2024-2025学年吉林省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年吉林省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各点不在抛物线y=x2−2图象上的是( )
A. (−1,−1)B. (2,2)C. (−2,0)D. (0,−2)
2.将抛物线y=2(x−3)2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是( )
A. y=2(x−6)2B. y=2(x−6)2+4
C. y=2x2D. y=2x2+4
3.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是( )
A. 标号小于6B. 标号大于6C. 标号是奇数D. 标号是3
4.如图，我市在建的鄂咸高速太和新城段路基的横断面为梯形ABCD，DC/​/AB，斜坡AD长为8米，坡角α为30°，斜坡BC的坡角β为45°，则斜坡BC的长为( )
A. 6米B. 6 2米C. 4米D. 4 2米
5.若点A(2,y1)，B(−3,y2)，C(−1,y3)三点在抛物线y=x2−4x−m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y2>y3>y1D. y3>y1>y2
6.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，其中点A、C坐标如图所示，则是一元二次方程ax2+bx+c=0的根是( )
A. 2
B. 1
C. 12
D. 32
7.如图所示是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为2 6米，则水面下降( )米．
A. 1米
B. 2米
C. 3米
D. 10米
8.如图，在同一坐标系中，二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.七(1)班有男生20人，女生30人，从该班级随机选出一名学生担任值日班长，则选出的值日班长是女生的概率为______．
10.用配方法将二次函数y=x2−2x−3化为y=a(x−h)2+k的形式为y= ______．
11.若抛物线经过点A(−2,0)和点B(4,0)，则这条抛物线的对称轴是直线______．
12.如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为______．
13.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是______
14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：
①a>0；
②当xy3，
∴y2>y3>y1．
故选C．
先求出二次函数y=x2−4x−m的图象的对称轴，然后判断出A(2,y1)，B(−3,y2)，C(−1,y3)在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．
本题考查二次函数的性质．
6.【答案】B
【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与轴交于A(−2,0)、B两点，顶点为C(−12,−94)，
∴点B的坐标为(1,0)，
∴当y=0时，即ax2+bx+c=0，此时x=−2或x=1，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x1=−2，x2=1，
故选：B．
根据函数图象和二次函数的性质可以得到点B的坐标，从而可以得到该函数图象与x轴的交点坐标，进而得到一元二次方程ax2+bx+c=0的根，本题得以解决．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，正确记忆相关知识点是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，
由题意可得：顶点坐标为(0,0)，
设抛物线的解析式为y=ax2，
把点坐标(−2,−2)代入得出：a=−12，
所以抛物线解析式为y=−0.5x2，
当x= 6时，y=−0.5x2=−3，
所以水面高度下降−2−(−3)=1(米)，
故选：A．
根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再把x= 6代入抛物线解析式得出水面高度，即可得出答案．
本题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系，从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、由抛物线可知，a0，不一致；
B、由抛物线可知，a>0，由直线可知，a