数学七年级上册（2024）第一章 有理数1.2 有理数课后作业题

这是一份数学七年级上册（2024）第一章 有理数1.2 有理数课后作业题，共14页。试卷主要包含了65等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
答题注意事项：请用清晰的字迹填写答案，以便老师批改。答题过程中可以在草稿纸上进行计算
一、单选题（共9小题）
1．下列比较大小正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，相等的是（ ）
A．9和 B．和 C．和 D．和
3．下列说法正确的是（ ）
①0是绝对值最小的有理数 ②有理数可分为正数和负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小
A．①B．①②C．①②③D．①③④
4．如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知数轴上的点、、、表示的数分别是、、、，那么其中离原点最近的点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
6．下列各数大小比较，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．有下列说法：
①绝对值等于其相反数的数是负数；
②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等或互为相反数；
③如果一个数比2小，那么这个数的绝对值一定也小于2；
④如果一个数比小，那么这个数的绝对值一定大于3．
⑤不相等的两个数绝对值不相等．
其中，正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示表，其中最低海拔最小的大洲是（ ）
A．亚洲B．欧洲C．非洲D．南美洲
9．，符合条件的分数有（ ）个
A．无数B．1C．2D．3
第II卷（非选择题）
本部分为填空题，共5小题。请将答案直接填写在题目中的横线上。答案应准确、简洁，书写清晰规范。注意单位和符号的正确使用。
二、填空题
10．比较大小： （用“或或”填空）．
11．比较下列数的大小： ； （填“>”、“<”、“=”）．
12．比较大小， ．(填“”“”或“”)
13．比较大小： ．
14．在数轴上表示下列各数，并用“<”符号把它们按从小到大的顺序排列．
，，，，
____________________________________________________________
三、解答题（共4小题）
15．将下列各数填入适当的括号内：
，，，，，，，，，
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
正整数集合：{ …}
负整数集合：{ …}
非负数集合：{ …}
16．操作与探索：
(1)把下列各数表示在数轴上；．
(2)比较这六点所表示的数的大小，用“”号连接起来；
(3)观察数轴，回答问题：大于并且小于3的整数有哪几个？
17．用字母a表示一个有理数，一定是非负数，也就是它的值为正数或者0，所以的最小值为0，而一定是非正数，即它的值为负数或者0，所以有最大值为0，根据这个结论完成以下问题：
(1) 有最______值为______；有最______值为 ______；
(2)当 _______ 时，有最______值_____；
(3)当_______ 时，有最______值_____；
(4)当，求的值
18．在数轴上点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且，满足．
(1)________，________；
(2)若的中点为，则点表示的数为________；
(3)若，两点同时以每秒个单位长度的速度向左移动，则运动几秒时，恰好有？
大洲
亚洲
欧洲
非洲
南美洲
最低海拔/m
参考答案：
1．C
【难度】0.65
【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较
【分析】本题考查了有理数的大小比较．法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
先化简，然后根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】A、∵1.5>1，
∴，
∴A不正确；
B、∵，
∴，
∴B不正确；
C、∵，，，
∴，
∴C正确；
D、∵，，，
∴，
∴D不正确．
故选：C．
2．A
【难度】0.65
【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较
【分析】先化简，化简多重符号，后解答即可．
本题考查了绝对值的化简，多重符号的化简，数的大小比较，熟练掌握化简的基本原则是解题的关键．
【详解】A. 9和，相等，符合题意；
B. 和，不相等，不符合题意；
C. 和，不相等，不符合题意；
D. 和，不相等，不符合题意；
故选：A．
3．A
【难度】0.85
【知识点】相反数的定义、有理数大小比较、有理数的分类、绝对值的意义
【分析】本题主要考查了绝对值，相反数，数轴以及有理数的大小比较，解题的关键是熟记有理数的定义．根据绝对值，相反数，数轴以及有理数的大小比较分别判断即可得解．
【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，故正确；
②有理数可分为正数、负数和0，故错误；
③数轴上原点两侧的数，且到原点的距离相等的数互为相反数，故错误；
④两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故错误；
∴正确的是①，
故选：A．
4．B
【难度】0.85
【知识点】绝对值的意义、利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查数轴，绝对值，由，两数在数轴上表示点的位置判断、的符号和绝对值是解题关键．由，两数在数轴上表示点的位置，可以得出、的符号和绝对值的大小，进而逐项进行判断即可．
【详解】解：由，两数在数轴上表示点的位置，可知，
，且，
，因此选项A错误，不符合题意；
，因此选项B正确，符合题意；
，因此选项C错误，不符合题意；
，因此选项D错误，不符合题意；
故选：B．
5．D
【难度】0.85
【知识点】绝对值的意义、有理数大小比较
【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键．先求出各数的绝对值，再比较出其大小即可．
【详解】解：，，，，
，
所以离原点最近的点是．
故选：D
6．D
【难度】0.85
【知识点】有理数大小比较
【分析】此题主要考查了有理数的大小的比较，比较两数的大小首先应通过化简去掉它们的绝对值符号和括号，如果比较的两数为负数则先比较它们的绝对值大小，绝对值大的反而小，含有括号的先去括号，然后再比较大小，由此即可解决问题．
【详解】解：A、，
