专题23 解答题解题技巧（讲义）--【高频考点解密】2024年高考物理二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

这是一份专题23 解答题解题技巧（讲义）--【高频考点解密】2024年高考物理二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用），文件包含专题23解答题解题技巧讲义原卷版docx、专题23解答题解题技巧讲义解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共68页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23129" 01专题网络·思维脑图 PAGEREF _Tc23129 \h 1
\l "_Tc10693" 02考情分析·解密高考 PAGEREF _Tc10693 \h 1
\l "_Tc9354" 03高频考点·以考定法 PAGEREF _Tc9354 \h 2
\l "_Tc11849" PAGEREF _Tc11849 \h 2
\l "_Tc17238" 高考物理解答题规范化要求 PAGEREF _Tc17238 \h 2
\l "_Tc19462" 解物理计算题一般步骤 PAGEREF _Tc19462 \h 4
\l "_Tc32348" 物理解题中的审题技巧 PAGEREF _Tc32348 \h 6
\l "_Tc22101" 物理审题核心词汇中的隐含条件 PAGEREF _Tc22101 \h 8
\l "_Tc17645" PAGEREF _Tc17645 \h 9
\l "_Tc2895" PAGEREF _Tc2895 \h 17
\l "_Tc24727" 考向1：力学的综合计算 PAGEREF _Tc24727 \h 17
\l "_Tc2722" 考向2：电场的综合计算 PAGEREF _Tc2722 \h 18
\l "_Tc25929" 考向3：电磁场的综合计算 PAGEREF _Tc25929 \h 20
\l "_Tc1966" 考向4：热学的综合计算 PAGEREF _Tc1966 \h 21
\l "_Tc4962" 考向5：光学的综合计算 PAGEREF _Tc4962 \h 22
\l "_Tc14797" 04核心素养·难点突破 PAGEREF _Tc14797 \h 23
\l "_Tc17253" 05创新好题·轻松练 PAGEREF _Tc17253 \h 33
\l "_Tc25538" 新情境1：娱乐设施中的力学问题 PAGEREF _Tc25538 \h 33
\l "_Tc28716" 新情境2：高新技术类 PAGEREF _Tc28716 \h 36
\l "_Tc21399" 新情境3：生产生活相关类 PAGEREF _Tc21399 \h 38
高考物理解答题规范化要求
物理计算题可以综合地考查学生的知识和能力，在江苏高考物理试题中，计算题在物理部分中的所占的比分很大(45%)。许多考生考后感觉良好但考分并不理想，一个很重要的原因便是解题不规范导致失分过多。在高考的物理试卷上对论述计算题的解答有明确的要求：“解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。”具体地说，物理计算题的解答过程和书写表达的规范化要求，主要体现在以下几个方面。
一、文字说明要清楚 必要的文字说明是指以下几方面内容:
（1）说明研究的对象
= 1 \* GB3 ①对字母、符号的说明。题中物理量有给定符号的，必须严格按题给符号表示，无需另设符号；
题中物理量没有给定符号的，应该按课本习惯写法(课本原始公式)形式来设定。
= 2 \* GB3 ②对物理关系的说明和判断。如在光滑水平面上的两个物体用弹簧相连，"在两物体速度相等时弹簧的弹性势能最大"，"在弹簧为原长时物体的速度有极大值。"
= 3 \* GB3 ③说明研究对象、所处状态、所描述物理过程或物理情境要点，关健的条件作必要的分析判断。题目中的隐含条件，临界条件等。即说明某个方程是关于"谁"的，是关于"哪个状态或过程"的。
= 4 \* GB3 ④说明所列方程的依据及名称，规定的正方向、零势点及所建立的坐标系.
这是展示考生思维逻辑严密性的重要步骤。
= 5 \* GB3 ⑤选择物理规律的列式形式；按课本公式的“原始形式”书写。
= 6 \* GB3 ⑥诠释结论：说明计算结果中负号的物理意义，说明矢量的方向。
= 7 \* GB3 ⑦对于题目所求、所问的答复，说明结论或者结果。
文字说明防止两个倾向： = 1 \* GB3 ①过于简略而显得不完整，缺乏逻辑性。 = 2 \* GB3 ②罗嗦，分不清必要与必不要。
答题时表述的详略原则是物理方面要祥，数学方面要略。书写方面，字迹要清楚，能单独辨认。题解要分行写出，方程要单列一行，绝不能连续写下去，切忌将方程、答案淹没在文字之中.
二、主干方程要突出（在高考评卷中，主干方程是得分的重点）
主干方程是指物理规律、公式或数学的三角函数、几何关系式等
(1) 主干方程式要有依据，一般表述为：依xx物理规律得；由图几何关系得，根据……得等。
(2) 主干方程列式形式得当，字母、符号的书写规范，严格按课本“原始公式”的形式列式，不能以变形的结果式代替方程式；(这是相当多考生所忽视的). 要全部用字母符号表示方程，不能字母、符号和数据混合，不要方程套方程；要用原始方程组联立求解，不要用连等式
如:带电粒子在磁场的运动应有，而不是其变形结果.
(3) 列方程时，物理量的符号要用题目中所给符号，不能自己另用字母符号表示，
若题目中没有给定物理量符号，应该先设定，设定也有要求（按课本形式设定），
如：U 表示两点间的电压，表示某点的电势，E表示电动势，表示电势能
(4) 主干方程单独占一行，按首行格式放置；式子要编号，号码要对齐。
(5) 对所列方程式(组)进行文字(符号)运算，推导出最简形式的计算式，不是关键环节不计算结果。
具体推导过程只在草稿纸上演算而不必写在卷面上。如果题目有具体的数值运算，则只在最简形式的计算式中代入数值算出最后结果，切忌分步进行代数运算。
(6) 要用原始公式联立求解，分步列式，并用式别标明。不要用连等式连等下去。
因为这样往往因某一步的计算错误会导致整个等式不成立而失分。
三、书写布局要规范
(1) 文字说明的字体要书写公整、版面布局合理整齐、段落清晰、美观整洁。详略得当、言简意赅、逻辑性强。一定要突出重要解题观点。
(2) 要用规范的物理语言、式子准确地表达你的解答过程，准确求得结果并得出正确结论。
总结为一个要求：
就是要用最少的字符，最小的篇幅，表达出最完整的解答，以使评卷老师能在最短的时间内把握你的答题信息，就是一份最好的答卷。
特别注意：板面的设计、布局
四、解题过程中运用数学的方式有讲究
（1）“代入数据”，解方程的具体过程可以不写出.
（2）所涉及的几何关系只需说出判断结果而不必证明.
（3）重要的中间结论的文字表达式要写出来.
（4）所求的方程若有多个解，都要写出来，然后通过讨论，该舍去的舍去.
（5）数字相乘的，数字之间不要用“·”而用“×”进行连接，相除的也不要用“÷”，而用“/”.
