人教版七年级数学上册同步备课1.5.1有理数的乘方(第二课时)(分层作业)【原卷版+解析】

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1.5.1 有理数的乘方(第二课时) 分层作业 基础训练 1．计算：（    ）．A．0 B． C． D．2．计算：（   ）A．4 B． C．3 D．3．计算的值为（    ）A．10 B． C． D．114．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（    ）甲：                   乙：丙：     丁：A．甲和丙 B．只有乙 C．只有丙 D．乙和丁5．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数，则的值是( )A． B． C．或 D．或6．定义新运算：，例如，则（    ）A． B．2 C．4 D．67．计算： ；8．计算＝ ．9． ．10．现规定一种运算，那么 ．11．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于，则 ．12．有一种叫做“24点”的游戏，其游戏规则是这样的：将4个绝对值为1至13之间的数进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可以加括号），使其结果为24．例如，1，2，3，4可做运算．现有4个有理数3，4，，10，运用上述规则，写出一个的算式 ，使其结果为24．13．计算．14．计算：15．计算：．16．计算：．17．计算：． 能力提升 18．按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为（    ）A． B． C． D．19．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是(     ）A．42100－1 B．42020－1 C． D．20．根据如图的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为 .21．如果规定符号“*”的意义是，比如，，求 ．22．根据下面的数值转换器，列出关于x，y的代数式，并求出当输入的x与y满足时的值． 拔高拓展 23．阅读材料：求的值．解：设，将等式两边同时乘，得．将下式减去上式，得即，即仿照此法计算：(1) (2)．1.5.1 有理数的乘方(第二课时) 分层作业 基础训练 1．计算：（    ）．A．0 B． C． D．【答案】C【分析】先计算小括号内的，再计算中括号内的，然后计算乘法，最后计算减法即可．【详解】故选：C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．计算：（   ）A．4 B． C．3 D．【答案】A【分析】先算乘方，绝对值，除法与乘法运算，最后算加减即可．【详解】解：=4．故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．计算的值为（    ）A．10 B． C． D．11【答案】C【分析】根据有理数混合运算法则进行计算即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．4．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（    ）甲：                   乙：丙：     丁：A．甲和丙 B．只有乙 C．只有丙 D．乙和丁【答案】C【分析】据甲乙丙丁的式子计算出正确的结果，从而解答本题即可．【详解】解：，故甲的做法是错误的；，故乙的做法是错误的；，故丙的做法正确；，故丁的做法错误．故选：C．【点睛】本题考查有理数混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．5．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数，则的值是( )A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根据、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数，可以得到，，，，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数，，，，，当时， ；当时， ；由上可得，的值是或，故选：C．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出，，，，利用分类讨论的方法解答．6．定义新运算：，例如，则（    ）A． B．2 C．4 D．6【答案】D【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．7．计算： ；【答案】5【分析】根据有理数的混合运算顺序计算，即可求解．【详解】解：．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．是解答此题的关键．8．计算＝ ．【答案】17【分析】先计算乘方与括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可.【详解】解： 故答案为：17.【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．9． ．【答案】3【分析】先算乘方，用乘法的分配律进行运算，最后算除法即可．【详解】．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解答问题的关键是熟练掌握运算顺序和乘法的分配律，各种单独运算的法则．10．现规定一种运算，那么 ．【答案】【分析】根据规定的运算即可求解．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的四则混合运算和有理数的乘方运算，解题的关键是读懂规定运算的含义．11．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于，则 ．【答案】或/或【分析】根据题意求得，，等各式的值，代入求解即可．【详解】解：∵互为相反数，∴，∵互为倒数，∴，∵的绝对值为，∴， ∴当时，当时，，故答案为：或．【点睛】此题考查了有理数的有关概念，以及乘方和加减运算，解题的关键是根据题意求得各式子的值．12．有一种叫做“24点”的游戏，其游戏规则是这样的：将4个绝对值为1至13之间的数进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可以加括号），使其结果为24．例如，1，2，3，4可做运算．现有4个有理数3，4，，10，运用上述规则，写出一个的算式 ，使其结果为24．【答案】（答案不唯一）【分析】根据题意写出符合题意的算式，本题答案不唯一；【详解】解：；；；；故答案为：或或或．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的法则和运算顺序．13．计算．【答案】【分析】根据有理数混合运算的顺序计算即可．【详解】解：【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．14．计算：【答案】2【分析】按照有理数混合运算顺序计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．15．计算：．【答案】【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．16．计算：．【答案】8【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【详解】解：=8【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17．计算：．【答案】【分析】先计算括号内的，并要先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 能力提升 18．按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据运算程序列式计算即可得解．【详解】解：由题意可得：，故选D【点睛】本题考查了有理数的运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算．19.为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是(     ）A．42100－1 B．42020－1 C． D．【答案】D【分析】设S=1+4+42+43+…+42019，表示出4S，然后求解即可．【详解】解：设S=1+4+42+43+…+42019，则4S=4+42+43+…+42020，因此4S-S=42020-1，所以S=．故选：D．【点睛】本题考查了乘方，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．20．根据如图的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为 .【答案】4【分析】把代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值．【详解】解：由题意得：，∴，∴输出y的值为4．故答案为：4【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题中给出的计算程序的含义．21．如果规定符号“*”的意义是，比如，，求 ．【答案】18【详解】利用题目中所给的运算法则计算即可．【分析】解：∵，∴．故答案为：18．【点睛】本题考查了新定义的运算法则、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．22．根据下面的数值转换器，列出关于x，y的代数式，并求出当输入的x与y满足时的值．【答案】，原式=【分析】根据绝对值的非负性和偶次幂的非负性求出x、y，代入计算流程图计算即可得解．【详解】∵，∵，，∴，，∴，，∴，，根据计算流程图可以列式为：，将，代入流程图式子中，有，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、绝对值的非负性和偶次幂的非负性的知识，求出x、y的值是解答本题的关键． 拔高拓展 23．阅读材料：求的值．解：设，将等式两边同时乘，得．将下式减去上式，得即，即仿照此法计算：(1) (2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】（1）解：设，两边乘以3得：，将下式减去上式，得即，即；（2）设，两边乘以得：，将下式减去上式得：解得：，即．【点睛】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．