人教版七年级数学上册同步备课1.4.1有理数的乘法(第一课时)(分层作业)【原卷版+解析】

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1.4.1 有理数的乘法（第一课时）分层作业 基础训练 1．的倒数的相反数是(　　)A． B． C．2 D．2．计算的结果是（    ）A． B． C． D．63．下列计算不正确的是（    ）A． B．C． D．4．下列各式中，计算结果为负数的是（    ）A． B．C． D．5．已知，，判断下列叙述何者正确？(　　)A．，皆为正数 B．，皆为负数C．为正数，为负数 D．为负数，为正数6．已知，，，且，则的值为（　　）A．5或 B．1或 C．3或 D．5或17．相反数是 ；绝对值是 ；倒数是 ．8．计算： ．9．计算： ．10．，则x与y的积为 ．11．在实数中任取两个数相乘，积的值最大为 ．12．已知的相反数是，的倒数是，则 ．13．绝对值大于1且小于4的所有整数的积为 ，绝对值不大于6的所有负整数的积是 ．14．已知，，且，则 ．15．计算：(1)；(2)-5×2；(3)-×(-)；(4)×2.5；(5)(-0.7)×()；(6)×0.3．16．计算：(1)(2)17．请根据图示的对话解答下列问题．(1)_____________，______________．(2)已知，求的值． 能力提升 17．如图，，两点在数轴上表示的数分别为，，下列结论正确的是（    ）  A． B． C． D．19．若，，则a、b应满足的条件为（　　）A．， B．，C．，或， D．，或，20．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为，则输出y的值为 ．21．如图，数轴上、两点分别对应有理数、，则下列结论：①；②；③；④中正确的是 ．（填序号）22．已知|x|=5、|y|=2，且x+y＜0，xy＜0，求xy的值． 拔高拓展 23．若，是有理数，定义一种新运算．例如：．试计算：(1)：(2)．11.4.1 有理数的乘法（第一课时）分层作业 基础训练 1．的倒数的相反数是(　　)A． B． C．2 D．【答案】D【分析】根据倒数的定义以及相反数的定义解答即可．只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数．【详解】解：的倒数是，的相反数是．∴的倒数的相反数是．故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数以及相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．2．计算的结果是（    ）A． B． C． D．6【答案】B【分析】直接根据负数乘以负数的运算法则计算即可．【详解】，故选：B．【点睛】本题考查了负数乘以负数，熟练掌握其运算法则是解题的关键．3．下列计算不正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据有理数的乘法法则分别判断即可．【详解】解：A、，故正确，不合题意；B、，故错误，符合题意；C、，故正确，不合题意；D、，故正确，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数的乘法，正确掌握计算法则是解题关键．4．下列各式中，计算结果为负数的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据两个以上有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数个数为偶数时，积为正，负因数个数为奇数时，积为负．任何数与0的积为0．【详解】A选项：中负因数个数为2，积为正，不符合题意，B选项：中负因数个数为2，积为正，不符合题意，C选项：中负因数个数为3，积为负， 符合题意，D选项：，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查有理数的乘法的符号规律，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘法法则．5．已知，，判断下列叙述何者正确？(　　)A．，皆为正数 B．，皆为负数C．为正数，为负数 D．为负数，为正数【答案】C【分析】根据有理数的乘法法则判断a，b的符号即可求解．【详解】解：中共有个负数相乘，为正数，中共有个负数相乘，为负数，为正数，为负数，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘法的应用，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．6．已知，，，且，则的值为（　　）A．5或 B．1或 C．3或 D．5或1【答案】B【分析】由可知a、b异号，从而得到或，然后代入计算即可．【详解】解：∵，，∴．又∵，则a、b异号，∴或．当时，；当时，．故选：B．【点睛】本题主要考查的是有理数的加法、有理数的乘法、绝对值，根据题意求得或是解题的关键．7．相反数是 ；绝对值是 ；倒数是 ．【答案】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．利用这些知识即可求解．【详解】解：相反数是，绝对值是，倒数是．故答案为：，，．【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，以及绝对值的意义，解题的关键是熟记定义．8．计算： ．【答案】【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解本题的关键．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与零相乘都得零．9．计算： ．【答案】【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键．10．，则x与y的积为 ．【答案】【分析】先根据绝对值的非负性等到和，分别计算出x，y的值，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性．11．在实数中任取两个数相乘，积的值最大为 ．【答案】8【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，由此即可得到答案．【详解】实数中任取两个数相乘，符号相反的排除，符号相同，积的值最大为．故答案为：8．【点睛】本题考查有理数的乘法，关键是掌握：有理数乘法法则．12．已知的相反数是，的倒数是，则 ．【答案】【分析】根据题意先求出，的值，再求的值即可．