五、使用各种字母符号要规范
（1）字母符号要写清楚、写规范，忌字迹潦草，阅卷时因为“υ、r、ν、”不分，“G”的草体像“a”，希腊字母“ρ、μ、β、η”笔顺或形状不对而被扣分已屡见不鲜了.
（2）尊重题目所给的符号，题目给了符号的一定不要再另立符号，如题目给出半径是r，你若写成R就算错.
（3）一个字母在一个题目中只能用来表示一个物理量，忌一字多用，要用到同一字母表示物理量，采用角上标、角下标加与区别。一个物理量在同一题中不能有多个符号，以免混淆.
（4）尊重习惯用法，如拉力用F，摩擦力用f表示，阅卷人一看便明白，如果用反了就会带来误解;
（5）角标要讲究，角标的位置应当在右下角，比字母本身小许多，角标的选用亦应讲究，如通过A点的速度用vA就比用v1好，通过某同一点的速度，按时间顺序第一次v1用，第二次用v2就很清楚，如果倒置，必然带来误解.
（6）物理量的符号不论大写还是小写，均采用斜体。如功率P、压强p、电容C、光速c等.
（7）物理量单位符号不论大写还是小写，均采用正体。其中源于人名的单位应大写，如库仑C，亨利H，由两个字母组成的单位，一般前面字母用大写，后面字母用小写，如Hz、Wb.
六、学科语言要规范，有学科特色
（1）学科术语要规范，如“定律”、“定理”、“公式”、“关系”、“定则”等词要用准确，阅卷时“由牛顿运动定理”、“动能定律”、“四边形公式”、“油标卡尺”等错误说法时有发生.
（2）语言要富有学科特色。在如图所示的坐标系中将电场的方向说成“西南方向”、“南偏西45°”、“向左下方”等均是不规范的，应说成“与轴正方向夹角为135°”或“如图所示”.
七、绘制图形图象要清晰、准确
（1）绘制必须用铅笔（便于修改）、圆规、直尺、三角板，反对随心所欲徒手画.
（2）画出的示意图（受力图、电路图、光路图、运动过程图等）应大致能反映有关量的关系，图文要对应.
（3）画函数图象，要画好坐标原点，坐标轴上的箭头，标好物理量的符号、单位及坐标轴的数据.
（4）图形图线应清晰、准确，线段的虚实要分明，有区别.
（5）高考答题时，必须应用黑色钢笔或签字笔描黑，否则无法扫描，从而造成失分.
解物理计算题一般步骤
= 1 \* GB3 ①看懂文句，
= 2 \* GB3 ②弄清题述物理现象、状态、过程。
= 3 \* GB3 ③明确对象所处的状态，所经历的过程.
1审题： = 4 \* GB3 ④状态或过程所对应的物理模型，所联系的物理知识，物理量，物理规律.
(是解题的关健) = 5 \* GB3 ⑤找出状态或过程之间的联系.
= 6 \* GB3 ⑥明确己知和侍求，
= 7 \* GB3 ⑦挖掘在文字叙述(语言表达)中的隐含条件，（这往往是解题的突破口）。
(如:光滑，匀速，恰好，缓慢，距离最大或最小，有共同速度，弹性势能最大或最小等等)
对象：整体或隔离体(系统)、
2．选对象、找状态、划过程(整体思想)： 找准状态
研究过程：准确划分(全过程还是分过程)。
对所选对象在某状态或过程中(全或分)进行：受力，运动，做功特点分析。
受力情况
3．分析： 运动情况 必要时画出受力、运动示意图或其它图辅助解答。
做功情况
及能量专化情况。
定性分析受哪些力(方向、大小、个数)；做什么性质的运动（v、a）；及各力做功的情况等。
搞清各过程中相互的联系，如：上一个程的末状态就是下一过程的初状态。
4．依(运动、受力、做功或能量转化)特点选择适当的物理规律：
(对象所处状态或发生过程中的)
= 1 \* GB3 ①牛二及运动学公式；
（三把“金钥匙”） = 2 \* GB3 ②动量定理及动量守恒定律；
= 3 \* GB3 ③动能定理、机械能守恒定律及功能关系等。
注意：用能的观点解有时快捷，动量定理，动能定理，功能关系可用以不同性质运动阶段的全过程。
设出题中没有直接给出的物理量
5．运用规律列式前(准备) 建立坐标
规定正方向等。
6所选的物理规规律用何种形式建立方程， 有时可能要用到数学的函数关系或几何关系式.
主干方程式要依课本中的“原绐公式”形式进行列式，
不同的状态或过程对应不同的规律。及它们之间的联系，统一写出方程。并给予序号标明。
6．统一单位制，将己知物理量代入方程(组)求解结果。
7．检验结果：必要时进行分析讨论，结果是矢量的要说明其方向。
选准研究对象，正确进行受力、运动、做功情况分析，弄清所处状态或发生的过程。是解题的关健。
过程往往涉及多个分过程，不同的过程中受力、做功不同，选用不同的规律，但要注意不同过程中相互联系的物理量。有时也可不必分析每个过程的物量情景，而把物理规律直接应用于整个过程，会使解题步骤大为简化。
[计算说明]
1、单个物体问题情景
物体平衡（+直线运动规律） 平抛运动+万有引力
F=ma + 直线运动 圆周运动+万有引力
P=Fv（以不变功率运行等） 圆周运动+功能关系
2、多个物体问题以“动量+功能”组合见多，出现机会最大
3、①力电综合以电荷在电场、磁场中运动为多，体现出力、电、磁三主干内容学科内综合。②磁场中电路的部分导体切割磁感线运动，综合物体的平衡、电路（欧姆定律）、磁场（安培力）、电磁感应四大内容，重新成为高考热点。
4、要熟悉电子绕核运行时动能与等效电流、光子能量与太阳辐射等问题的分析
5、解力学问题的一般程序
⑴选对象（整体法和隔离法）、选过程（全过程和分阶段过程）
⑵分析研究对象的受力情况(各力大小方向、是否恒力、做功与否、冲量等)和运动情况(初末速度、动量、动能等)
⑶ F=ma+匀变速直线运动规律
恒力作用下物理问题 功能关系—— 通常涉及位移情况时
选合适的物理规律列式 动量理论—— 通常涉及时间情况时
变力作用下物理问题 —— “功能关系+动量理论”
⑷解方程，验根
6、典型电荷在电场、磁场中运动的专题问题
⑴极板间加电场（图甲）
不同时刻从b点由静止释放电荷，讨论其往返运动情况。
电荷从中央a点射入，讨论电荷仍从中央线处射的条件等
电荷从b点由静止释放，讨论其到达另一极板的条件
极板电压改为u=U0csωt等情况时，讨论电荷从a点连续高速入射时，电荷持续出射时间间隔
⑵电荷在电场、磁场中运动的比较
电荷分别以相同初速垂直进入同宽度的有界电场E、磁场B中（图乙），偏向角均为θ，求初速v0
② 电荷进入极板间的磁场（图丙等）中，讨论电荷不能出射的条件
③ 带电环在电、磁场中沿竖直杆运动，讨论其运动的最大速度vm、最大加速度am
⑶ 物体受恒力作用时的曲线运动轨迹为抛物线；只受洛仑兹力（B⊥v）时，运动轨迹为圆；受洛仑兹力和其它恒力作用时，所做曲线运动的轨迹既不是抛物线，也不是圆。
物理解题中的审题技巧
审题过程，就是破解题意的过程，它是解题的第一步，而且是关键的一步，通过审题分析，能在头脑里形成生动而清晰的物理情景，找到解决问题的简捷办法，才能顺利地、准确地完成解题的全过程。在未寻求到解题方法之前，要审题不止，而且题目愈难，愈要在审题上下功夫，以寻求突破；即使题目容易，也不能掉以轻心，否则也会导致错误。在审题过程中，要特别注意这样几个方面；
第一、题中给出什么； 第二、题中要求什么；
第三、题中隐含什么； 第四、题中考查什么； 第五、规律是什么；
高考计算题对学生的能力要求越来越高，物理计算题做得好坏直接影响物理的成绩及总成绩，影响升学。所以，如何在考场中迅速破解题意，找到正确的解题思路和方法，是许多学生期待解决的问题。下面给同学们总结了几条破解题意的具体方法，希望给同学们带来可观的物理成绩。
