专题09 磁场对电流的作用 带电粒子在磁场中的运动（讲义）-2024年高考物理二轮复习

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01专题网络·思维脑图 \l "_Tc14465" PAGEREF _Tc14465 \h 1
\l "_Tc18975" 02考情分析·解密高考 PAGEREF _Tc18975 \h 2
\l "_Tc27320" 03高频考点·以考定法 PAGEREF _Tc27320 \h 2
\l "_Tc7938" PAGEREF _Tc7938 \h 2
\l "_Tc15503" 一、磁场的性质及磁场对通电导体的作用 PAGEREF _Tc15503 \h 2
\l "_Tc32412" 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 PAGEREF _Tc32412 \h 4
\l "_Tc19084" PAGEREF _Tc19084 \h 7
\l "_Tc18916" PAGEREF _Tc18916 \h 9
\l "_Tc5649" 考向1：安培力的相关分析与计算 PAGEREF _Tc5649 \h 9
\l "_Tc14300" 考向2：带电粒子在磁场中的运动 PAGEREF _Tc14300 \h 10
\l "_Tc20662" 考向3：带电粒子在磁场中的多解问题 PAGEREF _Tc20662 \h 11
\l "_Tc6126" 04核心素养·难点突破 PAGEREF _Tc6126 \h 12
\l "_Tc10143" 05创新好题·轻松练 PAGEREF _Tc10143 \h 17
\l "_Tc14443" 新情境1：与生产生活相关类 PAGEREF _Tc14443 \h 17
\l "_Tc13981" 新情境2：前沿科技类 PAGEREF _Tc13981 \h 18
一、磁场的性质及磁场对通电导体的作用
1．磁场的产生与叠加
2．地磁场的主要特点
（1）地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近，磁感线分布如图所示。
（2）地磁场B的水平分量Bx总是从地球南极指向北极，而竖直分量By则南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下。
（3）在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等且方向水平向北。
3．安培力的分析与计算
4.两个二级结论
（1）同向平行电流相互吸引，反向平行电流相互排斥。
（2）两个电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。
5．判别物体在安培力作用下的运动方向的常用五种方法
（1）电流元受力分析法：即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。
（2）特殊值分析法：把电流或磁体转到一个便于分析的特殊位置（如转过90°）后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向。
（3）等效分析法：环形电流可以等效成条形磁体、条形磁体也可等效成环形电流、通电螺线管可等效成很多的环形电流来分析。
（4）推论分析法：两电流相互平行时无转动趋势，方向相同相互吸引，方向相反相互排斥；两电流不平行时有转动到相互平行且方向相同的趋势。
（5）转换研究对象法：因为电流之间、电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律。这样，定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。
6．求解安培力作用下的动力学问题的一般思路
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的处理关键
（1）圆心的确定
①速度和轨道半径垂直。
②轨迹上两点连线的垂直平分线过圆心。
（2）轨道半径的计算
方法一：由物理公式求：由于qvB＝ eq \f(mv2,r)，所以轨道半径r＝ eq \f(mv,qB)。
方法二：由几何关系求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）通过计算来确定。
（3）运动时间的确定
方法一：由对应的圆心角α求：t＝ eq \f(α,2π)T＝ eq \f(αm,qB)。
方法二：由对应的弧长s求：t＝ eq \f(s,v)。
2．带电粒子在有界匀强磁场中运动时轨迹圆的几个基本特点
（1）粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，出射角等于入射角。（如图1所示，θ1＝θ2＝θ3）
并且粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角。（如图1所示，α1＝α2）
（2）在圆形匀强磁场区域，若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应磁场半径的夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应磁场半径的夹角也为θ，如图2所示。
特例：沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时也沿半径方向，如图3所示。
（3）磁聚焦与磁发散
①磁聚焦：带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，且该点切线与入射方向平行。
②磁发散：带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行。
3．临界问题
（1）许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语暗示临界状态，审题时，一定要抓住这些特定的词语，挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。例如粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。
（2）解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界状态（一般是粒子运动轨迹与磁场边界相切或轨迹半径达到最大），常用方法如下：
4.多解问题
（1）产生多解现象的四种因素
（2）解决多解问题的一般思路
【典例1】（2023·江苏·统考高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（ ）

A．0B．BIlC．2BIlD．
【典例2】（2023·全国·统考高考真题）如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP = l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为（ ）

A．B．C．D．
【典例3】（多选）（2023·全国·统考高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（ ）

A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
【典例4】（2023·北京·统考高考真题）2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为（k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求：
（1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
（2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比；
（3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。

