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人教版七年级数学上册同步备课1.4.2有理数的除法(第一课时)(分层作业)【原卷版+解析】
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1.4.2 有理数的除法（第一课时）分层作业 基础训练 1．把转化为乘法是（ ）．A． B． C． D．2．下列各式的结果中，符号为负的是（ ）A． B． C． D．3．若（ ），则括号内的数为（ ）A．3 B． C． D．4．下列计算正确的是（ ）A． B．C． D．5．在算式的“□”内填上下列运算符号，使计算结果最大，这个符号是（ ）A．+ B．- C．× D．÷6．某冷冻厂一个冷库的室温是，现有一批食品需要在的室温下保存，如果该厂这个冷库每小时能降温，则降到所需温度需要（ ）A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时7．如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则与的（ ）A．和为正数 B．差为正数 C．积为正数 D．商为正数8．化简下列分数：＝ ；＝ ；＝ ．9．计算：＝ ．10．两个数的积是，其中一个是，则另一个是 ．11．从－6、－4、－1、3、5中任取2个数相乘，所得积中的最大值记为a，最小值记为b，则的值为 ．12．计算： ．13．已知，，且，则 ．14．若规定，试求的值 ．15．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．16．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．17．18．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是，小莉此时在山脚测得温度是7． 已知该地区高度每增加100m，气温大约降低0.8，这个山峰的高度大约是多少米？ 能力提升 19．若a+b＞0，，，则下列结论正确的是（ ）A．a＞b，b＞0 B．a＜0，b＜0C．a＜0，b＞0且|a|＜|b| D．a＞0，b＜0且|a|＞|b|20．有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）A． B．C． D．21．如果 ， ， 是非零有理数，那么 的所有可能的值为（ ）．A．-4，-4，0，2，4 B．-4，-2，2，4 C．0 D．-4，0，422．若，，则n的值为 ．23．先计算，再阅读材料，解决问题：(1)计算：．(2)认真阅读材料，解决问题：计算：．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：．故．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． 拔高拓展 24．已知有理数满足，求的值． 1.4.2 有理数的除法（第一课时）分层作业 基础训练 1．把转化为乘法是（ ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据有理数的除法运算可进行求解．【详解】解：，故选B．【点睛】本题主要考查有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算法则是解题的关键．2．下列各式的结果中，符号为负的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据有理数的运算法则逐项计算，再判断即可.【详解】解：A、，符号为正，不符合题意；B、，符号为正，不符合题意；C、，符号为正，不符合题意；D、，符号为负，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了有理数的运算，属于基础题型，熟练掌握有理数的运算法则是关键.3．若（ ），则括号内的数为（ ）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】已知积与一个因数求另一个因数，用除法，再列式计算即可．【详解】解：由（ ），可得括号内的数为：，故选C．【点睛】本题考查的是有理数的除法运算，掌握“乘法的意义与除法运算的运算法则”是解本题的关键．4．下列计算正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据有理数的除法法则进行判断便可．【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项正确，符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了有理数除法，熟记有理数除法法则是解题的关键．5．在算式的“□”内填上下列运算符号，使计算结果最大，这个符号是（ ）A．+ B．- C．× D．÷【答案】C【分析】将运算符号放入题中计算，比较即可．【详解】由题意得：，，，，∴这个符号是故选：C【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是正确解答本题的关键．6．某冷冻厂一个冷库的室温是，现有一批食品需要在的室温下保存，如果该厂这个冷库每小时能降温，则降到所需温度需要（ ）A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时【答案】A【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：（小时），则降到所需温度需要6小时．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式是解本题的关键．7．如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则与的（ ）A．和为正数 B．差为正数 C．积为正数 D．商为正数【答案】B【分析】根据点在数轴上的位置，判断出数的大小，进而判断出式子的符号即可．【详解】解：由图可知：，，A、与的和为负数，选项错误，不符合题意；B、与的差为正数，选项正确，符合题意；C、与的积为负数，选项错误，不符合题意；D、与的商为负数，选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号．熟练掌握数轴上的点表示的数从左到右依次增大，是解题的关键．8．化简下列分数：＝ ；＝ ；＝ ．【答案】 ﹣8 0【分析】根据有理数的除法法则计算即可．【详解】解：；；，故答案为：﹣8；；0．【点睛】本题考查了有理数的除法法则，掌握两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0是解题的关键．9．计算：＝ ．【答案】﹣【分析】根据有理数除法法则进行计算即可得到答案．【详解】解：＝，故答案为：﹣．【点睛】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握有理数除法法则是解答本题的关键．10．两个数的积是，其中一个是，则另一个是 ．【答案】【分析】根据题意列出算式即可求解．