1．认真审题，捕捉关键词句
审题过程是分析加工的过程，在读题时不能只注意那些给出具体数字或字母的显形条件，而应扣住物理题中常用一些关键用语，如：“最多”、“至少”、“刚好”、“缓慢”、“瞬间”等。充分理解其内涵和外延。
2．认真审题，挖掘隐含条件
物理问题的条件，不少是间接或隐含的，需要经过分析把它们挖掘出来。隐含条件在题设中有时候就是一句话或几个词，甚至是几个字，
如“刚好匀速下滑”说明摩擦力等于重力沿斜面下滑的分力；
“恰好到某点”意味着到该点时速率变为零；
“恰好不滑出木板”，就表示小物体“恰好滑到木板边缘处且具有了与木板相同的速度”，等等。但还有些隐含条件埋藏较深，挖掘起来有一定困难。而有些问题看似一筹莫展，但一旦寻找出隐含条件，问题就会应刃而解。
3．审题过程要注意画好情景示意图，展示物理图景
画好分析图形，是审题的重要手段，它有助于建立清晰有序的物理过程，确立物理量间的关系，把问题具体化、形象化，分析图可以是运动过程图、受力分析图、状态变化图等等。
4．审题过程应建立正确的物理模型
物理模型的基本形式有“对象模型”和“过程模型”。
“对象模型”是：实际物体在某种条件下的近似与抽象，如质点、光滑平面、理想气体、理想电表等；
“过程模型”是：理想化了的物理现象或过程，如匀速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动等。
有些题目所设物理模型是不清晰的，不宜直接处理，但只要抓住问题的主要因素，忽略次要因素，恰当的将复杂的对象或过程向隐含的理想化模型转化，就能使问题得以解决。
5．审题过程要重视对基本过程的分析
（1）力学部分涉及到的过程有匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动、机械振动等。除了这些运动过程外还有两类重要的过程，一个是碰撞过程，另一个是先变加速最终匀速过程（如恒定功率汽车的启动问题）。
（2）电学中的变化过程主要有电容器的充电与放电等。
以上的这些基本过程都是非常重要的，在平时的学习中都必须进行认真分析，掌握每个过程的特点和每个过程遵循的基本规律。
6.在审题过程中要特别注意题目中的临界条件问题
（1）所谓临界问题：是指一种物理过程或物理状态转变为另一种物理过程或物理状态的时候，存在着分界限的现象。还有些物理量在变化过程中遵循不同的变化规律，处在不同规律交点处的取值即是临界值。临界现象是量变到质变规律在物理学中的生动表现。这种界限，通常以临界状态或临界值的形式表现出来。
（2）物理学中的临界条件有：
①两接触物体脱离与不脱离的临界条件是：相互作用力为零。
②绳子断与不断的临界条件为：作用力达到最大值，
绳子弯曲与不弯曲的临界条件为：作用力为零
③靠摩擦力连接的物体间发生与不发生相对滑动的临界条件为：静摩擦力达到最大值。
④追及问题中两物体相距最远的临界条件为：速度相等，
相遇不相碰的临界条件为：同一时刻到达同一地点，v1≤v2
⑤两物体碰撞过程中系统动能损失最大即动能最小的临界条件为：两物体的速度相等。
⑥物体在运动过程中速度最大或最小的临界条件是：加速度等于零。
⑦光发生全反射的临界条件为：光从光密介质射向光疏介质；入射角等于临界角。
3．解决临界问题的方法有两种：
第一种方法是：以定理、定律作为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解。
第二种方法是：直接分析讨论临界状态和相应的临界条件，求解出研究的问题。
解决动力学问题的三个基本观点：
１、力的观点（牛顿定律结合运动学）；
２、动量观点（动量定理和动量守恒定律）；
３、能量观点（动能定理和能量守恒定律。
一般来说，若考查有关物理学量的瞬时对应关系，需用牛顿运动定律；
若研究对象为单一物体，可优先考虑两大定理，
特别是涉及时间问题时应优先考虑动量定理；涉及功和位移问题时，就优先考虑动能定理。
若研究对象为一系统，应优先考虑两大守恒定律。
物理审题核心词汇中的隐含条件
一．物理模型（16个）中的隐含条件
1. 质点：物体只有质量，不考虑体积和形状。
2. 点电荷：物体只有质量、电荷量，不考虑体积和形状
3. 轻绳：不计质量，力只能沿绳子收缩的方向，绳子上各点的张力相等
4. 轻杆：不计质量的硬杆，可以提供各个方向的力（不一定沿杆的方向）
5. 轻弹簧：不计质量，各点弹力相等，可以提供压力和拉力，满足胡克定律
6. 光滑表面：动摩擦因数为零，没有摩擦力
7. 单摆：悬点固定，细线不会伸缩，质量不计，摆球大小忽略，秒摆；周期为2s的单摆
8. 通讯卫星或同步卫星：运行角速度与地球自转角速度相同，周期等与地球自转周期，即24h
9. 理性气体：不计分子力，分子势能为零；满足气体实验定律PV/T=C(C为恒量)
10. 绝热容器：与外界不发生热传递
11. 理想变压器：忽略本身能量损耗(功率P输入=P输出），磁感线被封闭在铁芯内（磁通量φ1=φ2）
12. 理想安培表：内阻为零
13. 理想电压表：内阻为无穷大
14. 理想电源：内阻为零，路端电压等于电源电动势
15. 理想导线：不计电阻，可以任意伸长或缩短
16. 静电平衡的导体：必是等势体，其内部场强处处为零，表面场强的方向和表面垂直
二．运动模型中的隐含条件
1. 自由落体运动：只受重力作用，v0=0，a=g
2. 竖直上抛运动：只受重力作用，a=g，初速度方向竖直向上
3. 平抛运动：只受重力作用，a=g，初速度方向水平
4. 碰撞，爆炸，动量守恒；弹性碰撞，动能，动量都守恒；完全非弹性碰撞；动量守恒，动能损失最大
5. 直线运动：物体受到的合外力为零，后者合外力的方向与速度在同一条直线上，即垂直于速度方向上的合力为零
6. 相对静止：两物体的运动状态相同，即具有相同的加速度和速度
7. 简谐运动：机械能守恒，回复力满足F= －kx
8. 用轻绳系小球绕固定点在竖直平面内恰好能做完整的圆周运动；小球在最高点时，做圆周运动的向心力只有重力提供，此时绳中张力为零，最高点速度为v=（R为半径）
9. 用皮带传动装置(皮带不打滑)；皮带轮轮圆上各点线速度相等；绕同一固定转轴的各点角速度相等
10. 初速度为零的匀变速直线运动； = 1 \* GB3 ①连续相等的时间内通过的位移之比：SⅠ：SⅡ：SⅢ：SⅣ…=1:3:5:7…
= 2 \* GB3 ②通过连续相等位移所需时间之比：t1：t2：t3：…= 1：（√2－1）：（√3－√2）…
三．物理现象和过程中的隐含条件
1. 完全失重状态：物体对悬挂物体的拉力或对支持物的压力为零
2. 一个物体受到三个非平行力的作用而处于平衡态；三个力是共点力
3. 物体在任意方向做匀速直线运动：物体处于平衡状态，F合=0
4. 物体恰能沿斜面下滑；物体与斜面的动摩擦因数μ=tanθ
5. 机动车在水平里面上以额定功率行驶：P额=F牵引力v当F牵引力=f阻力，vmax= P额/ f阻力
6. 平行板电容器接上电源，电压不变；电容器断开电源，电量不变
7. 从水平飞行的飞机中掉下来的物体；做平抛运动
8. 从竖直上升的气球中掉出来的物体；做竖直上抛运动
9. 带电粒子能沿直线穿过速度选择器：F洛仑兹力=F电场力，出来的各粒子速度相同
10. 导体接地；电势比为零（带电荷量不一定为零）
【典例1】（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，）
（1）若，求小物块
