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初中数学人教版（2024）七年级上册4.2 直线、射线、线段课时作业
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这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册4.2 直线、射线、线段课时作业，共22页。试卷主要包含了如图，已知线段a，b，下列生活、生产现象等内容，欢迎下载使用。
基础训练
1．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
2．如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则的长是（ ）
①作射线；
②在射线上截取；
③在线段上截取．
A．B．C．D．
3．线段，延长AB到C，使，再延长到D，使，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，若C为线段的中点，D在线段上，，，则的长度是（ ）
A．B．1C．D．2
5．如图，点B在线段AC上，，分别是的中点．对于结论：①；②B是的中点；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．如图，，C为的中点，点D在线段上且，则的长是（ ）
A．B．C．D．
7．已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（ ）
A．lcmB．5cmC．lcm或5cmD．4cm或5cm
8．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程；③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．其中能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ．
9．如图，已知点在线段的延长线上，且，为的中点，若，则 ．
10．如图，长度为的线段的中点为M，点C在线段上，且，则线段的长度为_______．
11．如图，已知线段，是的中点，是的中点，是的中点，则的长为 ．（用含的式子表示）
12．尺规作图：作一条线段等于已知线段．
已知：线段，如图
求作：线段，使．
小亮的作法如下：
如图，（1）作射线 ；
（2）以点 为圆心， 长为半径作弧交于点 ．
线段就是所求作的线段．
13．如图，在直线上顺次取三个点A，B，C，已知，，D是的中点，M是的中点，则 ．
14．点在同一条直线上，，则 ．（提示：点可能在点左边或右边）
15．如图，已知是线段的中点，是线段的中点，如果，求的长．
16．如图，是线段的中点，是上一点，是线段的中点，，且，则线段的长为多少？
能力提升
17．如图所示，B，C是线段上任意两点，M是的中点，N是的中点，若，，则的长度是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
18．如图，是的中点，是的中点，则下列等式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
19．如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（ ）
A．B．C．D．
20．点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为 ．
21．已知线段，点是射线上的一个动点，点是线段的中点，点是线段的中点．当时，的长为 ．
22．如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是 （填序号）．
23．如图，已知线段，，点是的中点．
(1)求线段的长；
(2)在上取一点，使得，求线段的长．
24．如图，P是线段上任一点，，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度，D点的运动速度为，运动的时间为．
(1)若，当D在线段上运动时，试说明；
(2)若，时，试探索的值．
拔高拓展
25．如图，点C在线段AB上，，点M、N分别是的中点．
(1)求线段的长；
(2)若C为线段上任一点，满足，点M、N分别是的中点，猜想： ．
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，猜想： ．
4.2.2 线段长短的比较与运算 分层作业
基础训练
1．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
【答案】D
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可；
【详解】A、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；
B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；
C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项错误；
D、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；
故选：D
【点睛】此题主要考查了线段的性质，正确把握直线射线的性质是解题关键．
2．如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则的长是（ ）
①作射线；
②在射线上截取；
③在线段上截取．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意作出图形，根据线段的和差进行求解即可
【详解】解：如图，
根据作图可知，
故选D
【点睛】本题考查了尺规作图作线段，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
3．线段，延长AB到C，使，再延长到D，使，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据已知分别求出、的长，即可得出结论．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查线段的和差，根据已知画出图形是解题的关键．
4．如图，若C为线段的中点，D在线段上，，，则的长度是（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】B
【分析】先根据，计算出的长度，再根据线段的中点的性质求出，最后根据线段的和与差即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵C为线段的中点，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查线段的和差和线段中点的性质，能利用已知线段通过线段的和差去计算或者表示未知线段是解决本题的关键．
5．如图，点B在线段AC上，，分别是的中点．对于结论：①；②B是的中点；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【分析】利用线段中点的性质，结合线段的和差逐一分析判定即可．
【详解】∵，
∴，
即，①正确；
∵是的中点．
∴，
∴B是的中点，②正确；
∵是的中点
∴，
∴，③正确；
∵，
∴，④正确；
综上分析可得，正确的有：①②③④，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差，结合图形找出线段之间的关系是解题的关键．
6．如图，，C为的中点，点D在线段上且，则的长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由线段中点定义求出长，由得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，C为的中点，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查两点的距离，线段的中点定义，数形结合是解答本题的关键．
7．已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（ ）
A．lcmB．5cmC．lcm或5cmD．4cm或5cm
【答案】C
【分析】根据题意画出图形，由于点的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】解：∵线段，为的中点，
∴当点如图1所示时，
，
；
当点如图2所示时，
∴线段的长为1cm或5cm.