考向1：安培力的相关分析与计算
1．（2024·福建泉州·统考二模）图示装置可测量磁感应强度，“凵”形金属框D用绝缘轻绳跨过定滑轮与小桶连接，悬挂在竖直平面内，底边水平且长为L，两侧边竖直。D的下部分所在的虚线框内存在方向垂直纸面的匀强磁场。让大小为I的电流从a端流入D，往小捅内加入质量为的细沙时，系统处于静止状态；若电流大小保持不变，方向改为由b端流入，往小桶内再加入质量为的细沙时，系统又重新平衡。重力加速度大小为g，不计一切摩擦。下列判断正确的是（ ）
A．磁感应强度方向垂直纸而向里，大小为
B．破感应强度方向垂直纸而向里，大小为
C．磁感应强度方向垂直纸而向外，大小为
D．磁感应强度方向垂直纸而向外，大小为
2．（多选）（2023·广东深圳·校考模拟预测）如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点、、、、、上，为正六边形的中心，A点、B点分别为、的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中导线中的电流对导线中电流的安培力大小为，则（ ）
A．A点和B点的磁感应强度相同
B．其中导线所受安培力大小为
C．、、、、五根导线在点的磁感应强度方向垂直于向下
D．、、、、五根导线在点的磁感应强度方向垂直于向上
考向2：带电粒子在磁场中的运动
3．（多选）（2024·全国·模拟预测）如图所示，圆心为O的圆环内存在着垂直于圆面向里的匀强磁场。圆环内侧P点有一粒子发射源，能发射质量为m、带电荷量为和的两种粒子，发射的粒子速度大小可调、方向均沿半径PO方向。圆环上有一小孔Q，。P点发射的粒子与圆环内壁发生碰撞后原速率反弹且电荷量不变。不计粒子重力和粒子之间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）

A．能从Q点射出的粒子的速度方向都相同
B．从Q点射出的粒子的速度越大，在圆环内运动的时间越短
C．若粒子带正电，则经过两次碰撞后从Q点射出所需时间一定是碰撞一次后从Q点射出的两倍
D．若初速度相同，则带正电的粒子从Q点射出用时可能比带负电的粒子从Q点射出用时长
4．（多选）（2022·湖北·模拟预测）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab为半径为R的半圆，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径R。一束质量均为m、电量均为q的带负电的粒子，在纸面内从c点垂直于ac以不同速度射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．可以经过半圆形边界的粒子的速率最小值为
B．可以经过半圆形边界的粒子的速率最大值为
C．在磁场中运动时间最短的粒子速率为
D．在磁场中运动时间最短的粒子运动时间为
考向3：带电粒子在磁场中的多解问题
5．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）如图甲所示，边长为L的正方形abcd区域内存在匀强磁场，磁感强度大小为，方向垂直于abed所在平面，且周期性变化（周期T可根据需要调整），如图乙所示，设垂直abcd平面向里为磁感强度的正方向。现有一电子在时刻由a点沿ab方向射入磁场区，已知电子的质量为m，电荷量大小为e，图中边界上有两点f、g，且，关于电子在磁场中的运动，以下说法中正确的是（ ）

A．调整磁场变化周期T，让电子沿bc方向经过c点，电子的速度大小一定是
B．调整磁场变化周期T，让电子经过d点，电子的速度大小一定是
C．要想让电子经过点f点，则磁场变化周期一定是
D．要想让电子垂直bc边过g点，则磁场变化周期一定是
6．（多选）（2023·全国·模拟预测）如图所示，空间中有一个底角均为的梯形，上底与腰长相等为L，梯形处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿cd，大小可变的电子，电子的比荷为k，为使电子能从ab边射出，速度大小可能为（ ）

A．B．C．D．
1．（多选）（2024·广东惠州·统考三模）一种圆柱形粒子探测装置的横截面如图所示。内圆区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器，AB和PM分别为内圆的两条相互垂直的直径，两个粒子先后从P点沿径向射入磁场。粒子1经磁场偏转后打在探测器上的Q点，粒子2经磁场偏转后从磁场边界C点离开，最后打在探测器上的N点，PC圆弧恰好为内圆周长的三分之一，粒子2在磁场中运动的时间为t。装置内部为真空状态，忽略粒子所受重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子1可能为电子
B．若两粒子的入射速率相等，则粒子1的比荷小于粒子2的比荷
C．若仅减小粒子2的入射速率，则粒子2在磁场中的运动时间增加
D．改变粒子2入射方向，速率变为原来的，则粒子2在磁场中运动的最长时间为t
2．（2024·河南·统考一模）2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图：在半径为和的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，。假设氘核沿内环切线向左进入磁场，氚核沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则和的速度之比为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）如图所示，虚线框内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c三个带电粒子，它们在纸面内从边的中点垂直于边射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则（ ）

