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苏科版（2024）七年级上册3.5 去括号习题
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这是一份苏科版（2024）七年级上册3.5 去括号习题，共41页。试卷主要包含了5 去 括 号，5b）﹣，75y3）﹣2，故④对，不符合题意．等内容，欢迎下载使用。
知识点一
去括号
◆1、去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
◆2、方法总结：
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉．
(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．
(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号．
(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．
(5)出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错．
◆3、两点说明：
①去括号法则是根据乘法分配律推出的；
②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
知识点二
添括号
◆添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，
添括号时，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
题型一 去括号
【例题1】将下列各式去括号：
（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝ ；
（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝ ；
（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝ ．
【变式1-1】（2023春•诸暨市期末）计算：﹣2（a﹣b+c）＝ ．
【变式1-2】去括号2a﹣[3b﹣（c+d）]＝ ．
【变式1-3】（1）m﹣（n﹣r）＝ ；
（2）a+2（﹣b+c）＝ ．
【变式1-4】去括号：
（1）﹣（x﹣y）＝ ；
（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝ ；
（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝ ；
（4）−12（4a﹣6b）＝ ；
（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝ ．
【变式1-5】去括号：
（1）4a﹣2（b﹣3c）；
（2）﹣5a+12（4x﹣6）；
（3）3x+[4y﹣（7z+3）]；
（4）﹣3a3﹣[2x2﹣（5x+1）]．
题型二 添括号
【例题2】在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验．
（1）a+b﹣c＝a+ ；
（2）a﹣b+c＝a﹣ ；
（3）a+b﹣c＝a﹣ ；
（4）a+b+c＝a﹣ ．
【变式2-1】添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（ ）．
【变式2-2】在等号右边的横线上填空：2m﹣n+1＝2m﹣（ ）；
3x+2y+1＝3x﹣（ ）．
【变式2-3】2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（ ）．
【变式2-4】在括号内填上恰当的项：2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（ ）．
【变式2-5】在下列各式的括号内填上适当的项：
（1）a﹣b﹣c+d＝a+ ＝﹣b﹣ ；
（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣ ]•[b+ ]；
（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+ ][（a+d）﹣ ]．
题型三 去括号添括号判断正误
【例题3】（2022秋•台江区期中）下列各式中去括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝a﹣bB．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b
C．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2bD．a﹣2（a﹣2b）＝a2﹣2a+4b
【变式3-1】（2022秋•爱辉区校级期中）下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．a+（2b−3c+d）＝a−2b+3c−d
B．a−（2b−3c+d）＝a−2b−3c+d
C．a−（2b−3c+d）＝a−2b+3c−d
D．a+（2b﹣3c+d）＝a−2b−3c+d
【变式3-2】（2023春•诸暨市期末）下列添括号正确的是（ ）
A．x+y＝﹣（x﹣y）B．x﹣y＝﹣（x+y）
C．﹣x+y＝﹣（x﹣y）D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）
【变式3-3】下列各式，去括号添括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
B．2a+3b＝﹣（2a﹣3b）
C．2（x﹣4）＝2x﹣4
D．（am﹣bn）﹣（an﹣bm）＝（am﹣an）+（bm﹣bn）
【变式3-4】下列各式中，去括号结果正确的个数是（ ）
①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y；
②7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d；
③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y；
④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式3-5】（2022秋•丰宁县期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x﹣2y﹣1）
