念，并会举出反例．
5．D
【分析】本题主要考查的是有理数的知识，解决本题的关键是熟记没有最大的有理数，也没有最小的有理数．
【详解】解：A. 最小的正整数是1，说法正确，不符合题意；
B. 最大的负整数是，说法正确，不符合题意；
C. 没有最大的有理数，说法正确，不符合题意；
D. 没有最小的有理数，说法错误，符合题意；
故选：D．
6．D
【分析】根据有理数的定义和分类处理；
【详解】解：A. 正整数就是非负整数；非负整数包含零和正整数；说法错误，本选项不合题意；
B. 零表示不存在，所以零不是有理数；0是有理数，说法错误，本选项不合题意；
C. 非负有理数就是正有理数；非负有理数包含0和正有理数；说法错误，本选项不合题意；
D. 正数和0统称非负数；正确，本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查有理数的定义和分类，理解非负数，非正数的概念是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答．
【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确；
②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误，
③可以表示特定的意义，如，故④正确；
④0既不是正数，也不是负数，故④错误；
⑤0是自然数，故⑤正确；
综上所述，正确的有①③⑤，共3个，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了有理数的分类，根据整数的定义判断即可．
【详解】解：在这四个数中，整数有，
故选：C．
9．D
【分析】本题考查的是有理数，熟知有理数的分类是解题的关键．先求出m，n，k的值，再进行计算即可．
【详解】解：∵，，14是正有理数，共3个；
0，14是非负整数，共2个；
，，，是分数，共4个，
∴，，，
∴．
故选：D．
10．8
【分析】根据有理数的定义即可解答.
【详解】解：在3，﹣2，，，，0，，13，，2中，有理数有：3，﹣2，，，0，，13，，共8个.
故答案为8.
【点睛】本题考查了有理数的概念，熟知整数和分数都是有理数是正确解答的关键.
11． -2、-0.75 2 75% -0.75 75%
【分析】根据负数、自然数、百分数、小数的定义，即可得到答案．
【详解】负数：在正数前面加上符合“”的数叫做负数
∴-2、-0.75是负数
自然数：大于等于0的整数
∴2是自然数
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数
∴75%是百分数
小数：由整数、小数点、以及小数点后的数字部位组成的一种实数．
∴-0.75是小数
∵化为百分数为：75%
∴
故答案为：-2、-0.75；2；75%；-0.75；，75%．
【点睛】本题考查正负数与数轴，解题的关键是掌握负数、自然数、百分数、小数的定义，百分数化分数．
12． 不是 0
【分析】根据正整数，负整数，正分数，非负数以及有理数的概念解答．
【详解】如图：
这四个集合合并在一起不是全体有理数集合，缺少的是0．
故答案为：不是；0．
【点睛】本题考查了有理数，熟记相关概念是解题的关键，要注意0的特殊性．
13．5
【分析】根据有理数的分类作出判断，即可得出答案．
【详解】解：①没有最小的整数，故该项说法错误；
②有理数包括正数、0和负数，故该项说法错误；
③非负数就是正数和0，故该项说法错误；
④是无理数，故该项说法错误；
⑤是无限循环小数，所以是有理数，故该项说法错误；
⑥无限小数不都是有理数，故该项说法正确；
⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，，故该项说法正确；
所以其中错误的说法的个数为5个，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
14．（1）+1、200、6.8、0、0.12003407、1、77％；
（2）-5％、-3、－、-43.555、-3；
（3）200、1；
（4）-5％、－、-43.555、-3.
【分析】根据有理数的分类，可得答案
【详解】解：（1）非负数集合：+1、200、6.8、0、0.12003407、1、77％；
（2）负有理数集合：-5％、-3、－、-43.555、-3；
（3）正整数集合：200、1；
（4）负分数集合：-5％、－、-43.555、-3.