A．粒子a带负电，粒子b、c带正电
B．若三个粒子比荷相同，则粒子c在磁场中的加速度最大
C．若三个粒子入射的速度相同，则粒子c在磁场中的加速度最大
D．若三个粒子入射的动量相同，则粒子b的带电量最大
4．(多选)（2023·辽宁大连·大连八中校考模拟预测）如图甲所示，一带电物块无初速度地放上与水平面成θ角的传送带底端，传送带以恒定大小的速率沿顺时针方向传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由传送带底端E运动至顶端F的过程中，其v-t图像如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5s，关于带电物块及该运动过程的说法中正确的是（ ）

A．该物块带正电B．传送带的传动速度大小一定为lm/s
C．物块与传送带间的动摩擦因数μ可能等于tanθD．在2s～4.5s内，物块与传送带可能有相对运动
5．（2024·江西·统考一模）为缩短固定翼飞行器着陆后的滑行距离，有人构想在机身和跑道上安装设备，使飞行器在安培力作用下短距着陆。如图所示，在机身上安装长为、匝数为60匝的矩形线圈，线圈通以的电流，跑道上有大小为的磁场，通过传感器控制磁场区域随飞机移动，使矩形线圈始终处于图示磁场中。忽略电磁感应的影响，线圈所受安培力的大小和方向是（ ）

A．,向左B．,向右C．,向左D．,向右
6．（2024·广西·统考一模）半径为的圆内有匀强磁场，磁感应强度B大小为，现将一单匝正方形线框放入磁场，线框平面与磁场方向垂直，其中一顶点与圆形磁场区域的圆心O点重合，如图，当通过线框的电流I为时，线框所受的安培力大小为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·河南郑州·统考一模）已知通电的长直导线在周围空间某位置产生的磁感应强度大小与导线中的电流强度成正比，与该位置到长直导线的距离成反比；现有通有电流大小为I的长直导线固定在正方体的棱上，通有电流大小为的长直导线固定在正方体的棱上，彼此绝缘，电流方向如图所示．则顶点e和a两处的磁感应强度大小之比为（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·云南曲靖·校联考一模）如图所示，三根通电长直导线A、B、C互相平行，其横截面位于等腰直角三角形的三个顶点上，三根导线中通入的电流方向都垂直于纸面向外，A、B、C电流大小分别为I、2I、3I；已知通电导线在其周围某处产生的磁场的磁感应强度，其中I为通电导线中的电流强度，r为某处到通电直导线的距离，k为常量。则A、B单位长度所受的磁场作用力大小之比为（ ）

A．B．C．D．
9．（多选）（2023·湖南岳阳·统考二模）如图所示，在平面内，以为圆心、为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小均为，第四象限有一与轴成45°角倾斜放置的挡板，、两点在坐标轴上，且、两点间的距离大于，在圆形磁场的左侧的区间内，均匀分布着质量为、电荷量为的一簇带电粒子，当所有粒子均沿轴正向以相同的速度射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从点进入轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上。不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．所有粒子在圆形磁场中运动的时间相等
B．挡板端点的横坐标为
C．挡板上被粒子打中的区域长度为
D．从距离轴为处射入圆形磁场的粒子，离开磁场时的坐标为
10．（2023·山东济南·统考三模）如图所示为内径为R的中空圆柱形管，OO′为管的中轴线，管内分布着沿中轴线OO′方向的匀强电场，电场强度大小为E。带电粒子与管内壁发生碰撞时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后沿管壁切向分速度不变，垂直管壁方向分速度大小不变、方向相反。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以垂直于中轴线OO′方向的速度v0从O点射出，不计粒子的重力，求：
（1）带电粒子从O点出发与管壁发生碰撞后第一次经过中轴线OO′（带电粒子仍在圆柱形管内）时的速度大小；
（2）若带电粒子恰好能从O′点离开圆柱形管，求圆柱形管管长的可能值；
（3）若粒子第一次经过中轴线OO′时撤去电场，并立即换成与电场方向相同的匀强磁场，磁感应强度大小为，求带电粒子第二次经过中轴线时（带电粒子仍在圆柱形管内）的位置与O点之间的距离；
（4）若粒子第一次经过中轴线OO′时撤去电场，并立即换成与电场方向相同的匀强磁场，粒子与管壁发生n次（3≤n≤6）碰撞后恰好从O′点射出圆柱形管，射出圆柱形管时带电粒子的速度与刚撤去电场时速度的大小和方向均相同，求磁感应强度的可能值以及对应的管长值。（结果中要求含有n）


