专题10 带电粒子在复合场中的运动（讲义）--【高频考点解密】2024年高考物理二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

这是一份专题10 带电粒子在复合场中的运动（讲义）--【高频考点解密】2024年高考物理二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用），文件包含专题10带电粒子在复合场中的运动讲义原卷版docx、专题10带电粒子在复合场中的运动讲义解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共58页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc4410" 02考情分析·解密高考 PAGEREF _Tc4410 \h 2
\l "_Tc39" 03高频考点·以考定法 PAGEREF _Tc39 \h 2
\l "_Tc30550" PAGEREF _Tc30550 \h 2
\l "_Tc24347" 一、带电粒子在组合场中的运动 PAGEREF _Tc24347 \h 2
\l "_Tc13380" 二、带电粒子(带电体)在叠加场中的运动 PAGEREF _Tc13380 \h 3
\l "_Tc29196" 三、带电粒子在交变场中的运动 PAGEREF _Tc29196 \h 4
\l "_Tc6357" 四、电磁技术的应用 PAGEREF _Tc6357 \h 4
\l "_Tc31819" PAGEREF _Tc31819 \h 5
\l "_Tc8681" PAGEREF _Tc8681 \h 9
\l "_Tc31416" 考向1：带电粒子在组合场中的运动 PAGEREF _Tc31416 \h 9
\l "_Tc9797" 考向2：带电粒子在叠加场中的运动 PAGEREF _Tc9797 \h 11
\l "_Tc2276" 考向3：带电粒子在新情景问题中的运用 PAGEREF _Tc2276 \h 12
\l "_Tc23455" 04核心素养·难点突破 PAGEREF _Tc23455 \h 14
\l "_Tc13397" 05创新好题·轻松练 PAGEREF _Tc13397 \h 24
\l "_Tc13681" 新情境：磁场在前沿科技中的应用 PAGEREF _Tc13681 \h 24
一、带电粒子在组合场中的运动
1．组合场问题的两种常见模型
2.解答带电粒子在组合场中运动问题的基本思路
二、带电粒子(带电体)在叠加场中的运动
1．带电粒子(带电体)在叠加场中运动的两种常见模型
注：若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。
2．如图1所示，若一带电小球在重力场与匀强磁场垂直的叠加场中从A点由静止开始运动，可将该带电小球的初速度沿垂直重力且垂直磁场的方向上分解为两个大小相等、方向相反的速度v、v′，若带电小球的电荷量为q(q>0)，匀强磁场的磁感应强度大小为B，则有Bqv＝mg，带电小球在该叠加场中的运动可看作从A点开始，在垂直重力且垂直磁场方向上速度为v的匀速直线运动，与不考虑重力时，该带电小球在该磁场中从A点开始以速度v′做匀速圆周运动的合运动。设E点为轨迹的最低点，分运动匀速圆周运动的半径为R＝ eq \f(mv′,Bq)，周期T＝ eq \f(2πm,Bq)，由运动的合成与分解可知，vE＝2v，A、B、C、D在同一水平线上，且vA＝vB＝vC＝vD＝0，lAB＝lBC＝lCD＝vT＝ eq \f(2πmv,Bq)，E点到AB的距离hE＝2R＝ eq \f(2mv′,Bq)。
对于带电粒子在匀强电场与匀强磁场方向垂直的叠加场中从静止开始的运动，则将带电粒子的初速度在沿垂直电场且垂直磁场的方向上分解为两个大小相等、方向相反速度v、v′，如图2所示，若带电粒子的电荷量为q(q>0)，匀强电场的场强大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B，则有Bqv＝qE＝q eq \f(U,d)，分析方法相似，运动情形也相似。
3．解答带电粒子在叠加场中运动问题的基本思路
三、带电粒子在交变场中的运动
1．变化的电场或磁场如果具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性，这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹的草图。
2．解题思路
四、电磁技术的应用
常见电磁技术的应用
【典例1】（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场，通有待测电流的直导线垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场。调节电阻R，当电流表示数为时，元件输出霍尔电压为零，则待测电流的方向和大小分别为（ ）
A．， B．，C．，D．，
【答案】D
【详解】根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压为零，直导线在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流的方向应该是；元件输出霍尔电压为零，则霍尔元件处合场强为0，所以有，解得
故选D。