【点睛】本题考查了有理数，熟知有理数的分类是解题关键．
15．4.23，，2.234；；， ；，；0，2022
【分析】根据正数、分数、负数、有理数、无理数、整数等概念选出即可．
【详解】解：正分数集合：{4.23，，2.234…}
负分数集合：{…}
负有理数集合：{ ， …}
无理数集合：{，…}
非负整数集合：{0，2022…}．
故答案为：4.23，，2.234；；， ；，；0，2022
【点睛】本题考查了正数、分数、负数、有理数、无理数、整数的定义，能熟记正数、分数、负数、有理数、无理数、整数的定义是解此题的关键．
16．(1)等式的性质
(2)步骤③；步骤④，
(3)
【分析】（1）在等式与等式，是在两边同时乘以，即可求出答案；
（2）根据等式的性质，两位循环小数，解方程即可求出答案；
（3）见详解．
【详解】（1）解：在等式两边同时乘以，左右两边仍成立，是等式的性质，
故答案是：等式的性质．
（2）解：根据根式的性质，有两位循环小数，
∴原式变形得，，
根据等量代换得，
根据解方程得，，
故答案是：，，．
（3）解：设，
∴，
，
，
∴，，
故答案是：．
【点睛】本题考查的是无限循环小数化分数，运用换元思想，根据等式的性质，最后解方程即可求出答案，掌握换元思想，等式性质，解方程是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
D
C
A
D
D
B
C
D
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
答题注意事项：请用清晰的字迹填写答案，以便老师批改。答题过程中可以在草稿纸上进行计算
一、单选题（共9小题）
1．（23-24七年级上·全国·单元测试）在，，，中，负数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．（23-24七年级上·全国·单元测试）下列语句正确的是（ ）
A．1是最小的整数B．平方等于它本身的数只有±1
C．任意有理数a的倒数是D．倒数等于它本身的数只有±1
3．（24-25七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（ ）
A．有理数分为正有理数、0、负有理数、整数和分数
B．一个有理数不是正数就是负数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．以上说法都不正确
4．（22-23七年级上·陕西西安·期中）下列说法中，错误的有（ ）
①一个有理数不是正数就是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若a是正数，则-a一定是负数；④两数相减差一定小于被减数；⑤所有的有理数都能用数轴上的点表示
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列判断语句中，错误的是（ ）
A．最小的正整数是1B．最大的负整数是
C．没有最大的有理数D．最小的有理数是0
6．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列说法正确的是（ ）
A．正整数就是非负整数B．零表示不存在，所以零不是有理数
C．非负有理数就是正有理数D．正数和0统称非负数
7．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（ ）
①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数．
A．2B．3C．4D．5
8．（24-25七年级上·全国·期中）在这四个数中，是整数的为（ ）
A．B．C．D．
9．（22-23七年级上·湖南邵阳·期末）在，，0，，，14，，这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k个，则的值为（ ）
A．3B．4C．6D．5
第II卷（非选择题）
本部分为填空题，共4小题。请将答案直接填写在题目中的横线上。答案应准确、简洁，书写清晰规范。注意单位和符号的正确使用。
二、填空题（共4小题）
10．（23-24六年级下·全国·假期作业）下列各数，3，﹣2，，，，0，，13，，2，有理数有 个；
11．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）在-2、、75%、-0.75、2这五个数中， 是负数， 是自然数， 是百分数， 是小数，相等的数是 和 ．
12．（23-24七年级上·山东青岛·期中）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
﹣2，﹣20%，﹣0.13，﹣7，10， ，21，6.2，4.7，﹣8
这四个集合合并在一起填 (“是”或“不是”）全体有理数集合，若不是，缺少的是 ．
13．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为 个．
三、解答题（共3小题）解答过程应逻辑清晰、必要的文字说明、步骤完整、书写工整。
14．（19-20七年级上·海南海口·期中）把下列各数填入相应的数集中：
+1、-5％、200、-3、6.8、0、－、0.12003407、1、-43.555、77％、-3
（1）非负数集合：______________________（2）负有理数集合：________________________
（3）正整数集合：______________________（4）负分数集合：___________________________
15．（24-25七年级上·全国·单元测试）把下列各数填在相应的大括号里：
正分数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
非负整数集合： { …}．
16．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）阅读下面一段文字
【问题】能化成分数吗？
【探求】步骤①：设，步骤②：1010×，
步骤③：1010×，
步骤④：，解得
根据你对这段文字的理解，回答下列问题：
(1)步骤①到步骤②的依据是 ．
(2)依照上述探求过程，请尝试把化为分数形式
步骤①：设，
步骤②：，
步骤③：
步骤④： 解得y= ．
(3)请你将化为分数形式．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查有理数的乘方，相反数、正数，负数的意义，正确的化简是判断的前提．分别计算出相应的结果，再进行判断即可．
【详解】解：，，，，
因此，负数有， 共2个，
故选∶C.
