专题08 电场及带电粒子(带电体)在电场中的运动（讲义）--【高频考点解密】2024年高考物理二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc9772" 01专题网络·思维脑图 PAGEREF _Tc9772 \h 1
\l "_Tc15075" 02考情分析·解密高考 PAGEREF _Tc15075 \h 1
\l "_Tc14813" 03高频考点·以考定法 PAGEREF _Tc14813 \h 2
\l "_Tc24829" PAGEREF _Tc24829 \h 2
\l "_Tc11550" 一、电场性质的理解 PAGEREF _Tc11550 \h 2
\l "_Tc15145" 二、电势差与电场强度的关系 PAGEREF _Tc15145 \h 2
\l "_Tc21745" 三、电场中的图像问题 PAGEREF _Tc21745 \h 3
\l "_Tc10829" 四、平行板电容器相关问题分析 PAGEREF _Tc10829 \h 4
\l "_Tc14025" 五、带电粒子(带电体)在电场中的运动 PAGEREF _Tc14025 \h 4
\l "_Tc19863" PAGEREF _Tc19863 \h 5
\l "_Tc28315" PAGEREF _Tc28315 \h 10
\l "_Tc19638" 考向1：电场力的性质 PAGEREF _Tc19638 \h 10
\l "_Tc23199" 考向2：电场能的性质 PAGEREF _Tc23199 \h 11
\l "_Tc13607" 考向3：带电粒子在电场中的加速与偏转 PAGEREF _Tc13607 \h 13
\l "_Tc25084" 考向4：带电粒子在电场中的综合问题 PAGEREF _Tc25084 \h 15
\l "_Tc2720" 04核心素养·难点突破 PAGEREF _Tc2720 \h 16 \l _Tc5623
05创新好题·轻松练 PAGEREF _Tc5623 \h 24
一、电场性质的理解
1．电场中的各物理量的关系
2．电场强度的判断
(1)场强方向是正电荷所受电场力的方向，也是电场线上某点的切线方向。
(2)电场的强弱可根据电场线的疏密程度判断，也可根据场强公式进行比较。
3．电势高低的判断
4.电势能大小的判断
二、电势差与电场强度的关系
1．等分法
在匀强电场中，沿任意一个方向(垂直于电场线方向除外)，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的 eq \f(1,n)，像这样采用等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。
2．等分法常用的重要结论
(1)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。
(2)匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝ eq \f(φA＋φB,2)。
(3)在匀强电场中，相互平行的两条线段，无论它们是否与电场线方向平行，只要一条线段是另一条线段的n倍，这条线段两端点的电势差就一定是另一条线段两端点电势差的n倍。
3．等分法解题的一般步骤
三、电场中的图像问题
坐标系x轴同电场线方向一致时，电场中几种常见的图像：
四、平行板电容器相关问题分析
1．三个公式
电容定义式C＝ eq \f(Q,U)，平行板电容器的电容决定式C＝ eq \f(εrS,4πkd)，匀强电场关系式E＝ eq \f(U,d)。
2．两个重要结论
(1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压。
(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变。
3．平行板电容器的两类动态问题的分析
【注意】当含有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电过程或放电过程受到限制。
五、带电粒子(带电体)在电场中的运动
1．研究对象在电场中运动时是否考虑重力的处理
(1)除说明或有明确暗示外，电子、质子、α粒子等微观粒子一般不考虑重力。
(2)除说明或有明确暗示外，带电小球、液滴等一般考虑重力。
2．带电粒子在电场中的运动特点及分析方法
1．带电体在电场和重力场的叠加场中运动的一般分析方法
(1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题。
(2)根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转化，总的能量保持不变。
2．带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动
(1)“等效重力”法
将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，g′＝ eq \f(F合,m)为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向为“等效重力”的方向。
(2)“等效最高”点和“等效最低”点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作合力的平行线，交于圆周上的两点即为“等效最高”点和“等效最低”点。
【典例1】（2023·浙江·统考高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【详解】带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有，，联立可得，，故选A。