【典例2】（多选）（2023·海南·统考高考真题）如图所示，质量为，带电量为的点电荷，从原点以初速度射入第一象限内的电磁场区域，在（为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（值有多种可能），可让粒子从射入磁场后偏转打到接收器上，则（ ）

A．粒子从中点射入磁场，电场强度满足
B．粒子从中点射入磁场时速度为
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到的距离为
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
【答案】AD
【详解】A．若粒子打到PN中点，则，，解得，选项A正确；
B．粒子从PN中点射出时，则
速度，选项B错误；
C．粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，则
粒子从电场中射出时的速度
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则
则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到MN的距离为，解得，选项C错误；
D．当粒子在磁场中运动有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从N点进入磁场，此时竖直最大速度，
出离电场的最大速度
则由，可得最大半径，选项D正确；
故选AD。
【典例3】（2023·江苏·统考高考真题）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1；
（3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。

【答案】（1）v0B；（2）；（3）90%
【详解】（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有Ee = ev0B，解得E = v0B
（2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有
，解得，
（3）若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有
由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有F合 = evmB－eE
在最低点有F合 = eE－evB
联立有 ，
要让电子达纵坐标位置，即y ≥ y2，解得
则若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的90%。
【典例4】（2022·江苏·高考真题）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比，半径之比，不计重力及粒子间的相互作用力，求：
（1）粒子a、b的质量之比；
（2）粒子a的动量大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）分裂后带电粒子在磁场中偏转做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有
解得
由题干知半径之比，故
因为相同时间内的径迹长度之比，则分裂后粒子在磁场中的速度为，联立解得
（2）中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，分裂过程中，没有外力作用，动量守恒，根据动量守恒定律
因为分裂后动量关系为，联立解得
考向1：带电粒子在组合场中的运动
1．（2024·云南昭通·统考模拟预测）如图所示，在平面的第一象限存在沿轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直于平面向外的匀强磁场，电场强度、磁感应强度的大小均未知。一质量为、电荷量为的粒子从轴上的点以初速度垂直于轴向右射出，然后从轴上的点离开电场进入磁场，最后从轴上的点离开磁场区域，粒子在点的速度方向与轴正方向夹角为。不计粒子重力，求：
（1）电场强度的大小；
（2）磁感应强度的大小；
（3）粒子从点运动到点所经历的时间。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子在第一象限的匀强电场中做类平抛运动，则有，
根据牛顿第二定律有，解得
（2）粒子离开电场的竖直分速度
点的速度为，解得
设此时与轴的夹角为，则解得，解得
分别过点速度和点速度作垂线，交点为粒子在磁场中做圆周运动的圆心，如图所示
设半径为，根据几何关系有，解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有，解得
（3）粒子圆周运动的周期
根据几何关系，粒子从到走过的圆心角
从到的时间
结合上述，粒子从点运动到点所经历的时间
考向2：带电粒子在叠加场中的运动
2．（2024·河北·校联考模拟预测）如图所示xOy坐标系处在竖直平面内，在第一象限内存在水平向右的匀强电场，在第二、三象限内存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两个区域的电场强度大小相等。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电小球以初速度v0沿与x轴负方向成θ=45°的方向从M点进入第一象限，在第一象限内做直线运动，经过y轴上A点时的速度为。经历一段时间后，小球经x轴上的N点（图中未画出）进入第三象限，速度方向与x轴正方向成β=60°角。小球进入第三象限后从y轴P点（图中未画出）射出，重力加速度为g，求：
