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人教版七年级数学上册同步备课1.4.2《有理数的除法(第二课时)》(分层作业)【原卷版+解析】
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这是一份人教版七年级数学上册同步备课1.4.2《有理数的除法(第二课时)》(分层作业)【原卷版+解析】，共16页。
1.4.2 有理数的除法（第二课时）分层作业 基础训练 1．以下计算正确的是（ ）A． B．C． D．2．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下，自己负责的那一步错误的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．在算式中□的里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，则这个符号是（ ）A．＋ B．﹣ C．× D．÷4．若，则计算的结果是（ ）A． B．120 C． D．3005．若“！”是一种数学运算符号，并且，，，则的值为.（ ）A． B． C．9900 D．6．定义一种新运算：．例如．则的值为（ ）A． B．9 C．15 D．277．计算： 8．计算： ．9． ．10．定义一种新运算：，则的值为 ．11．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是，那么输出的数是 ．12．如果，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则的值是 ．13．在计算时，小明的解法如下：解：原式（第一步）（第二步）（第三步）回答：(1)小明的解法是错误的，主要错在第_______步，错因是___________；(2)请在下面给出正确的解答过程．14．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；15．计算：（能简便计算的尽量用简便方法计算）(1)(2)(3)(4)16．若、互为倒数，、互为相反数，且的绝对值是2，求式子的值． 能力提升 17．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（ ）A．15 B．13 C．11 D．18．2022减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）A． B． C． D．19．已知，，是有理数，，，则 ．20．将若干个相同的“L”型卡片（如图所示）按下图方式依次摆放，依此类推，摆放2023个时，组合图形的周长为 ．21．阅读下列材料：计算：解法一：原式 解法二：原式解法三：原式的倒数，所以，原式= (1)上述得到的结果不同，你认为解法___________是错误的；(2)请你选择合适的解法计算； 1.4.2 有理数的除法（第二课时）分层作业 基础训练 1．以下计算正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可得出答案．【详解】解：A、，该选项不符合题意；B、，该选项不符合题意；C、，该选项符合题意；D、，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．2．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下，自己负责的那一步错误的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】根据乘除的混合运算，按照从左到右的顺序进行计算，先将除法转化为乘法计算，即可求解．【详解】解： ，∴甲负责的那一步错误了，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．3．在算式中□的里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，则这个符号是（ ）A．＋ B．﹣ C．× D．÷【答案】C【分析】将运算符代入，比较大小即可；【详解】解：根据题意：；；；；则要使算式的值最小，这个符号应是×．故选择：C．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．若，则计算的结果是（ ）A． B．120 C． D．300【答案】A【分析】先利用与的互为倒数，求出的值，再计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，求出是解答本题的关键．5．若“！”是一种数学运算符号，并且，，，则的值为.（ ）A． B． C．9900 D．【答案】C【分析】根据新定义的运算法则计算即可．【详解】．故选C．【点睛】本题主要考查有理数的乘，除运算．解题的关键是理解新定义的运算法则．6．定义一种新运算：．例如．则的值为（ ）A． B．9 C．15 D．27【答案】C【分析】先求出的值，再计算即可．【详解】解：∵，∴===，∴====15．故选：C．【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．计算： 【答案】【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．【详解】解：原式=，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除的运算法则是解题的关键．8．计算： ．【答案】【分析】直接根据有理数的四则混合运算法则计算即可．【详解】解：．故答案为．【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算法则，灵活运用有理数的四则混合运算法则是解答本题的关键．9． ．【答案】10【分析】先计算小括号内的，再计算中括号内的，然后计算除法，即可求解．