【详解】解：依题意，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的除法运算，根据题意列出算式是解题的关键．11．从－6、－4、－1、3、5中任取2个数相乘，所得积中的最大值记为a，最小值记为b，则的值为 ．【答案】/-0.8【分析】根据有理数的乘法与有理数的大小比较求出a、b的值，然后相除即可得解．【详解】解：最大值a＝－6×（－4）＝24，最小值b＝－6×5＝－30，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法，有理数的大小比较，确定出a、b的计算算式并求出其值是解题的关键．12．计算： ．【答案】【分析】先运用乘法分配律求该算式的倒数，再求解该题结果．【详解】解：∵ ，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的除法运算，准确的计算是解决本题的关键．13．已知，，且，则 ．【答案】或【分析】利用绝对值的代数意义，以及除法法则求出与的值，代入计算即可求出的值．【详解】解：，，且，，；，，则或．故答案为：或．【点睛】本题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若规定，试求的值 ．【答案】//【分析】根据为的倒数的相反数除以的一半计算即可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义，有理数的除法运算，解题的关键是理解题意，根据新定义进行运算．15．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】①②③根据有理数的除法运算法则计算即可；④⑤几个数相除，先把除法化为乘法，再按乘法法则进行计算．【详解】（1）解：；（2）；（3）；（4）；（5）．【点睛】本题考查有理数的除法，有理数的乘法．有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，注意：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0；特别注意有多个数相除时，一般先将除法转化为乘法再进行运算．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．理解和掌握有理数除法、乘法法则是解题的关键．16．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)0【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【点睛】本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是熟练运用有理数的除法运算，属于基础题型．17．【答案】【分析】利用有理数乘除运算法则即可求解．【详解】解：， ，．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数乘除运算法则．18．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是，小莉此时在山脚测得温度是7． 已知该地区高度每增加100m，气温大约降低0.8，这个山峰的高度大约是多少米？【答案】1000米【分析】先求出山脚和山顶的温差，然后用温差除以0.8，所得的结果乘以100即为山峰高度．【详解】解：由题意知，（米），答：这个山峰的高度大约是1000米．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用．解题的关键在于理解题意并正确运算． 能力提升 19．若a+b＞0，，，则下列结论正确的是（ ）A．a＞b，b＞0 B．a＜0，b＜0C．a＜0，b＞0且|a|＜|b| D．a＞0，b＜0且|a|＞|b|【答案】C【分析】直接利用有理数的除法运算、加法、减法运算法则以及绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】解：∵，∴a＜b，∵，∴a＜0＜b，∵a+b＞0，∴|a|＜|b|，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的除法、减法、加法运算法则和绝对值的意义，熟练掌握有理数的除法、减法、加法运算法则是解题的关键．20．有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用数轴确定、的正负号，计算、的绝对值，再依次进行判断．【详解】解：由数轴可知：，只有选项A正确，故选：A．【点睛】本题考查数轴、绝对值、有理数的混合运算等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．21．如果 ， ， 是非零有理数，那么 的所有可能的值为（ ）．A．-4，-4，0，2，4 B．-4，-2，2，4 C．0 D．-4，0，4【答案】D【分析】由题意分情况讨论：①a，b，c均是正数；②a，b，c均是负数；③a，b，c中有一个正数，两个负数；④a，b，c中有两个正数，一个负数；利用绝对值的性质，先化简绝对值，再求出结果．【详解】解：①a，b，c均是正数，原式=；②a，b，c均是负数，原式=；③a，b，c中有两个负数，一个正数，原式=；④a，b，c中有两个正数，一个负数，原式=．所有可能的值为－4，0，4．故选：D．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的计算等，注意多种情况讨论，不能丢解．22．若，，则n的值为 ．【答案】或/3或-1【分析】根据可得中有两个负数或没有负数，然后分情况讨论即可．【详解】解：∵，∴中有两个负数或没有负数，当中有两个负数时：；当中没有负数时，；∴n的值为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了有理数乘除法以及绝对值的意义，读懂题意，运用分类讨论的思想解题是关键．23．先计算，再阅读材料，解决问题：(1)计算：．(2)认真阅读材料，解决问题：计算：．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：．故．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．【答案】(1)8(2)【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据题目中的例子的解题方法，可以求出所求式子的值．【详解】（1）原式 ；（2）原式的倒数是： ，故原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算以及乘法运算律，解答本题的关键是明确有理数混合运算法则． 拔高拓展 24．已知有理数满足，求的值．【答案】2或【分析】根据，得到a，b，c，d中负数个数为1个或3个，然后分情况求解即可．【详解】解：根据，得到a，b，c，d中负数个数为1个或3个，则原式或．【点睛】本题考查了绝对值的意义以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义结合分类讨论的思想解题是关键．
