北师大版九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》专题4.2.4相似三角形的应用(能力提升)(原卷版+解析)

这是一份北师大版九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》专题4.2.4相似三角形的应用(能力提升)(原卷版+解析)，共25页。

专题4.2.4 相似三角形的应用（能力提升）（原卷版）一、选择题。1．（2021•罗湖区校级模拟）1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（　　）A．150m B．125m C．120m D．80m2．（2021•江川区模拟）如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（　　） A．6.4m B．7m C．8m D．9m3．（2021秋•鄄城县期中）如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（　　） A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m4．（2022•馆陶县三模）图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面AB＝（　　）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm5．（2022•随州模拟）《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种．书中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME＝80步，NF＝245步，则正方形的边长为（　　） A．280步 B．140步 C．300步 D．150步6．（2021•商河县校级模拟）如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（　　） A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m7．（2021秋•洪洞县期中）如图是小明在“综合与实践”课中“制作视力表”的相关内容：当测试距离为3m时，视力表中最大的“E”字高度为45mm，则当测试距离为5m时，视力表中最大的“E”字高度为（　　）A．120mm B．30mm C．75mm D．27mm8．（2021秋•邓州市期中）大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是（　　）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．（2022春•九龙坡区校级期中）某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面的距离AB为1.6米，凉亭顶端离地面的距离CD为1.9米，小明到凉亭的距离BD为2米，凉亭离城楼底部的距离DF为38米，小亮身高为1.7米．那么城楼的高度为（　　）A．7.6米 B．5.9米 C．6米 D．4.3米10．（2021秋•合浦县期中）如图所示，为了测量文昌塔AB的高度，数学兴趣小组根据光的反射定理（图中∠1＝∠2），把一面镜子放在点C处，然后观测者沿着直线BC后退到点D．这时恰好在镜子里看到塔顶A，此时量得CD＝4m，BD＝94m，观测者目高ED＝1.6m，则塔AB的高度为（　　） A．35m B．36m C．37m D．38m二、填空题。11．（2022春•新泰市期末）旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近的小树影子长3米，那么小树有　 　米高．12．（2022•东莞市校级一模）小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米．则电线杆AB长＝　 　 米． 13．（2022•青羊区校级模拟）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是　 　米．14．（2022春•肇源县期末）如图，光源P在水平横杆AB的上方，照射横杆AB得到它在平地上的影子为CD（点P、A、C在一条直线上，点P、B、D在一条直线上），不难发现AB∥CD．已知AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到横杆AB的距离是1m，则点P到地面的距离等于　 　m．15．（2021•深圳模拟）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是　 　m． 16．（2022春•海门市期中）如图，为了测量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部．如果小王身高1.55m，他的眼睛距地面1.50m，同时量得BC＝0.3m，CE＝2m，则楼高DE为 　 　m． 17．（2021秋•李沧区期中）如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝　 　m．18．（2021秋•邓州市期中）清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是 　 　里． 三、解答题。19．（2021秋•阜南县月考）一块直角三角形木板，一直角边BC长75cm，另一直角边AC长100cm，要把它加工成面积最大的正方形棋盘，小明、小亮二人的加工方法分别如图1、图2所示，请运用所学知识说明谁的加工方法得到的正方形面积较大． 20．（2021秋•崇川区校级月考）如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到旗杆的水平距离AE＝20米，求旗杆MN的高度． 21．（2021秋•锡山区校级月考）学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度（如图1）．如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度．22．（2021秋•城关区月考）某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝1.2米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝1.8米，CG＝20米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB． 