苏科版（2024）七年级上册2.1 正数与负数课时练习

这是一份苏科版（2024）七年级上册2.1 正数与负数课时练习，共38页。试卷主要包含了1 正数和负数，14，…，，5，-3四个数中，是正数的是，3 米D．﹣154，9元和38，3，﹣4，﹣0，5%C．50%D．75%等内容，欢迎下载使用。

知识点一
正数和负数
◆1、正数和负数的概念： 像 1，2，3，1.8％ 这样大于 0 的数叫做正数.
像 -3，-1，-2，-2.7％ 这样在正数前面加上符号“ - ”(负) 的数叫做负数.
【注意】
正数前面的“＋”号可以省略不写，负数前面的“﹣”号不能省略不写.
◆2、0 的意义：
（1）0 既不是正数也不是负数；
（2）0是正数与负数的分界.
（3）0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0℃可以表示实际温度为冰点时的计量结果.
知识点二
用正负数表示具有相反意义的量
◆1、具有相反意义的量包含两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量.
◆2、用正负数表示具有相反意义的量
为了更好的区分这些具有相反意义的量，通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示．
知识点三
整数和分数
◆1、整数和分数分类
正整数、负整数、零统称为整数．
正分数、负分数统称为分数．
◆2、部分常用的数：
（1）正整数：例如： 1，2，3，… ；
负整数：例如：－1，－2，－3，…；
（2）正分数：例如：23，212，3.14，…，
负分数：例如：….
（3）非负数：正数和0； 非正数：负数和0；
（4）非负整数：正整数和0；非正整数：负整数和0；
题型一 正数和负数的概念
【例题1】（2023•成武县校级三模）下列各数中，负数是（ ）
A．﹣1B．0C．2D．2023
【变式1-1】（2023•西乡塘区二模）在﹣2，0，0.5，-3四个数中，是正数的是（ ）
A．﹣2B．0C．0.5D．-3
【变式1-2】（2022•梁山县模拟）在数﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，−12中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-3】（2023•襄州区模拟）在﹣2，3，13，0，﹣1.7五个数中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-4】（2022秋•宁德期末）用﹣a表示的数是（ ）
A．负数B．正数
C．负数或正数D．负数或正数或0
【变式1-5】已知下列各数：−23，﹣212，3.14，0，0.5，﹣216，-6，12，其中正数有 ；负数有 ．
题型二 0的再认识
【例题2】（2022秋•天山区校级期中）有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0m表示没有海拔．其中正确的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【变式2-1】（2023•泗阳县一模）既不是正数也不是负数的数是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【变式2-2】（2022秋•开福区校级月考）下列关于数“0”的说法正确的是（ ）
A．0仅表示“没有”
B．0既是整数，也是分数
C．0既不是正数，也不是负数
D．0有倒数
【变式2-3】规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是（ ）
A．8吨记为﹣8吨B．15吨记为+5吨
C．6吨记为﹣4吨D．+3吨表示重量为13吨
题型三 判断是否为相反意义的量
【例题3】（2022秋•冷水滩区月考）下列选项中具有相反意义的量是（ ）
A．气温升高6℃与气温零下8℃
B．向东行驶5km与向北行驶10km
C．运进6kg苹果与卖完5kg苹果
D．水位上升0.6米与水位下降1米
【变式3-1】下列是具有相反意义的量的是（ ）
A．向东走5米和向北走5米
B．身高增加2厘米和体重减少2千克
C．胜1局和亏本70元
D．收入50元和支出40元
【变式3-2】（2022秋•蓝山县期中）下列表示相反意义的量的是（ ）
A．向东走3米和向南走3米B．盈利500元和亏损400元
C．收入100元和亏损100元D．海上5米和地上6米
【变式3-3】（2022•杭州模拟）下列选项中具有相反意义的量是（ ）
A．气温上升5℃和零下5℃B．顺时针4圈和逆时针3圈
C．盈利200元和支出300元D．走了100米和跑了100米
【变式3-4】在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．上升了6米和后退了7米
B．卖出10斤米和盈利10元
C．收入20元与支出30元
D．向东行30米和向北行30米
【变式3-5】（2022秋•和平区期末）下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A．收入80元与支出30元B．上升20米与下降15米
C．超过5厘米与不足3厘米D．增大2岁与减少2升
题型四 运用正负数表示具有相反意义的量
【例题4】（2023•南关区校级四模）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作（ ）
A．+30元B．﹣20元C．﹣30元D．+20元
【变式4-1】（2023•琼山区校级模拟）如果公元前500年记作﹣500 年，那么公元2023年应记作（ ）
A．﹣2023年B．+1523年C．+2023年D．+2523年
【变式4-2】（2023•长春模拟）某市的平均海拔高度是高于海平面23.7米，记作+23.7米；吐鲁番盆地的平均海拔高度低于海平面154.3米，记作（ ）
A．+176 米B．﹣176 米C．+154.3 米D．﹣154.3 米
【变式4-3】（2023•朝阳区校级一模）手机移动支付给生活带来便捷，若小颖某天收到微信红包200元，记为+200元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为（ ）
A．+19.9元和+38.7元B．+19.9元和﹣38.7元
C．﹣19.9元和+38.7元D．﹣19.9元和﹣38.7元
