苏科版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题6.6 黄金分割（巩固篇）（专项练习）（附答案）

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专题6.6 黄金分割（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（　　）A． B． C． D．2．世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，如成都广播电视塔同样蕴含着“黄金分割”，如图，塔高AB为339米，观光区P为塔AB的黄金分割点(AP＞PB)，那么AP的高度大约为（ ）米． A．200 B．210 C．300 D．1303．点是线段的黄金分割点，且，则的长为（ ）A． B．C．或 D．或4．已知点是线段的黄金分割点，，则的值为（ ）A． B． C．0.618 D．5．如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点(且AP1＜BP1，即P1B2＝AP1•AB)，点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2＜P1P2)，点P3是线段AP2的黄金分割点(AP3＜P2P3)，…，依此类推，则线段AP2017的长度是(　　)A．(3-52)2017 B．(5-12)2017 C．(12)2017 D．(5﹣2)10086．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（ ）A． B． C． D．7．有以下命题：①如果线段是线段，，的第四比例项，则有；②如果点是线段的中点，那么是、的比例中项；③如果点是线段的黄金分割点，且，那么是与的比例中项；④如果点是线段的黄金分割点，，且，则．其中正确的判断有（ ）A．②④ B．①②③④ C．①③④ D．②③④8．采用如下方法可以得到线段的黄金分割点：如图，设AB是已知线段，经过点B做BD⊥AB，使；连接DA，在DA上取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE．点C即为线段AB的黄金分割点，若BD＝2，则BC的长为（　　）A． B． C． D．9．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（ ）A． B． C． D．二、填空题10．大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是______．11．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____．12．点是线段的黄金分割点，，若，则__．13．如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1