23．（2021秋•碑林区校级月考）小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上）．这时小明测得FG长1.5米，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米．请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度． 24．（2022春•碑林区校级期中）为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE∥BC．经测量，BC＝120米，DE＝210米，且点E到河岸BC的距离为60米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度．25．（2021秋•新城区校级期中）小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明同学对该塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点A处放一平面镜，从A处沿．NM方向后退1米到点B处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M，再将平面镜沿NA方向继续向后移动15米放在D处（即AD＝15米），从点D处向后退1.6米，到达点E处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点M、已知小明眼睛到地面的距离CB＝EF＝1.74米，请根据题中提供的相关信息，求出小雁塔的高度MN﹒（平面镜的大小忽略不计） 26．（2021秋•金水区校级期中）河南省实验中学指路灯，一直陪伴着我校航空班、足球队、田径队日夜奋战、不断训练的同学们．一数学兴趣小组为了测量灯柱AB的高度，设计了以下三个方案：方案一：在操场上点C处放一面平面镜，从点C处后退1m到点D处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将平面镜向后移动4m（即FC＝4m）放在F处．从点F处向后退1.5m到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得的眼睛距地面的高度ED、GH为1.5m、已知点B，C、D，F、H在同一水平线上，且GH⊥FH，ED⊥CD，AB⊥BH．（平面镜的大小忽略不计）方案二：利用标杆CD测量灯柱的高度．已知标杆CD高1.5m，测得DE＝2m，CE＝2.5m．方案三：利用三角板的直角边CE保持水平，并且边CE与点M在同一直线上．已知两条边CE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边CE离地面距离DC＝1.5m．三种方案中，方案 　 　不可行，请选择可行的方案求出灯柱的高度．专题4.2.4 相似三角形的应用（能力提升）（解析版）一、选择题。1．（2021•罗湖区校级模拟）1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（　　）A．150m B．125m C．120m D．80m【答案】B。【解答】解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：＝，解得：x＝125，故选：B．2．（2021•江川区模拟）如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（　　） A．6.4m B．7m C．8m D．9m【答案】C。【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得＝，h＝8米．故选：C．3．（2021秋•鄄城县期中）如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（　　） A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m【答案】D。【解答】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴，∵AM＝0.6，AN＝30，BC＝0.12，∴EF＝＝＝6m．故选：D． 4．（2022•馆陶县三模）图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面AB＝（　　）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【答案】B。【解答】解：如图：∵CD∥AB，∴△CDO∽ABO，∴＝，∵OC＝8cm，OA＝4cm，CD＝6cm，∴＝，∴AB＝3（cm），故选：B． 5．（2022•随州模拟）《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种．书中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME＝80步，NF＝245步，则正方形的边长为（　　） A．280步 B．140步 C．300步 D．150步【答案】A。【解答】解：设正方形的边长为x步，∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，∴AM＝AD，AN＝AB，∴AM＝AN，由题意可得，Rt△AEM∽Rt△FAN，∴＝，即AM2＝80×245＝19600，解得：AM＝140，∴AD＝2AM＝280步；故选：A．6．（2021•商河县校级模拟）如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（　　） A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m【答案】D。【解答】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴＝，∵AM＝0.6，AN＝30，BC＝0.12，∴EF＝＝＝6（m）．故选：D． 7．（2021秋•洪洞县期中）如图是小明在“综合与实践”课中“制作视力表”的相关内容：当测试距离为3m时，视力表中最大的“E”字高度为45mm，则当测试距离为5m时，视力表中最大的“E”字高度为（　　）A．