①第一次经过C点的向心加速度大小；
②在上经过的总路程；
③在上向上运动时间和向下运动时间之比。
（2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1∶2；（2）0.2m
【详解】（1）①对小物块a从A到第一次经过C的过程，根据机械能守恒定律有
第一次经过C点的向心加速度大小为
②小物块a在DE上时，因为
所以小物块a每次在DE上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE上的滑动使机械能损失，最终小物块a将在B、D间往复运动，且易知小物块每次在DE上向上运动和向下运动的距离相等，设其在上经过的总路程为s，根据功能关系有
解得
③根据牛顿第二定律可知小物块a在DE上向上运动和向下运动的加速度大小分别为
将小物块a在DE上的若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑，则根据运动学公式有
解得
（2）对小物块a从A到F的过程，根据动能定理有
解得
设滑块长度为l时，小物块恰好不脱离滑块，且此时二者达到共同速度v，根据动量守恒定律和能量守恒定律有，
解得
【典例2】（2023·福建·统考高考真题）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为和。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为。时，A以初速度向右运动，B处于静止状态。在时刻，A到达位置S，速度为，此时弹簧未与B相碰；在时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为，此时。时间内A的图像如图（b）所示，为图线中速度的最小值，、、均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求时间内，合外力对A所做的功；
（2）求时刻A与B之间的距离；
（3）求时间内，匀强电场对A和B做的总功；
（4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）时间内根据动能定理可知合外力做的功为
（2）由图（b）可知时刻A的加速度为0，此时滑块A所受合外力为0，设此时A与B之间的距离为r0，根据平衡条件有
其中，联立可得
（3）在时刻，A的速度达到最大，此时A所受合力为0，设此时A和B的距离为r1，则有
且有，
联立解得
时间内，匀强电场对A和B做的总功
（4）过S后，A、B的加速度相同，则A、B速度的变化相同。设弹簧的初始长度为；A在S位置时，此时刻A、B的距离为，A速度最大时，AB距离为，细杆与B碰撞时，A、B距离为。
A以过S时，到B与杆碰撞时，A增加的速度为，则B同样增加速度为，设B与杠相碰时，B向左运动。设B与弹簧相碰到B与杆相碰时，B向左运动。对A根据动能定理有
对B有
当A以过S时，设B与杆碰撞时，A速度为，则B速度为，设B与杠相碰时，B向左运动。设B与弹簧相碰到B与杆相碰时，B向左运动。
对A根据动能定理有
对B，联立解得
【典例3】（2023·江苏·统考高考真题）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1；
（3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。

【答案】（1）v0B；（2）；（3）90%
【详解】（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有Ee = ev0B，解得E = v0B
（2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有
，解得
（3）若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有
由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有F合 = evmB－eE
在最低点有F合 = eE－evB
联立有，
要让电子达纵坐标位置，即y ≥ y2，解得
则若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的90%。
【典例4】（2023·浙江·高考真题）如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为的两轻质横杆组成，且。线框通有恒定电流，可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a，面积为S、电阻为R的小圆环，其平面垂直于y轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度匀速转动，当线框平面与平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量与时间的近似关系如图2所示，图中已知。
（1）求0到时间内，流过圆环横截面的电荷量q；
（2）沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在时间内，求圆环中的电流与时间的关系；
（3）求圆环中电流的有效值；
（4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经时间角速度减小量为，设线框与圆环的能量转换效率为k，求的值（当，有）。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律
由电流定义式
联立可得
（2）在时
在时
（3）从能量角度，解得
（4）由能量传递
化简可得
即，解得
【典例5】（2023·湖南·统考高考真题）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆上施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力．每次抽气时，打开，闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，闭合，打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从排出，完成一次抽气过程．已知助力气室容积为，初始压强等于外部大气压强，助力活塞横截面积为，抽气气室的容积为。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强；
（2）第次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小。

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0，体积V0，第一次抽气后，气体体积
根据玻意耳定律，解得
（2）同理第二次抽气，解得
以此类推……
则当n次抽气后助力气室内的气体压强
则刹车助力系统为驾驶员省力大小为
