人教版九年级数学上册《知识解读•题型专练》专题04点与圆的位置关系(3个考点6大类型)(题型专练)(原卷版+解析)

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专题04 点与圆的位置关系（3个考点6大类型）【题型1 根据线段长度判断点与圆的位置关系】【题型2 根据点坐标判断点与圆的位置关系】【题型3 根据点与圆的距离求半径】【题型4 确定圆的条件】【题型5 根据三角形的外接圆的性质求角度】【题型6根据三角形的外接圆的性质求线段长度】【题型1 根据线段长度判断点与圆的位置关系】1．（2022秋•无锡期末）已知⊙O的半径为5cm，当线段OA＝5cm时，则点A在（　　）A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定2．（2022秋•建昌县期末）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定3．（2022秋•西岗区校级期末）在同一平面内，已知⊙O的半径为2cm，OP＝5cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O圆外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定4．（2023春•雨花区校级期末）已知⊙O的半径为3，OA＝5，则点A在（　　）A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定5．（2023春•苏州月考）已知⊙O的半径为3，点A到圆心O的距离为4，则点A与⊙O的位置关系为（　　）A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．无法确定6．（2023•江都区模拟）已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为（　　）A．3 B．4 C．5 D．67．（2022秋•建邺区期末）已知⊙O的半径为1，若OA＝，则点A在（　　）A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．不能确定8．（2022秋•魏都区校级期末）已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0没有实数根，则点P（　　）A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或在⊙O的内部9．（2022秋•越秀区期末）已知⊙O半径为10cm，圆心O到点A的距离为10cm，则点A与⊙O的位置关系是（　　）A．相切 B．圆外 C．圆上 D．圆内【题型2 根据点坐标判断点与圆的位置关系】10．（2022秋•丰都县期末）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O上或在⊙O外11．（2023•岚山区开学）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，为半径作⊙O，点M的坐标是（1，1），则点M与⊙O的位置关系是（　　）A．M在圆内 B．M在圆外 C．M在圆上 D．无法确定12．在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以7为半径的圆，那么A（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（　　）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定13．（2022秋•越秀区校级期末）在直角坐标系中，如果⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以10为半径的圆，那么点A（﹣8，6）的位置（　　）A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．不能确定14．（2021秋•孝义市期末）在平面直角坐标系中，⊙P是以点P（3，4）为圆心，5为半径的圆．则下列说法正确的是（　　）A．原点O在⊙P外 B．原点O在⊙P内 C．原点O在⊙P上 D．无法确定15．（2022•增城区一模）平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点P（0，4）与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定【题型3 根据点与圆的距离求半径】16．（2022秋•荔湾区校级期末）圆外一点P到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（　　）A．4 B．5 C．2 D．2或517．（巴林左旗期末）设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为（　　）A．2 B．4 C．4或10 D．2或518．（临高县期末）已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1cm，到圆的最远距离是7cm，则圆的半径为（　　）A．3cm B．4cm C．3cm或4cm D．6cm18．（2022秋•沈河区校级期末）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最远距离为5，最近距离为3，则此圆的半径为　　 ．20．（宁波期末）在同一平面上，⊙O外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为2cm，则⊙O的半径为 　 　cm．【题型4 确定圆的条件】21．（2023春•普陀区期中）下列关于圆的说法中，正确的是（　　）A．过三点可以作一个圆 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．平分弦的直径垂直于弦 D．圆的直径所在的直线是它的对称轴22．（镇海区期中）已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（　　）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）23．（江干区一模）给定下列图形可以确定一个圆的是（　　）A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．已知三个点24．（江东区期末）如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个25．（杭州自主招生）平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n个圆，那么n的值不可能为（　　）A．1 B．2 C．3 D．426．