120mm B．30mm C．75mm D．27mm【答案】C。【解答】解：如图，设最大的“E”字高度为xmm，3m＝3000mm，5m＝5000mm，由图知，tan∠1＝＝，解得x＝75，∴当测试距离为5m时，视力表中最大的“E”字高度为75mm，故选：C．8．（2021秋•邓州市期中）大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是（　　）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【答案】A。【解答】解：设蜡烛火焰的高度是xcm，由相似三角形对应高的比等于相似比得到：＝．解得x＝6．即蜡烛火焰的高度是6cm．故选：A．9．（2022春•九龙坡区校级期中）某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面的距离AB为1.6米，凉亭顶端离地面的距离CD为1.9米，小明到凉亭的距离BD为2米，凉亭离城楼底部的距离DF为38米，小亮身高为1.7米．那么城楼的高度为（　　）A．7.6米 B．5.9米 C．6米 D．4.3米【答案】B。【解答】解：过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N， 由题意得：AN＝2米，CN＝1.9﹣1.6＝0.3（米），MN＝38米，∵CN∥EM，∴△ACN∽△AEM，∴＝，∴＝，∴EM＝6，∵AB＝MF＝1.6米，∴城楼的高度为：6+1.6﹣1.7＝5.9（米）．故选：B．10．（2021秋•合浦县期中）如图所示，为了测量文昌塔AB的高度，数学兴趣小组根据光的反射定理（图中∠1＝∠2），把一面镜子放在点C处，然后观测者沿着直线BC后退到点D．这时恰好在镜子里看到塔顶A，此时量得CD＝4m，BD＝94m，观测者目高ED＝1.6m，则塔AB的高度为（　　） A．35m B．36m C．37m D．38m【答案】B。【解答】解：∵CD＝4m，BD＝94m，∴BC＝BD﹣CD＝90m．由题意知∠1＝∠2，∠ABC＝∠EDC＝90°，∴△ABC∽△EDC．∴＝，∴＝，∴AB＝36．故选：B．二、填空题。11．（2022春•新泰市期末）旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近的小树影子长3米，那么小树有　4　米高．【答案】4。【解答】解：如图， 由题意得，AC＝10m，BC＝6m，在Rt△ABC中，AB＝＝8；∵△ABC∽△A'B'C'，∴＝，即＝，解得：A'B'＝4，即树高为4m，故答案为：4．12．（2022•东莞市校级一模）小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米．则电线杆AB长＝　4.5　米． 【答案】4.5。【解答】解：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴ED：EB＝CD：AB，∴2：6＝1.5：AB，∴AB＝4.5米．答：电线杆AB长为4.5米．13．（2022•青羊区校级模拟）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是　8　米．【答案】8。【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB＝∠CPD，所以Rt△ABP∽Rt△CDP，所以AB：BP＝CD：PD即1.2：1.8＝CD：12，解得CD＝8米．故答案为：8．14．（2022春•肇源县期末）如图，光源P在水平横杆AB的上方，照射横杆AB得到它在平地上的影子为CD（点P、A、C在一条直线上，点P、B、D在一条直线上），不难发现AB∥CD．已知AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到横杆AB的距离是1m，则点P到地面的距离等于　3　m．【答案】3。【解答】解：如图，作PF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，PE⊥AB，∴△PAB∽△PCD，∴，即：，解得PF＝3．故答案为：3． 15．（2021•深圳模拟）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是　5　m． 【答案】5。【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1.5m，AB＝3m，AC＝10m，∴＝，解得，DC＝5，即建筑物CD的高是5m，故答案为：5．16．（2022春•海门市期中）如图，为了测量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部．如果小王身高1.55m，他的眼睛距地面1.50m，同时量得BC＝0.3m，CE＝2m，则楼高DE为 　10　m． 【答案】10。【解答】解：根据题意，∵∠ABC＝∠DEC＝90°，∠ACB＝∠DCE（反射角等于入射角），∴△ABC∽△DEC，∴＝，即＝，∴DE＝10（m）故答案为：10．17．（2021秋•李沧区期中）如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝　7.5　m．【答案】7.5。【解答】解：∵∠EDF＝∠CDB，∠BCD＝∠FED＝90°，∴，∵DE＝8cm，DF＝10cm，∴EF＝＝＝6（cm），∵DE＝8cm＝0.08m，EF＝6cm＝0.06m，∴，∴BC＝6m，AB＝AC+BC＝1.5+6＝7.5（m），故答案为：7.5．18．（2021秋•邓州市期中）清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是 　8　里． 【答案】8。【解答】解：设这座方城每面城墙的长为x里，由题意得，BE∥CD，∠BEC＝∠ADC＝90°，CE＝CD＝x，BE＝2里，AD＝8里，∴∠B＝∠ACD，∴△CEB∽△ADC，∴，∴，∴x＝8，答：这座方城每面城墙的长为8里，故答案为：8．三、解答题。19．（2021秋•阜南县月考）一块直角三角形木板，一直角边BC长75cm，另一直角边AC长100cm，要把它加工成面积最大的正方形棋盘，小明、小亮二人的加工方法分别如图1、图2所示，请运用所学知识说明谁的加工方法得到的正方形面积较大． 【解答】解：设图1加工桌面长xcm，过点C作CM⊥AB，垂足为M，与GF相交于点N，∵BC＝75cm，AC＝100cm，∴BA＝＝＝125（cm），∵S△ACB＝AB•MC，∴CM＝＝＝60（cm），∵GF∥DE，∴△CGF∽△CAB，∴，∴．