C．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1）
D．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
题型四 按给出的要求添括号
【例题4】给下列多项式添括号．使它们的最高次项系数变为正数：
（1）﹣x2+x＝ ；
（2）3x2﹣2xy2+2y2＝ ；
（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝ ；
（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝ ．
【变式4-1】把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次项放在前面带有“+”号的括号里．
【变式4-2】按下列要求给多项式﹣a3+2a2﹣a+1添括号．
（1）使最高次项系数变为正数；
（2）使二次项系数变为正数；
（3）把奇次项放在前面是“﹣”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里．
【变式4-3】把多项式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括号：
（1）把四次项结合，放在带“+”号的括号里；
（2）把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里．
【变式4-4】把多项式5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里，将四次项放在前面带有“﹣”号的括号里．
【变式4-5】分别按下列要求把多项式5a﹣b﹣2a2+13b2添上括号：
（1）把前两项括到前面带有“+”号的括号里，后两项括到前面带有“﹣”号的括号里；
（2）把后三项括到前面带有“﹣”号的括号里；
（3）把含有字母a的项括到前面带有“+”号的括号里，把含有字母b的项括到前面带有“﹣”号的括号里．
题型五 利用去括号化简
【例题5】去括号，并合并同类项：
（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）
（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）
【变式5-1】先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
【变式5-2】先去括号，再合并同类项
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
【变式5-3】去掉下列各式中的括号．
（1）8m﹣（3n+5）；
（2）n﹣4（3﹣2m）；
（3）2（a﹣2b）﹣3（2m﹣n）．
【变式5-4】先去括号、再合并同类项
（1）2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）
（2）3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．
【变式5-5】去括号，并合并同类项：
（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）
（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）
题型六 利用去括号化简并求值
【例题6】先化简，再求值：a3﹣ a2b﹣（﹣ab2﹣a2b）﹣3ab2，其中a＝1，b=−12．
【变式6-1】（2022秋•定陶区期末）当x＝2，y＝﹣1时，代数式4x2﹣3（x2+xy﹣y2）的值为 ．
【变式6-2】（2022秋•济阳区期末）已知x2+y2＝5，xy＝﹣4，则5（x2﹣xy）﹣3（xy﹣x2）+8y2的值为 ．
【变式6-3】若|y−12|+（18x+1）2＝0，求代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]的值．
【变式6-4】（2023春•伊川县期中）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b=12．
【变式6-5】（2023春•九龙坡区校级期末）先化简，再求值：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2−12x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0．
题型七 不含某项问题
【例题7】多项式mx2﹣（1﹣x﹣6x2）化简后不含x的二次项，则m的值为 ．
【变式7-1】多项式(x2−3kxy−3y2)+(13xy−8)中不含xy项，则常数k的值是 ．
【变式7-2】若关于x，y的多项式（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）化简后不含二次项，则m的值为（ ）
A．17B．67C．−67D．0
【变式7-3】已知多项式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m为常数）不含xy项，当x＝﹣1，y＝2时，该多项式的值为 ．
【变式7-4】是否存在数m，使关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后结果中不含x2项？若不存在，请说明理由；若存在，求出m的值．
【变式7-5】（2022秋•古田县期中）若多项式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．
题型八 与字母取值无关问题
【例题8】（2022秋•巴中期末）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，则b﹣a的值为（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
【变式8-1】若式子3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值与x无关，则mn的值是 ．
【变式8-2】若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（ ）
A．﹣32019B．32019C．32020D．﹣32020
【变式8-3】如果关于x的多项式2x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次，求m，n的值．