【典例6】（2022·全国·统考高考真题）光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧，C为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连，为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时，M竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变，使M发生倾斜，入射光束在M上的入射点仍近似处于的圆心，通过读取反射光射到上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k，磁场磁感应强度大小为B，线圈C的匝数为N。沿水平方向的长度为l，细杆D的长度为d，圆弧的半径为r﹐，d远大于弹簧长度改变量的绝对值。
（1）若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值及上反射光点与O点间的弧长s；
（2）某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，上反射光点出现在O点上方，与O点间的弧长为、保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在О点下方，与O点间的弧长为。求待测电流的大小。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）由题意当线圈中通入微小电流I时，线圈中的安培力为F = NBIl
根据胡克定律有F = NBIl = k│x│，
如图所示
设此时细杆转过的弧度为θ，则可知反射光线转过的弧度为2θ，又因为d >> x，r >> d
则sinθ ≈ θ，sin2θ ≈ 2θ
所以有x = dθ，s = r2θ
联立可得
（2）因为测量前未调零，设没有通电流时偏移的弧长为s′，当初始时反射光点在O点上方，通电流I′后根据前面的结论可知有
当电流反向后有
联立可得
同理可得初始时反射光点在O点下方结果也相同，故待测电流的大小为
考向1：力学的综合计算
1．（2024·河南焦作·统考一模）如图所示，某商家为了吸引顾客而设计了一个趣味游戏，游戏轨道由一个水平直轨道ABC和一半径为的竖直半圆光滑轨道CDE组成，水平直轨道AB段光滑，BC段粗糙。在半圆轨道圆心O左侧同一水平线上且距离O点处固定一个小网兜P，将原长小于AB段长度的轻弹簧水平置于AB段上，左端固定在竖直挡板上，物块1静置于B处。游戏者将物块2向左压缩弹簧到某一位置释放，若物块2与物块1碰撞后不粘连，物块1从半圆轨道最高点E飞出并落入网兜P内获一等奖，在DE圆弧段脱离轨道获二等奖，能够进入半圆轨道内获三等奖，其他情况都不能获奖。已知物块1的质量，物块2的质量，，，两物块与粗糙水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度取。两物块均可视为质点。求：
（1）获一等奖时，物块1在E点对轨道的压力大小；
（2）获得二等奖时，物块1碰后的速度大小范围（结果可保留根号）；
（3）获得三等奖时，弹簧弹性势能的最小值。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）获得一等奖时，物体1从E点飞出后做平抛运动，设飞出的速度为，则，
解得
在E点，由牛顿第二定律得，，解得
由牛顿第三定律知，物块1在E点对轨道的压力大小为2N。
（2）在DE圆弧段脱离轨道获二等奖，则物体在D点刚好脱离轨道，对应的速度为0。应用动能定理得
，解得
物体在E点刚好脱离轨道，对应的速度设为，则有，解得
应用动能定理得，，解得，
所以物块1碰后的速度大小范围为
（3）获得三等奖时，当物体1刚好能运动到C点时，弹簧弹性势能最小。则碰撞后，物体1的速度为
，解得
运用动量守恒和能量守恒，则有，
解得
弹簧的弹性势能最小值为
考向2：电场的综合计算
2．（2024·河南焦作·统考一模）如图所示，长方体空间区域处在匀强电场中，ac是其中的一条电场线，，，，顶点a、c的电势分别为、。大量带正电的同种粒子以不同的速率从ac线上不同点沿方向射入匀强电场，均能经过顶点。不计粒子的重力及粒子间相互作用，带电粒子的比荷为。求：
（1）匀强电场的电场强度的大小；
（2）b点的电势；
（3）从a点射入的带电粒子的速度大小；
（4）若带电粒子中的某一粒子从顶点离开时的速率最小，求该带电粒子从ac线上射入的位置到c点的距离，并求出该最小速率（结果可带根号）。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）射入点与c距离为2cm，
【详解】（1）沿电场线方向电势降低，根据
（2）根据电场线与等势线垂直，如图所示，作
根据几何关系可知，，则
其中，解得
（3）粒子在电场中做类平抛运动，则，
解得，根据 ，
解得
（4）如图所示
设射入点与c距离为h，则，解得
其中， ，
故
当时，即
速度有最小值，最小值为
考向3：电磁场的综合计算
3．（2024·全国·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在x轴的下方和边界MN之间的区域I内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在边界MN下方的区域II内存在垂直纸面向外的匀强磁场，x轴与边界MN之间的距离为L。质量为m、电荷量为q的带正电粒子从点以初速度沿x轴负方向射出，粒子恰好从原点O射出电场进入区域I，并从点离开区域I进入区域II。不计粒子的重力及空气阻力。
（1）求匀强电场的电场强度大小和区域I内磁场的磁感应强度大小；
（2）要使粒子能经过x轴上的点且在区域II内的轨迹半径最大，求粒子由P点运动到F点所需的时间。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，，，联立解得，
设粒子刚进入区域I时的速度为v，与x轴负方向之间的夹角为
根据动能定理得，
由，可得
设粒子在区域I内做匀速圆周运动的半径为
由几何关系可知，
由牛顿第二定律得，，联立解得
（2）粒子的轨迹如图所示
粒子在区域I内运动的时间，
粒子在区域II内运动的时间，
粒子由P点运动到F点所需时间，
考向4：热学的综合计算
4．（2023·山东·模拟预测）一个体积为的简易潜水艇模型如图所示。当储水舱里的气体体积为，压强为时，潜水艇有浸没在海水中。当地大气压强为，海水的密度为，假设各深度处海水温度相同，潜水艇在吸入或排出海水过程中，海水深度对潜水艇的压强变化忽略不计。
（1）当潜水艇用空气压缩泵缓慢排出储水舱上方的部分气体时，可以吸入一定量的海水，使潜艇恰好全部浸没在海水里并处于静止状态。此时，储水舱上方气体的压强为，求储水舱剩余气体的质量与与原有气体的质量之比；
（2）当潜水艇静止潜在深度处时（潜水艇全部浸入海水后，储水舱内气体的变化忽略不计），用空气压缩泵向储水舱注入一定量的压强为的气体后，打开阀门排出部分海水使潜水艇向上浮。要使舱内的海水排出的体积为，求打开阀门前，储水舱内气体的压强。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）潜水艇有浸没在海水中时，根据平衡条件有
潜水艇全部浸没在海水中静止时，根据平衡条件有，，解得