（1）匀强电场的电场强度的大小及M点到坐标原点O的距离；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）判断带电小球从P点进入第四象限能否回到x轴。

【答案】（1）；；（2）；（3）见解析
【详解】（1）根据题意，小球由M点运动到A点做匀减速直线运动，且，
，
联立解得，
（2）由于小球受到向下的重力和向上的电场力相等，所以小球进入第二象限后做匀速圆周运动，轨迹如图所示
根据洛伦兹力提供向心力有，
根据几何关系
联立解得
（3）小球进入第四象限做斜上抛运动，则，
说明小球从P点进入第四象限能回到x轴。
考向3：带电粒子在新情景问题中的运用
3.（2024·全国·校联考一模）如左图所示为回旋加速器的工作原理图，和是两个中空的半圆金属盒，半径为，他们之间有一定的电势差。D形盒中心A处的粒子源产生初速度不计的带电粒子，粒子的质量为，电荷量为，它能在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，粒子可在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负极，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。粒子在做圆周运动的过程中一次一次的经过盒缝，两盒间的电势差一次一次的改变正负，粒子的速度就能够不断增加，最终从D形盒边缘射出。如果粒子能够被一直加速，则需要粒子做圆周运动的周期（未知量）等于交变电场周期（未知量），交变电场变化的规律如右图所示。不计粒子重力，加速过程中忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑相对论效应和变化的电场对磁场分布的影响，粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数。求：
（1）粒子被加速5次后、6次后在磁场中做圆周运动的半径之比；
（2）粒子从开始被加速到离开D形盒所需要的时间；
（3）若交变电场周期不稳定，和有一些差值（但在或的范围内），使得时刻产生的粒子恰好只能被加速次，求周期的范围。
【答案】（1）；（2）；（3）或
【详解】（1）粒子在形盒内被加速5次，根据动能定理
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
综合解得
同理加速6次时，
所以粒子被加速5次后、6次后在磁场中做圆周运动的半径之比为
（2）设粒子做圆周运动的轨迹半径达到最大时速度为，有
则最大动能为
设粒子加速次后达到最大速度，由动能定理得
由周期公式
联立解得
则粒子在磁场中运行的时间，解得
（3）①若，粒子被加速的过程如图所示，则第次加速时，
第次进入电场时，加速失败，则
联立解得
②若，粒子被加速的过程如图所示，则第次加速时
第次加速时，加速失败，则
联立解得，
综上所述，的范围是或。
1．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）如图所示，直角三角形abc的∠a=37°、∠b=53°，d点是ab的中点，e是ab延长线上的一点，a、b两点之间的距离为5L，电流分别为4I、3I的无限长通电直导线分别放置在a点和b点，电流方向垂直三角形abc所在的平面分别向外、向里；已知通有电流i的长直导线在距其r处产生的磁感应强度大小为（其中k为常量），下列说法正确的是（ ）

A．a点的电流在c点产生的磁场的方向由c指向b
B．d点的磁感应强度大小为
C．若e点的磁感应强度为0，则b、e两点之间的距离为9L
D．c点的磁感应强度大小为
【答案】D
【详解】A．由右手螺旋定则可得a点的电流在c点产生的磁场的方向由b指向c，选项A错误；
B．因ab两处的电流在d点产生的磁场方向相同，则d点的磁感应强度大小为
选项B错误；
C．设b、e两点之间的距离为，若e点的磁感应强度为0，则有，解得：，选项C错误；
D．a点的电流在c点产生的磁感应强度为
b点的电流在c点产生的磁感应强度为
由右手螺旋定则可得、互相垂直，则c点的磁感应强度大小为，选项D正确。
故选D。
2．（2023·吉林·统考二模）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，，，一束粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知粒子的质量为3m，电荷量为2q。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动速率为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设粒子的运动轨迹过bcde上的某一点g，O为粒子做圆周运动轨迹的圆心，当最大时，粒子运动轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长，由几何关系可知当c点与g点重合时，粒子运动时间最长，如图所示
设运动半径为R，则有，解得
已知粒子的质量为3m，电荷量为2q，其在磁场中做匀速圆周运动，有
解得
故选D。