【典例2】（2023·浙江·统考高考真题）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为、质量为的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（ ）

A．MC距离为B．电势能增加了
C．电场强度大小为D．减小R的阻值，MC的距离将变大
【答案】B
【详解】A．根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图所示

根据几何关系可得，，，联立解得
剪断细线，小球做匀加速直线运动，如图所示

根据几何关系可得，，故A错误；
B．根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位移
与电场力方向相反，电场力做功为，则小球的电势能增加，故B正确；
C．电场强度的大小，故C错误；
D．减小R的阻值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，MC的距离不变，故D错误。
故选B。
【典例3】（多选）（2023·河北·高考真题）如图，在轴上放置四个点电荷和位于点两侧，位于点两侧。点在轴上，且。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以点为球心、以为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（ ）
A．两点电场强度的方向一定沿轴正方向
B．若在点放一正点电荷，则两点的电势一定升高
C．试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零
D．试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则点的电场强度一定为零
【答案】BD
【详解】A．以点为球心、以为半径的球面为等势面，由电场强度和等势面的关系可知，两点电场强度的方向与半径垂直，与轴重合。由于无法判断各个电荷的电性，故两点电场强度的方向无法判断，故A错误；
B．取无穷远处为零电势点，由于正点电荷周围的电势为正值，若在0点放一正点电荷，则两点的电势一定升高，故B正确；
C．试探电荷沿轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则经过轴且垂直于轴的平面为等势面，但静电力不一定为零，故C错误；
D．根据以点为球心、以为半径的球面为等势面，可知点的电场强度方向应与轴重合，再根据经过轴且垂直于轴的平面为等势面，可知点的电场强度方向应与轴垂直，同一点电场强度的方向是唯一的，故点的电场强度一定为零，故D正确。
故选BD。
4．（2023·湖北·统考高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（ ）

A．
B．
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
【答案】BD
【详解】B．粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线直线运动，根据电场强度和电势差的关系及场强和电场力的关系可得，，
粒子射入电容器后的速度为，水平方向和竖直方向的分速度，，
从射入到运动到最高点由运动学关系，
粒子射入电场时由动能定理可得，，联立解得，，B正确；
A．粒子从射入到运动到最高点由运动学可得，，，联立可得，，A错误；
C．粒子穿过电容器时从最高点到穿出时由运动学可得，，
射入电容器到最高点有，，解得
设粒子穿过电容器与水平的夹角为，则，
粒子射入电场和水平的夹角为，，C错误；
D．粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为，竖直方向的位移为
联立，，，解得，且，
即解得
即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，最高点到射出电容器过程同理，，，，即轨迹不会变化，D正确。
故选BD。
5．（2023·山西·统考高考真题）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a和油滴b的质量之比；
（2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。

【答案】（1）8:1；（2）油滴a带负电，油滴b带正电；4:1
【详解】（1）设油滴半径r，密度为ρ，则油滴质量
则速率为v时受阻力
则当油滴匀速下落时，，解得，可知，则
（2）两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知油滴a带负电，油滴b带正电；当再次匀速下落时，对a由受力平衡可得，，其中
对b由受力平衡可得，，其中，
联立解得
考向1：电场力的性质
1．（2024·湖北武汉·校联考模拟预测）如图为一正方体，在A、G两顶点分别固定等量正、负点电荷，以无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．顶点D、F两处电势相等
B．顶点B、H两处场强相同
C．正方体的12条棱上共有3个点电势为零
D．将一正试探电荷从D移到C和从B移到F，电势能减小相同数值
【答案】BD
【详解】A．因为正负电荷是等量异种电荷，而D点更靠近正电荷，F点更靠近负电荷，所以D点的电势大于F点的电势，故A项错误；
B．电场强度是矢量，其叠加遵循平行四边形定则，由于B点到正电荷和负电荷的距离与H点到负电荷和正电荷的距离相等，由电场的叠加性和对称性可知，这两点的电场强度大小和方向相同，故B项正确；