2．D
【分析】0是整数，但0＜1，所以A选项错误；的平方为1，故B选项错误；0是有理
数，但没有倒数，所以C选项错误；故D选项正确．
【详解】解：A.0是整数，但0＜1，所以A选项错误；
B.﹣1的平方为1，故B选项错误；
C.0是有理数，但没有倒数，所以C选项错误；
D.倒数等于它本身的有1和﹣1，故D选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数．认真掌握正数、负分数、整数、分数的定义与特点．
3．C
【分析】根据有理数的分类逐项判断即可得．
【详解】A、有理数按定义可分为整数和分数，按正负可分为正有理数、0和负有理数；则此项说法错误；
B、有理数0既不是正数也不是负数，则此项说法错误；
C、有理数按定义可分为整数和分数，则此项说法正确；
D、选项C正确，则此项说法错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数，掌握理解有理数的相关概念是解题关键．
4．A
【分析】直接利用有理数的定义、相反数的意义、有理数的运算法则、有理数与数轴的关系来依次判断即可．
【详解】解：因为0是有理数，但是0既不是正数也不是负数，故①错误，符合题意；
因为有理数是整数和分数的统称，故②正确，不符合题意；
因为正数的相反数是负数，故③正确，不符合题意；
因为减去一个负数后，差比被减数大，故④错误，符合题意；
因为数轴上的点与实数一一对应，所以所有的有理数都能用数轴上的点表示，故⑤正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的定义、相反数的意义、有理数的运算法则、有理数与数轴的关系等内容，解题关键是要牢记相关概念，并会举出反例．
5．D
【分析】本题主要考查的是有理数的知识，解决本题的关键是熟记没有最大的有理数，也没有最小的有理数．
【详解】解：A. 最小的正整数是1，说法正确，不符合题意；
B. 最大的负整数是，说法正确，不符合题意；
C. 没有最大的有理数，说法正确，不符合题意；
D. 没有最小的有理数，说法错误，符合题意；
故选：D．
6．D
【分析】根据有理数的定义和分类处理；
【详解】解：A. 正整数就是非负整数；非负整数包含零和正整数；说法错误，本选项不合题意；
B. 零表示不存在，所以零不是有理数；0是有理数，说法错误，本选项不合题意；
C. 非负有理数就是正有理数；非负有理数包含0和正有理数；说法错误，本选项不合题意；
D. 正数和0统称非负数；正确，本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查有理数的定义和分类，理解非负数，非正数的概念是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答．
【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确；
②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误，
③可以表示特定的意义，如，故④正确；
④0既不是正数，也不是负数，故④错误；
⑤0是自然数，故⑤正确；
综上所述，正确的有①③⑤，共3个，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了有理数的分类，根据整数的定义判断即可．
【详解】解：在这四个数中，整数有，
故选：C．
9．D
【分析】本题考查的是有理数，熟知有理数的分类是解题的关键．先求出m，n，k的值，再进行计算即可．
【详解】解：∵，，14是正有理数，共3个；
0，14是非负整数，共2个；
，，，是分数，共4个，
∴，，，
∴．
故选：D．
10．8
【分析】根据有理数的定义即可解答.