【变式4-4】（2023•宽城区校级模拟）在某次班级测验中，班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记做﹣3，若小亮的成绩记做+2，则小亮的成绩为（ ）
A．2分B．88分C．92分D．90分
【变式4-5】在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量．
（1）盈利1300元， 800元；
（2） 80米，下降64米；
（3）向北前进30米． 前进50米；
（4） 旋转30°，逆时针旋转90°．
【变式4-6】用正数和负数表示下列具有相反意义的量：
（1）向东走500m和向西走300m；
（2）运出320t和运进240t；
（3）盈利13万元和亏损8千元；
（4）气温上升8℃和气温下降6℃．
题型五 运用正负数表示误差范围
【例题5】为庆祝郑州一中建校70周年，桐一学子制作了精美纪念胸章，质量要求是“70±0.25克”，则有理数中大小合格的有（ ）
A．69.70克B．70.30克C．70.51克D．69.80克
【变式5-1】（2022秋•龙华区期末）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
【变式5-2】生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃范围内保存才合适．
【变式5-3】（2023•衡水二模）某品牌米线的包装袋上写着“300克±4%”，则下列不可能是米线的重量的是（ ）
A．285克B．295克C．304克D．310克
【变式5-4】如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.01
【变式5-5】某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ）
A．0.4kgB．0.5kgC．0.55kgD．0.6kg
题型六 整数和分数
【例题6】（2023•赣州三模）下列各数中，是负整数的是（ ）
A．0B．2C．﹣0.1D．﹣2
【变式6-1】（2023•江西）下列各数中，正整数是（ ）
A．3B．2.1C．0D．﹣2
【变式6-2】（2023•西区校级一模）下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）
A．−12B．227C．π2D．80%
【变式6-3】在+8.3，﹣4，﹣0.8，−15，0，90中，分数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式6-4】（2022秋•崆峒区校级期中）把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1 ②−35③+3.2 ④0 ⑤13⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6
（1）正整数集合{ …}
（2）正分数集合{ …}
（3）负分数集合{ …}
（4）负数集合 { …}．
【变式6-5】将下面各数填入相应的集合内：
12.1，﹣5，+2.3，﹣148，0，−67，81，14，65，−521．
题型七 正数、负数的探究题
【例题7】观察下面依次排列的两列数，请按其规律写出后面的3个数，你能说出每组第15个数、第101个数、第2018个数分别是什么吗？
（1）﹣1，﹣2，+3，﹣4，﹣5，+6，﹣7，﹣8， ， ， ，…；
（2）﹣1，12，﹣3，14，﹣5，16，﹣7，18， ， ， ，…．
【变式7-1】观察下面按次序排列的两组数，探究它们各自的变化规律，完成填空并分别写出第2022个数．
（1）3，﹣6，9，﹣12，15，﹣18，21， ， ，…；
（2）1，−12，3，−14，5，−16，7，−18， ， ，…．
【变式7-2】已知一列数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、……，将这列数排成下列形式：
按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是（ ）
A．﹣46B．﹣36C．37D．45
【变式7-3】观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出这三列数第100个数，第2016个数是什么吗？它们的排列规律是什么？
（1）2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2， ， ， …
（2）﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6， ， ， …
（3）−12，14，−16，18，−110， ， ， …
【变式7-4】如图，将一串数按下列规律排列，回答下列问题：
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2020个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
题型八 与正负数有关的图表信息题
【例题8】体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（ ）
A．25%B．37.5%C．50%D．75%
【变式8-1】下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（ ）
A．星期二B．星期四C．星期六D．星期五
【变式8-2】有5名男生的体重如下表：（单位：kg）
（1）完成表中的空白部分；
（2）最重的同学与最轻的同学体重相差多少；
（3）它们5人的平均体重是多少．
【变式8-3】（2022秋•洛阳期末）2020年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，如表为小黄从7月到12月的存款情况：
（1）从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？
（2）截止到12月，存折上共有多少元存款？
（苏科版）七年级上册数学《第2章 有理数》
2.1 正数和负数

知识点一
正数和负数
◆1、正数和负数的概念： 像 1，2，3，1.8％ 这样大于 0 的数叫做正数.