C．因为正负电荷是等量异种电荷，其连线的中垂面为等势面，电势皆为零，该等势面与正方体的12条棱的交点不止3个点，所以正方体的12条棱上不止有3个点电势为零，故C项错误；
D．因为正负电荷是等量异种电荷，而D点更靠近正电荷，F点更靠近负电荷，所以D点的电势大于F点的电势，而B点更靠近正电荷，C点更靠近负电荷，所以B点的电势大于C点的电势，由于是在正方体中，由电场的叠加与对称性可知，D点和B点电势相同，C点和F点的电势相同。即
由电场力做功公式有
所以将一正试探电荷从D移到C和从B移到F电场力做功相同，即电势能减少量相同，故D项正确。
故选BD。
2．（多选）（2024·福建泉州·统考二模）如图，正方形的四个顶点A、B、C、D分别固定等量的点电荷，其中A、B处的点电荷带正电，C、D处的点电荷带负电，M、N为AB边的三等分点，O点为正方形的中心点，取无穷远电势为零。下列说法正确的是（ ）
A．O点的电势为零B．O点的场强为零
C．M、N两点的电势相同D．M、N两点的场强相同
【答案】AC
【详解】A．根据点电荷的分布及O点的位置可知，O点为A、C处等量异种点电荷连线的中点，同时也是B、D处等量异种点电荷连线的中点，而等量异种点电荷连线的中垂面为等势面，且电势为零，因此可知O点处的电势为0，故A正确；
B．A处点电荷在O点的场强沿着OC指向C，B处点电荷在O点的场强沿着OD指向D，C点处的点电荷在O点的场强沿着OC指向C，D点处的场强沿着OD指向D，四个点电荷电量相等，距O点的距离相等，则在O点产生的场强的大小相等，根据电场强度的矢量运算法则可知，O点处的场强大小不为零，方向竖直向上，故B错误；
C．电势为标量，先不研究C、D处的点电荷，M、N关于A、B处的等量同种点电荷连线的中点对称，则根据对称性可知M、N两点在A、B处电荷形成的电场中电势相等，其次不研究A、B处点电荷，M、N两点在C、D处点电荷形成的电场中关于两电荷连线的中垂线对称，根据对称性可知，M、N两点在C、D处点电荷形成的电场中电势相等，而电势的运算满足代数运算，当同时研究A、B、C、D处的电荷所形成的电场中M、N两点的电势时，由对称性及电势运算所满足得代数运算法则可知，M、N两点的电势相同，故C正确；
D．根据对称性可知，M、N两点处的场强大小相等、方向不同，则场强不同，故D错误。
故选AC。
考向2：电场能的性质
3．（多选）（2024·广东惠州·统考三模）沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势随x的变化规律如图所示，坐标原点O点电势为零。带电量为e的电子仅在电场力作用下从O点由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．在0~x3区间内，电场方向始终指向x轴正方向
B．电子到达B点时动能为
C．电子从A运动到C，加速度先减小后增大
D．若在B点给电子一个沿x轴正方向的初速度，电子一定会在AC间做往复运动
【答案】BC
【详解】A．沿电场线方向电势降低，在0 ~x3区间内，电场方向开始就指向x轴的负方向，故A错误；
B．从O到A电场力做正功，根据动能定理可得，
从O到B电场力做负功，根据动能定理可得，
联立解得电子到达B点的动能为，故B正确；
C．根据φ-x图象的斜率表示电场强度，由图象可知从A到C电场强度先减小再增大，所以加速度先减小再增大，故C正确；
D．BC段电场方向沿x轴负方向，电子受电场力沿x轴正方向，所以在B点给电子一个沿x轴正方向的初速度，电子将沿x轴正方向做直线运动，故D错误；
故选BC。
4．（2024·陕西商洛·统考二模）一带负电的粒子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，图线刚好是半个周期正弦曲线，下列说法正确的是（ ）
A．电场力先做正功后做负功B．、处的电场强度相同
C．粒子在处的加速度小于在处的加速度D．处的电势小于处的电势
【答案】D
【详解】A．由图像可知，粒子的电势能先增大后减小，则电场力先做负功后做正功，故A错误；
B．根据图像的切线斜率绝对值表示电场力大小，结合对称性可知，粒子在、处受到的电场力大小相等，方向相反，则、处的电场强度大小相等，方向相反，故B错误；
C．根据图像的切线斜率绝对值表示电场力大小，可知粒子在处受到的电场力大于在处受到的电场力，则粒子在处的加速度大于在处的加速度，故C错误；
D．由图像可知，粒子在处的电势能大于在处的电势能，根据
由于粒子带负电，则处的电势小于处的电势，故D正确。
故选D。
考向3：带电粒子在电场中的加速与偏转
5．（多选）（2024·四川绵阳·统考二模）如图所示，在真空中两水平平行板P、Q正对，电容为C，板长为L，板间距为d，充电后与电源（未画出）始终相连，一带正电的粒子从左侧中央以水平初速度v0正对屏上的O点射入，在板间做直线运动；现保持P板不动，将Q板向上平移d，稳定后，将该粒子仍从左侧同一位置以相同初速度射入，粒子打在屏上M点（未标出）。已知粒子质量为m，电荷量为q，平行板右端到屏距离也为L，重力加速度为g。则（ ）
A．P板电势高于Q板B．Q板平移前平行板电容器所带电荷量为
C．点O、M间距离为D．点M与O重合
【答案】BD
【详解】A．带正电的粒子在电容器中受到重力和电场力平衡，故电场力向上，上极板带负电，则P板电势低于Q板，故A错误；
B．Q板平移前由平衡可知，，其中有
电容器的定义式，联立解得，故B正确；
CD．Q板平移后，板间电场强度
根据牛顿第二定律
解得，
在两板间做类平抛运动，有，，解得
出板间时竖直方向的速度
出板间后做斜抛运动，竖直方向的位移为
水平方向，解得
所以在电容器内和出电容器后在竖直方向的位移为，所以点M与O重合，故C错误，D正确。
故选BD。