【变式8-4】（2022秋•安乡县期中）已知整式（4x2+ax﹣y）+（5﹣2bx2+7x﹣6y）的值与x的取值无关，求a2﹣b2的值．
【变式8-5】（2022秋•利州区校级期末）已知多项式（x2+mx−12y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．
（苏科版）七年级上册数学《第3章 代数式》
3.5 去 括 号
知识点一
去括号
◆1、去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
◆2、方法总结：
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉．
(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．
(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号．
(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．
(5)出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错．
◆3、两点说明：
①去括号法则是根据乘法分配律推出的；
②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
知识点二
添括号
◆添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，
添括号时，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
题型一 去括号
【例题1】将下列各式去括号：
（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝ ；
（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝ ；
（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝ ．
【分析】（1）直接利用去括号法则得出答案；
（2）直接利用去括号法则得出答案；
（3）直接利用去括号法则得出答案．
【解答】解：（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d；
（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝﹣a+b﹣c+d；
（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝a+b﹣3c+3d．
故答案为：（1）a﹣b﹣c+d；（2）﹣a+b﹣c+d；（3）a+b﹣3c+3d．
【点评】此题主要考查了去括号，正确掌握去括号法则是解题关键．
【变式1-1】（2023春•诸暨市期末）计算：﹣2（a﹣b+c）＝ ．
【分析】根据去括号法则计算即可．
【解答】解：﹣2（a﹣b+c）＝﹣2a+2b﹣2c．
故答案为：﹣2a+2b﹣2c．
【点评】本题考查了去括号，解答本题的关键是明确去括号法则．
【变式1-2】去括号2a﹣[3b﹣（c+d）]＝ ．
【分析】根据去括号法则如果括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案．
【解答】解：2a﹣[3b﹣（c+d）]
＝2a﹣（3b﹣c﹣d）
＝2a﹣3b+c+d．
故答案为：2a﹣3b+c+d．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
【变式1-3】（1）m﹣（n﹣r）＝ ；
（2）a+2（﹣b+c）＝ ．
【分析】（1）根据去括号的方法，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号；
（2）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号．
【解答】解：（1）m﹣（n﹣r）＝m﹣n+r；
故答案为：m﹣n+r；
（2）a+2（﹣b+c）＝a﹣2b+2c．
故答案为：a﹣2b+2c．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
【变式1-4】去括号：
（1）﹣（x﹣y）＝ ；
（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝ ；
（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝ ；
（4）−12（4a﹣6b）＝ ；
（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝ ．
【分析】根据去括号的方法进行解答即可．
【解答】解：（1）﹣（x﹣y）＝﹣x+y；
故答案为：﹣x+y；
（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝m﹣n+p+q；
故答案为：m﹣n+p+q；
（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝x﹣y﹣a﹣b；
故答案为：x﹣y﹣a﹣b；
（4）−12（4a﹣6b）＝﹣2a+3b；
故答案为：﹣2a+3b；
（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]
＝﹣（﹣a+b﹣c）
＝a﹣b+c．
故答案为：a﹣b+c．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
【变式1-5】去括号：
（1）4a﹣2（b﹣3c）；
（2）﹣5a+12（4x﹣6）；
（3）3x+[4y﹣（7z+3）]；
（4）﹣3a3﹣[2x2﹣（5x+1）]．
【分析】利用去括号法则即可求出答案．要注意符号的变化
【解答】解：（1）原式＝4a﹣2b+6c；
（2）原式＝﹣5a+2x﹣3；
（3）原式＝3x+（4y﹣7z﹣3）＝3x+4y﹣7z﹣3；
（4）原式＝﹣3a3﹣（2x2﹣5x﹣1）＝﹣3a3﹣2x2+5x+1；
【点评】本题考查去括号法则，要注意括号前是负号，去括号时要各项改号，本题属于基础题型．
题型二 添括号
【例题2】在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验．
（1）a+b﹣c＝a+ ；