像 -3，-1，-2，-2.7％ 这样在正数前面加上符号“ - ”(负) 的数叫做负数.
【注意】
正数前面的“＋”号可以省略不写，负数前面的“﹣”号不能省略不写.
◆2、0 的意义：
（1）0 既不是正数也不是负数；
（2）0是正数与负数的分界.
（3）0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0℃可以表示实际温度为冰点时的计量结果.
知识点二
用正负数表示具有相反意义的量
◆1、具有相反意义的量包含两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量.
◆2、用正负数表示具有相反意义的量
为了更好的区分这些具有相反意义的量，通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示．
知识点三
整数和分数
◆1、整数和分数分类
正整数、负整数、零统称为整数．
正分数、负分数统称为分数．
◆2、部分常用的数：
（1）正整数：例如： 1，2，3，… ；
负整数：例如：－1，－2，－3，…；
（2）正分数：例如：23，212，3.14，…，
负分数：例如：….
（3）非负数：正数和0； 非正数：负数和0；
（4）非负整数：正整数和0；非正整数：负整数和0；
题型一 正数和负数的概念
【例题1】（2023•成武县校级三模）下列各数中，负数是（ ）
A．﹣1B．0C．2D．2023
【分析】根据负数的定义进行判断即可．
【解答】解：﹣1是负数，
则A符合题意；
0既不是正数，也不是负数，
则B不符合题意；
2和2023均为正数，
则C，D均不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
【变式1-1】（2023•西乡塘区二模）在﹣2，0，0.5，-3四个数中，是正数的是（ ）
A．﹣2B．0C．0.5D．-3
【分析】直接利用正数的定义分析得出答案．
【解答】解：在﹣2，0，0.5，-3四个数中，是正数的是0.5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正数，正确掌握负数的定义是解题关键．
【变式1-2】（2022•梁山县模拟）在数﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，−12中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据负数小于0判断即可．
【解答】解：在数﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，−12中，负数有﹣1，﹣3.05，﹣π，−12，共4个．
故选：D．
【点评】本题考查了正数与负数，理解正负数的意义是判断的前提．
【变式1-3】（2023•襄州区模拟）在﹣2，3，13，0，﹣1.7五个数中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据正数大于0，负数小于0判断即可．
【解答】解：在﹣2，3，13，0，﹣1.7五个数中，正数有3，13，共2个．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解答本题的关键．
【变式1-4】（2022秋•宁德期末）用﹣a表示的数是（ ）
A．负数B．正数
C．负数或正数D．负数或正数或0
【分析】利用正数、负数的意义来判断．
【解答】解：﹣a表示的数是正数、负数或0，
故选：D．
【点评】本题考查了正数、负数，解题的关键是掌握正数、负数的意义．
【变式1-5】已知下列各数：−23，﹣212，3.14，0，0.5，﹣216，-6，12，其中正数有 ；负数有 ．
【分析】根据正数与负数的特征可判定求解．
【解答】解：在−23，﹣212，3.14，0，0.5，﹣216，-6，12中，正数有3.14，0.5，12；负数有−23，﹣212，
﹣216，-6．
故答案为3.14，0.5，12 ；−23，﹣212，﹣216，-6．
【点评】本题主要考查正数与负数，属于基础题．
题型二 0的再认识
【例题2】（2022秋•天山区校级期中）有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0m表示没有海拔．其中正确的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据0的意义逐一分析判断即可．
【解答】解：①0是正数和负数的分界，说法正确；
②0只表示“什么也没有”，说法错误，0可以表示特定意义，如0刻度等；
③0可以表示特定的意义，如0°C等，说法正确；
④既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界，故原说法错误；
⑤0是非负数，说法正确；
⑥海拔0m有高度的，原来的说法错误．
所以正确的有①③⑤，共3个．
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，熟记零的意义是解题关键．
【变式2-1】（2023•泗阳县一模）既不是正数也不是负数的数是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【分析】既不是正数也不是负数的数只有0．
【解答】解：0既不是正数也不是负数．
故选：C．
【点评】本题考查了实数的知识，注意熟练掌握：既不是正数也不是负数的数只有0．
【变式2-2】（2022秋•开福区校级月考）下列关于数“0”的说法正确的是（ ）
A．0仅表示“没有”
B．0既是整数，也是分数
C．0既不是正数，也不是负数
D．0有倒数
【分析】根据0是整数但不是分数，0既不是正数也不是负数，0有相反数但没有倒数，再结合选项判断即可．
【解答】解：0在具体的情境中，表示具体的含义，故A不符合题意；
0是整数但不是分数，故B不符合题意；
0既不是正数也不是负数，故C符合题意；
0没有倒数，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了，正数和负数，整数和分数，0的特殊性是解题的关键．
【变式2-3】规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是（ ）
A．8吨记为﹣8吨B．15吨记为+5吨
C．6吨记为﹣4吨D．+3吨表示重量为13吨
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选10吨为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可．