故选：．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
8．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程；③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．其中能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ．
【答案】②④
【分析】直接利用线段公理以及直线公理分别分析得出答案．
【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是“两点确定一条直线”，故①不合题意；
②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程，可用“两点之间线段最短”来解释，故②符合题意；
③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，利用的是“两点确定一条直线”，故③不合题意；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，可用“两点之间线段最短”来解释，故符合④题意；
故答案为：②④．
【点睛】此题主要考查了线段公理和直线公理，解题关键是正确掌握线段公理：两点之间，线段最短；直线公理：两点确定一条直线．
9．如图，已知点在线段的延长线上，且，为的中点，若，则 ．
【答案】
【分析】首先根据线段之间的数量关系，得出，再根据题意，得出，进而得出，然后打入数据，计算即可得出答案．
【详解】解：∵点为的中点，，
∴，
又∵，
由图可得：，
∴，
即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了线段之间数量关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答．
10．如图，长度为的线段的中点为M，点C在线段上，且，则线段的长度为________．
【答案】
【分析】先根据线段中点的定义得到，再根据求出，则．
【详解】解：∵长度为的线段的中点为M，
∴，
∵点C在线段上，且，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键．
11．如图，已知线段，是的中点，是的中点，是的中点，则的长为 ．（用含的式子表示）
【答案】
【分析】借助，即可求解．
【详解】解：由题意得：，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查线段的和差倍分．找到线段之间的关系是解题关键．
12．尺规作图：作一条线段等于已知线段．
已知：线段，如图
求作：线段，使．
小亮的作法如下：
如图，（1）作射线 ；
（2）以点 为圆心， 长为半径作弧交于点 ．
线段就是所求作的线段．
【答案】 C D
【分析】根据尺规作图的要求进行作图即可．
【详解】作法如下：
如图，（1）作射线；
（2）以点C为圆心，长为半径作弧交于点D．
线段就是所求作的线段．
故答案为：（1）；（2）C，，D．
【点睛】本题考核知识点：作一条线段等于已知线段．解题关键点：注意尺规作图的要求．
13．如图，在直线上顺次取三个点A，B，C，已知，，D是的中点，M是的中点，则 ．
【答案】5
【分析】先求出，再根据D是的中点，M是的中点，可得，，即有，问题得解．
【详解】∵，，
∴，
∵D是的中点，M是的中点，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了线段的和差，线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．
14．点在同一条直线上，，则 ．（提示：点可能在点左边或右边）
【答案】7或13
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点在线段上时，如图，，
又，，
；
（2）当点在线段的延长线上时，如图，，
又，，
．
故线段或．
故答案为：7或13．
【点睛】本题考查了两点间的距离．在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
15．如图，已知是线段的中点，是线段的中点，如果，求的长．
【答案】
【分析】由线段的中点的含义先求解，，再利用线段的和差关系可得答案．
【详解】解：∵是线段的中点，，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是线段的和差运算，线段的中点的含义，熟练的利用线段的和差运算进行计算是解本题的关键．
16．如图，是线段的中点，是上一点，是线段的中点，，且，则线段的长为多少？
【答案】
【分析】利用，，求得，再根据C是线段的中点即可求得的长，利用即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵C是线段的中点，
∴，
∴．
【点睛】本题考查两点间距离，线段的中点的定义、线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题．
17．如图，已知线段，，点是的中点．
(1)求线段的长；
(2)在上取一点，使得，求线段的长．
【答案】(1)
(2)的长度是
【分析】（1）根据线段的和差关系，可得，根据点M是AC的中点，可得；
（2）由，求得,根据点M是AC的中点，求得，根据即可求解．
【详解】（1）解：线段，，
∴，
又∵点是的中点．
∴，即线段的长度是；
（2）解：∵，，
∴，
又∵点是的中点，，
∴，
∴，即的长度是 ．
【点睛】本题考查了线段和差的计算，线段中点的定义，数形结合是解题的关键．
能力提升
18．如图所示，B，C是线段上任意两点，M是的中点，N是的中点，若，，则的长度是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
【答案】C
【分析】根据M是的中点，N是的中点，得出，，根据，，得出，求出，根据求出结果即可．
【详解】解：∵M是的中点，N是的中点，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
19．如图，是的中点，是的中点，则下列等式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据线段的中点性质，结合图形解答即可．
【详解】解：∵是的中点，是的中点，
∴①不符合题意，②符合题意，
∴③符合题意，
∴④不符合题意．
故选：
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，掌握线段中点的概念和性质，灵活运用数形结合思想方法是解此题的关键．
