山西省临汾市蒲县多校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份山西省临汾市蒲县多校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了答卷前，考生务必将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑。
1．8的立方根为（ ）
A．4 B．2 C． D．
2．下列四个实数中是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是（ ）
A．4 B． C．8 D．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．16的平方根是 B．正数、零和负数都有立方根
C．是36的平方根 D．的立方根是3
6．下列多项式乘多项式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，则的值为（ ）
A．10 B． C．7 D．
8．设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．一个整数a的两个平方根是和，则的立方根为（ ）
A．2 B．8 C． D．
10．已知a是25的平方根，b是的小数部分，则的值是（ ）
A．3 B． C．3或 D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小：_________6．
12．当的值最小时，x的值为__________．
13．已知，则__________．
14．古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．若，其面积S的整数部分为m，则m的值为___________．
15．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（每小题4分，共8分）计算：
（1） （2）
17．（本题8分）某同学化简整式时出现了错误，解答过程如下：
原式 第一步
第二步
． 第三步
（1）该同学解答过程从第__________步开始出错，错误原因是__________________．
（2）写出此题正确的解答过程，并求出当时，该整式的值．
18．（本题8分）已知是的平方根，的立方根是4，求的算术平方根．
19．（本题8分）电流通过导线时会产生热量，满足，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：），t为通电时间（单位：s）．
（1）当导线电阻为，电流为时，通电时间为所产生的热量是多少？
（2）当导线电阻为，通电时间为时，所产生的热量是，这时电流是多少？
20．（本题10分）如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为2a米，宽为米的长方形．
（1）这块土地的总面积是多少平方米？
（2）求当米，米时，厨房的用地面积．
21．（本题12分）先阅读材料，再回答问题：
……
（1）请根据以上规律写出第七个等式；
（2）根据以上规律，若一个等式的最右边的值是55，请写出这个等式；
（3）根据以上规律，写出第n个等式．（用含有n的式子表示，n为整数，且）
22．（本题10分）如图，在长为，宽为的长方形草坪上修建一块长为，宽为的花坛，其余的部分种草．
（1）求种草（阴影部分）的面积；
（2）求出当时，阴影部分的面积．
23．（本题11分）
图1 图2
【知识生成】
（1）用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，图1是用长为x，宽为y（）的四个完全相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到三者之间的等量关系式：__________．
【知识迁移】
（2）图2的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等式：__________．
【成果运用】利用上面所得到的结论解答下列问题：
（3）已知，求的值．
（4）已知，则_________．
2024-2025学年度第一学期阶段性练习（一）
八年级数学（华东版）参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1—5 B C C D D 6-10 B A A A C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11、< 12、 13、50 14、17 15、17
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16、解：（1）原式 3分
； 4分
（2）原式 6分
8分
17、解：（1）二 括号前是“”号，去括号时括号里的项没有都改变符号 3分
（2）原式
， 6分
当时，
上式． 8分
18、解：由题得，得． 2分
将代入中，得， 4分
所以， 6分
289的算术平方根是17． 8分
19、解：（1）由题得， 3分
所以通电时间为所产生的热量是． 4分
（2）由题知且，得， 7分
所以这时电流是． 8分
20、解：（1）由图可知：厨房长为米，宽为米，这块土地的总面积为：
平方米， 4分
答：这块土地的总面积是平方米． 5分
（2）当米，米时，厨房用地面积为：
（平方米）． 9分
答：厨房的用地面积为4平方米． 10分
21、解：（1）； 3分
（2）； 7分
（3）． 12分
22、解：（1）种草（阴影部分）的面积为：
，
答：种草（阴影部分）的面积为； 5分
（2）当时，．
答：阴影部分的面积为105． 10分
23、解：（1）（符合即可） 2分
（2） 4分
（3）由（1）得且， 5分
所以， 6分
因为，所以， 7分
则． 8分
（4） 11分