根据理想气体状态方程可知储水舱剩余气体的质量与与原有气体的质量之比为
（2）根据玻意耳定律可得，解得
考向5：光学的综合计算
5．（2022·湖南永州·永州市第一中学校考模拟预测）如图所示，一个半径为的玻璃砖浸在某种液体中，玻璃砖表面略高于液面，一束光从液体底部的A处竖直到玻璃砖B处，入射角为75°，在玻璃砖内经过折射后，从C点与水平方向成30°角射向D点。已知玻璃砖的折射率为，光在真空中的速度为c，，。求：
（1）该液体的折射率n1；
（2）光从A到D所经历的时间。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由折射定律可知，光从液体射入玻璃砖时有，
从玻璃砖射向空气时有，得
又，得，联立方程，可得，
（2）光线在液体中运动的距离为，运动时间为
光线在玻璃砖内运动的距离为，运动时间为
光线在空气中运动的距离为，运动时间为
联立方程，可解得光运动的总时间为
1．（2024·福建·统考一模）如图所示，空间中存在水平向左的匀强电场。质量为的绝缘木板B放在水平地面上，左端挡板处固定一轻质绝缘弹簧，开始时弹簧处于原长，木板右端被不可伸长的轻绳系在墙上，轻绳处于伸直状态。木板B上表面光滑，下表面与地面之间的滑动摩擦因数。质量为、带电量为的滑块A以初速度向左滑上木板B，当弹簧的压缩量为时，A速度达到最大；当A速度第一次减到0时，轻绳恰好达到最大拉力并断裂。已知匀强电场的场强大小（为重力加速度），A电荷量保持不变，弹簧始终在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）求轻绳断裂后瞬间，滑块A与木板B的加速度大小之比；
（3）若开始A以初速度从右端滑入木板，求轻绳断裂瞬间滑块A速度的大小；
（4）若开始A以初速度从右端滑入木板，求滑块A从木板B滑落时的速度。

【答案】（1）；（2）；（3）；（4），方向向右
【详解】（1）A速度最大时，对A分析有
解得弹簧的劲度系数为
（2）轻绳刚断裂瞬间，设弹力大小为，对A分析，加速度向右，则有
对B分析，加速度向左，则有
联立可得
（3）设第一次A运动位移为时轻绳断裂，若A的初速度，仍然在位移处轻绳断裂，如图所示
此时弹性势能记为，第一次有
第二次有，解得
（4）由于
故当木板向左滑动时，A、B组成的系统动量守恒，设A刚从木板上滑落时，A、B速度分别为、，有
根据能量守恒可得
而
联立可得，解得，
或，（舍去）
则A滑落时的速度大小为
方向向右。
2．（2024·福建漳州·统考二模）如图甲的空间中存在随时间变化的磁场和电场，规定磁感应强度B垂直xOy平面向内为正方向，电场强度E沿x轴正方向为正方向，B随时间t的变化规律如图乙，E随时间t的变化规律如图丙。时，一带正电的粒子从坐标原点O以初速度沿y轴负方向开始运动。已知、、，带电粒子的比荷为，粒子重力不计。
（1）求粒子在磁场中做圆周运动的周期T；
（2）求时，粒子的位置坐标；
（3）在内，若粒子的最大速度是，求与的比值。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子在磁场中做圆周运动的周期
（2）内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿运动定律有，解得
由（1）问可知粒子在磁场中做圆周运动的周期
则粒子在内运动了半周期恰好又回到x轴，速度方向沿y轴正方向 ，
即此时粒子位置的坐标为
（3）内粒子的运动轨迹如图所示，在内，粒子受到沿x轴正方向电场力的作用，粒子做类平抛运动，粒子在x方向做匀加速运动
当时，粒子具有最大速度，粒子沿x轴方向的分速度为
沿y轴方向的分速度为
则 ，解得‍
3．（2023·浙江绍兴·统考二模）近日，某研究团队的“实验证实超导态‘分段费米面’”科研成果入选2022年度“中国科学十大进展”，超导体圆环半径为r，常温下电阻为R，圆环的环横截面半径远小于圆环半径。
（1）如图1，钕磁铁沿圆环轴线从上到下穿过，圆环面上沿轴线方向的磁感应强度分量的平均值随时间变化的情况如图2所示（已作简化处理），求时间内圆环中电流的大小与方向（从上往下看）；
（2）求（1）过程中时间内圆环产生的焦耳热；
（3）磁单极子是理论物理中指一些仅带有极或极单一磁极的磁性物质，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，如图3所示，图中包围一个极的磁单极子球面的磁通量为，此磁单极子从上向下以恒定速度沿轴线穿过低温超导态的圆环，求该磁单极子到达圆环中心时圆环中的感应电动势；（不考虑线圈的自感）
（4）当磁单极子穿过环后（看作相距无穷远），研究人员测得环中初始电流为，设环中单位体积的自由电子数为，电子质量为、电荷量为，环的电阻率为．经一年以上的时间检测出电流变化量，其中，求的值。
提示1：导体中的电流可表示为，其中为单位体积的自由电荷数，为自由电荷带电量，为导体截面积，为电荷定向移动速率。
提示2：本题中可把情境理想化：各个自由电荷定向运动的速率都是相同的。
提示3：当，

【答案】（1）；顺时针方向；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）时间内，有，又
由楞次定律可知顺时针方向。
（2）时间内
时间内
根据焦耳定律，可得，
则有
（3）以磁单极子为球心，半径为的球面的磁通量为，设距磁单极子距离为处的磁感应强度为，有
磁单极子到达圆环中心时，相当于圆环切割磁感线，产生感应电动势为
代入可得
（4）建立能量关系，环中的电子动能减小，转化为焦耳热．即
时间内环中焦耳热
环中定向移动电子减少的动能总和
式中分别代表环中单位体积内定向移动电子数、圆环周长、圆环截面积，由电阻定律得
由已知条件，
联立上述各式，得
4．（2024·陕西咸阳·统考一模）现代科技可以利用电场、磁场对带电粒子的作用来控制其运动轨迹，让其到达所需的位置，在现代科学技术、生产生活、仪器电器等方、面有广泛的应用。如图所示是此种仪器中电磁场的简化示意图。以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，该真空中存在方向沿x轴正方向、电场强度大小的匀强电场和方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场。原点O处的粒子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量、电荷量q=2×10⁻6 C的带正电的粒子束，粒子恰能在平面内做直线运动，重力加速度为，不计粒子间的相互作用。
（1）求粒子发射的速度大小和方向；
（2）若保持粒子束的初速度不变，在粒子从O点射出时立即撤去磁场，求粒子从O点射出后再次运动到y轴过程中，重力所做的功（不考虑磁场变化产生的影响）；
（3）若保持E、B初始状态和粒子束的初速度不变，在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向上、场强大小变为，求从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围（不考虑电场变化产生的影响）。
【答案】（1）20m/s，方向与y轴负方向夹角30°；（2）；（3）
【详解】（1）粒子做匀速直线运动，如下图
则，解得