（2）a﹣b+c＝a﹣ ；
（3）a+b﹣c＝a﹣ ；
（4）a+b+c＝a﹣ ．
【分析】（1）直接利用添括号法则得出答案；
（2）直接利用添括号法则得出答案；
（3）直接利用添括号法则得出答案；
（4）直接利用添括号法则得出答案．
【解答】解：（1）a+b﹣c＝a+（b﹣c）；
（2）a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）；
（3）a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c）；
（4）a+b+c＝a﹣（﹣b﹣c）．
故答案为：（1）（b﹣c）；（2）（b﹣c）；（3）（﹣b+c）；（4）（﹣b﹣c）．
【点评】此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号是解题关键．
【变式2-1】添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（ ）．
【分析】根据“添括号”法则进行解答即可．
【解答】解：根据“添括号，如果括号前是负号，那么被括到括号里的各项都改变符号”得，
3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（a﹣b），
故答案为：a﹣b．
【点评】本题考查添括号，掌握“添括号”法则是得出正确答案的前提．
【变式2-2】在等号右边的横线上填空：2m﹣n+1＝2m﹣（ ）；
3x+2y+1＝3x﹣（ ）．
【分析】直接利用添括号法则进而得出答案．
【解答】解：2m﹣n+1＝2m﹣（n﹣1）；
3x+2y+1＝3x﹣（﹣2y﹣1）．
故答案为：n﹣1；﹣2y﹣1．
【点评】此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号法则是解题关键．
【变式2-3】2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（ ）．
【分析】先添加括号，再提取公因式2即可．
【解答】解：2a﹣2b+2c﹣4d
＝2a﹣（2b﹣2c+4d）
＝2a﹣2（b﹣c+2d），
故答案为：b﹣c+2d．
【点评】本题考查了添括号，掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号是解题的关键．
【变式2-4】在括号内填上恰当的项：2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（ ）．
【分析】根据添括号的法则解答．
【解答】解：2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（x2﹣2xy+y2）．
故答案为：x2﹣2xy+y2．
【点评】本题考查了添括号法则，解题的关键是掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
【变式2-5】在下列各式的括号内填上适当的项：
（1）a﹣b﹣c+d＝a+ ＝﹣b﹣ ；
（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣ ]•[b+ ]；
（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+ ][（a+d）﹣ ]．
【分析】对于a﹣b﹣c+d＝a+（ ），所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，据此写出括号里的式子；对于其余几个式子，所添括号前面是“﹣”号的，括到括号里的各项都改变符号，据此进行填空．
【解答】解：根据添括号法则可得：
（1）a﹣b﹣c+d＝a+（d﹣b﹣c）＝﹣b﹣（c﹣a﹣d）；
故答案为：（d﹣b﹣c），（c﹣a﹣d）；
（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣（a﹣c）]•[b+（a+c）]；
故答案为：（a﹣c），（a+c）；
（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+（﹣b﹣c）][（a+d）﹣（b﹣c）]．
故答案为：（﹣b﹣c），（b﹣c）．
【点评】本题考查的是一道关于添括号的题目，解题的关键是掌握添括号时符号的变化．
题型三 去括号添括号判断正误
【例题3】（2022秋•台江区期中）下列各式中去括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝a﹣bB．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b
C．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2bD．a﹣2（a﹣2b）＝a2﹣2a+4b
【分析】根据去括号法则解答即可．
【解答】解：A、﹣（a﹣b）＝a+b，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、﹣（﹣a﹣b）＝a+b，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣4b，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a﹣2（a﹣2b）＝a2﹣2a+4b，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
【变式3-1】（2022秋•爱辉区校级期中）下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．a+（2b−3c+d）＝a−2b+3c−d
B．a−（2b−3c+d）＝a−2b−3c+d
C．a−（2b−3c+d）＝a−2b+3c−d
D．a+（2b﹣3c+d）＝a−2b−3c+d
【分析】根据去括号法则解决此题．
【解答】解：A．a+（2b−3c+d）＝a−2b+3c−d＝a+2b﹣3c+d，故A不符合题意．
B．a−（2b−3c+d）＝a−2b+3c﹣d，故B不符合题意．
C．a−（2b−3c+d）＝a−2b+3c−d，故C符合题意．
D．a+（2b﹣3c+d）＝a+2b−3c+d，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
【变式3-2】（2023春•诸暨市期末）下列添括号正确的是（ ）
A．x+y＝﹣（x﹣y）B．x﹣y＝﹣（x+y）