【详解】解：在3，﹣2，，，，0，，13，，2中，有理数有：3，﹣2，，，0，，13，，共8个.
故答案为8.
【点睛】本题考查了有理数的概念，熟知整数和分数都是有理数是正确解答的关键.
11． -2、-0.75 2 75% -0.75 75%
【分析】根据负数、自然数、百分数、小数的定义，即可得到答案．
【详解】负数：在正数前面加上符合“”的数叫做负数
∴-2、-0.75是负数
自然数：大于等于0的整数
∴2是自然数
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数
∴75%是百分数
小数：由整数、小数点、以及小数点后的数字部位组成的一种实数．
∴-0.75是小数
∵化为百分数为：75%
∴
故答案为：-2、-0.75；2；75%；-0.75；，75%．
【点睛】本题考查正负数与数轴，解题的关键是掌握负数、自然数、百分数、小数的定义，百分数化分数．
12． 不是 0
【分析】根据正整数，负整数，正分数，非负数以及有理数的概念解答．
【详解】如图：
这四个集合合并在一起不是全体有理数集合，缺少的是0．
故答案为：不是；0．
【点睛】本题考查了有理数，熟记相关概念是解题的关键，要注意0的特殊性．
13．5
【分析】根据有理数的分类作出判断，即可得出答案．
【详解】解：①没有最小的整数，故该项说法错误；
②有理数包括正数、0和负数，故该项说法错误；
③非负数就是正数和0，故该项说法错误；
④是无理数，故该项说法错误；
⑤是无限循环小数，所以是有理数，故该项说法错误；
⑥无限小数不都是有理数，故该项说法正确；
⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，，故该项说法正确；
所以其中错误的说法的个数为5个，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
14．（1）+1、200、6.8、0、0.12003407、1、77％；
（2）-5％、-3、－、-43.555、-3；
（3）200、1；
（4）-5％、－、-43.555、-3.
【分析】根据有理数的分类，可得答案
【详解】解：（1）非负数集合：+1、200、6.8、0、0.12003407、1、77％；
（2）负有理数集合：-5％、-3、－、-43.555、-3；
（3）正整数集合：200、1；
（4）负分数集合：-5％、－、-43.555、-3.
【点睛】本题考查了有理数，熟知有理数的分类是解题关键．
15．4.23，，2.234；；， ；，；0，2022
【分析】根据正数、分数、负数、有理数、无理数、整数等概念选出即可．
【详解】解：正分数集合：{4.23，，2.234…}
负分数集合：{…}
负有理数集合：{ ， …}
无理数集合：{，…}
非负整数集合：{0，2022…}．
故答案为：4.23，，2.234；；， ；，；0，2022
【点睛】本题考查了正数、分数、负数、有理数、无理数、整数的定义，能熟记正数、分数、负数、有理数、无理数、整数的定义是解此题的关键．
16．(1)等式的性质
(2)步骤③；步骤④，
(3)
【分析】（1）在等式与等式，是在两边同时乘以，即可求出答案；
（2）根据等式的性质，两位循环小数，解方程即可求出答案；
（3）见详解．
【详解】（1）解：在等式两边同时乘以，左右两边仍成立，是等式的性质，
故答案是：等式的性质．
（2）解：根据根式的性质，有两位循环小数，
∴原式变形得，，
根据等量代换得，
根据解方程得，，
故答案是：，，．
（3）解：设，
∴，
，
，
∴，，
故答案是：．
【点睛】本题考查的是无限循环小数化分数，运用换元思想，根据等式的性质，最后解方程即可求出答案，掌握换元思想，等式性质，解方程是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
D
C
A
D
D
B
C
D
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