20．如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意，可以写出前几个点表示的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到2023次跳动后的点与A1A的中点的距离，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
点A1表示的数为8×＝4，
点A2表示的数为8××＝2，
点A3表示的数为8××＝1，
…，
点An表示的数为8×（）n，
∵A1A的中点表示的数为（8+4）÷2＝6，
∴2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是：6﹣8×（）2023＝6﹣（）2020＝6﹣，
故选：D．
【点睛】本题考查数字的变化类、数轴，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点．
21．点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为 ．
【答案】或
【分析】根据题意，分类讨论，当时，；当时，，由此即可求解．
【详解】解：①如图所示，
∵，，，
∴，解得，；
②如图所示，
∵，，，
∴，解得，；
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查线段的加减运算，掌握中点，三等分点的性质，线段的和差运算方法，图形结合分析是解题的关键．
22．已知线段，点是射线上的一个动点，点是线段的中点，点是线段的中点．当时，的长为 ．
【答案】或
【分析】根据点是射线上的一个动点，分类讨论点的位置：点在直线之内；点在直线之外，即可．
【详解】∵点是射线上的一个动点，
∴点在直线之内，如图，
∵点是线段的中点，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点在直线之外，如图，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：或．
【点睛】本题考查线段的计算，解题的关键是分类讨论点的位置，根据线段之间的等量关系，进行计算．
23．如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是 （填序号）．
【答案】①②③
【分析】结合图形，根据线段中点的定义与线段之间的和差关系进行分析，即可进行解答．
【详解】解：①∵M，N分别是线段，的中点，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
故①正确，符合题意；
②∵，
∴，
∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
故②正确，符合题意；
③∵M，N分别是线段，的中点，
∴，
∴，
整理得：，即，
故③正确，符合题意；
④∵，
∴，
∴，
∴，
故④不正确，不符合题意；
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了两点之间的距离，解题的关键是掌握中点的定义，根据图形，分析线段之间的和差关系．
24．如图，P是线段上任一点，，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度，D点的运动速度为，运动的时间为．
(1)若，当D在线段上运动时，试说明；
(2)若，时，试探索的值．
【答案】(1)见解析
(2)或
【分析】（1）用t表示出、、的长度，即可证得；
（2）当时，求出、的长度，分点D在C的右边和点D在C的左边两种情况，分别根据线段的和差关系进行计算．
【详解】（1）解：由题意可知：，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：当时，，，
当点D在C的右边时，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点D在C的左边时，可得，
∴，
综上所述，或．
【点睛】本题考查了列代数式，线段的和差计算，正确分类讨论是解题的关键．
拔高拓展
25．如图，点C在线段AB上，，点M、N分别是的中点．
(1)求线段的长；
(2)若C为线段上任一点，满足，点M、N分别是的中点，猜想： ．
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，猜想： ．
【答案】(1)5
(2)
(3)
【分析】（1）根据“点M、N分别是的中点”，先求出的长度，再利用即可求出MN的长度即可；
（2）当C为线段上一点，且M，N分别是的中点，则存在；
（3）点在的延长线上时，根据M、N分别为的中点，即可求出的长度．
【详解】（1）解：∵，点M是的中点，
∴，
∵，点N是的中点，
∴，
∴，
∴线段的长度为5；
（2）解：∵，点M是的中点，
∴，
∵，点N是的中点，
∴，
∴，
∴线段MN的长度为，
故答案为：；
（3）解：当点C在线段的延长线时，如图：
则，
∵M是的中点，
∴，
∵点N是的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．分情况讨论是解题的关键．
基础训练
1．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
2．如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则的长是（ ）
①作射线；
②在射线上截取；
③在线段上截取．
A．B．C．D．
3．线段，延长AB到C，使，再延长到D，使，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，若C为线段的中点，D在线段上，，，则的长度是（ ）
A．B．1C．D．2
5．如图，点B在线段AC上，，分别是的中点．对于结论：①；②B是的中点；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．如图，，C为的中点，点D在线段上且，则的长是（ ）
A．B．C．D．
7．已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（ ）
A．lcmB．5cmC．lcm或5cmD．4cm或5cm
8．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程；③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．其中能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ．