新情境1：与生产生活相关类
1．（2023·广东·模拟预测）我国最北的城市漠河地处高纬度地区，在晴朗的夏夜偶尔会出现美丽的彩色“极光”。极光是宇宙中高速运动的带电粒子受地球磁场影响，与空气分子作用的发光现象，若宇宙粒子带正电，因入射速度与地磁方向不垂直，故其轨迹偶成螺旋状如下图（相邻两个旋转圆之间的距离称为螺距Δx）。下列说法正确的是（ ）

A．带电粒子进入大气层后与空气发生相互作用，在地磁场作用下的旋转半径会越来越大
B．若越靠近两极地磁场越强，则随着纬度的增加，以相同速度入射的宇宙粒子的半径越大
C．漠河地区看到的“极光”将以逆时针方向（从下往上看）向前旋进
D．当不计空气阻力时，若入射粒子的速率不变仅减小与地磁场的夹角，则旋转半径减小，而螺距增大
2．（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，重物放在电子称上，跨过定滑轮的细绳一端系住重物，另一端系住多匝矩形通电线圈（为线圈供电的电源没有画出）。矩形线圈下部放在匀强磁场中，线圈平面与匀强磁场垂直，线圈的匝数为n，水平边长为L，当线圈中通过顺时针方向的恒定电流为I时，电子称显示的力的值为，改变线圈中电流的方向，但不改变线圈电流的大小，电子称显示的力的值为，整个过程中细绳没有松弛。则磁感应强度B的大小为（ ）

A．B．C．D．
新情境2：前沿科技类
3．（2024·全国·校联考模拟预测）某同学用如图所示装置研究磁场对电流的作用，光滑平行金属导轨PQ、MN竖直放置，导轨平面内存在水平向外的匀强磁场（磁场未画出），导轨上端接有直流电源，导轨上固定有绝缘棒，绝缘棒上固定一拉力传感器，金属棒与拉力传感器之间用绝缘细线连接，金属棒与导轨接触良好并与导轨垂直，开关S由断开到闭合，拉力传感器的示数将（ ）

A．变大B．不变C．变小D．无法确定
4．（2024·广东·统考一模）如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁。钩码在竖直方向做简谐运动时，某段时间内，小磁铁正下方的智能手机中的磁传感器采集到磁感应强度随时间变化的图像如图（b）所示，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）