（庆阳期末）平面直角坐标系内的三个点A（2，1），B（﹣1，3），C（2，﹣4）　　确定一个圆（填“能”或“不能”）．27．（河西区期末）某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/6 9:01:29；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：1890771【题型5 根据三角形的外接圆的性质求角度】28．（2022秋•丰都县期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO＝55°，则∠ABC的大小为（　　）A．60° B．70° C．40° D．35°29．（2023春•横山区校级期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接OD、BD，且BD＝BC，若∠BOD＝50°，则∠ABC的度数为（　　）A．65° B．50° C．30° D．25°30．（2023•西丰县一模）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝40°，连接OB，则∠ABO的度数为（　　）A．40° B．50° C．60° D．80°31．（2023•清江浦区模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB＝36°，则∠ABO的度数为（　　）A．36° B．45° C．54° D．72°32．（2023•石峰区模拟）如图，等腰△ABC内接于⊙O，点D是圆中优弧上一点，连接DB、DC，已知AB＝AC，∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为（　　）A．10° B．20° C．30° D．40°33．（2023春•仪征市期末）点I是△ABC的外心，则点I是△ABC的（　　）A．三条垂直平分线交点 B．三条角平分线交点 C．三条中线交点 D．三条高的交点34．（2023•长岭县一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠AOB＝80°，则∠ACB的大小为（　　）A．50° B．30° C．40° D．60°35．（2023•韩城市二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，连接BD、CD，若∠CBD＝75°，∠BDC＝65°，则∠ABD的度数是（　　）A．45° B．50° C．55° D．60°36．（2023•红山区模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝40°，点D是劣弧BC上一点，连结CD、BD，则∠D的度数是（　　）​A．40° B．50° C．130° D．140°37．（2023•晋城模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD，若∠BDC＝50°，则∠BCD的度数为（　　）A．10° B．15° C．20° D．25°38．（2023•灞桥区校级四模）如图，△ACB内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E是圆上一点，连接OE，CE，BE，＝2，∠CBA＝48°，则∠CBE的度数为（　　）A．107° B．110° C．117° D．120°【题型6根据三角形的外接圆的性质求线段长度】39．（2023•榆阳区二模）如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为（　　）A． B． C． D．40．（2023•安宁市一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若⊙O的半径为6，∠BPC＝60°，则AB的长度为（　　）A．3 B． C． D．641．（2023•荆门一模）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝30°，⊙O的半径为3，点P是⊙O上的一点，且PB＝AB，则PA的长为（　　）A． B． C． D．42．（2023•藤县一模）如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O．若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝（　　）A． B． C．2 D．43．（2023•门头沟区一模）如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OD⊥BC于E，当∠BAC＝45°时，BE的长是（　　）A． B． C． D．44．（2023•昭阳区校级模拟）如图，△ABC内接于圆O，且圆心O在AB边上，半径为4，点D是弧BC的中点，分别连接AD、OD，若∠ADO＝30°，则BC的长为（　　）A． B．4 C．5 D．45．（2022秋•曲靖期末）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝8，那么AB的值为（　　）A．4 B． C． D．2专题04 点与圆的位置关系（3个考点6大类型）【题型1 根据线段长度判断点与圆的位置关系】【题型2 根据点坐标判断点与圆的位置关系】【题型3 根据点与圆的距离求半径】【题型4 确定圆的条件】【题型5 根据三角形的外接圆的性质求角度】【题型6根据三角形的外接圆的性质求线段长度】【题型1 根据线段长度判断点与圆的位置关系】1．（2022秋•无锡期末）已知⊙O的半径为5cm，当线段OA＝5cm时，则点A在（　　）A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定【答案】B【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，OA＝5cm，∴点A在⊙O上．故选：B．2．（2022秋•建昌县期末）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定【答案】A【解答】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．故选：A．3．（2022秋•西岗区校级期末）在同一平面内，已知⊙O的半径为2cm，OP＝5cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O圆外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定【答案】A【解答】解：∵⊙O的半径为2cm，OP＝5cm，∴点P到圆心的距离大于圆的半径，∴点P在⊙O外．故选：A．4．（2023春•雨花区校级期末）已知⊙O的半径为3，OA＝5，则点A在（　　）A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定【答案】C【解答】解：∵OA＝5＞3，∴点A在⊙O外，故选：C．