6．（多选）（2024·湖南邵阳·统考一模）如图所示，有一匀强电场平行于平面，一个质量为m的带电粒子仅在电场力作用下从O点运动到A点，粒子在O点时速度沿y轴正方向，经A点时速度沿x轴正方向，且粒子在A点的速度大小是它在O点时速度大小的2倍。关于该粒子在OA这一过程的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子带负电
B．带电粒子在A点的电势能比在O点的电势能小
C．这段运动过程中粒子的最小动能为
D．电场力方向与轴正方向之间夹角的正切值为
【答案】BD
【详解】A．由于电场线方向未知，则带电粒子的电性未知，故A错误；
B．带电粒子从O点到A点动能增加，则电场力做正功，电势能减小，故带电粒子在A点的电势能比在O点的电势能小，故B正确；
D．设加速度方向与y轴正方向之间的夹角为，如图所示
则在沿着y轴方向上，
沿着x轴方向上，
并且粒子在A点的速度是它在O点时速度的2倍，即
联立解得，故D正确；
C．当速度最小时，速度方向与电场力方向垂直，设最小速度为，将初速v0沿着电场力方向和垂直电场力方向进行分解，可得，
则最小动能为，故C错误；
故选BD。
考向4：带电粒子在电场中的综合问题
7．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，匀强电场方向水平向左、电场强度为E，在光滑绝缘水平面上A点固定有一电荷量为q的带正电小物块，某时刻解除锁定，并给小物块施加一水平向右的恒定拉力，使小物块由静止开始向右运动，当小物块运动到B点时，它的机械能增加了18J，此时将水平拉力反向，但大小不变，直到物块再次返回出发点A。已知物块从A到B的时间为从B向右运动再向左运动到A时间的一半。
（1）求水平拉力的大小；
（2）求物块返回出发点A时，物块获得的机械能；
（3）以A为零电势点，当物块动能为6J时，它的电势能是多少？
【答案】（1）；（2）40.5J；（3）0.75J或3.45J
【详解】（1）设物块从A运动到B的时间为t，则从B返回A的时间为2t。从A到B过程中，由牛顿第二定律得，
从B到A过程中，由牛顿第二定律得，
物块从A到B和从B到A的位移大小相等、方向相反，则有
解得，联立得
（2）设A、B之间的距离为，从A到B根据能量守恒定律有
从B到A根据能量守恒定律有
解得物块返回A点时，获得的机械能为
（3）从A到B，物块做匀加速运动，运动到B时，获得的机械能为18J，设第一次动能等于6J的位置距离A为，此时物块具有的电势能为，根据能量守恒定律得，
求得
从B向右运动到速度为零的过程中，设第二次动能等于6J的位置到B点的距离为，此时物块具有的电势能为，根据能量守恒定律得，，，解得
由运动的对称性可知物块再次经过此位置时，动能为6J，电势能为3.45J，即物块的动能为6J时，电势能为0.75J或3.45J。
1．（2024·陕西宝鸡·统考模拟预测）电场的某条电场线是一条直线，这条电场线上依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d，以O点为坐标原点，沿电场强度方向建立x轴正方向，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示。一个带电荷量为+q的粒子，从O点由静止释放，仅受电场力作用。则（ ）
A．若O点的电势为零，则A点的电势为
B．粒子从O到A做初速为零的匀加速直线运动
C．粒子在OA段电势能减少量小于BC段电势能减少量
D．粒子运动到B点时动能为
【答案】AD
【详解】B．由于沿电场强度方向建立x轴正方向，图中给出的电场强度均为正值，表明O、C两个点之间的电场方向一直沿x轴正方向，+q的粒子，从O点由静止释放，由于电场强度先增大，后不变，最后减小，则粒子先向右做加速度变大的加速运动，再做匀加速直线运动，最后做加速度减小的变加速直线运动，可知，粒子从O到A做初速为零、加速度变大的变加速直线运动故B错误；
A．图像中，图像与横轴所围几何图形的面积表示电势差，则有
解得故A正确；
C．由于图像中，图像与横轴所围几何图形的面积表示电势差，根据图像可知，OA段图像与横轴所围面积大于BC段所围面积，即OA段电势差大于BC段电势差，根据
可知，OA段电场力做的正功大于BC段电场力做的正功，即粒子在OA段电势能减少量大于BC段电势能减少量，故C错误；
D．OB段电场力做功为
根据动能定理有，解得，故D正确。
故选AD。
2．（2023·江西鹰潭·校联考模拟预测）如图所示，有三个点电荷、和分别位于等边的三个顶点上，、都是正电荷，所受、两个电荷的静电力的合力为，且与连线垂直。图中虚曲线是以点为圆心、间距为半径的一段圆弧，垂直于交圆弧于。下列说法正确的是（ ）
A．带正电
B．
C．在点电荷、产生的电场中，A点的电势比点的电势低
D．在点电荷、产生的电场中，连线上某点电场强度可能为零
【答案】C
【详解】A．所受、两个电荷的静电力的合力为，且与连线垂直，则对的力一定是吸引力，故带负电，故A错误；
B．对受力分析，有，解得，故B错误；
C．在产生的电场中，D点离正电荷更近，A点的电势比点的电势低，在产生的电场中，A、两点的电势相等，由此可知A点的电势比点的电势低，故C正确；
D．在点电荷、产生的电场中，在连线上，产生电场的电场强度方向沿指向，产生电场的电场强度方向沿指向，合电场强度不可能为零，故D错误。
故选C。
3．（多选）（2023·云南昭通·统考模拟预测）如图甲所示，一绝缘带电的竖直圆环上均匀分布着电荷，一光滑绝缘细杆从圆心垂直圆环平面穿过圆环，杆上穿一个带负电的小球（图中未画出），现使小球从点由静止释放，并开始计时，先后经过、两点，其运动过程中的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）

A．带电圆环在圆心处产生的电场强度为零B．点场强大于点场强
C．点的电势高于点的电势D．电势差大于
【答案】AD