9．如图，已知点在线段的延长线上，且，为的中点，若，则 ．
10．如图，长度为的线段的中点为M，点C在线段上，且，则线段的长度为_______．
11．如图，已知线段，是的中点，是的中点，是的中点，则的长为 ．（用含的式子表示）
12．尺规作图：作一条线段等于已知线段．
已知：线段，如图
求作：线段，使．
小亮的作法如下：
如图，（1）作射线 ；
（2）以点 为圆心， 长为半径作弧交于点 ．
线段就是所求作的线段．
13．如图，在直线上顺次取三个点A，B，C，已知，，D是的中点，M是的中点，则 ．
14．点在同一条直线上，，则 ．（提示：点可能在点左边或右边）
15．如图，已知是线段的中点，是线段的中点，如果，求的长．
16．如图，是线段的中点，是上一点，是线段的中点，，且，则线段的长为多少？
能力提升
17．如图所示，B，C是线段上任意两点，M是的中点，N是的中点，若，，则的长度是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
18．如图，是的中点，是的中点，则下列等式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
19．如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（ ）
A．B．C．D．
20．点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为 ．
21．已知线段，点是射线上的一个动点，点是线段的中点，点是线段的中点．当时，的长为 ．
22．如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是 （填序号）．
23．如图，已知线段，，点是的中点．
(1)求线段的长；
(2)在上取一点，使得，求线段的长．
24．如图，P是线段上任一点，，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度，D点的运动速度为，运动的时间为．
(1)若，当D在线段上运动时，试说明；
(2)若，时，试探索的值．
拔高拓展
25．如图，点C在线段AB上，，点M、N分别是的中点．
(1)求线段的长；
(2)若C为线段上任一点，满足，点M、N分别是的中点，猜想： ．
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，猜想： ．
4.2.2 线段长短的比较与运算 分层作业
基础训练
1．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
【答案】D
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可；
【详解】A、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；
B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；
C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项错误；
D、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；
故选：D
【点睛】此题主要考查了线段的性质，正确把握直线射线的性质是解题关键．
2．如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则的长是（ ）
①作射线；
②在射线上截取；
③在线段上截取．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意作出图形，根据线段的和差进行求解即可
【详解】解：如图，
根据作图可知，
故选D
【点睛】本题考查了尺规作图作线段，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
3．线段，延长AB到C，使，再延长到D，使，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据已知分别求出、的长，即可得出结论．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查线段的和差，根据已知画出图形是解题的关键．
4．如图，若C为线段的中点，D在线段上，，，则的长度是（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】B
【分析】先根据，计算出的长度，再根据线段的中点的性质求出，最后根据线段的和与差即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵C为线段的中点，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查线段的和差和线段中点的性质，能利用已知线段通过线段的和差去计算或者表示未知线段是解决本题的关键．
5．如图，点B在线段AC上，，分别是的中点．对于结论：①；②B是的中点；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【分析】利用线段中点的性质，结合线段的和差逐一分析判定即可．
【详解】∵，
∴，
即，①正确；
∵是的中点．
∴，
∴B是的中点，②正确；
∵是的中点
∴，
∴，③正确；
∵，
∴，④正确；
综上分析可得，正确的有：①②③④，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差，结合图形找出线段之间的关系是解题的关键．
6．如图，，C为的中点，点D在线段上且，则的长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由线段中点定义求出长，由得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，C为的中点，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查两点的距离，线段的中点定义，数形结合是解答本题的关键．
7．已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（ ）
A．lcmB．5cmC．lcm或5cmD．4cm或5cm
【答案】C
【分析】根据题意画出图形，由于点的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】解：∵线段，为的中点，
∴当点如图1所示时，
，
；
当点如图2所示时，
∴线段的长为1cm或5cm.
