2024-2025学年吉林省松原市前郭县南部学区七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年吉林省松原市前郭县南部学区七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数3的相反数是( )
A. 3B. −3C. 13D. −13
2.比−2小4的数是( )
A. 1B. −1C. −6D. 6
3.某品牌酸奶外包装上标明“净含量：300±5ml“；.随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表.其中，净含量不合格的是( )
A. 原味B. 草莓味C. 香草味D. 巧克力味
4.若−2，5，a的积是一个负数，则a的值可以是( )
A. 12B. −12C. −1D. 0
5.下列四个数中，是负数的是( )
A. |−5|B. −(−3)C. 0D. −|−2|
6.若|x|=9，|y|=4，且x+y<0，那么x−y的值是( )
A. 5或13B. 5或−13C. −5或13D. −5或−13
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降7℃记作______℃.
8.小英用25小时走了415千米，则小英行走的速度是每小时______千米．
9.数轴上，如果点A表示−78，点B表示−67，那么离原点较近的点是______.(填A或B)．
10.在−1，2，0这三个数中，任取两个数相除，其中商最小的是______．
11.绝对值小于3的所有整数的和是______。
12.要使算式(−1)□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为______.(从“+”“−”“×”“÷”中选择填写)
13.已知P是数轴上的一点−4，把P点移动5个单位后，P点表示的数是______．
14.如图是一个“数值转换机”，若输入的数x=−1.5，则输出的结果为______．
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
938+7711−138+2411．
16.(本小题5分)
计算：(−3516)÷1212×337．
17.(本小题5分)
计算：2×(−3)−4×(−3)+15
18.(本小题5分)
用简便方法计算：(18−16+13)÷148．
19.(本小题7分)
把下列各数填在相应的大括号里：
−|−2|,−3.14,0,18%,−(−345),2026,227,−312,−1．
整数：{______}；
正分数：{______}；
非负有理数：{______}.
20.(本小题7分)
在数轴上标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来．−|−312|，3，−4，1，2.5．
21.(本小题7分)
计算(−4)×(12−x)−3的结果为P．
(1)若x=1.求P的值；
(2)若P的值为正数，请你写出一个x的整数值，并求出P的值．
22.(本小题7分)
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n是最大的负整数.求：2025(a+b)+m−(−cd)+n(a+b+cd)．
23.(本小题8分)
在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快着获胜，可以得到一个奖品.F面我们用四个卡片代表四名同学(如图)：
列式，并计算：
(1)−3经过A、B、C、D的顺序运算后，结果是多少？
(2)5经过B、C、A、D的顺序运算后，结果是多少？
24.(本小题8分)
若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=ab−a−b，如2*3=2×3−2−3=6−5=1．
(1)求3*(−4)的值；
(2)求(−2)*(6*3)的值．
25.(本小题10分)
陈老师坚持跑步锻炼，每天以30分钟为基准，超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“−”，他将连续一个星期的跑步时间(单位：分钟)记录如下：
(1)这个星期陈老师跑步时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？
(2)如果陈老师跑步的平均速度为0.2千米/分钟，那么他这个星期总共跑了多少千米？
26.(本小题10分)
如图中，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示−6的点A.小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M向右平移2个单位长度，点N向左平移1个单位长度，例如，第一次按键后，屏幕显示点M、N的位置如图．

(1)第______次按键后，点M正好到达原点；
(2)第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少？
(3)若第n次按键后，点M、N到达的点表示的数之间的距离为12个单位长度.求n的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：实数3的相反数是：−3．
故选：B．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数的定义，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：比−2小4的数是−2−4=−6．
故选：C．
根据有理数的减法运算法则进行计算即可．
本题考查有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则是关键．
3.【答案】C
【解析】解：由题意可得净含量合格的范围为295ml～305ml，
则295，300，305均在该范围内，310不在该范围内，