3．（多选）（2024·河北邯郸·统考二模）如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场，P点有一粒子源，某时刻粒子源向磁场所在区域与磁场垂直的平面内所有方向发射大量质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，粒子的速度大小相等，这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上且Q点为最远点。已知PQ圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．粒子从P点入射的速率
B．粒子在磁场中运动的最长时间
C．若将磁感应强度的大小增加到，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的
D．若将粒子的速率增大为原来的2倍，则粒子在磁场中运动的最长时间
【答案】ACD
【详解】A．从点射人的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为，则之间的距离为轨迹圆的直径，已知圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，可知旋转圆的轨迹半径
粒子在匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力有，解得，故A正确；
B．当粒子轨迹半径时，粒子在磁场中运动的最长时间为一个周期，故B错误；
C．根据洛伦兹力提供向心力可得，
当将磁感应强度的大小增加到，旋转圆半径
此时弧长对应的弦长为，因此有粒子射出的边界圆弧对应的圆心角为，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的。故C正确；
D．若将粒子的速率增大为原来的2倍，则旋转圆的半径变为原来的2倍，即
此时粒子运动轨迹对应的弦最长时，圆心角最大，粒子运动时间最长，磁场圆直径为弦是最长时间，根据几何关系，此时圆心角为，因此粒子在磁场中运动的时间为，故D正确。
故选ACD。
4．（多选）（2024·云南昆明·统考一模）如图所示，边长为L的等边三角形区域外存在垂直于所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，P、Q两点分别为边的三等分点。时刻，带负电的粒子在平面内以初速度从a点垂直于边射出，从P点第一次进入三角形区域。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子的比荷为B．粒子可以运动到Q点
C．粒子第一次到达c点的时间为D．粒子第一次回到a点的时间为
【答案】AD
【详解】A．粒子在磁场中的轨迹如图所示
由图可知，粒子的轨迹半径为
根据洛伦兹力提供向心力，解得：，故A正确；
B．由图知，粒子不能运动到Q点，故B错误；
C．粒子从a点到P点的时间
粒子从P点到M点的时间
粒子从M点到c点的时间
粒子第一次到达c点的时间为，故C错误；
D．由图可知，粒子第一次回到a点相当于3个从a到c的时间，则所用的时间为
故D正确。
故选AD。
5．（多选）（2024·山东潍坊·寿光现代中学校考模拟预测）如图所示，直角坐标系xOy在水平面内，z轴竖直向上。坐标原点O处固定一带正电的点电荷，空间中存在竖直向下的匀强磁场B。质量为m带电量为q的小球A，绕z轴做匀速圆周运动，小球A的速度大小为v0，小球与坐标原点O的距离为r，O点和小球A的连线与z轴的夹角θ=37°。重力加速度为g，m、q、r已知。（cs37°=0.8，sin37°= 0.6）则下列说法正确的是（ ）
A．小球A与点电荷之间的库仑力大小为B．从上往下看带电小球只能沿逆时针方向做匀速圆周运动
C．v0越小所需的磁感应强度B越小D．时，所需的磁感应强度B最小
【答案】ABD
【详解】A．对小球A受力分析如图所示，洛伦兹力F2沿水平方向，库仑力F1沿着O→B方向。
在竖直方向，根据平衡条件得，，解得，小球A与点电荷之间的库仑力大小为。故A正确；
B．原点O处带正电的点电荷与小球之间的库仑力为斥力，故小球带正电，空间中存在竖直向下的匀强磁场，洛伦兹力需要指向圆心，根据左手定则，从上往下看带电小球只能沿逆时针方向做匀速圆周运动。故B正确；
CD．水平方向根据牛顿第二定律得，，其中，解得
当即：，B取值最小，可知B与并非单调函数关系。故C错误；D正确。
故选ABD。
6．（2024·陕西宝鸡·统考一模）如图所示，三根长为L的直导线垂直纸面放置，它们所在位置的连线构成等边三角形，A、B连线处于竖直方向，电流方向向里，电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为，C位于水平面上且处于静止状态，则C受到的静摩擦力是（ ）
A．，水平向左B．，水平向右
C．，水平向左D．，水平向右
【答案】D
【详解】如图所示
电流A、B在C处产生的磁感应强度的大小分别均为B0，根据平行四边形定则，结合几何关系，可知电流在处合磁感应强度方向竖直向下，大小为
由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为
由于导线C位于水平面处于静止状态，所以导线C受到的静摩擦力大小为，方向水平向右。
故选D。
7．（多选）（2024·安徽·统考一模）如图所示，圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为q的带电粒子由A点沿平行于直径的方向射入磁场，经过圆心O，最后离开磁场。已知圆形区域半径为R，A点到的距离为，不计粒子重力。则（ ）