【详解】解：故答案为：10【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算是解答此题的关键．10．定义一种新运算：，则的值为 ．【答案】【分析】根据所给定义转化为有理数的混合运算解答．【详解】解：∵，∴===-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了新定义以及有理数的混合运算，理解新定义的运算方式是解答本题的关键．11．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是，那么输出的数是 ．【答案】【分析】根据程序框图进行代数式求值，直到符合输出条件即可．【详解】解：当时，，，当时，，，当时，，，则输出的数是，故答案为：．【点睛】本题考查代数式的求值、有理数的乘除混合运算，理解程序框图，正确计算是解答的关键．12．如果，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则的值是 ．【答案】1【分析】由题意知，再代入计算即可．【详解】解：由题意知，∴，故答案为1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．13．在计算时，小明的解法如下：解：原式（第一步）（第二步）（第三步）回答：(1)小明的解法是错误的，主要错在第_______步，错因是___________；(2)请在下面给出正确的解答过程．【答案】(1)一，同级运算没有按照从左到右的顺序依次进行运算(2)见解析【分析】（1）观察小明的计算过程可以发现，第一步没有按照运算顺序计算，所以错误；（2）按照有理数混合运算顺序和法则计算即可．【详解】（1）解：通过观察小明的计算过程发现，第一步在计算乘除的同级运算时，没有按照从左到右的顺序依次计算导致错误，故答案为：一，同级运算没有按照从左到右的顺序依次进行运算；（2）解：．【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，掌握有理数的混合运算顺序和法则是解题的关键．．14．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；【答案】(1)(2)1(3)31(4)【分析】（1）先算除法，再算减法；（2）先算除法和乘法，再算加减法；（3）先算乘法和乘方，再算加减法；（4）先算括号内的，将除法转化为乘法，再约分计算；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式；【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．15．计算：（能简便计算的尽量用简便方法计算）(1)(2)(3)(4)【答案】(1)； (2)；(3)；(4)【分析】（1）先算乘除法，再算加法即可；（2）先计算括号内，再进行有理数乘除计算即可得到答案；（3）先进行乘除运算，再进行加法运算．（4）根据有理数混合运算法则进行计算即可；【详解】（1）解：；（2）解：；（3）原式．（4）解：原式．16．若、互为倒数，、互为相反数，且的绝对值是2，求式子的值．【答案】或【分析】利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：、互为倒数，、互为相反数，且的绝对值是2，，，或，当时，原式；当时，原式，则代数式的值为0或4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 能力提升 17．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（ ）A．15 B．13 C．11 D．【答案】C【分析】把x=1代入数值转换机中计算即可求出所求．【详解】解：当x=1时，（1）×（2）+1=2+1=3＜10，当x=3时，3×（2）+1=6+1=5＜10，当x=5时，（5）×（2）+1=10+1=11＞10，输出11，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．18．2022减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可得，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．已知，，是有理数，，，则 ．【答案】1【分析】根据，可得a，b，c三个数一定是一正两负，然后再进行化简计算即可．【详解】解：，，是有理数，，，，，中一定是一正两负，，，，，，故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数乘法，有理数加法和绝对值，学生必须熟练掌握才能正确解答．20．将若干个相同的“L”型卡片（如图所示）按下图方式依次摆放，依此类推，摆放2023个时，组合图形的周长为 ．【答案】14164【分析】分别计算出已有图形的周长，能够得到每增加两个图形，周长增加，进行求解即可．【详解】解：摆放1个时：周长为；摆放2个时：周长为，比摆放1个多；摆放3个时：周长为，比摆放2个多8；摆放4个时，加的“L”型卡片的摆放方法同摆放2个时加的“L”型卡片一致，即周长比摆放3个时多6；同理摆放5个时，比摆放4个时多8；∴每增加个“L”型卡片，周长多加；∴摆放2023个时，组合图形的周长为；故答案为：14164．【点睛】本题考查图形类规律探究．根据已知图形，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．21．阅读下列材料：计算：解法一：原式 解法二：原式解法三：原式的倒数，所以，原式= (1)上述得到的结果不同，你认为解法___________是错误的；(2)请你选择合适的解法计算；【答案】(1)一和三(2)【分析】（1）观察三种解法解答过程可得答案；（2）先求出倒数，再求原式的值．【详解】（1）解：由已知可得，解法一和三是错误的，故答案为：一和三；（2）原式的倒数为，原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则和运算律．