【详解】A．根据电场的叠加原理和对称性可知，带电圆环在圆心处产生的场强为零，故A正确；
B．图像的斜率表示加速度，由乙图可知，小球在点的加速度小于在点的加速度，根据
可知，点场强小于点场强，故B错误；
C．根据图乙可知小球在做加速运动，可知，小球受到圆环的斥力作用，则圆环带负电，由于沿电场线电势降低，故点的电势低于点的电势，故C错误；
D．根据动能定理有，
代入数据可得
由于小球带负电，所以，故D正确。
故选AD。
4．（多选）（2024·全国·校联考模拟预测）如图，真空中有一个等腰直角三角形，，，在A点放置一电荷量为q的正点电荷，C点放置一电荷量为2q的正点电荷，设无穷远处电势为0，下列说法正确的是（ ）
A．O点的电势为正B．O点的电势为负
C．O点的电场强度大小为D．O点的电场强度大小为
【答案】AD
【详解】AB．无穷远处电势为零，电势沿电场线方向逐渐降低，所以两个正点电荷在O点处电势都为正，所以O点电势为正，A正确，B错误；
CD．O点的电场强度大小为，C错误，D正确。
故选AD。
5．（2024·四川绵阳·统考二模）如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定有电荷量分别为+2Q和Q的点电荷A、B，间距为L。在A、B延长线上距离B为L的位置，自由释放另一电荷量为+q的点电荷C，释放瞬间加速度为a1；将A、B接触静电平衡后放回原处，再从相同位置自由释放C，释放瞬间加速度为a2。则（ ）
A．a1、a2的方向均水平向右B．a1、a2的方向均水平向左
C．a1与a2大小之比等于D．a1与a2大小之比等于
【答案】C
【详解】在A、B接触前，由于B、C的吸引力大于A、C的排斥力，所以a1的方向水平向左，根据库仑定律和牛顿第二定律可得，
在A、B接触后，点电荷A、B的电荷量先中和再平分后，二者所带电荷量均为，由于A、B都带正电，所以C受到的都是排斥力，则a2的方向水平向右，根据库仑定律和牛顿第二定律可得，联立两式可得，a1与a2大小之比为，
故选C。
6．（多选）（2024·江西·统考一模）如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O,轴线上的电场强度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度沿轴线由P运动到。关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（ ）
A．粒子先加速后一直减速B．静电力对粒子做功不为0
C．粒子所受静电力先增大后一直减小D．粒子的电势能先减小后一直增大
【答案】AD
【详解】AD．由图可知
粒子由P运动到Q的过程中，电场力先做正功，后一直做负功，根据电场力做功与电势能的关系可得，电势能先减小后一直增大，动能先增大后一直减小。故AD正确；
B．根据图（c）可知，，根据可知，粒子由P运动到Q的过程静电力对粒子做功的代数和为0，故B错误；
C．根据图（b）可知，粒子由P运动到Q的过程，场强先增大后减小，再增大最后再减小，故粒子所受静电力先增大后减小，再增大最后再减小，故C错误。
故选AD。
7．（多选）（2024·广东佛山·统考一模）开尔文滴水起电机的结构如图所示。中空金属圆筒、通过导线分别与金属杯、相连，盆中的水通过管从滴管、滴出，分别经、落入、中。整个装置原不带电，若某次偶然机会，滴出一滴带少量正电荷的水滴，落入金属杯中，则由于静电感应，后续滴下的水滴总是带负电，这样、就会带上越来越多的异种电荷。关于上述过程，下列说法正确的是（ ）

A．带正电荷，则带正电荷
B．带正电荷，则带负电荷
C．关闭、的阀门，仅向靠近时，带电量减少
D．此过程中水的重力势能部分转化为系统的电势能
【答案】ABD
【详解】AB．左边金属杯获得正电荷，则与之相连的右边导电环也有一定的正电荷。由于静电感应作用，右手导电环上的正电荷，会吸引负电荷到右边D的水流中。右边的水滴会携带负电荷滴落，最终滴到右边的金属杯H内，使右边的桶所带负电荷增加积累，从而又使与之相边的左边导电环E也带负电荷，它将会吸引正电荷到左边的水流中。当水滴落到金属杯内，他们各自携带的正负电荷就会转移到金属杯上并积累。
因此，正电荷由于左边导电环E的吸引作用被吸引到左边水流，使左边金属杯携带正电荷不断积累。负电荷被吸引到右侧水流，使右边金属杯携带负电荷不断积累，AB正确；
C．关闭、的阀门，仅向靠近时，不会导出新的电荷，带电量不变，C错误；
D．此过程中水的重力势能部分转化为系统的电势能，其余重力势能转化为内能，D正确。
故选ABD。
8．（多选）（2024·四川南充·统考一模）如图，竖直平面内存在竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场，绝缘水平地面与圆心为O、半径为R的竖直固定的半圆形绝缘轨道AB平滑相接于A点。一质量为m、电荷量为q的带正电的光滑小球在水平面上以大小为的速度向右运动，小球经A点沿轨道向上运动，恰好能通过B点。已知，小球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球通过B点时的速度大小为
B．的大小为
C．小球从脱离半圆轨道至落地，在空中运动的时间为
D．小球落地前一瞬间速度与竖直方向夹角的正切值为
【答案】BD
【详解】A．小球恰好能通过B点，则轨道对小球的支持力恰好为零，根据其受力情况结合牛顿第二定律可得，，结合题意，解得B点的速度为，故A错误；
B．小球从A到B的过程中，由动能定理可得，代入数据可得，故B正确；
C．小球脱离轨道后做类平抛运动，在竖直方向上有，，，代入数据可得，，故C错误；
D．小球落地瞬间竖直方向速度为
小球在空中运动时，水平方向做匀速运动，故小球落地前一瞬间速度与竖直方向夹角的正切值为，故D正确。
故选BD。