5．（2023春•苏州月考）已知⊙O的半径为3，点A到圆心O的距离为4，则点A与⊙O的位置关系为（　　）A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．无法确定【答案】A【解答】解：∵⊙O的半径是3，点A到圆心O的距离是4，3＜4，∴点A与⊙O的位置关系是点A在⊙O外，故选：A．6．（2023•江都区模拟）已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为（　　）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解答】解：∵点P在圆内，且d＝5，∴r＞5，故选：D．7．（2022秋•建邺区期末）已知⊙O的半径为1，若OA＝，则点A在（　　）A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．不能确定【答案】C【解答】解：∵OA＝，r＝1，＞1，∴点A在⊙O外．故选：C．8．（2022秋•魏都区校级期末）已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0没有实数根，则点P（　　）A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或在⊙O的内部【答案】B【解答】解：∵方程x2﹣2x+d＝0没有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4d＜0，∴d＞1，∵⊙O的半径为1，∴d＞r；∴点P在⊙O的外部，故选：B．9．（2022秋•越秀区期末）已知⊙O半径为10cm，圆心O到点A的距离为10cm，则点A与⊙O的位置关系是（　　）A．相切 B．圆外 C．圆上 D．圆内【答案】C【解答】解：∵⊙O的半径为10cm，点A到圆心O的距离为10cm，∴d＝r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆上，故选：C．【题型2 根据点坐标判断点与圆的位置关系】10．（2022秋•丰都县期末）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O上或在⊙O外【答案】C【解答】解：∵点P的坐标是（4，3），∴OP＝＝5，而⊙O的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点P在⊙O上．故选：C．11．（2023•岚山区开学）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，为半径作⊙O，点M的坐标是（1，1），则点M与⊙O的位置关系是（　　）A．M在圆内 B．M在圆外 C．M在圆上 D．无法确定【答案】C【解答】解：∵点M的坐标是（1，1），∴点M与原点O的距离为，又∵⊙O的半径为，∴点M与⊙O的位置关系是点M在圆上．故选：C．12．在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以7为半径的圆，那么A（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（　　）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定【答案】C【解答】解：∵点A（﹣3，4），∴AO＝＝5，∵⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以7为半径的圆，∴点A在⊙O内，故选：C．13．（2022秋•越秀区校级期末）在直角坐标系中，如果⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以10为半径的圆，那么点A（﹣8，6）的位置（　　）A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．不能确定【答案】C【解答】解：∵点A（﹣8，6），∴AO＝＝10，∴点A在⊙O上，故选：C．14．（2021秋•孝义市期末）在平面直角坐标系中，⊙P是以点P（3，4）为圆心，5为半径的圆．则下列说法正确的是（　　）A．原点O在⊙P外 B．原点O在⊙P内 C．原点O在⊙P上 D．无法确定【答案】C【解答】解：∵点P的坐标是（3，4），∴OP＝＝5，而⊙O的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点P在⊙O上．故选：C．15．（2022•增城区一模）平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点P（0，4）与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定【答案】A【解答】解：由题意可作图，如图所示：∵d＝4＜5，∴点P在⊙O内．故A正确，B、C、D错误，故选：A【题型3 根据点与圆的距离求半径】16．（2022秋•荔湾区校级期末）圆外一点P到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（　　）A．4 B．5 C．2 D．2或5【答案】C【解答】解：∵圆外一点P到圆上最远的距离是7，最近距离是3，∴圆的直径为7﹣3＝4，∴半径是2，故选：C．17．（巴林左旗期末）设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为（　　）A．2 B．4 C．4或10 D．2或5【答案】A【解答】解：∵P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，∴⊙O的直径为：7﹣3＝4，∴⊙O的半径为2，故选：A．18．（临高县期末）已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1cm，到圆的最远距离是7cm，则圆的半径为（　　）A．3cm B．4cm C．3cm或4cm D．6cm【答案】A【解答】解：P为圆外一点，且P点到圆上点的最近距离为1cm，到圆上点的最远距离为7cm，则圆的直径是7﹣1＝6（cm），因而半径是3cm．故选：A．18．（2022秋•沈河区校级期末）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最远距离为5，最近距离为3，则此圆的半径为　4或1　．【答案】见试题解答内容【解答】解：设⊙O的半径为r，当点P在圆外时，r＝＝1；当点P在⊙O内时，r＝＝4．综上可知此圆的半径为4或1．故答案为4或1．20．（宁波期末）在同一平面上，⊙O外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为2cm，则⊙O的半径为 　3　cm．【答案】3．