【解答】解：A、10﹣8＝2（吨）
所以8吨记为﹣2吨，而不是﹣8吨，故A说法错误；
B、15﹣10＝5（吨）
所以15吨记为+5吨说法正确；
C、10﹣6＝4（吨）
所以﹣4吨表示重量为6吨说法正确；
D、13﹣10＝3（吨）
所以+3吨表示重量为13吨说法正确；
故选：A．
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
题型三 判断是否为相反意义的量
【例题3】（2022秋•冷水滩区月考）下列选项中具有相反意义的量是（ ）
A．气温升高6℃与气温零下8℃
B．向东行驶5km与向北行驶10km
C．运进6kg苹果与卖完5kg苹果
D．水位上升0.6米与水位下降1米
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：A、气温升高6℃与气温零下8℃不具有相反意义的量，故选项不合题意；
B、向东行驶5km与向北行驶10km是不具有相反意义的量，故选项不合题意；
C、运进6kg苹果与卖完5kg苹果不具有相反意义的量，故选项不合题意；
D、水位上升0.6米与水位下降1米是一对意义相反的量，故选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．
【变式3-1】下列是具有相反意义的量的是（ ）
A．向东走5米和向北走5米
B．身高增加2厘米和体重减少2千克
C．胜1局和亏本70元
D．收入50元和支出40元
【分析】相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．
【解答】解：A．“向东”与“向北”，没有具体数量，不符合题意；
B．身高和体重不是相反的量，不符合题意；
C．胜1局和亏本70元不是相反的量，不符合题意；
D．收入50元和支出40元具有相反意义，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键：相反意义的量的两个关键因素，它们必须是同一属性，意义相反．
【变式3-2】（2022秋•蓝山县期中）下列表示相反意义的量的是（ ）
A．向东走3米和向南走3米B．盈利500元和亏损400元
C．收入100元和亏损100元D．海上5米和地上6米
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此进行判断即可．
【解答】解：A．向东走3米和向西走3米是一组具有相反意义的量，
则A不符合题意；
B．盈利500元和亏损400元是一组具有相反意义的量，
则B符合题意；
C．收入100元和支出100元是一组具有相反意义的量，
则C不符合题意；
D．海上5米和海下5米是一组具有相反意义的量，
则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查相反意义的量，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
【变式3-3】（2022•杭州模拟）下列选项中具有相反意义的量是（ ）
A．气温上升5℃和零下5℃B．顺时针4圈和逆时针3圈
C．盈利200元和支出300元D．走了100米和跑了100米
【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量，可以辨别出只顺时针4圈和逆时针3圈的意义符合．
【解答】解：A、气温上升5°C和零下5°C不具有相反意义的量，故选项错误，不合题意；
B、顺时针4圈和逆时针3圈是一对意义相反的量，故选项正确，符合题意；
C、盈利200元和支出300元不具有相反意义的量，故选项错误，不合题意，
D、走了100米和跑了100米不具有相反意义的量，故选项错误，不合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．
【变式3-4】在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．上升了6米和后退了7米
B．卖出10斤米和盈利10元
C．收入20元与支出30元
D．向东行30米和向北行30米
【分析】上升与下降，后退与前进，卖出和买入，收入和支出，向东和向西是相反的意义，据此可判断．
【解答】解：A、不是互为相反意义的量，故本选项不符合题意；
B、不是互为相反意义的量，故本选项不符合题意；
C．是互为相反意义的量，故本选项符合题意；
D．不是互为相反意义的量，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查正数和负数的题目，正确理解表示相反意义的量是解题关键．
【变式3-5】（2022秋•和平区期末）下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A．收入80元与支出30元B．上升20米与下降15米
C．超过5厘米与不足3厘米D．增大2岁与减少2升
【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
【解答】解：收入80元与支出30元具有相反意义，故A不符合题意，
上升20米与下降15米具有相反意义，故B不符合题意，
超过5厘米与不足3厘米有相反意义，故C不符合题意，
增大2岁与减少2升没有相反意义，故D符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查正数和负数，掌握互为相反意义的量的含义是解题的关键．
题型四 运用正负数表示具有相反意义的量
【例题4】（2023•南关区校级四模）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作（ ）
A．+30元B．﹣20元C．﹣30元D．+20元
【分析】根据正负数来表示相反意义，盈利50元，记作“+50元”，亏损30元，则记作“﹣30元”即可求解．
【解答】解：∵盈利50元，记作“+50元”，
∴亏损30元，记作“﹣30元”．
故选：C．
【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是掌握正负数的意义的运用．
【变式4-1】（2023•琼山区校级模拟）如果公元前500年记作﹣500 年，那么公元2023年应记作（ ）
A．﹣2023年B．+1523年C．+2023年D．+2523年
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案．