1.4.2 有理数的除法（第一课时）分层作业 基础训练 1．把转化为乘法是（ ）．A． B． C． D．2．下列各式的结果中，符号为负的是（ ）A． B． C． D．3．若（ ），则括号内的数为（ ）A．3 B． C． D．4．下列计算正确的是（ ）A． B．C． D．5．在算式的“□”内填上下列运算符号，使计算结果最大，这个符号是（ ）A．+ B．- C．× D．÷6．某冷冻厂一个冷库的室温是，现有一批食品需要在的室温下保存，如果该厂这个冷库每小时能降温，则降到所需温度需要（ ）A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时7．如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则与的（ ）A．和为正数 B．差为正数 C．积为正数 D．商为正数8．化简下列分数：＝ ；＝ ；＝ ．9．计算：＝ ．10．两个数的积是，其中一个是，则另一个是 ．11．从－6、－4、－1、3、5中任取2个数相乘，所得积中的最大值记为a，最小值记为b，则的值为 ．12．计算： ．13．已知，，且，则 ．14．若规定，试求的值 ．15．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．16．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．17．18．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是，小莉此时在山脚测得温度是7． 已知该地区高度每增加100m，气温大约降低0.8，这个山峰的高度大约是多少米？ 能力提升 19．若a+b＞0，，，则下列结论正确的是（ ）A．a＞b，b＞0 B．a＜0，b＜0C．a＜0，b＞0且|a|＜|b| D．a＞0，b＜0且|a|＞|b|20．有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）A． B．C． D．21．如果 ， ， 是非零有理数，那么 的所有可能的值为（ ）．A．-4，-4，0，2，4 B．-4，-2，2，4 C．0 D．-4，0，422．若，，则n的值为 ．23．先计算，再阅读材料，解决问题：(1)计算：．(2)认真阅读材料，解决问题：计算：．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：．故．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． 拔高拓展 24．已知有理数满足，求的值． 1.4.2 有理数的除法（第一课时）分层作业 基础训练 1．把转化为乘法是（ ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据有理数的除法运算可进行求解．【详解】解：，故选B．【点睛】本题主要考查有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算法则是解题的关键．2．下列各式的结果中，符号为负的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据有理数的运算法则逐项计算，再判断即可.【详解】解：A、，符号为正，不符合题意；B、，符号为正，不符合题意；C、，符号为正，不符合题意；D、，符号为负，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了有理数的运算，属于基础题型，熟练掌握有理数的运算法则是关键.3．若（ ），则括号内的数为（ ）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】已知积与一个因数求另一个因数，用除法，再列式计算即可．【详解】解：由（ ），可得括号内的数为：，故选C．【点睛】本题考查的是有理数的除法运算，掌握“乘法的意义与除法运算的运算法则”是解本题的关键．4．下列计算正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据有理数的除法法则进行判断便可．【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项正确，符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了有理数除法，熟记有理数除法法则是解题的关键．5．在算式的“□”内填上下列运算符号，使计算结果最大，这个符号是（ ）A．+ B．- C．× D．÷【答案】C【分析】将运算符号放入题中计算，比较即可．【详解】由题意得：，，，，∴这个符号是故选：C【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是正确解答本题的关键．6．某冷冻厂一个冷库的室温是，现有一批食品需要在的室温下保存，如果该厂这个冷库每小时能降温，则降到所需温度需要（ ）A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时【答案】A【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：（小时），则降到所需温度需要6小时．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式是解本题的关键．7．如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则与的（ ）A．和为正数 B．差为正数 C．积为正数 D．商为正数【答案】B【分析】根据点在数轴上的位置，判断出数的大小，进而判断出式子的符号即可．【详解】解：由图可知：，，A、与的和为负数，选项错误，不符合题意；B、与的差为正数，选项正确，符合题意；C、与的积为负数，选项错误，不符合题意；D、与的商为负数，选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号．熟练掌握数轴上的点表示的数从左到右依次增大，是解题的关键．8．化简下列分数：＝ ；＝ ；＝ ．【答案】 ﹣8 0【分析】根据有理数的除法法则计算即可．【详解】解：；；，故答案为：﹣8；；0．【点睛】本题考查了有理数的除法法则，掌握两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0是解题的关键．9．计算：＝ ．【答案】﹣【分析】根据有理数除法法则进行计算即可得到答案．【详解】解：＝，故答案为：﹣．【点睛】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握有理数除法法则是解答本题的关键．10．两个数的积是，其中一个是，则另一个是 ．【答案】【分析】根据题意列出算式即可求解．【详解】解：依题意，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的除法运算，根据题意列出算式是解题的关键．11．