A．粒子带负电B．粒子运动速率为
C．粒子在磁场中运动的时间为D．粒子在磁场中运动的路程为
【答案】AD
【详解】A．由于粒子经过圆心O，最后离开磁场，可知，粒子在A点所受洛伦兹力向下，根据左手定则，四指指向与速度方向相反，可知，粒子带负电，故A正确；
B．由于圆形区域半径为R，A点到的距离为，令粒子圆周运动的半径为r，根据几何关系有，解得
粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有，解得：，故B错误；
C．根据上述，作出运动轨迹，如图所示
由于圆形区域半径为R，A点到的距离为，根据上述，粒子圆周运动的半径也为R，则与均为等边三角形，则轨迹所对应的圆心角为，粒子圆周运动的周期
则粒子在磁场中运动的时间为，故C错误；
D．结合上述可知，粒子在磁场中运动的路程为，故D正确。
故选AD。
8．（2024·福建泉州·统考二模）如图，在直角坐标系中，y轴竖直，左侧存在一个垂直纸面向里的匀强磁场和沿y轴正方向的匀强电场；右侧存在沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧场强大小为右侧的2倍。质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从点以某一初速度沿y轴正方向射出，恰好经过原点O且此时速度方向刚好沿x轴负方向，继续运动一段时间后到达点。己知重力加速度大小为g。求：
（1）小球从M点运动到原点O过程中的水平加速度大小；
（2）y轴左侧电场强度的大小；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小B。

【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设小球从M点运动到点的时间为，水平方向的加速度大小为，则有水平方向
竖直方向，解得
（2）设右侧场强大小为，左侧场强大小为，由牛顿第二定律得，又
解得
（3）小球在轴左侧电场中受到的电场力
方向竖直向上，所以带电小球在磁场中做匀速圆周运动，做出小球的运动轨迹如图所示

由几何关系可知：，则可知：，
设小球运动半径为，根据几何关系有：
设小球经过时的速度大小为，由（1）可知：
根据洛伦兹力充当向心力有：
联立解得：
9．（2024·福建·统考一模）2023年12月11日，我国高能同步辐射光源（HEPS）加速器储存环主体设备安装闭环。扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其简化模型如图：宽度均为的条形区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ边界竖直，区域Ⅰ内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅲ内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，两区域内磁感应强度大小相等。一电子从靠近平行板电容器板处由静止释放，经电场加速后平行于纸面射入区域Ⅰ，射入时速度与水平方向夹角在范围内可调。已知极板间电压为，电子的电荷量大小为，质量为，重力不计。
（1）若时电子恰好不能从区域Ⅰ右边界射出，求磁感应强度的大小；
（2）若时电子恰好不能从区域Ⅰ右边界射出，求磁感应强度的大小；
（3）若磁感应强度大小为第（2）问中的，求电子从进入区域到离开区域Ⅲ所用的最短时间。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）电子射出电场时，，解得
若时电子恰好不能从区域Ⅰ右边界射出，则运动半径
根据，解得磁感应强度的大小
（2）若时电子恰好不能从区域Ⅰ右边界射出，则
解得：
根据
求磁感应强度的大小
（3）若磁感应强度大小为第（2）问中的，则粒子在磁场中运动的半径为
当时射入的电子在磁场中运动时对应的圆弧最短，用时间最短，轨迹如图，则由几何关系可知电子在磁场区域和区域Ⅲ中圆周运动的圆弧所对的圆心角均为
则在两磁场中运动的时间：
在区域Ⅱ中运动的时间：
则电子从进入区域Ⅰ到离开区域Ⅲ所用的最短时间：
新情境：磁场在前沿科技中的应用
1．（2023·云南昭通·统考模拟预测）有、、、d四个粒子均带正电荷且电荷量相等，质量关系为，四个粒子以不同的速率（）先后从如图所示的S点沿虚线（虚线与两金属板平行）进入速度选择器（同时存在匀强磁场和匀强电场）后，只有两个粒子沿直线从速度选择器射出，经匀强磁场偏转后分别打在点和点，另外两个粒子分别打在板和板上（图中未画出），不计粒子重力，则（ ）

A．打在点的是粒子B．打在点的是d粒子
C．偏向板的是粒子D．偏向板的是粒子
【答案】A
【详解】AB．粒子沿直线通过速度选择器，则有
解得
可知，沿直线通过速度选择器的粒子的速度相等，结合题意可知，只有、两粒子能通过速度选择器进入磁场，粒子进入下侧偏转磁场后。由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
可知，速度大小相等、电荷量相等时，质量大的轨道半径大，则射向的粒子的质量小一些，可知，射向的是粒子，射向的是粒子，故A正确，B错误；
CD．结合上述，的速度大于的速度，则所受的静电力小于洛伦兹力，所以向板偏转，d的速度小于的速度，d所受的静电力大于洛伦兹力，所以d向板偏转，故CD错误。