设粒子出射的速度方向与轴负方向夹角为，则，解得
（2）撤去磁场后，粒子做平抛运动，如下图
根据牛顿第二定律有，，，解得
重力所做的功
（3）由题意可得
粒子做匀速圆周运动，如下图。
根据洛伦兹力提供向心力，解得
由几何关系可知，当粒子在O点时就改变电场，打在x轴上的横坐标距O点最近的点的坐标
当改变电场时粒子所在处与粒子打在x轴上的位置之间的距离为2R时，打在x轴上的横坐标最远距离的坐标
从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围为
5．（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考三模）如图甲所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，、是水平放置的平行长直导轨，其间距为，和是并联在导轨一端的电阻，且、，是垂直导轨放置的质量为的导体棒，导轨和导体棒之间的动摩擦因数各处均相同。从零时刻开始，对施加一个大小为，方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，图乙是棒的图象，其中点为坐标原点，其坐标为，是图象在点的切线，是图象的渐近线。除、以外，其余部分的电阻均不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知当棒的位移为时，其速度达到了最大速度。求结果可以保留分数
（1）导体棒运动中受的摩擦力的大小和磁感应强度的大小
（2）在导体棒的位移为过程中电阻上产生的焦耳热
（3）若在导体棒的位移为时立即将恒定拉力撤掉，此后导体棒滑行到停止的过程中流过的电量为，求摩擦力在导体棒整个运动过程的平均功率。
【答案】（1）0.5N，0.5T；（2）J；（3）0.4W
【详解】（1）由图乙可知起动瞬间
则由牛顿第二定律可知，代入解得
最终导体棒匀速运动，速度，设此时受到的安培力为
由平衡条件得
而安培力
电路总电阻
联立代入数据解得
（2）对棒由能量守恒定律有
代入得到，，，
所以，求得
从开始到运动内，由动量定理可得，
求得
从撤去外力到停止运动，由动量定理有
那么，，
所以
所以，，
所以
6．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，汽缸A的底面积是B的4倍，B的底面积为S；两汽缸高度相同均为L，其距离缸底处由体积可忽略的细管连通，并安装有电热丝，A上端封闭，B上端与大气连通，两汽缸除A顶部导热外，其余部分均绝热。两汽缸中各有一活塞a、b，活塞a质量，活塞b质量不计，汽缸中气体均为同种气体。现将整个装置置于大气压为，温度为的环境中，活塞a离汽缸顶的距离是，活塞b距离汽缸顶部的距离是。大气压强保持不变，不计活塞的体积，忽略摩擦。求：
（1）用电热丝缓慢加热气体，当活塞b刚好升至顶端时，活塞a下方气体的温度；
（2）若在（1）的条件下，停止加热，活塞a发生了漏气，此时b活塞离汽缸顶部的距离。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）对活塞b下方气体分析，因为缓慢加热，故等压变化，压强始终为；同理活塞a上方气体压强也始终为
因顶部导热，故温度不变，气体长度仍为 ，对a下方气体由盖吕萨克定律可得
其中，， 解得
（2）由克拉伯龙方程，漏气前活塞a上方气体有
a下方气体有
漏气后，两部分气体融为一个整体，活塞a下降至底部，所有气体温度恢复至室温，压强变为大气压强，此时有
因，解得
故活塞B离顶部距离
7．（2022·重庆·校联考三模）如图所示，某透明柱体模型的右侧为半径为的半球形，左侧为半径和高均为的圆柱形，水平放置，为该模型的中轴线，调整入射单色光线，使反射光线和折射光线之间的夹角恰好为，且此时出射光线与水平方向的夹角为。光在真空中的波速为。求：
（1）该透明柱体的折射率是多大？
（2）由该单色光组成的截面为圆形的平行光束垂直左侧面射向这个透明柱体，第一次到达右表面并可以全部射出，则该光束的截面直径最大为多少？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）作光路图如下
在入射点处，反射光线与折射光线的夹角为，则有 ，
在入射点处，此时出射光线与水平方向的夹角为，即 ，又几何关系有
，
由折射率公式有
联立两个折射率及上式有 ，解得，
代入得到
（2）反过来画出恰恰在弧面上发生全反射的光路图如图所示
由几何关系，第一次到达右表面并可以全部射出，则该光束的截面直径最大为
由临界角的公式知，解得
新情境1：娱乐设施中的力学问题
1．（2024·新疆乌鲁木齐·统考一模）某兴趣小组通过一款小游戏研究碰撞问题。游戏装置如图所示，在水平面上固定一个游戏盒，其水平底面和圆形轨道内侧均光滑，紧贴轨道内侧放置两个可视为质点的小球A、B，其质量分别为、，开始时B球静止，A球在其左侧以初速度v0向右与B球发生碰撞，碰撞后两小球始终不脱离圆形轨道。已知两小球A、B间的碰撞为对心弹性碰撞。
（1）求小球A、B第一次碰撞后瞬间的速度大小、；
（2）若，求在足够长的时间内，小球A、B通过的路程的比值。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）由动量守恒定律和机械能守恒定律得，，
解得，，
（2）若，小球A、B第一次碰撞后做相向运动，设第一次碰撞后到再次碰撞前通过的路程分别为lA1、lB1，圆形轨道的周长为C0。由于第一次碰撞后到第二次碰撞前，两小球运动的路程和速度成正比。
得，，
设小球A、B第二次碰撞后瞬间的速度分别为vA2、vB2，第二次碰撞后到第三次碰撞前通过的路程分别为lA2、lB2，由动量守恒定律和机械能守恒定律得，
解得，
则，
可见小球A、B做周期性运动，在足够长的时间内，设小球A、B通过的路程分别为lA、lB。根据分析可得
2．（2023·江西·成都七中校联考一模）如图所示的游戏装置放置在水平地面上，该装置由水平直轨道、两个相同的四分之一圆弧构成的竖直细管道、水平直轨道和水平传送带、平滑连接而成。传送带以恒定速度做顺时针转动。一轻质弹簧左端固定，原长时右端处于点。质量的滑块将弹簧压缩至处（图中未标出），此时弹性势能。释放后滑块通过段，进入轨道与质量的滑块发生弹性碰撞，碰后滑块从点水平飞出。已知段长，滑块与段的动摩擦因数，圆弧半径，传送带长，滑块与传送带的动摩擦因数，滑块均可视为质点，装置其余部分均光滑，不计空气阻力。求：
（1）在竖直光滑细管道点时滑块受到管道的作用力大小；
（2）滑块最终静止的位置
（3）滑块平拋的水平距离与传送带速度大小的关系。
【答案】（1）140N；（2）O点；（3）见解析
【详解】（1）当a运动到B点时由能量关系，
在B点时，
解得，，
（2）a到达C点时，，解得，v2=6m/s
a与b碰撞过程由动量守恒和能量关系，
解得v3=-2m/s， v4=4m/s
物块a返回到圆弧轨道最后回到水平轨道OB上，被弹簧弹回后返回在圆弧轨道和水平轨道OB上往返运动最终停止，则由能量关系，
解得s=5m，则最终a恰好停在O点；
（3）滑块b滑上传送带时的速度为v4=4m/s，若在传送带上一直减速，
则到达E点的速度
则滑块平拋的水平距离
即当传送带的速度小于4m/s时，滑块b平抛的水平位移为0.8m；
若在传送带上一直加速