C．﹣x+y＝﹣（x﹣y）D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）
【分析】根据去括号法则和添括号法则即可判断．
【解答】解：A、x+y＝﹣（﹣x﹣y），故这个选项错误；
B、x﹣y＝﹣（﹣x+y），故这个选项错误；
C、﹣x+y＝﹣（x﹣y），故这个选项正确；
D、﹣x﹣y＝﹣（x+y），故这个选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了添括号法则．解题的关键是掌握添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
【变式3-3】下列各式，去括号添括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
B．2a+3b＝﹣（2a﹣3b）
C．2（x﹣4）＝2x﹣4
D．（am﹣bn）﹣（an﹣bm）＝（am﹣an）+（bm﹣bn）
【分析】原式利用去括号与添括号法则计算即可．
【解答】解：A、原式＝﹣a+b，不符合题意；
B、原式＝﹣（﹣2a﹣3b），不符合题意；
C、原式＝2x﹣8，不符合题意；
D、原式＝am﹣bn﹣an+bm＝（am﹣an）+（bm﹣bn），符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式3-4】下列各式中，去括号结果正确的个数是（ ）
①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y；
②7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d；
③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y；
④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】括号前为正号，去掉括号后，各项不变，括号前为符号，去掉括号后，各项变号；接下来将去括号后的结果与各个选项逐一进行比较，即可得到答案．
【解答】解：2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x﹣y，故①错，不符合题意；
7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d，故②对，符合题意；
2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣3y，故③错，不符合题意；
﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2.故④对，不符合题意．
共有2个．
故选：B．
【点评】本题考查的是去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键．
【变式3-5】（2022秋•丰宁县期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x﹣2y﹣1）
C．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1）
D．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
【分析】根据整式的去括号、添括号法则逐项判断即可得．
【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，则此项不符合题意；
B、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），则此项不符合题意；
C、﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1），则此项符合题意；
D、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+（2x﹣1）＝3x﹣5x+2x﹣1，则此项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了整式的去括号、添括号，掌握整式的去括号、添括号法则是关键．
题型四 按给出的要求添括号
【例题4】给下列多项式添括号．使它们的最高次项系数变为正数：
（1）﹣x2+x＝ ；
（2）3x2﹣2xy2+2y2＝ ；
（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝ ；
（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝ ．
【分析】最高系数项的系数是负数，则多项式放在带负号的括号内，依据添括号法则即可求解．
【解答】解：（1）﹣x2+x＝﹣（x2﹣x）；
（2）3x2﹣2xy2+2y2＝﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；
（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；
（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝﹣（3x2y2+2x3﹣y3）
故答案为：（1）﹣（x2﹣x）；（2）﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣（3x2y2+2x3﹣y3）．
【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
【变式4-1】把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次项放在前面带有“+”号的括号里．
【分析】先把一次项和二次项分别放在一起，然后根据添括号的法则计算即可．
【解答】解：﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1＝﹣（2x2+3xy﹣y2）+（﹣3x+y）+1．
【点评】此题考查了添括号的法则，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
【变式4-2】按下列要求给多项式﹣a3+2a2﹣a+1添括号．
（1）使最高次项系数变为正数；
（2）使二次项系数变为正数；
（3）把奇次项放在前面是“﹣”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里．
【分析】（1）直接找出最高项进而利用最高次项系数变为正数得出答案；
（2）直接找出二次项进而利用二次项系数变为正数得出答案；