故选A。
2．（2024·广东中山·中山市华侨中学校考模拟预测）以下装置中都涉及到磁场的具体应用，关于这些装置的说法正确的是（ ）

A．甲图为回旋加速器，增加电压U可增大粒子的最大动能
B．乙图为磁流体发电机，可判断出A极板比B极板电势低
C．丙图为质谱仪，打到照相底片D同一位置粒子的电荷量相同
D．丁图为速度选择器，特定速率的粒子从左右两侧沿轴线进入后都做直线运动
【答案】B
【详解】A．甲图为回旋加速器，粒子做圆周运动由洛伦兹力提供向心力
得
对于同一个粒子，增大磁感应强度和加速器半径可以增大其速度，从而增大其动能，与电压无关。故A错误；
B．乙图为磁流体发电机，根据左手定则可以判断，带正电的粒子向B极板聚集，故B极板为正极，A极板比B极板电势低，故B正确；
C．丙图为质谱仪，粒子由加速电场加速粒子，有
做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力
联立解得
粒子经过相同得加速电场和偏转磁场，所以打到同一位置的粒子的比荷相同。故C错误；
D．丁图的速度选择器，粒子只能从左向右运动才符合原理。比如带正电的粒子进入时，洛伦兹力向上，电场力向下才能受力平衡。故D错误。
故选B。
3．（2024·广东佛山·统考一模）在自行车上安装码表可记录骑行情况。如图，码表由强磁铁、霍尔传感器及显示器组成。霍尔传感器固定在自行车前叉一侧，强磁铁固定在车轮的一根辐条上。车轮半径为，霍尔传感器到车轴的距离为。强磁铁每次经过霍尔传感器时，端均输出一次电信号，若每秒强磁铁次经过霍尔传感器，同时显示器数据更新一次，则（ ）

A．显示器上的里程是指骑行的位移大小
B．磁铁如图经过传感器时，导电的电子向端汇聚
C．上图中两端电势的高低，与磁铁运动的方向有关
D．自行车的速度是由换算得来的
【答案】B
【详解】A．显示器上的里程是指骑行的路程，故A错误；
B．电子移动的方向与电流相反，根据左手定则可知，电子的安培力方向是由P指向Q的，则导电的电子向端汇聚，故B正确；
C．无论磁铁是顺时针还是逆时针，通过霍尔元件的磁感应强度方向不变，导电的电子仍向Q端汇聚，则当稳定之后，有电场力和洛伦兹力平衡，即
解得
可知，与磁铁运动的方向无关，故C错误；
D．根据圆周运动各个物理量之间关系，自行车的线速度为
故D错误。
故选B。
4．（2023·河北·校联考三模）如图为磁流体发电机的示意图，间距为d的平行金属板A、B之间的磁场可看成匀强磁场，磁感应强度大小为B，板A、B和电阻R连接，将一束等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向喷入磁场，已知金属板A、B的正对面积为S，A、B及其板间的等离子体的等效电阻率为，下列说法正确的是（ ）

A．金属板A为正极B．电阻R两端的电压为
C．电阻R两端的电压为D．流过电阻R的电流大小为
【答案】B
【详解】A．根据左手定则可得，正离子向金属板B，金属板B为正极，金属板A为负极。故A错误；
D．根据稳定时，等离子体满足
该发电机的电动势为
流过电阻的电流大小为
故D错误；
BC．电阻两端电压为
故B正确；C错误。
故选B。
5．（2023·广东佛山·统考模拟预测）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置示意图如图所示，两块面积均为的矩形平行金属板正对地浸在河水中，金属板间距为。水流速度处处相同大小为，方向水平向左，金属板面与水流方向平行。地磁场磁感应强度竖直向下的分量为，水的电阻率为，水面上方有一阻值为的电阻通过绝缘导线和开关连接到两金属板上。忽略边缘效应，则下列说法正确的是（ ）

A．电阻上的电流方向从里向外
B．河水流速减小，两金属板间的电压增大
C．该发电装置的电动势大小为
D．流过电阻的电流大小为
【答案】C
【详解】A．根据题意，由左手定则可知，河水中的正离子向外面金属板偏转，外金属板为正极，负离子向里面金属板偏转，里金属板为负极，则电阻上的电流方向从外向里，故A错误；
C．设稳定时产生的感应电动势为，两板间有一带电荷量为的离子匀速运动受力平衡，根据平衡条件可得
解得
故C正确；
B．设极板间等效电阻为，由闭合回路欧姆定律可得，两金属板间电压为
可知，河水流速减小，两金属板间的电压减小，故B错误；
D．根据题意，由电阻定律可得，极板间等效电阻为
由闭合回路欧姆定律可得，流过电阻的电流大小为
故D错误。
故选C。
6．（2023·天津红桥·统考二模）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为和，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为的相互平行且正对的电极和，和与内阻为的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是（ ）
A．板比板电势高
B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C．污水流量大小，对电流表的示数无影响
D．若只增大所加磁场的磁感强度，则电流表的示数也增大
【答案】D
【详解】A．根据左手定则，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板电势比N板电势低，故A错误；
BCD．最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得