，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，
，故本选项不符合题意；
D、，
，故本选项符合题意．
故选：D．
7．B
【难度】0.85
【知识点】有理数大小比较、绝对值的意义、相反数的定义
【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质逐项分析即可得出答案，熟练掌握绝对值的性质是解此题的关键．
【详解】解：①绝对值等于其相反数的数是负数或0，故原说法错误，不符合题意；
②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等或互为相反数，故原说法正确，符合题意；
③如果一个数比2小，那么这个数的绝对值不一定小于2，例如，但，故原说法错误，不符合题意；
④如果一个数比小，那么这个数的绝对值一定大于3，故原说法正确，符合题意；
⑤不相等的两个数绝对值不一定相等，例如，但，故原说法错误，不符合题意；
综上所述，正确的有②④，共个，
故选：B．
8．A
【难度】0.85
【知识点】有理数大小比较
【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案．
【详解】解：，，，
∵，
∴，
∴海拔最低的是亚洲．
故选：A．
9．A
【难度】0.85
【知识点】 分数的基本性质、有理数大小比较
【分析】本题考查了有理数的大小比较和分数的基本性质， 根据分数的基本性质把分子分母同时扩大2倍，3倍，4倍等等，即可找到中间符合条件的各数，进而得出结论，
【详解】解：设符合条件的数为x，
根据分数的基本性质，把分子分母扩大2倍，
则，符合条件的分数有∶，，，
把分子分母扩大3倍，
则，符合条件的分数有，，，，…
所以符合条件的分数有无数个
故选∶A．
10．
【难度】0.94
【知识点】有理数大小比较
【分析】本题考查的是负数大小的比较，在负数中，绝对值越大，这个负数越小．先比较绝对值的大小，根据两个负数比较，绝对值越大，这个数越小，即可求解．
【详解】解：，
∴，
故答案为：．
11．
【难度】0.94
【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值
【分析】此题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，正确掌握有理数大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，是解题的关键．先计算绝对值，然后比较大小即可．
【详解】解：①，，
∵，
∴，
②∵，，
∴，
故答案为：，．
12．
【难度】0.94
【知识点】有理数大小比较
【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握负数比较大小的方法是解题的关键．有理数大小比较法则：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
【详解】解：∵，，，
∴．
故答案为：．
13．
【难度】0.94
【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值
【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值的性质，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为： ．
14．
【难度】0.85
【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号、求一个数的绝对值
【分析】本题考查了数轴与有理数．首先化简，，，，然后将他们在数轴上表示出来；再根据再数轴上左边的点表示的数小于右边点表示的数即可将它们用“<”连接起来．
【详解】解：∵，，，，
∴，，，，在数轴上表示如图所示：
∴．
15．见解析
【难度】0.85
【知识点】有理数的分类
【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类条件逐一判断即可．
【详解】解：正数集合：{、、、、 …}
负数集合：{、、、 …}
整数集合：{、、、 …}
分数集合：{、、、、 …}
正整数集合：{ …}
负整数集合：{、 …}
非负数集合：{、、、、、…}
16．(1)数轴见解析
(2)
(3)大于并且小于3的整数有5个：
【难度】0.85
【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号、求一个数的绝对值
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和多重符号：
（1）先化简绝对值和多重符号，再在数轴上表示出各数即可；
（2）根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可；
（3）根据数轴找到大于并且小于3的整数即可．
【详解】（1）解：
数轴表示如下所示：
（2）解：由数轴可知
（3）解：由数轴得，大于并且小于3的整数有5个：．
17．(1)小；1；大；5
(2)1；小；2
(3)3；大；9
(4)
【难度】0.65
【知识点】绝对值非负性
【分析】本题考查了绝对值非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
（1）根据非负数的性质，可以求出有最小值；根据，可以求出有最小值；
（2）把看作一个整体，根据非负数的性质求解；
（3）把看作一个整体，根据非负数的性质求解；
（4）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴有最小值1，
∵
∴
∴有最大值5
故答案为：小；1；大；5．
（2）解：∵
∴，
∴当时，有最小值2，
故答案为：1；小；2．
（3）解：∵
∴
∴当时，有最大值9，
故答案为：3；大；9．
（4）解：∵
∴，，
解得：，，
∴．
18．(1)，7
(2)3
(3)3秒
【难度】0.65
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、绝对值非负性
【分析】本题主要考查了非负数的性质、数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．
（1）根据非负数的性质确定的值即可；
（2）结合（2），确定的中点表示的数即可；
（3）设运动时间为秒，根据题意可知此时点表示的数为，点表示的数为，结合可得，求解即可获得答案．
【详解】（1）解：∵，
又∵，，
∴，，
解得，．
故答案为：，7；
（2）∵的中点为，
∴点表示的数为．
故答案为：3；
（3）设运动时间为秒，
此时点表示的数为，点表示的数为，
∵，
∴可有，
解得秒，
所以，运动3秒时，恰好有．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
C
A
A
B
D
D
B
A
A