那么净含量不合格的是香草味，
故选：C．
根据正数和负数的实际意义求得净含量合格的范围，据此进行判断即可．
本题考查正数和负数的实际意义，结合已知条件求得净含量合格的范围是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵−2，5，a的积是一个负数，
∴a只能是正数，
∵B，C选项的数是负数，D选项的数是0，故B，C，D选项均不符合题意；A选项的数12是正数，故A选项符合题意．
故选：A．
根据多个数相乘法则：积的符号有负因数的个数决定，负因数是奇数个时积为负，对各个选项进行判断即可．
本题主要考查了有理数的乘法，解题关键是熟练掌握有理数的乘法法则．
5.【答案】D
【解析】解：A.|−5|=5>0，是正数；
B.−(−3)=3>0，是正数；
C.0既不是正数，也不是负数；
D.−|−2|=−2<0，是负数；
故选：D．
先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．
本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
6.【答案】D
【解析】解：∵|x|=9，|y|=4，
∴x=±9，y=±4，
∵x+y<0，
∴x=−9，y=−4或x=−9，y=4，
当x=−9，y=−4时，x−y=−9+4=−5，
当x=−9，y=4时，x−y=−9−4=−13．
∴x−y的值是−5或−13．
故选：D．
由|x|=9，|y|=4，可求得x和y的值，再根据x+y<0判断出x和y的取值，再代入计算即可．
本题主要考查绝对值及有理数的减法的计算，由条件得出x=−9，y=−4或x=−9，y=4是解题的关键．
7.【答案】−7
【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降7℃记作−7℃．
故答案为：−7．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
8.【答案】23
【解析】解：415÷25=415×52=23，
故答案为：23．
根据速度=路程时间，列出算式计算即可．
此题考查了有理数的除法运算，根据速度=路程÷时间即可求解，弄清路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵|−78|=78=4956，|−67|=67=4856，
∴点B离原点较近．
讨论谁离原点较近，即比较两个数的绝对值的大小．
理解绝对值的意义，会正确计算一个数的绝对值．
10.【答案】−2
【解析】解：0÷(−1)=0，
0÷2=0，
−1÷2=−0.5，
2÷(−1)=−2，
∵−2<−0.5<0，
∴商最小的是−2，
故答案为：−2．
任取两个数相除，比较商，即可得出答案．
本题考查了有理数的除法，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的除法法则及有理数的大小比较方法是解题的关键，注意0不能为除数．
11.【答案】0
【解析】解：根据绝对值的意义得
绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2。
所以0+1−1+2−2=0。
故答案为：0。
绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离。
互为相反数的两个数的和为0.依此即可求解。
此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中。
12.【答案】+
【解析】解：(−1)+3=2，(−1)−3=−4，(−1)×3=−3，(−1)÷3=−13，
∵2>−13>−3>−4，
∴要使算式(−1)□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为+，
故答案为：+．
根据有理数的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，然后比较即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
13.【答案】−9或1
【解析】解：若P点向左移动5个单位，则为：−4−5=−9；
若P点向右移动5个单位，则为：−4+5=1，
故答案为：−9或1．
本题应从左移和右移两方面进行讨论即可解出答案．
本题考查了数轴上的点的平移规律，熟练掌握数轴上点的平移规律，左加右减是解题的关键．
14.【答案】15
【解析】解：当x=−1.5时，(−1.5)×(−2)+1=3+1=4<10，
当x=4时，4×(−2)+1=−8+1=−7<10，
当x=−7时，(−7)×(−2)+1=14+1=15>10，
输出15，
故答案为：15．
把x=−1.5代入数值转换机中计算即可求出结果．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．
15.【答案】解：938+7711−138+2411
=(938−138)+(7711+2411)
=8+10
=18．
【解析】利用加法交换律、结合律进行简便计算即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16.【答案】解：(−3516)÷1212×337
=−3516×225×247
=−35．
【解析】将除法转化为乘法，根据乘法法则计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：2×(−3)−4×(−3)+15
=(−6)+12+15
=21．
【解析】根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18.【答案】解：(18−16+13)÷148
=(18−16+13)×48
=18×48−16×48+13×48
=6−8+16
=14．