故选：．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
8．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程；③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．其中能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ．
【答案】②④
【分析】直接利用线段公理以及直线公理分别分析得出答案．
【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是“两点确定一条直线”，故①不合题意；
②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程，可用“两点之间线段最短”来解释，故②符合题意；
③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，利用的是“两点确定一条直线”，故③不合题意；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，可用“两点之间线段最短”来解释，故符合④题意；
故答案为：②④．
【点睛】此题主要考查了线段公理和直线公理，解题关键是正确掌握线段公理：两点之间，线段最短；直线公理：两点确定一条直线．
9．如图，已知点在线段的延长线上，且，为的中点，若，则 ．
【答案】
【分析】首先根据线段之间的数量关系，得出，再根据题意，得出，进而得出，然后打入数据，计算即可得出答案．
【详解】解：∵点为的中点，，
∴，
又∵，
由图可得：，
∴，
即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了线段之间数量关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答．
10．如图，长度为的线段的中点为M，点C在线段上，且，则线段的长度为________．
【答案】
【分析】先根据线段中点的定义得到，再根据求出，则．
【详解】解：∵长度为的线段的中点为M，
∴，
∵点C在线段上，且，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键．
11．如图，已知线段，是的中点，是的中点，是的中点，则的长为 ．（用含的式子表示）
【答案】
【分析】借助，即可求解．
【详解】解：由题意得：，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查线段的和差倍分．找到线段之间的关系是解题关键．
12．尺规作图：作一条线段等于已知线段．
已知：线段，如图
求作：线段，使．
小亮的作法如下：
如图，（1）作射线 ；
（2）以点 为圆心， 长为半径作弧交于点 ．
线段就是所求作的线段．
【答案】 C D
【分析】根据尺规作图的要求进行作图即可．
【详解】作法如下：
如图，（1）作射线；
（2）以点C为圆心，长为半径作弧交于点D．
线段就是所求作的线段．
故答案为：（1）；（2）C，，D．
【点睛】本题考核知识点：作一条线段等于已知线段．解题关键点：注意尺规作图的要求．
13．如图，在直线上顺次取三个点A，B，C，已知，，D是的中点，M是的中点，则 ．
【答案】5
【分析】先求出，再根据D是的中点，M是的中点，可得，，即有，问题得解．
【详解】∵，，
∴，
∵D是的中点，M是的中点，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了线段的和差，线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．
14．点在同一条直线上，，则 ．（提示：点可能在点左边或右边）
【答案】7或13
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点在线段上时，如图，，
又，，
；
（2）当点在线段的延长线上时，如图，，
又，，
．
故线段或．
故答案为：7或13．
【点睛】本题考查了两点间的距离．在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
15．如图，已知是线段的中点，是线段的中点，如果，求的长．
【答案】
【分析】由线段的中点的含义先求解，，再利用线段的和差关系可得答案．
【详解】解：∵是线段的中点，，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是线段的和差运算，线段的中点的含义，熟练的利用线段的和差运算进行计算是解本题的关键．
16．如图，是线段的中点，是上一点，是线段的中点，，且，则线段的长为多少？
【答案】
【分析】利用，，求得，再根据C是线段的中点即可求得的长，利用即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵C是线段的中点，
∴，
∴．
【点睛】本题考查两点间距离，线段的中点的定义、线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题．
17．如图，已知线段，，点是的中点．
(1)求线段的长；
(2)在上取一点，使得，求线段的长．
【答案】(1)
(2)的长度是
【分析】（1）根据线段的和差关系，可得，根据点M是AC的中点，可得；
（2）由，求得,根据点M是AC的中点，求得，根据即可求解．
【详解】（1）解：线段，，
∴，
又∵点是的中点．
∴，即线段的长度是；
（2）解：∵，，
∴，
又∵点是的中点，，
∴，
∴，即的长度是 ．
【点睛】本题考查了线段和差的计算，线段中点的定义，数形结合是解题的关键．
能力提升
18．如图所示，B，C是线段上任意两点，M是的中点，N是的中点，若，，则的长度是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
【答案】C
【分析】根据M是的中点，N是的中点，得出，，根据，，得出，求出，根据求出结果即可．
