人教版七年级数学上册同步备课1.5.1有理数的乘方(第一课时)(分层作业)【原卷版+解析】

这是一份人教版七年级数学上册同步备课1.5.1有理数的乘方(第一课时)(分层作业)【原卷版+解析】，共18页。
1.5.1 有理数的乘方(第一课时) 分层作业 基础训练 1．下列各数，，，，中，负数有（   ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．算式可以表示为（　　）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（    ）A．的底数是 B．的底数是C．的底数是 D．的计算结果是4．下列各对数中，不相等的一对数是（    ）A．与 B．与 C．与 D．与5．代数式可以表示为（    ）A． B． C． D．n26．按如图所示的运算程序，能使输出结果为19的是（    ）A． B． C． D．7．如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分裂成16个，那么这个过程要经过（　　）  A．1.5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时8．在中，底数是 ，指数是 ；9．填空： ； ； ； ； ； ．10．比较大小： （填＞或者＜或者＝）．11．某种细菌培养过程中每半小时分裂次，每次一分为二，若这种细菌由个分裂到个，那么这个过程要经过 小时．12．若与互为相反数，则 ．13．现定义某种运算“”，对任意两个有理数、，有，如，计算： ．14．已知，，且，则的值为 ．15．填表：16．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．17．已知（a﹣2）2与|b+1|互为相反数，求（a﹣b）a+b的值．18．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成 个细胞；（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成 个细胞；（3）这样的一个细胞经过（为正整数）小时后可分裂成 个细胞． 能力提升 19．若与互为相反数，则的值为（   ）A． B．2021 C．1 D．20．已知为正整数，计算的结果是（　　）A．1 B．-1 C．0 D．221．若，，且，则的值等于（    ）A．1或5 B．1或 C．或 D．或522．字母表示一个有理数，下列关于的运算：①    ②    ③    ④其中一定成立的有 （把你认为正确的序号都填上）．23．观察数列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7个数为 ．24．定义运算：，则 ．25．（1）计算下面两组算式：①与；②与； （2）根据以上计算结果想开去：等于什么?（直接写出结果）（3）猜想与验证：当为正整数时， 等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由．（4）利用上述结论，求的值． 拔高拓展 26．探究规律：（1）计算：① 2－1＝ ； ② 22－2－1＝ ；③23－22－2－1＝ ； ④24－23－22－2－1＝ ；（2）根据上面结果猜想：① 22020－22019－22018－…－23－22－2－1＝ ；②2n－2n－1－2n－2－…－23－22－2－1＝ ；③212－211－210－29－28－27－26＝ ；1.5.1 有理数的乘方(第一课时) 分层作业 基础训练 1．下列各数，，，，中，负数有（   ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据有理数乘方符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，以及相反数和绝对值去判断负数的个数．【详解】，，，，，所以负数有3个．故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，以及绝对值和相反数，牢记乘方的符号法则是解题的关键．2．算式可以表示为（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】运用乘方的运算解题即可．【详解】解：故选C．【点睛】本题考查乘方的运算，掌握乘方的运算法则是解题的关键．3．下列说法正确的是（    ）A．的底数是 B．的底数是C．的底数是 D．的计算结果是【答案】B【分析】根据幂的定义，有理数的乘方进行计算，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 的底数是，故该选项不正确，不符合题意；    B. 的底数是，故该选项正确，符合题意；C. 的底数是，故该选项不正确，不符合题意；    D. 的计算结果是，故该选项不正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了幂的定义，有理数的乘方运算，掌握有理数的乘法的运算法则是解题的关键．4．下列各对数中，不相等的一对数是（    ）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】C【分析】根据有理数的乘方和绝对值的概念，逐一计算即可．【详解】解：，，，故A不符合题意；，，，故B不符合题意；，，，故C符合题意；，，，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的概念，熟练掌握计算法则是解题的关键．