【解答】解：如图，PA的长是P到⊙O的最长距离，PB的长是P到⊙O的最短距离，∵圆外一点P到⊙O的最长距离为8cm，最短距离为2cm，∴圆的直径是8﹣2＝6（cm），∴圆的半径是3cm．故答案为：3．【题型4 确定圆的条件】21．（2023春•普陀区期中）下列关于圆的说法中，正确的是（　　）A．过三点可以作一个圆 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．平分弦的直径垂直于弦 D．圆的直径所在的直线是它的对称轴【答案】D【解答】解：A、过不在同一直线上的三个点一定能作一个圆，故错误，不符合题意；B、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，不符合题意；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，不符合题意；D、圆的直径所在的直线是它的对称轴，正确，符合题意．故选：D．22．（镇海区期中）已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（　　）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）【答案】C【解答】解：设直线MN的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+，当x＝3时，y＝﹣3≠5；当x＝﹣3时，y＝12；当x＝1时，y＝2≠﹣2；∴点C在直线MN上，该三点不能构成圆．故选：C．23．（江干区一模）给定下列图形可以确定一个圆的是（　　）A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．已知三个点【答案】C【解答】解：A、不能确定．因为半径不确定，故不符合题意；B、不能确定．因为圆心的位置不确定，故不符合题意；C、能确定，给定一直径，则圆心和半径确定，所以可以确定一个圆，故符合题意；D、不能确定，不在同一直线上三点可以确定一个圆．故不符合题意；故选：C．24．（江东区期末）如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：根据题意得出：点D、A、B；点D、A、C；点D、B、C可以确定一个圆．故过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是3个．故选：C．25．（杭州自主招生）平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n个圆，那么n的值不可能为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，如图1，此时n＝1，②当三点在一直线上时，如图2分别过A、B、C或A、C、D或A、B、D作圆，共3个圆，即n＝3，③当A、B、C、D四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，分别过A、B、C或B、C、D或C、D、A或D、A、B作圆，共4个圆，即此时n＝4，即n不能是2，故选：B．26．（庆阳期末）平面直角坐标系内的三个点A（2，1），B（﹣1，3），C（2，﹣4）　能　确定一个圆（填“能”或“不能”）．【答案】能．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣1，3），C（2，﹣4），∴点A、B、C不共线，∴三个点A（2，1），B（﹣1，3），C（2，﹣4）能确定一个圆．故答案为：能．27．（河西区期末）某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）．【答案】见试题解答内容【解答】解：在圆上取两个弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/6 9:01:29；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：1890771【题型5 根据三角形的外接圆的性质求角度】28．（2022秋•丰都县期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO＝55°，则∠ABC的大小为（　　）A．60° B．70° C．40° D．35°【答案】D【解答】解：∵∠ACO＝55°，OA＝OC，∴∠AOC＝70°，∴∠ABC＝70°÷2＝35°，故选：D．29．（2023春•横山区校级期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接OD、BD，且BD＝BC，若∠BOD＝50°，则∠ABC的度数为（　　）A．65° B．50° C．30° D．25°【答案】A【解答】解：连接OC，∵BD＝BC，∴∠BOD＝∠BOC＝50°，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）＝65°，故选：A．30．（2023•西丰县一模）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝40°，连接OB，则∠ABO的度数为（　　）A．40° B．50° C．60° D．80°【答案】B【解答】解：连接OA，∵∠C＝40°，∴∠AOB＝2∠C＝80°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝＝50°，故选：B．31．（2023•清江浦区模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB＝36°，则∠ABO的度数为（　　）A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】C【解答】解：连接OA，∵∠ACB＝36°，∴∠AOB＝2∠ACB＝72°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝54°，故选：C．32．（2023•石峰区模拟）如图，等腰△ABC内接于⊙O，点D是圆中优弧上一点，连接DB、DC，已知AB＝AC，∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为（　　）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】D【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝40°，∴∠A＝∠BDC＝40°，故选：D．33．（2023春•仪征市期末）点I是△ABC的外心，则点I是△ABC的（　　）A．三条垂直平分线交点 B．三条角平分线交点 C．三条中线交点 D．三条高的交点【答案】A【解答】解：点I是△ABC的外心，则点I是△ABC的三条垂直平分线交点，故选：A．34．（2023•长岭县一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠AOB＝80°，则∠ACB的大小为（　　）A．