【详解】解：∵M是的中点，N是的中点，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
19．如图，是的中点，是的中点，则下列等式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据线段的中点性质，结合图形解答即可．
【详解】解：∵是的中点，是的中点，
∴①不符合题意，②符合题意，
∴③符合题意，
∴④不符合题意．
故选：
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，掌握线段中点的概念和性质，灵活运用数形结合思想方法是解此题的关键．
20．如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意，可以写出前几个点表示的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到2023次跳动后的点与A1A的中点的距离，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
点A1表示的数为8×＝4，
点A2表示的数为8××＝2，
点A3表示的数为8××＝1，
…，
点An表示的数为8×（）n，
∵A1A的中点表示的数为（8+4）÷2＝6，
∴2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是：6﹣8×（）2023＝6﹣（）2020＝6﹣，
故选：D．
【点睛】本题考查数字的变化类、数轴，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点．
21．点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为 ．
【答案】或
【分析】根据题意，分类讨论，当时，；当时，，由此即可求解．
【详解】解：①如图所示，
∵，，，
∴，解得，；
②如图所示，
∵，，，
∴，解得，；
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查线段的加减运算，掌握中点，三等分点的性质，线段的和差运算方法，图形结合分析是解题的关键．
22．已知线段，点是射线上的一个动点，点是线段的中点，点是线段的中点．当时，的长为 ．
【答案】或
【分析】根据点是射线上的一个动点，分类讨论点的位置：点在直线之内；点在直线之外，即可．
【详解】∵点是射线上的一个动点，
∴点在直线之内，如图，
∵点是线段的中点，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点在直线之外，如图，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：或．
【点睛】本题考查线段的计算，解题的关键是分类讨论点的位置，根据线段之间的等量关系，进行计算．
23．如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是 （填序号）．
【答案】①②③
【分析】结合图形，根据线段中点的定义与线段之间的和差关系进行分析，即可进行解答．
【详解】解：①∵M，N分别是线段，的中点，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
故①正确，符合题意；
②∵，
∴，
∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
故②正确，符合题意；
③∵M，N分别是线段，的中点，
∴，
∴，
整理得：，即，
故③正确，符合题意；
④∵，
∴，
∴，
∴，
故④不正确，不符合题意；
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了两点之间的距离，解题的关键是掌握中点的定义，根据图形，分析线段之间的和差关系．
24．如图，P是线段上任一点，，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度，D点的运动速度为，运动的时间为．
(1)若，当D在线段上运动时，试说明；
(2)若，时，试探索的值．
【答案】(1)见解析
(2)或
【分析】（1）用t表示出、、的长度，即可证得；
（2）当时，求出、的长度，分点D在C的右边和点D在C的左边两种情况，分别根据线段的和差关系进行计算．
【详解】（1）解：由题意可知：，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：当时，，，
当点D在C的右边时，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点D在C的左边时，可得，
∴，
综上所述，或．
【点睛】本题考查了列代数式，线段的和差计算，正确分类讨论是解题的关键．
拔高拓展
25．如图，点C在线段AB上，，点M、N分别是的中点．
(1)求线段的长；
(2)若C为线段上任一点，满足，点M、N分别是的中点，猜想： ．
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，猜想： ．
【答案】(1)5
(2)
(3)
【分析】（1）根据“点M、N分别是的中点”，先求出的长度，再利用即可求出MN的长度即可；
（2）当C为线段上一点，且M，N分别是的中点，则存在；
（3）点在的延长线上时，根据M、N分别为的中点，即可求出的长度．
【详解】（1）解：∵，点M是的中点，
∴，
∵，点N是的中点，
∴，
∴，
∴线段的长度为5；
（2）解：∵，点M是的中点，
∴，
∵，点N是的中点，
∴，
∴，
∴线段MN的长度为，
故答案为：；
（3）解：当点C在线段的延长线时，如图：
则，
∵M是的中点，
∴，
∵点N是的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．分情况讨论是解题的关键．
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