9．（2023·四川德阳·统考一模）如图（a）所示，A、B两足够大平行金属板水平放置，A板中心有一小孔，AB两板间的距离为d=1.2m，两板间的电压变化如图（b）所示，B板接地。一质量为m=0.1kg、电荷量为q=+0.1C的小球，在t=0时刻从A板中心处的小孔静止释放。不计一切阻力，重力加速度大小为10m/s2，求：
（1）在0~0.2s内小球运动的位移大小；
（2）在0~0.2s内和0.2s~0.4s内电场力对小球所做功之比。

【答案】（1）0.4m；（2）1
【详解】（1）在0~0.1s内：小球运动的加速度a1满足，，解得
小球运动的位移
0.1s末小球的速度为
在0.1~0.2s内：小球运动的加速度a2满足，，解得
小球运动的位移
0.2s内小球运动的位移为
（2）在0.2s~0.3s内： 小球加速度大小等于
0.2s末小球的速度为
0.3s末小球的速度为
小球运动的位移
在0.3~0.4s内：小球加速度大小等于
0.4s末小球的速度为
小球运动的位移
在0~0.2s内电场力对小球做的功
在0.2~0.4s内电场力对小球做的功，联立解得
10．（2023·吉林·统考二模）用两根长度均为L的绝缘细线各系一个小球，并悬挂于同一点。已知两小球A、B质量均为m，当它们带上等量同种电荷时，两细线与竖直方向的夹角均为θ，如图所示。若已知静电力常量为k，重力加速度为g。求：
（1）小球所带的电荷量；
（2）在空间中施加一匀强电场，同时撤去B球，仍使A球保持不动，求所加电场强度E的最小值。
【答案】（1）；（2），方向垂直绳子斜向左上方
【详解】（1）对小球A受力分析，其受重力、库仑力、绳子的拉力三个力而平衡，其受力分析如图所示
可知重力与库仑力的合力大小与绳子拉力大小相等、方向相反、合力为零，则有
而，联立解得
（2）在空间中施加一匀强电场，同时撤去B球，仍使A球保持不动，则可知小球受重力、绳子的拉力、电场力这三个力而平衡，做出小球A三力平衡的矢量三角形如图所示
显然，当电场力与绳子的拉力垂直时电场力有最小值，其最小值为
即，解得，方向垂直于绳子斜向左上方。
1．（2024·广东茂名·统考一模）如图（a），电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图（b）所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，且为鱼身长的一半，下列说法正确的是（ ）
A．A点电势高于B点电势
B．A点场强和B点场强相同
C．将正电荷由A点移动到O点，电场力做正功
D．若电鲶头尾部间产生的电压时，间的电压为
【答案】B
【详解】A．头部集中正电荷，尾部集中负电荷，电场线方向由B指向A，沿电场线方向电势降低，故B点电势高于A点，故A错误；
B．根据等量异种点电荷的电场分布的对称性可知，A点和B点场强相同，故B正确；
C．由于电场线方向由B指向A，所以正电荷的受力方向为由B指向A，正电荷由A移动到O时，电场力做负功，故C错误；
D．根据等量异种点电荷的电场分布规律可知A、B间的电场线比A点到鱼尾或B点到鱼头的电场线稀疏，则平均场强也较小，故A、B之间电压小于200V，故D错误。
故选B。
2．（2024·河北邯郸·统考二模）手机软件中运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的，如图所示为其工作原理的简化示意图。质量块左侧连接轻质弹簧，右侧连接电介质，弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质相对于外框无摩擦左右移动（不能上下移动）以改变电容器的电容。下列说法正确的是（ ）
A．传感器匀速向左做直线运动时，电容器两极板所带电荷量将多于静止状态时
B．传感器匀减速向右做直线运动时，电流表中有由b向a的电流
C．传感器运动时向右的加速度逐渐增大，则电流表中有由b向a的电流
D．传感器运动时向左的加速度逐渐减小，则电流表中有由a向b的电流
【答案】D
【详解】A．传感器匀速运动时弹簧长度与静止时相同，电容器两极板所带电荷量与静止状态时相同，故A错误；
B．匀减速向右运动时，弹簧的伸长量保持不变，电介质插入电容器长度不变，电容器的电容不变，所带电荷量不变，故电路中无电流，故B错误；
CD．传感器运动时向右的加速度逐渐增大以及向左的加速度逐渐减小，此时弹簧的长度都会逐渐变短，电介质插入电容器的长度变短，由可知电容器的电容变小，电容器两端的电压不变等于电源电动势，根据可知，电容器的电荷量减小，电容器放电，电路中有由向的电流，故C错误，D正确。
故选D。
3．（2024·陕西渭南·统考一模）手机触摸屏多数采用的是电容式触摸屏，其原理可简化为如图所示的电路。平行板电容器的上、下两极板A、B分别接在一恒压直流电源的两端，上极板A为两端固定的可动电极，下极板B为固定电极。当用手指触压屏幕上某个部位时，可动电极的极板会发生形变，从而改变电容器的电容。当压力F增大时（ ）
A．电容器的电容变小B．电容器所带电荷量不变
C．电阻R上有从a到b的电流D．极板间的电场强度不变
【答案】C
【详解】A．由公式可知，当压力F增大时，两板间距减小，电容增大，故A错误；
BC．由公式可知，电容器所带电荷量增大，即直流电源对电容器充电，电阻R上有从从a到b的电流，故B错误，C正确；
D．由公式可知，极板间的电场强度增大，故D错误。
故选C。
4．（2023·四川德阳·统考一模）如图所示，电路中A、B为两块正对的水平金属板，G为静电计。金属板A带正电，一根串有单向导电二极管的导线将金属板A和静电计的金属球相连。初始状态，静电计指针张开一个角度，板间的带电油漓悬浮在两板之间静止不动。不考虑静电计电荷量变化对两极板电荷量的影响，下列说法正确的是（ ）
A．若仅将B板水平向右缓慢平移一小段距离，则油滴将向下运动