从－6、－4、－1、3、5中任取2个数相乘，所得积中的最大值记为a，最小值记为b，则的值为 ．【答案】/-0.8【分析】根据有理数的乘法与有理数的大小比较求出a、b的值，然后相除即可得解．【详解】解：最大值a＝－6×（－4）＝24，最小值b＝－6×5＝－30，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法，有理数的大小比较，确定出a、b的计算算式并求出其值是解题的关键．12．计算： ．【答案】【分析】先运用乘法分配律求该算式的倒数，再求解该题结果．【详解】解：∵ ，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的除法运算，准确的计算是解决本题的关键．13．已知，，且，则 ．【答案】或【分析】利用绝对值的代数意义，以及除法法则求出与的值，代入计算即可求出的值．【详解】解：，，且，，；，，则或．故答案为：或．【点睛】本题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若规定，试求的值 ．【答案】//【分析】根据为的倒数的相反数除以的一半计算即可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义，有理数的除法运算，解题的关键是理解题意，根据新定义进行运算．15．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】①②③根据有理数的除法运算法则计算即可；④⑤几个数相除，先把除法化为乘法，再按乘法法则进行计算．【详解】（1）解：；（2）；（3）；（4）；（5）．【点睛】本题考查有理数的除法，有理数的乘法．有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，注意：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0；特别注意有多个数相除时，一般先将除法转化为乘法再进行运算．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．理解和掌握有理数除法、乘法法则是解题的关键．16．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)0【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【点睛】本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是熟练运用有理数的除法运算，属于基础题型．17．【答案】【分析】利用有理数乘除运算法则即可求解．【详解】解：， ，．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数乘除运算法则．18．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是，小莉此时在山脚测得温度是7． 已知该地区高度每增加100m，气温大约降低0.8，这个山峰的高度大约是多少米？【答案】1000米【分析】先求出山脚和山顶的温差，然后用温差除以0.8，所得的结果乘以100即为山峰高度．【详解】解：由题意知，（米），答：这个山峰的高度大约是1000米．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用．解题的关键在于理解题意并正确运算． 能力提升 19．若a+b＞0，，，则下列结论正确的是（ ）A．a＞b，b＞0 B．a＜0，b＜0C．a＜0，b＞0且|a|＜|b| D．a＞0，b＜0且|a|＞|b|【答案】C【分析】直接利用有理数的除法运算、加法、减法运算法则以及绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】解：∵，∴a＜b，∵，∴a＜0＜b，∵a+b＞0，∴|a|＜|b|，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的除法、减法、加法运算法则和绝对值的意义，熟练掌握有理数的除法、减法、加法运算法则是解题的关键．20．有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用数轴确定、的正负号，计算、的绝对值，再依次进行判断．【详解】解：由数轴可知：，只有选项A正确，故选：A．【点睛】本题考查数轴、绝对值、有理数的混合运算等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．21．如果 ， ， 是非零有理数，那么 的所有可能的值为（ ）．A．-4，-4，0，2，4 B．-4，-2，2，4 C．0 D．-4，0，4【答案】D【分析】由题意分情况讨论：①a，b，c均是正数；②a，b，c均是负数；③a，b，c中有一个正数，两个负数；④a，b，c中有两个正数，一个负数；利用绝对值的性质，先化简绝对值，再求出结果．【详解】解：①a，b，c均是正数，原式=；②a，b，c均是负数，原式=；③a，b，c中有两个负数，一个正数，原式=；④a，b，c中有两个正数，一个负数，原式=．所有可能的值为－4，0，4．故选：D．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的计算等，注意多种情况讨论，不能丢解．22．若，，则n的值为 ．【答案】或/3或-1【分析】根据可得中有两个负数或没有负数，然后分情况讨论即可．【详解】解：∵，∴中有两个负数或没有负数，当中有两个负数时：；当中没有负数时，；∴n的值为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了有理数乘除法以及绝对值的意义，读懂题意，运用分类讨论的思想解题是关键．23．先计算，再阅读材料，解决问题：(1)计算：．(2)认真阅读材料，解决问题：计算：．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：．故．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．【答案】(1)8(2)【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据题目中的例子的解题方法，可以求出所求式子的值．【详解】（1）原式 ；（2）原式的倒数是： ，故原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算以及乘法运算律，解答本题的关键是明确有理数混合运算法则． 拔高拓展 24．已知有理数满足，求的值．【答案】2或【分析】根据，得到a，b，c，d中负数个数为1个或3个，然后分情况求解即可．【详解】解：根据，得到a，b，c，d中负数个数为1个或3个，则原式或．【点睛】本题考查了绝对值的意义以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义结合分类讨论的思想解题是关键．
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