∴．∴x＝；设图2加工桌面长ycm，∵FD∥BC，∴Rt△AFD∽Rt△ACB，∴，，解得y＝，∵，∴图2加工方法得到的正方形面积较大．20．（2021秋•崇川区校级月考）如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到旗杆的水平距离AE＝20米，求旗杆MN的高度． 【解答】解：∵∠CAB＝∠EAM，∠ACB＝∠AEM＝90°，∴△ACB∽△AEM，∴，∴，∴EM＝12.5（米），∵四边形ADNE是矩形，∴AD＝EN＝1.5（米），∴MN＝ME+EN＝12.5+1.5＝14（米）．21．（2021秋•锡山区校级月考）学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度（如图1）．如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度．【解答】解：设BE＝ym，由题意可知，△ABD∽△FED，△ABC∽△HGC，∴＝，＝，∵EF＝HG＝2，∴＝，∴＝，解得：y＝23（m），则＝，即＝，解得：AB＝25（m），答：该古建筑的高度为25米．22．（2021秋•城关区月考）某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝1.2米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝1.8米，CG＝20米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB． 【解答】解：根据题意得，△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，∵DC＝HG，∴，∴，∴CA＝40（米），∴＝，∴AB≈68.7米，答：古塔的高度AB约为68.7米． 23．（2021秋•碑林区校级月考）小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上）．这时小明测得FG长1.5米，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米．请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度． 【解答】解：过点D作DM⊥AB于M，交EH于点N，∵AE∥BG，AB⊥BG，∴AE⊥AB，∵DM⊥AB，∴AE∥MD∥BG，∴AM等于△ADE的边AE上的高，∵AB⊥BG，EH⊥BG，CD⊥BG，∴AB∥EH∥CD，∴AE＝BH＝3米．BM＝CD＝1.8米，∵AE∥BG，∴△ADE∽△GDF，∴，即，∴AM＝3.6（米），∴AB＝AM+BM＝5.4（米），答：路灯主杆AB的高度为5.4米．24．（2022春•碑林区校级期中）为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE∥BC．经测量，BC＝120米，DE＝210米，且点E到河岸BC的距离为60米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度．【解答】解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴＝＝，∴＝，∵AF⊥BC，EG⊥BC，∴AF∥EG，∴△ACF∽△ECG，∴＝，即＝，解得AF＝80，∴桥AF的长度为80米．25．（2021秋•新城区校级期中）小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明同学对该塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点A处放一平面镜，从A处沿．NM方向后退1米到点B处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M，再将平面镜沿NA方向继续向后移动15米放在D处（即AD＝15米），从点D处向后退1.6米，到达点E处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点M、已知小明眼睛到地面的距离CB＝EF＝1.74米，请根据题中提供的相关信息，求出小雁塔的高度MN﹒（平面镜的大小忽略不计） 【解答】解：根据题意得∠BAC＝∠NAM，∠ABC＝∠MNA，∴Rt△AMN∽Rt△ACB，∴＝，即＝①；∵∠EDF＝∠NDM，∠DEF＝∠MND，∴Rt△MND∽Rt△FED，∴＝，即＝②，由①②得＝，解得AN＝25，∴＝，解得MN＝43.5，答：小雁塔的高度MN为43.5米．26．（2021秋•金水区校级期中）河南省实验中学指路灯，一直陪伴着我校航空班、足球队、田径队日夜奋战、不断训练的同学们．一数学兴趣小组为了测量灯柱AB的高度，设计了以下三个方案：方案一：在操场上点C处放一面平面镜，从点C处后退1m到点D处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将平面镜向后移动4m（即FC＝4m）放在F处．从点F处向后退1.5m到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得的眼睛距地面的高度ED、GH为1.5m、已知点B，C、D，F、H在同一水平线上，且GH⊥FH，ED⊥CD，AB⊥BH．（平面镜的大小忽略不计）方案二：利用标杆CD测量灯柱的高度．已知标杆CD高1.5m，测得DE＝2m，CE＝2.5m．方案三：利用三角板的直角边CE保持水平，并且边CE与点M在同一直线上．已知两条边CE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边CE离地面距离DC＝1.5m．三种方案中，方案 　二、三　不可行，请选择可行的方案求出灯柱的高度．【解答】解：根据相似三角形的知识可知方案二中△ABE缺少边长的条件，故方案二不可行，方案三中△AMC缺少边长的条件，故方案三不可行，选方案一，∵∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC，∴△ABC∽△EDC，∴，∴AB＝，设BC＝xm，则AB＝1.5xm，同理可得△ABF∽△GHF，∴，∵AB＝1.5xm，BF＝BC+CF＝（4+x）m，GH＝1.5m，FH＝1.5m，∴，解得：x＝8，∴AB＝1.5x＝12（m）．故答案为：二，三；AB＝12m．