B．若仅将B板竖直向上缓慢平移一小段距离，则静电计指针的张角将不变
C．若仅将B板水平向左缓慢平移一小段距离，则静电计指针的张角将不变
D．若油滴固定不动，仅将B板竖直向下缓慢平移一小段距离，带电油滴的电势能将增大
【答案】B
【详解】A ．将B板缓慢平移一些后，电容器处于断路，电容器的电荷量不变，电场力为，
，以上各式联立，解得，所以，仅将B板水平向右缓慢平移一小段距离后，正对面积S减小，电场力变大，油滴将向上移动，故A错误；
B．由A选项可得，当B板竖直向上缓慢平移一小段距离后，油滴所受电场力不变，两板间的电场强度也不变。而AB板的距离减小，由可得，AB板的电势差减小，静电计应向平行板电容器充电，但由于有二极管，静电计的电荷量不能流入平行板电容器，则根据，其中C′、Q′为静电计的电容和所带的电荷量，可知静电计的指针不变，故B正确；
C．将B板水平向左缓慢平移一小段距离后，根据可得，电容C变小，由可得，两板间的电势差变大，所以静电计指针的张角变大，故C错误；
D．由A选项可得，将B板竖直向下缓慢平移一小段距离后，油滴所受电场力不变电场强度不变，根据
油滴到A板的距离不变，故油滴与A板间的电势差不变，A板的电势差为0，所以油滴所在位置的电势不变，则油滴的电势能不变，故D错误。
故选B。
5．（多选）（2023·河南·校联考模拟预测）某玩具公司设计了一种有趣的玩具，在一个均匀带正电球体中沿直径开一个光滑水平管道AB，将一个带负电的小球P（视为质点）从入口的A点由静止释放，小球P将穿过管道到达另一端的点。已知均匀带电的球壳对球内带电质点的作用力为0。下列分析判断正确的是（ ）
A．小球P在管道中做简谐运动
B．球心处的电场强度大小为零，电势最低
C．小球P从入口的A点运动到点的过程中，电势能先减小后增大
D．点的电场强度最大，电势最高
【答案】AC
【详解】A．设点到点的距离为，带电球的电荷密度为，则根据库仑定律可得，，小球P在管道中做简谐运动，A项正确；
BD．根据电场强度的定义可得电场强度，球心处的电场强度为零，但电势最高，点的电场强度最大，电势最低，所以选项B、D错误；
C．小球P从入口的点运动到点的过程中，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，选项C正确。
故选AC。
6．（2024·辽宁沈阳·统考一模）为了减少环境污染，工业废气常用静电除尘器除尘。某静电除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心。当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气分子电离，进入静电除尘器的尘埃吸附带电粒子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，最终落入尘埃收集器实现除尘目的。设尘埃向收尘极运动过程中所带电荷量不变，下列说法正确的是（ ）
A．向收尘极运动的尘埃带正电荷
B．金属圆筒内越靠近收尘极电势越低
C．带电尘埃向收尘极运动过程中所受静电力越来越大
D．带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越小
【答案】D
【详解】ABC．由图可知，高压电源的负极接电晕极，正极接收尘极，水平面内的电场分布类似于负点电荷电场，金属圆筒内电场线由收尘极指向电晕极，越靠近收尘极电势越高，向收尘极运动的尘埃带负电荷，电场强度由电晕极到收尘极逐渐减小。由，可知带电尘埃向收尘极运动过程中所受静电力越来越小。故ABC错误；
D．依题意，带电尘埃向收尘极运动过程中电场力做正功，电势能越来越小。故D正确。
故选D。
7．（2024·浙江·模拟预测）静电喷漆技术具有效率高、质量好等优点，其装置示意图如图所示。A、B为两块水平放置的平行金属板，间距d=1.0m，两板间有方向竖直向上，大小为E=1.0×103N/C的匀强电场。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0=1.0m/s、质量均为m=5.0×10-14kg和带电量均为q=-2.0×10-15C的带电油漆微粒。不计微粒所受空气阻力及微粒间相互作用，油漆微粒最后都落在金属板B上。下列说法正确的是（ ）
A．沿水平方向喷出的微粒运动到B板所需时间为
B．沿不同方向喷出的微粒，从喷出至到达B板，动能变化量为2.0×10-12J
C．若其它条件均不变，d增大为原来的2倍，喷涂面积增大为原来的2倍
D．若其它条件均不变，E增大为原来的2倍，喷涂面积减小为原来的
【答案】C
【详解】A．每个沿水平方向喷出的微粒都做类平抛运动，加速度，则在竖直方向上，解得
B．向不同方向喷出的微粒，动能定理得，，B错误；
C．d增加为原来的2倍，根据，可知运动时间增大为原来的倍，喷涂半径
变为原来的倍，则喷涂面积变为原来的2倍，C正确；
D．E增加为原来的2倍，加速度，运动时间变为原来的 ，喷涂半径变为原来的，喷涂面积减小为原来的 ， D错误。
故选C。
8．（2023·吉林·统考二模）如图所示，某磁仪器由粒子源、偏转电场、速度选择区、偏转磁场及探测板等组成。粒子源可以产生比荷为k的带正电粒子，以初速度v0水平飞入两平行金属板中的偏转电场，入射点贴近上板边缘。两水平金属板间距为d，两板间电压为。带电粒子由偏转电场飞出后，立即进入宽度为d的速度选择区做匀速直线运动，该区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）和与水平方向成45°的电场强度为E的匀强电场。最后经磁感应强度为B的匀强磁场偏转后恰好能够打在探测板上。不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）偏转电场两金属板长L；
（2）速度选择区匀强磁场的磁感应强度大小B0。
