2024-2025学年广西柳州市铁一中学高二（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2024-2025学年广西柳州市铁一中学高二（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=π3，则椭圆C1的离心率的取值范围是( )
A. [ 32,1)B. [ 22, 32]C. [ 22,1)D. [12,1)
2.椭圆x216+y2b2=1(0b>0)时，蒙日圆方程为x2+y2=a2+b2.已知长方形G的四边均与椭圆M：x24+y23=1相切，则下列说法错误的是( )
A. 椭圆M的离心率为12B. 若G为正方形，则G的边长为2 5
C. 椭圆M的蒙日圆方程为x2+y2=7D. 长方形G的面积的最大值为14
6.若椭圆：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的蒙日圆为C：x2+y2=43a2，则椭圆Γ的离心率为( )
A. 22B. 32C. 33D. 63
7.现将质点P随机投入椭圆C：x22+y2=1所对应的蒙日圆内，则质点落在椭圆外部的概率为？(附：椭圆x2a2+y2b2=1的面积公式为S=abπ)( )
A. 29B. 23C. 1− 29D. 1− 23
8.若圆(x−3)2+(y−λ)2=9与椭圆x23+y2=1的蒙日圆有且仅有一个公共点，则λ的值为( )
A. ±3B. ±4C. ±5D. 2 5
9.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的蒙日圆方程为x2+y2=a2+b2，现有椭圆C：x2a2+y216=1(a>4)的蒙日圆上一个动点M，过点M作椭圆C的两条切线，与该蒙日圆分别交于P、Q两点，若△MPQ面积的最大值为34，则a的值为( )
A. 3 2B. 8 2C. 6 2D. 4 2
10.双曲线C：x24−y2=1的蒙日圆的面积为( )
A. 3πB. 4πC. 5πD. 6π
二、多选题：本题共2小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
11.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E是DD1的中点，F是侧面AA1D1D内的一个动点(含边界)，且BF/​/平面B1CE，则下列结论正确的是( )
A. 平面B1CE截正方体ABCD−A1B1C1D1所得截面的面积为94
B. 动点F的轨迹长度为 2
C. BF+FD1的最小值为3 2
D. EF与平面B1CE所成角的正弦值的最大值为2 23
12.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F在侧面CDD1C1上运动，且满足B1F/​/平面A1BE.以下命题正确的有( )
A. 点F的轨迹长度为 2
B. 直线B1F与直线BC所成角可能为45°
C. 平面A1BE与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为2 2
D. 过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为2 6
三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.过双曲线W：x23−y2=1的蒙日圆上一点P作W的两条切线，与该蒙日圆分别交于A，B两点，若∠PAB=30°，则△PAB的周长为______．
14.椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆上，AF1⋅AF2=0，直线AF2交椭圆于点B,|AB|=|AF1|，则椭圆的离心率为 ．
15.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，过F2作x轴垂线交椭圆于点P，若△PF1F2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是______．
16.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F1，F2为椭圆的两焦点，如果C上存在点Q，使∠F1QF2=120°，那么离心率e的取值范围是______．
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，已知b2+c2−a2=4 3S
(1)求角A；
(2)若a=2，求 3b−c的取值范围．
18.(本小题12分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，记△ABC的面积为S，且a2+c2−b2=4 33S．
(1)求角B；
(2)若D为AC的中点，且AB=6,BD= 13，求△ABC的内切圆的半径．
19.(本小题12分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A为锐角，△ABC的面积为S，且满足a2=4 3S．
(1)若acsB+bsinA=c，求A；
(2)求bc+cb的最大值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，
∵∠BPA=π3，∠APO=∠BPO=π6，
在直角三角形OAP中，∠AOP=π3，
∴cs∠AOP=b|OP|=12，∴|OP|=b12=2b，
∴b