【详解】解：∵的相反数是，的倒数是，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了相反数和倒数的概念，有理数的乘法，根据相反数和倒数的概念求出，的值是解答本题的关键．13．绝对值大于1且小于4的所有整数的积为 ，绝对值不大于6的所有负整数的积是 ．【答案】 【分析】先求出绝对值大于1且小于4的所有整数，绝对值不大于6的所有负整数，然后根据有理数的乘法计算法则求解即可．【详解】解：∵绝对值大于1且小于4的所有整数为，∴绝对值大于1且小于4的所有整数的积为；∵绝对值不大于6的所有负整数为，∴绝对值不大于6的所有负整数的积是；故答案为：，．【点睛】本题主要考查了有理数乘法计算，绝对值的意义，灵活运用所学知识是解题的关键．14．已知，，且，则 ．【答案】10或/或10【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法判断出a、b的对应情况，然后相乘即可得解．【详解】解：，，，，，时，或，，，不符合．综上所述，的值为10或．故答案为：10或．【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．15．计算：(1)；(2)-5×2；(3)-×(-)；(4)×2.5；(5)(-0.7)×()；(6)×0.3．【答案】(1)-2(2)-10(3)(4)7(5)(6)1【分析】（1）根据有理数乘法法则计算即可；（2）根据有理数乘法法则计算即可；（3）把带分数化为假分数，再约分即可；（4）把带分数化为假分数，小数化为分数，再约分即可；（5）把小数化为分数，再约分即可；（6）把带分数化为假分数，小数化为分数，再约分即可．根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘计算即可．【详解】（1）（2）-5×2=-10（3）-×(-)=（4）×2.5=（5）(-0.7)×()（6）×0.3【点睛】考查了有理数的乘法，注意：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．16．计算：(1)(2)【答案】(1)(2)−200【分析】（1）根据乘法交换律和结合律简便计算即可求解．（2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【详解】（1）解：．（2）解：．【点睛】此题考查了有理数乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母，并化为最简分数，熟练掌握乘法计算法则是解题的关键．17．请根据图示的对话解答下列问题．(1)_____________，______________．(2)已知，求的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据只有符号不同的两个数互为相反数和积为1的两个数互为倒数求解即可；（2）根据非负数的性质求出的值，再求出它们乘积即可．【详解】（1）解：∵a与2互为相反数，∴，∵b与互为倒数，∴．故答案为：-2，-3．（2）∵，即，∴，，∴，，∴．【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，非负数的意义，解题关键是根据相反数、绝对值和非负数的性质求出字母的值． 能力提升 18．如图，，两点在数轴上表示的数分别为，，下列结论正确的是（    ）  A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴判断出，，再由有理数加(减)法法则、有理数的大小比较方法、与的符号，进行逐一判断即可．【详解】解：由数轴得：，，A. ，故此项错误；B.因为，所以，故此项错误；C.由数轴得到原点的距离小于到原点的距离，所以 ，故此项正确；D.因为，，所以，故此项错误．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数加(减)法、有理数的乘法法则，掌握相关的方法和法则是解题的关键．19．若，，则a、b应满足的条件为（　　）A．， B．，C．，或， D．，或，【答案】C【分析】根据实数的运算性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】若，，说明是异号两数，并且正数的绝对值大于负数的绝对值，所以可得，或，．故选：C．【点睛】根据有理数乘法求解是本题考查的重点，熟练掌握性质是解题的关键．20．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为，则输出y的值为 ．【答案】【分析】先算出输入为时，判断是否大于，将不大于的结果再次输入，计算结果再判断是否大于．【详解】解：若输入x的值为，，∵，∴将再次输入，∴，∵，∴将再次输入，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，掌握有理数的混合运算法则．21．如图，数轴上、两点分别对应有理数、，则下列结论：①；②；③；④中正确的是 ．（填序号）【答案】①④/④①【分析】根据、两点在数轴上的位置可知：，且，然后根据有理数的乘法，加减法以及绝对值进行判断即可．【详解】解：根据、两点在数轴上的位置可知：，且，，故结论①正确；，结论②错误；，结论③错误；，结论④正确；故正确的结论是：①④，故答案为：①④．【点睛】本题考查在数轴上表示数轴、绝对值、有理数加减法以及有理数乘法，根据数轴得出，且是解本题的关键．22．已知|x|=5、|y|=2，且x+y＜0，xy＜0，求xy的值．【答案】-10．【分析】根据绝对值的性质先求出x、y的值，再根据x+y＜0，xy＜0确定出x、y的值，然后代入xy进行计算即可得解．【详解】解：∵|x|=5、|y|=2，∴x=5或-5，y=2或-2，∵x+y＜0，xy＜0，∴x=-5，y=2，当x=-5，y=2时，xy=（-5）×2=-10．【点睛】本题考查了互为相反数的绝对值相等的性质，有理数的加法和乘法运算法则，确定出x、y的值是解题的关键． 拔高拓展 23．若，是有理数，定义一种新运算．例如：．试计算：(1)：(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）将3看作a，将看作b，按照规定的运算法则进行计算即可.（2）把（1）的结果看作a，把看作b按照规定的运算法则进行计算即可.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题主要考查了定义新运算和有理数的混合运算，理解新运算规定的运算法则，对号入座是解题的关键.