（3）首先找出奇次项，进而根据题意得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得：﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；
（2）根据题意可得：﹣a3+（2a2）﹣a+1；
（3）根据题意可得：﹣（a3+a）+（2a2+1）．
【点评】此题主要考查了添括号法则，正确找出各项进而利用添括号法则是解题关键．
【变式4-3】把多项式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括号：
（1）把四次项结合，放在带“+”号的括号里；
（2）把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里．
【分析】（1）根据添括号法则，把四次项﹣4xy3，放在前面带有“+”号的括号里；
（2）根据添括号法则，把二次项2x2，﹣xy放在前面带有“﹣”号的括号里．
【解答】解：（1）∵把四次项结合，放在带“+”号的括号里，
∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1＝x4y+（﹣4xy3）+2x2﹣xy﹣1；
（2）∵把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里，
∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1＝x4y﹣4xy3﹣（﹣2x2+xy）﹣1．
【点评】本题考查了添括号的法则，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
【变式4-4】把多项式5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里，将四次项放在前面带有“﹣”号的括号里．
【分析】确定式子中的二次项为：﹣2ab与﹣2b2，四次项为5a3b，3ab3再结合添括号的法则解答．
【解答】解：5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2
＝5a3b+3ab3﹣2ab﹣2b2
＝﹣（﹣5a3b﹣3ab3）+（﹣2ab﹣2b2）．
【点评】本题考查添括号的知识，熟练掌握添括号的法则是关键．
【变式4-5】分别按下列要求把多项式5a﹣b﹣2a2+13b2添上括号：
（1）把前两项括到前面带有“+”号的括号里，后两项括到前面带有“﹣”号的括号里；
（2）把后三项括到前面带有“﹣”号的括号里；
（3）把含有字母a的项括到前面带有“+”号的括号里，把含有字母b的项括到前面带有“﹣”号的括号里．
【分析】（1）根据添括号法则解答即可；
（2）根据添括号法则解答即可；
（3）根据添括号法则解答即可．
【解答】解：（1）5a﹣b﹣2a2+13b2＝+（5a﹣b）﹣（2a2−13b2）；
（2）5a﹣b﹣2a2+13b2＝5a﹣（b+2a2−13b2）；
（3）5a﹣b﹣2a2+13b2＝5a﹣2a2﹣b+13b2＝+（5a﹣2a2）﹣（b−13b2）．
【点评】本题考查了添括号，掌握添括号法则是解答本题的关键．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
题型五 利用去括号化简
【例题5】去括号，并合并同类项：
（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）
（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）
【分析】（1）先去掉括号，再找出同类项进行合并即可；
（2）先把4与括号中的每一项分别进行相乘，再去掉括号，然后合并同类项即可；
【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b；
（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12；
【点评】此题考查了去括号和合并同类项，根据去括号法则若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号和合并同类项法则进行解答是解题的关键．
【变式5-1】先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，各项都变号，可去括号，再根据系数相加字母部分不变，合并同类项．
【解答】解：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2
＝（6x2+4x2）+（﹣3y2﹣6y2）
＝10x2﹣9y2．
【点评】本题考查了去括号与添括号，根据法则去括号添括号是解题关键．
【变式5-2】先去括号，再合并同类项
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；
（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；
【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．
【点评】本题考查了去括号与添括号，合并同类项，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号．
【变式5-3】去掉下列各式中的括号．
（1）8m﹣（3n+5）；
（2）n﹣4（3﹣2m）；
（3）2（a﹣2b）﹣3（2m﹣n）．
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，对各式进行处理即可．
【解答】解：（1）8m﹣（3n+5）＝8m﹣3n﹣5；
（2）n﹣4（3﹣2m）
＝n﹣（12﹣8m）
＝n﹣12+8m；
（3）2（a﹣2b）﹣3（2m﹣n）
＝2a﹣4b﹣（6m﹣3n）
＝2a﹣4b﹣6m+3n．
【点评】本题考查了去括号，去括号时，当括号前面为“﹣”时常出现错误，常常是括号内前面的项符号改变了，后面就忘记了，如：﹣4（3﹣2m）＝﹣12﹣8m，应引起特别注意．
【变式5-4】先去括号、再合并同类项
（1）2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）
（2）3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．
【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号，可得答案．