【解答】解：公元前500年记作﹣500 年，那么公元2023年应记作+2023年，
故选：C．
【点评】本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
【变式4-2】（2023•长春模拟）某市的平均海拔高度是高于海平面23.7米，记作+23.7米；吐鲁番盆地的平均海拔高度低于海平面154.3米，记作（ ）
A．+176 米B．﹣176 米C．+154.3 米D．﹣154.3 米
【分析】高于为“+”，则低于为“﹣”，由此可得出答案．
【解答】∵高于海平面23.7米，记作+23.7米，
∴低于海平面154.3米，记作﹣154.3米．
故选：D．
【点评】本题考查正数和负数的认识，正数和负数表示意义相反的两种量．
【变式4-3】（2023•朝阳区校级一模）手机移动支付给生活带来便捷，若小颖某天收到微信红包200元，记为+200元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为（ ）
A．+19.9元和+38.7元B．+19.9元和﹣38.7元
C．﹣19.9元和+38.7元D．﹣19.9元和﹣38.7元
【分析】利用正数、负数的意义解答即可．
【解答】解：若小颖某天收到微信红包200元，记为+200元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为﹣19.9元和﹣38.7元．
故选：D．
【点评】本题考查了正数、负数，解题的关键是掌握正数、负数表示意义相反的数．
【变式4-4】（2023•宽城区校级模拟）在某次班级测验中，班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记做﹣3，若小亮的成绩记做+2，则小亮的成绩为（ ）
A．2分B．88分C．92分D．90分
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：∵班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记做﹣3，即90﹣3＝87（分），
∴小亮的成绩记做+2，表示小亮的成绩为90+2＝92（分），
故选：C．
【点评】本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
【变式4-5】在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量．
（1）盈利1300元， 800元；
（2） 80米，下降64米；
（3）向北前进30米． 前进50米；
（4） 旋转30°，逆时针旋转90°．
【分析】根据具有相反意义的量的定义分别填空即可．
【解答】解：（1）盈利1300元，亏本800元；
故答案为：亏本；
（2）上升80米，下降64米；
故答案为：上升；
（3）向北前进30米．向南前进50米；
故答案为：向南；
（4）顺时针旋转30°，逆时针旋转90°．
故答案为：顺时针．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，用相反意义的量表示是解题的关键．
【变式4-6】用正数和负数表示下列具有相反意义的量：
（1）向东走500m和向西走300m；
（2）运出320t和运进240t；
（3）盈利13万元和亏损8千元；
（4）气温上升8℃和气温下降6℃．
【分析】（1）根据向东走记为“+”，向西走记为“﹣”进行解答；
（2）根据运进记为“+”，运出记为“﹣”进行解答；
（3）根据盈利记为“+”，亏损记为“﹣”进行解答；
（4）根据上升记为“+”，下降记为“﹣”进行解答．
【解答】解：（1）向东走500m记为“+500m”，向西走300m记为“﹣300m”；
（2）运出320t记为“﹣320t”，运进240t记为“﹣240t”；
（3）盈利13万元记为“+130000元”，亏损8千元记为“﹣8000元”；
（4）气温上升8℃记为“+8℃”，气温下降6摄氏度记为“﹣6℃”．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
题型五 运用正负数表示误差范围
【例题5】为庆祝郑州一中建校70周年，桐一学子制作了精美纪念胸章，质量要求是“70±0.25克”，则有理数中大小合格的有（ ）
A．69.70克B．70.30克C．70.51克D．69.80克
【分析】计算精美纪念胸章的质量标识的范围：在70﹣0.25和70+0.25之间，即：从69.75到70.25之间．
【解答】解：70﹣0.25＝69.75（克），
70+0.25＝70.25（克），
所以精美纪念胸章，质量标识范围是：在69.75到70.25之间．
故选：D．
【点评】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出精美纪念胸章的质量标识的范围．
【变式5-1】（2022秋•龙华区期末）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
【分析】φ20±0.02 mm，知零件直径最大是20+0.02＝20.02，最小是20﹣0.02＝19.98，合格范围在19.98和20.02之间．
【解答】解：零件合格范围在19.98和20.02之间．19.9＜19.98，所以不合格．
故答案为：不合格．
【点评】本题考查数学在实际生活中的应用．
【变式5-2】生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃范围内保存才合适．
【分析】依据正负号的意义计算即可．
【解答】解：20+2＝22℃，20﹣2＝18℃．
由此可知该药品在18℃至22℃范围内保存才合适．
故答案为：18～22．
【点评】本题主要考查的是正数和负数，掌握正负号的意义是解题的关键．
【变式5-3】（2023•衡水二模）某品牌米线的包装袋上写着“300克±4%”，则下列不可能是米线的重量的是（ ）
A．285克B．295克C．304克D．310克
【分析】根据正负数的意义即可求解．
【解答】解：∵300克±4%，即300×（1+4%）＝312，300×（1﹣4%）＝288
∴米线的重量为288～312克，
故选：A．
【点评】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
【变式5-4】如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.01
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