1.4.2 有理数的除法（第二课时）分层作业 基础训练 1．以下计算正确的是（ ）A． B．C． D．2．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下，自己负责的那一步错误的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．在算式中□的里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，则这个符号是（ ）A．＋ B．﹣ C．× D．÷4．若，则计算的结果是（ ）A． B．120 C． D．3005．若“！”是一种数学运算符号，并且，，，则的值为.（ ）A． B． C．9900 D．6．定义一种新运算：．例如．则的值为（ ）A． B．9 C．15 D．277．计算： 8．计算： ．9． ．10．定义一种新运算：，则的值为 ．11．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是，那么输出的数是 ．12．如果，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则的值是 ．13．在计算时，小明的解法如下：解：原式（第一步）（第二步）（第三步）回答：(1)小明的解法是错误的，主要错在第_______步，错因是___________；(2)请在下面给出正确的解答过程．14．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；15．计算：（能简便计算的尽量用简便方法计算）(1)(2)(3)(4)16．若、互为倒数，、互为相反数，且的绝对值是2，求式子的值． 能力提升 17．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（ ）A．15 B．13 C．11 D．18．2022减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）A． B． C． D．19．已知，，是有理数，，，则 ．20．将若干个相同的“L”型卡片（如图所示）按下图方式依次摆放，依此类推，摆放2023个时，组合图形的周长为 ．21．阅读下列材料：计算：解法一：原式 解法二：原式解法三：原式的倒数，所以，原式= (1)上述得到的结果不同，你认为解法___________是错误的；(2)请你选择合适的解法计算； 1.4.2 有理数的除法（第二课时）分层作业 基础训练 1．以下计算正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可得出答案．【详解】解：A、，该选项不符合题意；B、，该选项不符合题意；C、，该选项符合题意；D、，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．2．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下，自己负责的那一步错误的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】根据乘除的混合运算，按照从左到右的顺序进行计算，先将除法转化为乘法计算，即可求解．【详解】解： ，∴甲负责的那一步错误了，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．3．在算式中□的里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，则这个符号是（ ）A．＋ B．﹣ C．× D．÷【答案】C【分析】将运算符代入，比较大小即可；【详解】解：根据题意：；；；；则要使算式的值最小，这个符号应是×．故选择：C．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．若，则计算的结果是（ ）A． B．120 C． D．300【答案】A【分析】先利用与的互为倒数，求出的值，再计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，求出是解答本题的关键．5．若“！”是一种数学运算符号，并且，，，则的值为.（ ）A． B． C．9900 D．【答案】C【分析】根据新定义的运算法则计算即可．【详解】．故选C．【点睛】本题主要考查有理数的乘，除运算．解题的关键是理解新定义的运算法则．6．定义一种新运算：．例如．则的值为（ ）A． B．9 C．15 D．27【答案】C【分析】先求出的值，再计算即可．【详解】解：∵，∴===，∴====15．故选：C．【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．计算： 【答案】【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．【详解】解：原式=，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除的运算法则是解题的关键．8．计算： ．【答案】【分析】直接根据有理数的四则混合运算法则计算即可．【详解】解：．故答案为．【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算法则，灵活运用有理数的四则混合运算法则是解答本题的关键．9． ．【答案】10【分析】先计算小括号内的，再计算中括号内的，然后计算除法，即可求解．【详解】解：故答案为：10【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算是解答此题的关键．10．定义一种新运算：，则的值为 ．【答案】【分析】根据所给定义转化为有理数的混合运算解答．