（3）偏转磁场区域宽度D。

【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子带正电，在速度选择区受到的电场力方向与电场方向相同，根据在速度选择区做匀速直线运动，说明洛伦兹力和电场力方向相反，根据左手定则判断粒子出偏转电场的速度方向与电场方向垂直，与水平方向成角斜向右下。在偏转电场区
运动时间为，且，联立解得
（2）设刚进入速度选择区的速度为
在速度选择区洛伦兹力等于电场力，即
解得匀强磁场的磁感应强度大小
（3）根据恰好能够打在探测板上画出轨迹，如下图所示

根据洛伦兹力提供向心力得，求出轨道半径，
由几何知识得，偏转磁场区域宽度为
9．（2024·广东·统考一模）有些高能粒子会对物理仪器造成损害，一位同学认为可利用电磁场让带电粒子偏转的特点设计装置实现对粒子的屏蔽作用，如图所示为一半径为R的圆柱形铅盒的截面图，其中心为粒子发射源，以中心为坐标原点建立平面坐标系，使y轴负半轴与的角平分线重合，发射源可在图示平面范围内从圆心O沿半径方向往外不断发射出速度大小均为v，电荷量为q，质量为m的某种带正电粒子，粒子通过圆弧AB的缝隙到达铅盒外面，同学打算在到间的条形区域设置匀强电场或者匀强磁场以实现屏蔽效果，粒子重力不计，忽略粒子间的相互作用。
（1）如果条形区域设置平行于y轴的匀强电场，则电场的电场强度应至少为多少，使得所有粒子不能越过条形电场区域？并判断匀强电场方向；
（2）如果条形区域设置垂直于截面向里的匀强磁场，则磁场的磁感应强度应至少为多少，使得所有粒子不能越过条形磁场区域？此时粒子在磁场运动的最长时间为多少？
【答案】（1），沿轴正方向；（2），
【详解】（1）根据题意可知，由于粒子发射源发出的粒子速度大小相等，若沿轴负方向射出的粒子不能穿过条形电场区域，其它粒子一定不能穿过，对沿轴负方向射出的粒子，由动能定理有，
解得，方向沿轴正方向。
（2）如果条形区域设置垂直于截面向里的匀强磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由左手定则可知，粒子进入磁场后逆时针做圆周运动，可知，只要沿方向的粒子不能越过条形磁场区域，其它粒子一定不能越过，沿方向的粒子恰好不能越过，轨迹如图所示
由几何关系有，，又有，联立解得
此时圆弧所对圆心角最大，粒子在磁场运动的时间最长，由几何关系可得，圆心角为，则运动时间为
10．（2024·重庆·统考一模）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，如图。来自质子源的质子（初速度为零）经加速电场加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上Q点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心O，圆O′与OP相切于P点，，圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方处，质子质量为m、电量为e．不计质子重力和质子间相互作用，求：
（1）质子在P点处的速度大小v；
（2）加速电场的加速电压U；
（3）圆形区域中匀强电场的场强大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）质子在辐向电场中做圆周运动，质子在辐向电场中电场力提供其做圆周运动的向心力，有，解得
（2）在加速电场有，解得，
（3）进入圆形电场中，其在竖直方向做匀速直线运动，有，水平方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有，，设与的夹角为，有，所以质子水平方向有，
解得考点内容
要求
学习目标
电场性质的理解
II
掌握电场力和能的性质和相关题型的运用；
理解电场中的图像问题，并掌握其运用；
掌握带电粒子在电场中的加速和偏转和相关题型的解题技巧；
掌握带电粒子在电场中与能相关的题型解题技巧。
电势差和电场强度的关系
II
电场中的图像问题
II
平行板电容器相关问题分析
II
带电粒子（带电体）在电场中的运动
III
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负
取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电势能的大小
正电荷电势能越大，所在位置电势越高；负电荷电势能越大，所在位置电势越低
电场力做功
根据UAB＝ eq \f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
判断方法
做功判断法
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大
电荷电势法
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
公式法
由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep为负值时绝对值越小，电势能越大
能量守恒法
在电场中，若只有静电力做功，则电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；反之，动能减小，电势能增大
v­t图像
当带电粒子只受静电力时，从v­t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化情况
φ­x图像
(1)从φ­x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化。
(2)φ­x图线切线的斜率绝对值等于沿x轴方向电场强度E的大小
E­x图像
(1)E>0表示场强沿x轴正方向，E