【解答】解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，
∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03，
∵44.9不在该范围之内，
∴不合格的是A，
故选：A．
【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．
【变式5-5】某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ）
A．0.4kgB．0.5kgC．0.55kgD．0.6kg
【分析】根据正负数的意义，分别求出每种品牌的大米袋质量最多相差多少，再比较即可．
【解答】解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有（50±0.3）kg的；其质量最多相差（50+0.3）﹣（50﹣0.3）＝0.6kg．
故选：D．
【点评】利用正负数的意义，判别（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的意义是关键．
题型六 整数和分数
【例题6】（2023•赣州三模）下列各数中，是负整数的是（ ）
A．0B．2C．﹣0.1D．﹣2
【分析】根据有理数的概念进行求解．
【解答】解：A．0是整数，不是负整数，故本选项不合题意；
B．2是正整数，不是负整数，故本选项不合题意；
C．﹣0.1是负分数，故本选项不合题意；
D．﹣2是负整数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，掌握负整数的定义是解题的关键．
【变式6-1】（2023•江西）下列各数中，正整数是（ ）
A．3B．2.1C．0D．﹣2
【分析】整数和分数统称为有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数，据此进行判断即可．
【解答】解：A．3是正整数，
则A符合题意；
B．2.1是有限小数，即为分数，
则B不符合题意；
C．0既不是正数，也不是负数，
则C不符合题意；
D．﹣2是负整数，
则D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的分类，其相关定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
【变式6-2】（2023•西区校级一模）下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）
A．−12B．227C．π2D．80%
【分析】依据实数的分类方法进行判断即可．
【解答】解：A、−12是分数，不符合题意；
B、227是分数，不符合题意；
C、π2是无理数，不是分数，符合题意；
D、80%=45是分数，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是实数，掌握实数的相关概念和分类方法是解题的关键．
【变式6-3】在+8.3，﹣4，﹣0.8，−15，0，90中，分数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数的定义进行填空即可．
【解答】解：在数+8.3，﹣4，﹣0.8，−15，0，90中，分数有3个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的分类，关键是掌握有理数的分类方法．
【变式6-4】（2022秋•崆峒区校级期中）把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1 ②−35③+3.2 ④0 ⑤13⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6
（1）正整数集合{ …}
（2）正分数集合{ …}
（3）负分数集合{ …}
（4）负数集合 { …}．
【分析】（1）根据大于0的整数是正整数，可得正整数集合；
（2）根据大于0的分数是正分数，可得正分数集合；
（3）根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合；
（4）根据小于0的数是负数，可得负数集和．
【解答】解：（1）正整数集合{①，⑦，…}；
（2）正分数集合{③，⑤，…}；
（3）负分数集合{②，⑥，…}
（4）负数集合{②，⑥，⑧，⑨…}．
【点评】本题考查了有理数，注意负整数和负分数统称负数．
【变式6-5】将下面各数填入相应的集合内：
12.1，﹣5，+2.3，﹣148，0，−67，81，14，65，−521．
【分析】按照有理数的分类解答即可．
【解答】解：
【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
题型七 正数、负数的探究题
【例题7】观察下面依次排列的两列数，请按其规律写出后面的3个数，你能说出每组第15个数、第101个数、第2018个数分别是什么吗？
（1）﹣1，﹣2，+3，﹣4，﹣5，+6，﹣7，﹣8， ， ， ，…；
（2）﹣1，12，﹣3，14，﹣5，16，﹣7，18， ， ， ，…．
【分析】第一组数中，序号是3的倍数的数是正数，其余数是负数，符号后面的数是从1开始的连续自然数；
第二组数中，偶数项是以项数为分母，1为分子的数，奇数项是在项数前加﹣．
【解答】解：（1）后面的3个数依次为+9，﹣10，﹣11．
观察发现，若n能被3整除，则第n个数为+n，若n不能被3整除，则第n个数为﹣n（n为正整数），
所以第15个数为15，第101个数为﹣101，第2018个数为﹣2018．
故答案为：+9，﹣10，﹣11；
（2）后面的3个数依次为﹣9，110，﹣11．
观察发现，若n能被2整除，则第n个数为1n，若n不能被2整除，则第n个数为﹣n（n为正整数），
所以第15个数为﹣15，第101个数为﹣101，第2018个数为12018．
故答案为：﹣9，110，﹣11．
【点评】此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
【变式7-1】观察下面按次序排列的两组数，探究它们各自的变化规律，完成填空并分别写出第2022个数．
（1）3，﹣6，9，﹣12，15，﹣18，21， ， ，…；
（2）1，−12，3，−14，5，−16，7，−18， ， ，…．
【分析】（1）发现规律符号为奇数项为正，偶数项为负，数字依次是3的倍数，进而可得结果；