则到达E点的速度，
则滑块平拋的水平距离，
即当传送带的速度大于m/s时，滑块b平抛的水平位移为m；
则当传送带的速度在，
时滑块b滑出传送带的速度等于传送带的速度v，则平抛的水平位移
新情境2：高新技术类
3．（2023·四川德阳·统考一模）随着5G、智能车以及算力需求等爆发，有着“电子产品之母”之称的电子级特种树脂高速化发展。如图所示为一电子产品取下的半径为R的半球形电子级特种树脂，球心为O点，A点为R半球面的顶点，且满足AO与底面垂直。一束单色光平行于AO射向半球面的B点，折射后在底面D点（图中未画出）处恰好发生全反射，已知透明树脂的折射率为，求：
（1）B点处入射角的正切值；
（2）该束光在树脂中从B点传播到D点所用的时间。
【答案】（1）3；（2）
【详解】（1）作出该束光的光路图如图所示
则有
其中C为临界角，则有，解得
（2）该束光在树脂中的光速大小为
由几何关系有，
故该束光在树脂中从B点射向D点所用的时问是，解得
4．（2023·江西·成都七中校联考一模）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工应。为了准确的注入离子，需要在一个空间中用电场、磁场对离子的运动轨迹进行调控。图所示便是一种调控粒子轨迹的模型。如图所示，在平面（纸面）内，空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限空间存在方向沿轴正方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），以大小为、方向与轴垂直的速度沿纸面从坐标为的点进入电场中，然后从坐标为的点进入磁场区域，再次垂直经过轴之后，最后从轴正半轴上的点（图中未画出）射出磁场。求：
（1）电场强度的大小；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子从点运动到点所用的时间
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子在电场中运动时，，
解得，，
（2）进入第二象限的磁场时，
则速度方向与y轴负向成45°角，速度大小为
然后再次垂直经过轴，由几何关系可知粒子在磁场中的轨道半径
根据，可得
（3）由几何关系可知，粒子在第二和第一象限中运动的轨迹所对的圆心角为270°，则时间
则总时间为
新情境3：生产生活相关类
5．（2024·广东茂名·统考一模）如图（a）所示，门球又称槌球，比赛时以球槌击球，球过球门即可得分.如图（b）所示，某次比赛中完全相同的1号球、3号球与门洞恰好位于一条直线上，两球之间的距离，3号球与球门之间的距离。运动员用球槌水平打击1号球，使其获得向右的初速度，经过一段时间后，该球以的速度与3号球发生碰撞（碰撞时间极短），碰后1号球又向前运动了后停下来.已知两球质量均为，将两球的运动视为一条直线上的滑动并且两球与地面间的滑动摩擦因数相同，重力加速度g取
（1）求球与地面的动摩擦因数；
（2）求两球碰撞过程中损失的机械能；
（3）通过分析，判断3号球能否进门得分。
【答案】（1）；（2）；（3）3号球能够进门得分
【详解】（1）根据动能定理，，解得
（2）设球1碰后速度为，根据动能定理，，解得
设球3碰后速度为，根据动量守恒定律，，解得
根据能量守恒，损失的机械能为
代入数据解得，
（3）设3号球碰后运动的距离为，根据动能定理，
解得，故3号球能够进门得分。
6．（2024·山西临汾·统考一模）如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点以的速度水平击出，当球飞到P点时被对方运动员击出，球又斜向上飞出后经过M点正下方的N点，N、P两点等高且水平距离为10m。球斜向上飞出后轨迹最高点与M点等高。不计空气阻力，重力加速度取。求：
（1）M、N两点间的高度差h；
（2）在P点排球被击出时排球速度的大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）排球从M到P做平抛运动，，，解得
（2）被击回的排球在最高点Q起做平抛运动，得
从P到Q，根据机械能守恒，，解得
7．（2024·江苏南通·统考一模）某种负离子空气净化原理如图所示，空气和带负电的灰尘颗粒物组成的混合气流从左侧进入由一对平行金属板构成的收集器，颗粒物在磁场和电场的作用下，打到金属板上被收集．已知颗粒物的质均为，电荷量均为，初速度大小均为、方向与金属板平行，金属板长为，间距为，不考虑重力影响和颗粒间相互作用．
（1）若金属板间只加匀强电场，上极板带负电．不计空气阻力，板间电压为时，颗粒物全部被收集，求电压的范围；
（2）若金属板间只加匀强磁场，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，颗粒物全部被收集，求磁感应强度大小的范围；
（3）若金属板间存在匀强电场和磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，收集器中气流的速度大小为，方向沿板的方向保持不变．颗粒物所受阻力与其相对于空气的速度方向相反，大小为常量．若板间电压为，上极板带负电，假设颗粒物进入收集器后极短时间内加速到最大速度，此后做匀速运动，颗粒物恰好全部被收集，求电压的大小．
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设沿上极板边缘进入的颗粒物恰好被下极板吸收，在板间运动的时间为，运动的加速度大小为，板间电压为，电场强度大小为，则沿金属板方向
垂直于金属板方向
颗粒物的加速度
板间电场强度
解得，则
（2）由题意可知，贴近上极板进入的颗粒物刚好被下极板左侧吸收，对应的是在磁场中圆周运动的最小半径，可知
贴近上极板进入的颗粒物刚好被下极板右侧吸收，对应的是在磁场中圆周运动的最大半径，则
要使所有的粒子全部被吸收，粒子在磁场中运动的半径应满足
又，解得
（3）如图所示，颗粒达最大速度时，在轴上的分速度分别为，两个分速度对应的洛伦兹力分别为，颗粒受到的电场力为，受到的阻力在轴上的分力分别为，则洛伦兹力在两坐标轴上的分力为 ，
电场力
空气阻力在两坐标轴的分力为，
由平衡关系得方向
方向
当颗粒物恰好被全部吸收，应满足
由以上方程解得考点内容
要求
学习目标
接解答题的解题技巧
II
掌握规范的解解答题要求、审题技巧、审题过程中隐含的条件以及完整的解题步骤
物理解题诀窍歌：
确定平衡体，作出受力图。
分解合成巧应用，平衡条件掌握牢。
受力过程详分析，所列方程细推敲。
a是桥梁，把运动学和力学来沟通。
始末状态要分清，联系状态（量）心要明。
零参考选取需巧妙，规律应用要活灵。
变力做功莫怕难，功能关系尽开颜。
状态清楚参量明，条件变化要分清。
重力电场力相类似，联系对比巧应用。
千难万难力学难，关健过好力学关。
电路结构要分清，各路参量心要明。
安培定则常使用，左力右电是规律。
牛顿有三定律，力学有三把锁匙。
热力学有三定律，几学光学有三条主光线。
物理光学概念清，原子结构模型定。
光电效应要理解，能级跃迁会应用。
对联: 概念、公式、定理、定律。
对象、条件、状态、过程。
物理审题要认真
物理条件要分清
物理状态心要明
定理、定律形式多
如何选取要活灵
成绩高低看基础
决胜高考看平时