A．钩码做简谐运动的周期为B．钩码动能变化的周期为
C．在时刻，钩码的重力势能最大D．时间内，钩码所受合外力的冲量为零
5．（2023·广东·模拟预测）中空的圆筒形导体中的电流所产生的磁场，会对其载流粒子施加洛伦兹力，可用于设计能提供安全核能且燃料不虞匮乏的核融合反应器。如图所示为筒壁很薄、截面圆半径为R的铝制长直圆筒，电流I平行于圆筒轴线稳定流动，均匀通过筒壁各截面，筒壁可看作n条完全相同且平行的均匀分布的长直载流导线，每条导线中的电流均为，n比1大得多。已知通电电流为i的长直导线在距离r处激发的磁感应强度，其中k为常数。下列说法正确的是（ ）
A．圆筒内部各处的磁感应强度均不为0
B．圆筒外部各处的磁感应强度方向与筒壁垂直
C．每条导线受到的安培力方向都垂直筒壁向内
D．若电流I变为原来的2倍，每条导线受到的安培力也变为原来的2倍
6．（2023·浙江金华·浙江省义乌中学校考模拟预测）我国潜艇研制已经取得了重大突破，开始进入试车定型阶段，该潜艇应用了超导磁流体推进器。如图是超导磁流体推进器原理图，推进器浸没在海水中，海水由前、后两面进出，左、右两侧导体板连接电源，与推进器里的海水构成回路，由固定在潜艇上的超导线圈（未画出）产生垂直于海平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B。已知左、右两侧导体板间海水的体积为V，垂直于导体板方向单位面积上的电流为I（导体板外电流不计），下列说法正确的是（ ）
A．要使潜艇前进，左，右两侧导体板所接电源的正、负极应与图示方向相同
B．同时改变超导线圈中电流的方向和海水中电流的方向，潜艇受磁场力的方向将反向
C．潜艇所受磁场力的大小为IVB
D．若导体板间海水的电阻为R，其两端的电压为U，则潜艇在海水中匀速前进时，海水中的电流等于
7．（2024·广东佛山·统考一模）如图甲为一款网红魔术玩具——磁力“永动机”，小钢球放入漏斗后从中间小洞落入下面的弧形金属轨道，然后从轨道另一端抛出再次回到漏斗，由此循环往复形成“永动”的效果。其原理如图乙所示，金属轨道与底座内隐藏的电源相连，轨道下方藏有永磁铁。当如图乙永磁铁极朝上放置，小钢球逆时针“永动”时，下列分析正确的是（ ）
A．小球运动的过程中机械能守恒B．该磁力“永动机”的物理原理是电磁感应
C．轨道应接电源的正极，轨道应接电源的负极D．电源如何接都不影响“永动”的效果
8．（多选）（2023·广东湛江·统考二模）可控核聚变的磁约束像一个无形的管道，将高温等高子体束缚在其中，通过电磁感应产生的涡旋电场给等离子体加速，此情境可以简化为如图所示的装置，两个半径不同的同心环形光滑绝缘管道a、b处于垂直纸面向里、磁感应强度大小随时间均匀增大的匀强磁场中，甲、乙两个完全相同的带负电小球分别在a、b两管道中同时由静止释放，之后两小球在管道内做速率随时间均匀增大的加速运动，不计小球受到的重力及小球间相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．小球甲沿逆时针方向运动B．小球乙沿顺时针方向运动
C．小球甲受到的洛伦兹力保持不变D．小球乙受到的洛伦兹力变大
9．（2024·广西·统考一模）如图，一半径为的圆内存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，在圆形磁场右边有一接地的“”形金属挡板，在bc边中点O开一小孔，圆形磁场与bc边相切于O点，挡板内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度大小，在cd边下方处放置一足够长的水平接收板P，初速度可忽略的大量电子，经过电压U加速后，有宽度为的平行电子束竖直向上进入圆形磁场，均通过O点进入，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间的相互作用和电子的重力，其中已知，求：
（1）电子进入圆形磁场区域时的速度v；
（2）圆形磁场区域的半径；。
（3）电子在水平接收板上击中的区域。
10．（2024·云南曲靖·统考一模）如图所示，真空中位置存在一带电粒子发射器，能够瞬间在平面内发射出大量初速度大小为的同种正电荷，以不同的入射角（为与轴正方向的夹角，且）射入半径为的圆形边界匀强磁场（图中未标出）。圆形磁场刚好与轴相切于点，所有电荷均在该磁场的作用下发生偏转，并全部沿轴正方向射出。图中第三象限虚线下方一定区域存在着方向沿轴正方向的匀强电场，虚线刚好经过点（为实线圆最右端的点）且顶点与点相切，同时观察到进入该电场区域的所有电荷均从点射入第一象限。第一象限内存在范围足够大的方向垂直于平面向里磁感应强度大小为的匀强磁场，点上方沿轴正方向放置足够长的荧光屏，电荷打在荧光屏上能够被荧光屏吸收。已知电荷的质量为，电荷量大小为，的距离为，不考虑电荷所受重力及电荷之间的相互作用力。求：
（1）圆形磁场磁感应强度的大小及方向；
（2）匀强电场上边界虚线的函数表达式；
（3）从点沿垂直轴向下射入磁场的粒子打在荧光屏上的坐标。
考点内容
要求
学习目标
磁场的性质及磁场对通电导体的作用
III
掌握安培力F=BIl的理解和大小计算方法；
掌握带电粒子在匀强电场中做圆周运动问题的处理方法；
掌握磁聚焦和磁发散模型的处理方法；
带电粒子在电场中的运动
III
方向
左手定则
大小
直导线
F＝IlB sin θ，当θ＝0时，F＝0；当θ＝90°时，F＝IlB
导线为曲线时
等效为ac直线电流
放缩圆
旋转圆
平移圆
适用条件
粒子速度方向一定，速度大小不同
粒子的速度大小一定，轨迹半径一定，速度方向不同
粒子的速度大小、方向均一定，从同一直线边界进入匀强磁场的入射点位置不同
运动分析
以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件
将一半径为R＝ eq \f(mv0,qB)的圆 以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件。
将半径为R＝ eq \f(mv0,qB)的圆进行平移
（轨迹圆的所有圆心在一条直线上）
图例
带电性不确定
磁场方向不确定
临界状态不唯一
运动周期性（往复性）
图例
原因分析
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解
有些题目只给出了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解
如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过180°从入射界面反向飞出，于是形成了多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解