（2）发现规律符号为奇数项为正，是整数，偶数项为负，是分数，进而可得结果．
【解答】解：（1）3，﹣6，9，﹣12，15，﹣18，21，﹣24，27，…；
故答案为：﹣24，27；
（2）1，−12，3，−14，5，−16，7，−18，9，−110．
故答案为：9，−110．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类．关键是由已知等式发现一般规律，根据一般规律对算式进行计算．
【变式7-2】已知一列数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、……，将这列数排成下列形式：
按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是（ ）
A．﹣46B．﹣36C．37D．45
【分析】观察排列规律得到第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有1个数，…，第9行有9个数，则可计算出前9行的数的个数45，而数字的序号为偶数时，数字为负数，于是可判断第10行数的第1个数为﹣46．
故选A．
【解答】解：第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有1个数，…，第9行有9个数，
所以前9行的数的个数为1+2+3+…+9＝45，
而数字的序号为奇数时，数字为正数，数字的序号为偶数时，数字为负数，
所以第10行数的第1个数为﹣46．
故选：A．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，利用数字与序号数的关系解决这类问题．
【变式7-3】观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出这三列数第100个数，第2016个数是什么吗？它们的排列规律是什么？
（1）2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2， ， ， …
（2）﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6， ， ， …
（3）−12，14，−16，18，−110， ， ， …
【分析】（1）第一个数是正2，第二个数时﹣2，依此类推，第奇数个数时2，第偶数个数时﹣2；
（2）第一个数是﹣1，第二个数是2，以此类推，第n（奇数）是﹣n，第n（偶数）为n；
（3）所有数的分子都是1，所有数的分母是2，4，6，8，10，…连续的偶数，第奇数个数是负数，第偶数个数是正数．
【解答】解：（1）2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，2，
第100个数为﹣2，第2016个数为﹣2，
规律为第n个数为（﹣1）n+1×2 （n≥1，且n为整数），
故答案为：2，﹣2，2；
（2）﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8，﹣9，
第100个数为：100，第2016个数为2016，
规律为第n个数为（﹣1）n•n （n≥1，且n为整数）；
故答案为：﹣7，8，﹣9；
（3）−12，14，−16，18，−110，112，−114，116，
第100个数为1200，第2016个数为14032，
规律为：（﹣1）n•12n （n≥1，且n为整数），
故答案为：112，−114，116．
【点评】此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
【变式7-4】如图，将一串数按下列规律排列，回答下列问题：
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2020个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
【分析】（1）根据A是向上箭头的上方对应的数解答；
（2）根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答；
（3）根据4个数为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据余数的情况确定所对应的位置即可．
【解答】解：（1）A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在A处的数是正数；
（2）观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，
所以，B和D的位置是负数；
（3）∵2020÷4＝505，
∴第2020个数排在A的位置，是正数．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，仔细观察图形，从箭头方向向下和向上两种情况对应的数的正负情况考虑求解是解题的关键．
题型八 与正负数有关的图表信息题
【例题8】体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（ ）
A．25%B．37.5%C．50%D．75%
【分析】成绩记录中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，由于达标成绩为18秒，记录中的数不大于0则表示成绩达标．故应该有6人达标，从而求出达标率．
【解答】解：∵“正”和“负”相对，从表格中我们会发现，这8人中有6人是达标的，
∴这个小组女生的达标率是68=75%．
故选：D．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意这里是不大于0即为达标．
【变式8-1】下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（ ）
A．星期二B．星期四C．星期六D．星期五
【分析】用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数．由图表可知从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．
【解答】解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．
故选：C．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分内容时一定要联系实际，不能死学．
【变式8-2】有5名男生的体重如下表：（单位：kg）