【详解】解：∵，∴===-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了新定义以及有理数的混合运算，理解新定义的运算方式是解答本题的关键．11．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是，那么输出的数是 ．【答案】【分析】根据程序框图进行代数式求值，直到符合输出条件即可．【详解】解：当时，，，当时，，，当时，，，则输出的数是，故答案为：．【点睛】本题考查代数式的求值、有理数的乘除混合运算，理解程序框图，正确计算是解答的关键．12．如果，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则的值是 ．【答案】1【分析】由题意知，再代入计算即可．【详解】解：由题意知，∴，故答案为1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．13．在计算时，小明的解法如下：解：原式（第一步）（第二步）（第三步）回答：(1)小明的解法是错误的，主要错在第_______步，错因是___________；(2)请在下面给出正确的解答过程．【答案】(1)一，同级运算没有按照从左到右的顺序依次进行运算(2)见解析【分析】（1）观察小明的计算过程可以发现，第一步没有按照运算顺序计算，所以错误；（2）按照有理数混合运算顺序和法则计算即可．【详解】（1）解：通过观察小明的计算过程发现，第一步在计算乘除的同级运算时，没有按照从左到右的顺序依次计算导致错误，故答案为：一，同级运算没有按照从左到右的顺序依次进行运算；（2）解：．【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，掌握有理数的混合运算顺序和法则是解题的关键．．14．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；【答案】(1)(2)1(3)31(4)【分析】（1）先算除法，再算减法；（2）先算除法和乘法，再算加减法；（3）先算乘法和乘方，再算加减法；（4）先算括号内的，将除法转化为乘法，再约分计算；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式；【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．15．计算：（能简便计算的尽量用简便方法计算）(1)(2)(3)(4)【答案】(1)； (2)；(3)；(4)【分析】（1）先算乘除法，再算加法即可；（2）先计算括号内，再进行有理数乘除计算即可得到答案；（3）先进行乘除运算，再进行加法运算．（4）根据有理数混合运算法则进行计算即可；【详解】（1）解：；（2）解：；（3）原式．（4）解：原式．16．若、互为倒数，、互为相反数，且的绝对值是2，求式子的值．【答案】或【分析】利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：、互为倒数，、互为相反数，且的绝对值是2，，，或，当时，原式；当时，原式，则代数式的值为0或4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 能力提升 17．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（ ）A．15 B．13 C．11 D．【答案】C【分析】把x=1代入数值转换机中计算即可求出所求．【详解】解：当x=1时，（1）×（2）+1=2+1=3＜10，当x=3时，3×（2）+1=6+1=5＜10，当x=5时，（5）×（2）+1=10+1=11＞10，输出11，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．18．2022减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可得，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．已知，，是有理数，，，则 ．【答案】1【分析】根据，可得a，b，c三个数一定是一正两负，然后再进行化简计算即可．【详解】解：，，是有理数，，，，，中一定是一正两负，，，，，，故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数乘法，有理数加法和绝对值，学生必须熟练掌握才能正确解答．20．将若干个相同的“L”型卡片（如图所示）按下图方式依次摆放，依此类推，摆放2023个时，组合图形的周长为 ．【答案】14164【分析】分别计算出已有图形的周长，能够得到每增加两个图形，周长增加，进行求解即可．【详解】解：摆放1个时：周长为；摆放2个时：周长为，比摆放1个多；摆放3个时：周长为，比摆放2个多8；摆放4个时，加的“L”型卡片的摆放方法同摆放2个时加的“L”型卡片一致，即周长比摆放3个时多6；同理摆放5个时，比摆放4个时多8；∴每增加个“L”型卡片，周长多加；∴摆放2023个时，组合图形的周长为；故答案为：14164．【点睛】本题考查图形类规律探究．根据已知图形，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．21．阅读下列材料：计算：解法一：原式 解法二：原式解法三：原式的倒数，所以，原式= (1)上述得到的结果不同，你认为解法___________是错误的；(2)请你选择合适的解法计算；【答案】(1)一和三(2)【分析】（1）观察三种解法解答过程可得答案；（2）先求出倒数，再求原式的值．【详解】（1）解：由已知可得，解法一和三是错误的，故答案为：一和三；（2）原式的倒数为，原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则和运算律．
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