污水的流量
则MN两端间的电势差为
污水流量越大，电势差越大，电流表示数越大；增加磁感应强度，电势差增大，电流表示数也增大；污水中离子浓度越大，导线性能越好，即电阻率减小，M、N间污水的电阻r越小，其他条件不变时，回路中的电流越大，故BC错误，D正确。
故选D。
7．（多选）（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）如图所示的磁流体发电机由彼此正对的两水平且彼此平行的金属板M、N构成，M、N间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，两金属板与两平行且水平放置的金属导轨相连，金属板M、N及两平行金属导轨间的距离均为d，平行金属导轨间存在磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场的方向与竖直方向成θ角，在两平行金属导轨上放有一长为d的直导体棒PQ，直导体棒PQ与两平行金属导轨垂直，其电阻为R，其余电阻不计。在两平行金属板M、N间垂直于磁场方向喷入一束速度大小为v0的等离子体，PQ仍静止在导轨上，已知导体棒的质量为m，它与金属导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．通过导体棒的电流方向为P→Q
B．导体棒受到的安培力大小为
C．金属导轨对导体棒的支持力大小为
D．导体棒受到金属导轨的摩擦力大小为
【答案】CD
【详解】A．由左手定则知M板聚集负电荷，N板聚集正电荷，即M板为磁流体发电机的负极，N板为正极，通过导体棒的电流方向为Q→P，故A错误；
B．当洛伦兹力与电场力相等时形成稳定的电势差，即
由欧姆定律可得导体棒上的电流为
所以导体棒受到的安培力大小为
故B错误；
CD．如图对导体棒进行受力分析
竖直方向上有
水平方向上有
联立解得，
故C、D正确。
故选CD。
二、解答题
8．（2023·浙江宁波·校考模拟预测）如图所示，阿永同学是一位永动机爱好者，他受到回旋加速器的启发，下图为他设计的系统。该永动机系统主要由一个带正电，质量为，电量为q的小球、平行板电容器C、以及两个场强相对较弱的面积足够大的静磁场区域构成。整个系统位于同一水平面上。系统启动之前，固定小球在电容器一侧。闭合开关让电容器充电，使电容器两极板间距为d，具有电势差U之后，断开开关。撤掉相关导线只保留电容器。在电容器极板中央释放小球后，小球将在平行板电容器中运动，将电势能转换为动能，得到加速。在离开电容器后，两侧的静磁场磁感应强度为B，将使得粒子在洛仑兹力的作用下，经过两次半圆周的匀速圆周运动，到达小球的出发点，小球的重力忽略不计。
（1）小球第一次进入磁场，在磁场中运动的半径是多少？
（2）阿永选择了相对较小的磁场强度，以免小球撞击在电容器上。之后小球将再一次加速，循环往复，增加动能。此过程阿永认为无其他能量损耗并增加了小球动能。则为了避免小球撞击在电容器上，电容器的宽度x最大为多少？
（3）不计相对论效应及其他损耗，求小球第三次通过极板之后，总的运动时间是多少？
（4）几位同学看了阿永的理论方案，分别给出如下看法：
A．“我听人说过磁场可以携带能量。那这个过程中肯定磁场能量逐渐减少，如果不额外提供能量，磁场将逐渐变弱。这部分能量提供小球动能。”
B．“肯定是小球飞来飞去改变了电容器两极板电荷分布，两极板电荷分布变化减少的电势能将提供小球动能。如果系统需要保持不变需要给电容器充电。”
C． “肯定是磁场和平行板电容器的电场之间产生了某种耦合，导致一些我说不清的过程提供了小球动能。”
你如何看待A、B、C三位的观点？请简要说明论证，并给出你自己的观点。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析
【详解】（1）小球在电场中加速，根据动能定理有
根据洛伦兹力提供向心力
小球第一次进入磁场，在磁场中运动的半径是
（2）小球第一次进入磁场时，速度最小，在磁场中运动的半径最小，为了避免小球撞击在电容器上，电容器的宽度应满足
可得
电容器的宽度最大值为。
（3）小球第三次通过极板时，在电场中加速三次，在磁场中经过四次半圆周的匀速圆周运动，两次经过无电磁场区域，小球在磁场中运动的时间为
第一次经过无电磁场区域的时间为
小球在电场中加速两次，有
第二次经过无电磁场区域的时间为
小球在电场中加速三次，有
小球在电场中的加速度为
小球在电场中运动的时间为
总的运动时间为
（4）小球在磁场中受到的洛伦兹力方向与小球速度方向垂直，洛伦兹力不做功，磁场能量不变，故A同学观点不正确；小球飞来飞去，电容器两极板电荷分布不发生变化，仍是左侧极板带正电，右侧极板带负电，故B同学观点不正确；根据能量守恒定律，能量不会凭空产生，也不会凭空消失，磁场和平行板电容器的电场之间产生了某种耦合，磁场和电场的总能量不会增加，故C同学观点不正确。带电小球定向移动，可等效看成电容构成闭合回路放电，电容储存的电场能逐渐转化为小球的动能。
9．（2024·广东茂名·统考一模）电场和磁场经常用来实现对微观粒子的测量和控制.如图所示，α粒子由粒子源S飘出（初速度忽略不计），经加速电压U加速后，以速度沿轴线竖直进入高度为L的足够宽匀强磁场区域，经磁场区域偏转后，粒子由磁场区域的下边界射出，最终打在水平接收装置上的P点（图中未标出）.已知磁场区域的磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为，其下边界与接收装置平行，距离为L，不考虑粒子重力和粒子间的相互作用.