【解析】利用乘法的分配律进行运算，更简便，注意符号变化．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握并灵活运用乘法的分配律是解题关键．
19.【答案】−|−2|，0，2026，−1 18%，−(−345)，227 0,18%,−(−345),2026,227
【解析】解：−|−2|=−2，−(−345)=345，
整数：{−|−2|,0,2026,−1⋅⋅⋅}；
正分数：{18%,−(−345),227⋅⋅⋅}；
非负有理数：{0,18%,−(−345),2026,227⋅⋅⋅}．
故答案为：−|−2|，0，2026，−1；18%,−(−345),227； 0,18%,−(−345),2026,227．
根据整数(包括正整数，0和负整数)，正分数(大于0的分数)以及非负数(包括0和整数)的定义解答即可．
此题主要考查了有理数概念，相反数以及绝对值，熟记相关定义是解题的关键．
20.【答案】解：∵−|−312|=−72=−3.5，
|−3.5|=3.5，|−4|=4，
3.5<4，
在数轴上表示为：

∴−4<−|−312|<1<2.5<3．
故答案为：−4<−|−312|<1<2.5<3．
【解析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
21.【答案】解：(1)当x=1时，
P=(−4)×(12−x)−3=(−4)×(12−1)−3=2−3=−1．
(2)根据题意，得(−4)×(12−x)−3>0，
解得x>54，
当x=2时，
P=(−4)×(12−x)−3=−2+4x−3=4x−5=8−5=3．
【解析】(1)根据求代数式的值的基本步骤解答即可；
(2)根据P的值为正数，得到(−4)×(12−x)−3>0，解不等式，确定整数解，后计算即可．
本题考查了求代数式的值，解不等式求整数解，熟练掌握解不等式是解题的关键．
22.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n是最大的负整数，
∴a+b=0，cd=1，m=±4，n=−1，
当a+b=0，cd=1，m=4，n=−1时，
2025(a+b)+m−(−cd)+n(a+b+cd)
=2025×0+4+1−1×(0+1)
=0+4+1−1
=4．
当a+b=0，cd=1，m=−4，n=−1时，
2025(a+b)+m−(−cd)+n(a+b+cd)
=2025×0−4+1−1×(0+1)
=0−4+1−1
=−4．
故2025(a+b)+m−(−cd)+n(a+b+cd)的值为4或−4．
【解析】根据两个相反数的和为0，互为倒数的两个数的积为0，4或−4的绝对值都为4，最大负整数为−1，代入计算，即可．
本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，最大负整数，有理数的四则运算，分类讨论，是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)[(−3)×2−(−5)]÷3+6
=(−6+5)÷3+6
=−13+6
=523；
(2)[5−(−5)]÷3×2+6
=(5+5)÷3×2+6
=203+6
=1223．
【解析】(1)根据题意列出运算式子，然后根据有理数的四则运算法则求解即可；
(2)根据题意列出运算式子，然后根据有理数的四则运算法则求解即可．
本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列出各运算式是解题关键．
24.【答案】解：(1)∵a*b=ab−a−b，
∴3*(−4)=3×(−4)−3−(−4)=−12−3+4=−11；
(2)(−2)*(6*3)
=(−2)*(6×3−6−3)
=(−2)*9
=−2×9−(−2)−9
=−18+2−9
=−25．
故答案为(1)−11；
(2)−25．
【解析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．
本题考查有理数的混合运算，理解新运算的运算方法是解题的关键．
25.【答案】解：(1)根据题意得：+14−(−10)=24(分钟)，
答：这个星期陈老师跑步时间最长的一天比最短的一天多24分钟；
(2)30×7+(+10−8+12−10+9+14−7)=210+20=230(分钟)，230×0.2=46(千米)，
答：他这个星期总共跑了46千米．
【解析】(1)正数值最大的是跑步时间最长，负数最小的是跑步时间最短的，相减求出时间差即可；
(2)基准数乘7再加上一组正负数的和，求出跑步所用的总时间，再让总时间乘平均速度，求出结果．
本题考查了有理数混合运算和正负数的应用，做题关键读懂题意列算式，进行有理数的混合运算．
26.【答案】3
【解析】解：(1)设第n次按键后，点M 正好到达原点，
根据题意，得：−6+2n=0，
解得：n=3，
∴第3次按键后，M到达原点．
故答案为：3；
(2)根据平移规律，得第6次按键后，点M到达的点表示的数字是−6+2×6=6，点N 到达的点表示的数字是−6−6=−12，
∴6−(−12)=18．
(3)根据平移规律，得第n次按键后，点M到达的点表示的数字是−6+2×n=2n−6，点N 到达的点表示的数字是−6−n，
根据题意，得：2n−6−(−6−n)=12，
∴2n−6+6+n=12，
解得：n=4．
(1)设第n次按键后，点M 正好到达原点，根据题意，得−6+2n=0，解方程即可；
(2)根据平移规律，得第6次按键后，点M到达的点表示的数字是−6+2×6=6，点N 到达的点表示的数字是−6−6=−12，列式计算即可．
(3)根据平移规律，得第n次按键后，点M到达的点表示的数字是−6+2×n=2n−6，点N 到达的点表示的数字是−6−n，列式2n−6−(−6−n)=12计算即可．
本题考查了数轴上的平移，解方程，有理数的加减混合运算，有理数的加减乘法混合运算，熟练掌握规律，解方程和运算法则是解题的关键．种类
原味
草莓味
香草味
巧克力味
净含量/ml
295
300
310
305
星期
一
二
三
四
五
六
日
与基准的差值
+10
−8
+12
−10
+9
+14
−7