5．代数式可以表示为（    ）A． B． C． D．n2【答案】C【分析】根据有理数乘方的意义解答即可得.【详解】解：代数式可以表示为；故选：C.【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是关键.6．按如图所示的运算程序，能使输出结果为19的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、把，代入运算程序中得：∵，∴，符合题意；B、代入运算程序中得：∵，∴，不符合题意；C、把，代入运算程序中得：∵，∴，不符合题意；D、把代入运算程序中得：∵，∴，不符合题意，故选：A．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分裂成16个，那么这个过程要经过（　　）  A．1.5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时【答案】B【分析】根据题意30分钟由一个分裂成2个，依次计算即可．【详解】解：第一次：30分钟变成2个；第二次：1小时变成个；第三次：1.5小时变成个；第四次：2小时变成个；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方的相关知识点．8．在中，底数是 ，指数是 ；【答案】 4【分析】根据幂的相关概念解答即可．【详解】解：在中，底数是，指数是4，故答案为：，4．【点睛】本题考查了幂的概念，,一般地中a叫做底数，n叫做指数，正确理解定义是解题的关键．9．填空： ； ； ； ； ； ．【答案】 9 / 【分析】根据乘方的意义计算即可．【详解】解：；；；；；故答案为：9，，，，，．【点睛】本题考查乘方运算，理解乘方的意义进行计算是解决问题的关键．10．比较大小： （填＞或者＜或者＝）．【答案】＞【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【详解】解：，，，∵，∴∴．故答案为：＞．【点睛】本题考查有理数乘方，有理数比较大小，熟练掌握有理数乘方法则和有理数大小比较法则是解题的关键．11．某种细菌培养过程中每半小时分裂次，每次一分为二，若这种细菌由个分裂到个，那么这个过程要经过 小时．【答案】【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．根据有理数的乘方的定义可得．【详解】解：由题意可得：，因为每半小时分裂1次，则这个过程要经过：小时．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．12．若与互为相反数，则 ．【答案】【分析】利用相反数的概念可得，根据非负数的性质求得的值即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴，∵，，∴且，解得，，∴，故答案为：【点睛】此题考查了非负性，关键是能根据题意求出的值，再进行计算．13．现定义某种运算“”，对任意两个有理数、，有，如，计算： ．【答案】1【分析】理解“”，先算括号内的，再算括号外的．【详解】故答案为：1．【点睛】此题是新定义运算题型，考查有理数的乘方．关键要理解新定义的运算含义和乘方的意义．14．已知，，且，则的值为 ．【答案】3或-3/-3或3【分析】根据绝对值与平方的性质求出a、b，故可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴或，∴当时，，当时，．故答案为：3或-3．【点睛】此题主要考查乘方与绝对值的求解及有理数乘法，解题的关键是熟知乘方与绝对值的性质．15．填表：【答案】见解析【分析】根据有理数乘方的定义解答即可．【详解】解：填表如下：【点睛】本题考查了有理数乘方的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．16．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)；(2)2.25；(3)；(4)(5)8【分析】根据有理数乘方运算法则逐个计算即可．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）（5）．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用运算法则是解本题的关键．17．已知（a﹣2）2与|b+1|互为相反数，求（a﹣b）a+b的值．【答案】3【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方解决此题．【详解】解：由题意得：（a﹣2）2+|b+1|＝0．∵（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，∴a﹣2＝0，b+1＝0．∴a＝2，b＝﹣1．∴（a﹣b）a+b＝[2﹣（﹣1）]2+（﹣1）＝31＝3．【点睛】本题考查了偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的加减法以及乘方，根据题意得出的值是关键．18．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成 个细胞；（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成 个细胞；（3）这样的一个细胞经过（为正整数）小时后可分裂成 个细胞．