（1）完成表中的空白部分；
（2）最重的同学与最轻的同学体重相差多少；
（3）它们5人的平均体重是多少．
【分析】（1）先算出标准体重为55kg，再算出个人体重与班级平均体重的差值，填表即可；
（2）用最重的同学减去最轻的同学体重即可解答．
（3）将这5个人的个人体重相加，按照平均数的计算方法计算即可解答．
【解答】解：（1）
（2）60﹣52＝8千克，即最重的同学与最轻的同学体重相差8千克．
（3）（58+53+60+52+55）÷5＝55.6千克，它们5人的平均体重是55.6千克．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，以及正负数所表示的意义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
【变式8-3】（2022秋•洛阳期末）2020年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，如表为小黄从7月到12月的存款情况：
（1）从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？
（2）截止到12月，存折上共有多少元存款？
【分析】（1）分别算出每个月存入的钱，进一步比较得出答案即可；
（2）利用（1）中的计算得出答案即可．
【解答】解：（1）7月：3000﹣400＝2600（元）；
8月：2600﹣100＝2500（元）；
9月：2500+500＝3000（元）；
10月：3000+300＝3300（元）；
11月：3300+100＝3400（元）；
12月：3400﹣500＝2900（元）；
所以存钱最多的是11月，存钱最少的是8月．
（2）截止到2月份存折上共有：3000+2600+2500+3000+3300+3400+2900＝20700（元）．
【点评】此题考查正数和负数，掌握正负数的意义，理解题意，正确计算即可．
解题技巧提炼
在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
解题技巧提炼
0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准．
解题技巧提炼
具有相反意义的量必须满足两个条件，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
解题技巧提炼
用正负数表示两种具有相反意义的量．通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示．
解题技巧提炼
用正负数表示误差范围，首先根据a±b的实际意义，确定了最大值和最小值的结果，从而求出物体允许的误差范围；再将数据与这个误差范围比较，若在这个范围内，则为合格，反之为不合格.
解题技巧提炼
用正负数表示误差范围，首先根据a±b的实际意义，确定了最大值和最小值的结果，从而求出物体允许的误差范围；再将数据与这个误差范围比较，若在这个范围内，则为合格，反之为不合格.
解题技巧提炼
1、探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
2、探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常要从符号和数（不考虑符号）两个方面进行观察，若是分数还要分别观察分子、分母，特别要注意观察符号的变化规律，才能得到这种数的一般特征．
﹣2
+0.3
0
0
﹣1.2
﹣1
+0.5
﹣0.4
解题技巧提炼
解决图表信息题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算，解决此类题要注意用正负数正确表示变化量．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
0.12
﹣0.02
﹣0.13
﹣0.20
﹣0.08
﹣0.02
0.32
学生
A
B
C
D
E
体重
58
60
体重与班级平均的差值
+3
﹣2
﹣3
0
月份
7
8
9
10
11
12
与上一月比较/元
﹣400
﹣100
+500
+300
+100
﹣500
解题技巧提炼
在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
解题技巧提炼
0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准．
解题技巧提炼
具有相反意义的量必须满足两个条件，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
解题技巧提炼
用正负数表示两种具有相反意义的量．通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示．
解题技巧提炼
用正负数表示误差范围，首先根据a±b的实际意义，确定了最大值和最小值的结果，从而求出物体允许的误差范围；再将数据与这个误差范围比较，若在这个范围内，则为合格，反之为不合格.
解题技巧提炼
用正负数表示误差范围，首先根据a±b的实际意义，确定了最大值和最小值的结果，从而求出物体允许的误差范围；再将数据与这个误差范围比较，若在这个范围内，则为合格，反之为不合格.
解题技巧提炼
1、探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
2、探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常要从符号和数（不考虑符号）两个方面进行观察，若是分数还要分别观察分子、分母，特别要注意观察符号的变化规律，才能得到这种数的一般特征．
﹣2
+0.3
0
0
﹣1.2
﹣1
+0.5
﹣0.4
解题技巧提炼
解决图表信息题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算，解决此类题要注意用正负数正确表示变化量．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
0.12
﹣0.02
﹣0.13
﹣0.20
﹣0.08
﹣0.02
0.32
学生
A
B
C
D
E
体重
58
60
体重与班级平均的差值
+3
﹣2
﹣3
0
学生
A
B
C
D
E
体重
58
53
60
52
55
体重与班级平均的差值
+3
﹣2
+5
﹣3
0
月份
7
8
9
10
11
12
与上一月比较/元
﹣400
﹣100
+500
+300
+100
﹣500