50° B．30° C．40° D．60°【答案】C【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝×80°＝40°．故选：C．35．（2023•韩城市二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，连接BD、CD，若∠CBD＝75°，∠BDC＝65°，则∠ABD的度数是（　　）A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】B【解答】解：∵∠BDC＝65°，∴∠BAC＝∠BDC＝65°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝90°﹣65°＝25°，∴∠ABD＝∠DBC﹣∠ABC＝75°﹣25°＝50°．故选：B．36．（2023•红山区模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝40°，点D是劣弧BC上一点，连结CD、BD，则∠D的度数是（　　）​A．40° B．50° C．130° D．140°【答案】C【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°，∵∠D+∠A＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°．故选：C．37．（2023•晋城模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD，若∠BDC＝50°，则∠BCD的度数为（　　）A．10° B．15° C．20° D．25°【答案】B【解答】解：∵，∴∠A＝∠BDC＝50°，∵AB＝AC，∴，∵BD∥AC，∴∠ACD＝∠BDC＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°，故选：B．38．（2023•灞桥区校级四模）如图，△ACB内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E是圆上一点，连接OE，CE，BE，＝2，∠CBA＝48°，则∠CBE的度数为（　　）A．107° B．110° C．117° D．120°【答案】C【解答】解：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AEB＝90°，∵∠CBA＝48°，∴∠CAB＝42°，∵＝2，∴∠BAE＝BAC＝21°，∴∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝42°+21°＝63°，∴∠CBE＝180°﹣∠CAE＝117°，故选：C．【题型6根据三角形的外接圆的性质求线段长度】39．（2023•榆阳区二模）如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为（　　）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°；∵∠ACD＝∠CAB，∴弧AD＝弧BC，∴BC＝AD＝2，∴，∴⊙O的半径．故选：D．40．（2023•安宁市一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若⊙O的半径为6，∠BPC＝60°，则AB的长度为（　　）A．3 B． C． D．6【答案】D【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠BPC＝∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∵⊙O的半径为6，∴AC＝12，∴，故选：D．41．（2023•荆门一模）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝30°，⊙O的半径为3，点P是⊙O上的一点，且PB＝AB，则PA的长为（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：连接OA，OB，OP，如图，∵∠C＝30°，∴∠APB＝∠C＝30°，∵PB＝AB，∴∠PAB＝∠APB＝30°，∴∠ABP＝120°，∵PB＝AB，∴，∴OB⊥AP，AD＝PD，∴∠OBP＝∠OBA＝60°，∵OB＝OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝3，在Rt△PBD中，，∴，故选：A．42．（2023•藤县一模）如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O．若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝（　　）A． B． C．2 D．【答案】A【解答】解：连接OA、OB，在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°，在Rt△AOB中，OA＝OB＝1，，故选：A．43．（2023•门头沟区一模）如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OD⊥BC于E，当∠BAC＝45°时，BE的长是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：连接OC，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵OD⊥BC∴∠BOD＝45°，∠BEO＝90°，BE＝BC，∵OB＝OC＝2，∴BC＝2，∴BE＝，故选：A．44．（2023•昭阳区校级模拟）如图，△ABC内接于圆O，且圆心O在AB边上，半径为4，点D是弧BC的中点，分别连接AD、OD，若∠ADO＝30°，则BC的长为（　　）A． B．4 C．5 D．【答案】A【解答】解：∵OA＝OD，∠ADO＝30°，∴∠DAO＝∠ADO＝30°，∴∠BOD＝60°，∵点D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，CE＝BE，在Rt△OBE中，∠BOD＝60°，则BE＝OB•sin∠BOD＝2，∴BC＝2BE＝4，故选：A．45．（2022秋•曲靖期末）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝8，那么AB的值为（　　）A．4 B． C． D．2【答案】A【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴，∵，∴∠D＝30°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，在Rt△ABD中，AD＝8，∠D＝30°，∴，故选：A．