【答案】（1）16；（2）64；（3）【分析】（1）由题意可知该细胞分裂呈指数增长，因此写出表达式求解即可；（2）结合（1）的结论，以及3小时对应6个30分钟，求解即可；（3）仿照（2）的过程求解即可．【详解】解：由题意，第个30分钟后，细胞分裂为个，（1）第四个30分钟后可分裂成个，故答案为：16；（2）3小时即为6个30分钟，则经过3小时后可分裂成个，故答案为：64；（3）（为正整数）小时即为个30分钟，则经过小时后可分裂成个，故答案为：．【点睛】本题考查有理数乘方运算的应用，理解题意，准确总结出一般规律是解题关键． 能力提升 19．若与互为相反数，则的值为（   ）A． B．2021 C．1 D．【答案】C【分析】由相反数的定义和非负数的性质求出、的值，代入计算即可．【详解】解：∵与互为相反数，，，，解得，，．故选C．【点睛】本题考查了相反数的定义和非负数的性质，解题的关键是求出、的值．20．已知为正整数，计算的结果是（　　）A．1 B．-1 C．0 D．2【答案】D【分析】根据有理数乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘方的符号规律是解本题的关键．21．若，，且，则的值等于（    ）A．1或5 B．1或 C．或 D．或5【答案】A【分析】根据绝对值的意义以及乘方的逆运算得出的值，代入求值即可，注意分类讨论．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，即，当时，；当时，；综上，的值等于或，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，乘方的逆运算等知识点，运用分类讨论的思想结合绝对值的意义解题是关键．22．字母表示一个有理数，下列关于的运算：①    ②    ③    ④其中一定成立的有 （把你认为正确的序号都填上）．【答案】①②/②①【分析】根据幂的意义，绝对值的意义分别判断即可．【详解】解：①，故正确；②，故正确；③，故错误；④当时，；当时，，故错误；故答案为：①②．【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值，体现了分类讨论的思想，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．23．观察数列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7个数为 ．【答案】-128【分析】第一个数﹣2＝（﹣2）1，第二个数4＝（﹣2）2，第三个数﹣8＝（﹣2）3，•••，∴第7个数为：（﹣2）7＝﹣128．【详解】解：∵观察数列中的各数可以发现：第一个数为﹣2＝（﹣2）1，第二个数为4＝（﹣2）2，第三个数﹣8＝（﹣2）3，•••， ∴第7个数为：（﹣2）7＝﹣128．故答案为：﹣128．【点睛】本题考查了数列，解决问题的关键是探究数列的排列规律，运用排列规律解答．24．定义运算：，则 ．【答案】【分析】根据新定义的运算法则，进行计算即可．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查定义新运算．理解并掌握新运算法则，是解题的关键．25．（1）计算下面两组算式：①与；②与； （2）根据以上计算结果想开去：等于什么?（直接写出结果）（3）猜想与验证：当为正整数时， 等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由．（4）利用上述结论，求的值．【答案】（1）①225，225,=;②36，36，=，（2）（3）见详解（4）．【分析】（1）①先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果，②先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果，（2）直接按（1）写结果即可，（3）利用乘方的意义写成n个数相乘，利用交换律转化为与乘积即可．（4）利用积的乘方的逆运算把，然后=，再简便运算即可．【详解】（1）①=152=225，=9×25=225，=，②=(-6)2=36，=4×9=36，=，（2）（3）．（4）=．【点睛】本题考查有理数乘法法则问题，先通过不同形式的计算，验证结果相同，达到初步认证，再次认证结果，通过证明先算计积再算乘法，与先算每个数的乘方再算积，验证结论成立，会逆用积的乘方运算来简便运算是解题关键． 拔高拓展 26．探究规律：（1）计算：① 2－1＝ ； ② 22－2－1＝ ；③23－22－2－1＝ ； ④24－23－22－2－1＝ ；（2）根据上面结果猜想：① 22020－22019－22018－…－23－22－2－1＝ ；②2n－2n－1－2n－2－…－23－22－2－1＝ ；③212－211－210－29－28－27－26＝ ；【答案】（1）①1； ②1；③1；④1（2）①1；②1；③64【分析】（1）①简单计算即可得到结果；②，代入计算即可；③，代入计算即可；④，代入计算即可．（2）①根据（1）中，四个式子的计算结果，进行猜想即可；②根据（1）中，四个式子的计算结果，进行猜想即可；③对比规律可发现，需要将式子变形为： 计算即可．【详解】解：（1）计算：① ②； ③ ； ④；（2）①；②；③== =【点睛】本题考查幂的运算，根据规律进行猜想，并对比分析将式子变形计算是解题关键．乘方65(－5)4－27底数指数乘方65(－5)4－27底数指数