（1）求粒子的比荷；
（2）求P点到轴线的距离d；
（3）若撤掉磁场，在同样的区域施加水平方向的匀强电场，粒子最终仍然打到点P，求匀强电场的场强E.
【答案】（1）；（2）；（3），方向水平向左
【详解】（1）根据动能定理
解得
（2）设带电粒子在磁场中圆周运动半径为R，根据
得
设圆周运动的圆心作为，根据几何关系
可得
P点到轴线的距离
解得
（3）带电粒子在电场中做类平抛运动，有，，
联立得
，，
联立得
带电粒子仍达到P点，则
解得
方向水平向左。
10．（2024·浙江嘉兴·统考一模）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在平面内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。位于坐标原点处的离子源能在平面内持续发射质量为、电荷量为的负离子，其速度方向与轴夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为，式中为未知定值。且的离子恰好通过坐标为（，）的点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求关系式中的值；
（2）离子通过界面时坐标的范围；
（3）为回收离子，今在界面右侧加一定宽度且平行于轴的匀强电场，如图所示，电场强度。为使所有离子都不能穿越电场区域且重回界面，求所加电场的宽度至少为多大？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由于的离子恰好通过坐标为（，）的点，此时离子的速度为，运动半径为
由牛顿第二定律得
解得
（2）对于任意的速度方向与轴成角的离子，设其在磁场中的运动半径为，如图所示
由牛顿第二定律得
且有
解得
故所有离子做圆周运动的轨道圆心均在界面上，且速度方向垂直于界面；当时
故离子通过界面时坐标的最小值为
坐标的最大值为
则离子通过界面时坐标的范围为
（3）须保证最大速度为的离子不能穿越电场区域。
解法一：设离子在进入电场时，除了有垂直于界面的初速度，还有两个大小相等、方向相反的沿界面的速度，如图所示
令
可得
则该离子做圆周运动的速度
与水平方向的夹角
则该离子做圆周运动时满足
可得
则所求电场的最小宽度
解法二：恰好能重回界面的离子到达右边界的速度方向与界面平行，设其为，对该离子竖直方向运用动量定理有
求和得
又由动能定理得
综合可得电场的最小宽度为
考点内容
要求
学习目标
带电粒子在组合场中的运动
II
掌握带电粒子（或带电体）在组合场、叠加场和交变场中运动的分析和处理方法；
掌握常见电磁技术在磁场中运动的分析和处理办法。
带电粒子在叠加场中的运动
II
带电粒子在交变场中的运动
II
电磁技术的应用
II
类型
从电场进入磁场
从磁场进入电场
实例
说明
电场中：匀变速直线运动
磁场中：匀速圆周运动
电场中：类平抛运动或类斜抛运动
磁场中：匀速圆周运动
磁场中：匀速圆周运动
电场中：匀变速直线运动
磁场中：匀速圆周运动
电场中：类平抛运动或类斜抛运动
匀速直线运动
匀速圆周运动
实例
受力情况
所受合力为零
除洛伦兹力外，其他力的合力为零
装置
原理图
规律
质谱仪
粒子由静止被加速电场加速，qU＝ eq \f(1,2)mv2，在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝m eq \f(v2,R)，则比荷 eq \f(q,m)＝ eq \f(2U,B2R2)
回旋加速器
(1)回旋加速器中粒子转动的周期同所加交流电压的周期相同；粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速；
(2)由qvB＝m eq \f(v2,R)得粒子可以加速达到的最大动能Ekm＝ eq \f(q2B2R2,2m)，其中R为D形盒的半径；
(3)粒子的加速次数n＝ eq \f(Ekm,qU)＝ eq \f(qB2R2,2mU)；
(4)粒子在磁场中的总运动时间t＝n eq \f(πm,qB)＝ eq \f(πBR2,2U)
速度选择器
若qv0B＝qE，则v0＝ eq \f(E,B)，粒子做匀速直线运动
磁流体发电机
等离子体射入，受洛伦兹力作用，发生偏转，使两极板带正、负电荷，两极电压为U时稳定，q eq \f(U,d)＝qv0B，U＝v0Bd
电磁流量计
eq \f(U,D)q＝qvB，所以v＝ eq \f(U,DB)，流量Q＝vS＝ eq \f(πDU,4B)
霍尔元件
导体中的自由电荷在洛伦兹力的作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷不再偏转时，有qvB＝q eq \f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝ eq \f(BI,nqd)＝k eq \f(BI,d)，k＝ eq \f(1,nq)称为霍尔系数