【解答】解：（1）原式＝2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c
＝（2a﹣3a）+（﹣2b﹣3b）+（2c+3c）
＝﹣a﹣5b+5c；
（2）原式＝3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2）
＝3a2b﹣10ab2+4a2b
＝7a2b﹣10ab2．
【点评】本题考查了去括号与添括号，括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号．
【变式5-5】去括号，并合并同类项：
（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）
（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）
【分析】（1）先去掉括号，再找出同类项进行合并即可；
（2）先把4与括号中的每一项分别进行相乘，再去掉括号，然后合并同类项即可；
【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b；
（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12；
【点评】此题考查了去括号和合并同类项，根据去括号法则若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号和合并同类项法则进行解答是解题的关键．
题型六 利用去括号化简并求值
【例题6】先化简，再求值：a3﹣ a2b﹣（﹣ab2﹣a2b）﹣3ab2，其中a＝1，b=−12．
【分析】直接合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：a3﹣a2b+ab2+a2b﹣3ab2
＝a3+（﹣a2b+a2b）+（ab2﹣3ab2）
＝a3﹣2ab2，
当a＝1，b=−12时，
原式＝13﹣2×1×（−12）2
＝1﹣2×14
＝1−12
=12．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确去括号，合并同类项是解题关键．
【变式6-1】（2022秋•定陶区期末）当x＝2，y＝﹣1时，代数式4x2﹣3（x2+xy﹣y2）的值为 ．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】解：原式＝4x2﹣3x2﹣3xy+3y2
＝x2﹣3xy+3y2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝22﹣3×2×（﹣1）+3×（﹣1）2
＝4+6+3
＝13．
故答案为：13．
【点评】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
【变式6-2】（2022秋•济阳区期末）已知x2+y2＝5，xy＝﹣4，则5（x2﹣xy）﹣3（xy﹣x2）+8y2的值为 ．
【分析】直接去括号，再合并同类项，把原式变形，结合已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝5x2﹣5xy﹣3xy+3x2+8y2
＝8x2+8y2﹣8xy，
∵x2+y2＝5，xy＝﹣4，
∴原式＝8（x2+y2）﹣8×（﹣4）
＝8×5+32
＝72．
故答案为：72．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
【变式6-3】若|y−12|+（18x+1）2＝0，求代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]的值．
【分析】先去括号、合并同类项把整式化简后，再代入计算即可得出结果．
【解答】解：∵|y−12|+（18x+1）2＝0，
∴y−12=0，18x+1＝0，
∴y=12，x＝﹣8，
∴﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]
＝﹣6x+2y﹣5x+（3x﹣4y）
＝﹣6x+2y﹣5x+3x﹣4y
＝﹣8x﹣2y
＝﹣8×（﹣8）﹣2×12
＝64﹣1
＝63，
故答案为：63．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解题的关键．
【变式6-4】（2023春•伊川县期中）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b=12．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝2a2﹣4ab﹣3a2+3ab+12b2
＝﹣a2﹣ab+12b2，
当a＝2，b=12时，
原式＝﹣22﹣2×12+12×（12）2
＝﹣4﹣1+12×14
＝﹣4﹣1+3
＝﹣2．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
【变式6-5】（2023春•九龙坡区校级期末）先化简，再求值：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2−12x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0．
【分析】先将原式去括号，合并同类项，再利用实数的非负性得出x，y的值，代入原式可得结果．
【解答】解：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2−12x2y）]﹣3x2y+1
＝4x2y﹣（4x2y﹣2xy2﹣6xy2+x2y）﹣3x2y+1
＝4x2y﹣（5x2y﹣8xy2）﹣3x2y+1
＝4x2y﹣5x2y+8xy2﹣3x2y+1
＝﹣4x2y+8xy2+1．
∵|x+2|+（y﹣1）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
∴x＝﹣2，y＝1．
∴原式＝﹣4×（﹣2）2×1+8×（﹣2）×12+1
＝﹣16﹣16+1
＝﹣32+1
＝﹣31．
【点评】此题主要是考查了整式的化简求值，实数的非负性，能够熟练运用去括号，合并同类项法则是解题的关键．
题型七 不含某项问题
【例题7】多项式mx2﹣（1﹣x﹣6x2）化简后不含x的二次项，则m的值为 ．
【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值．
【解答】解：mx2﹣（1﹣x﹣6x2）＝（m+6）x2﹣1+x，
∴二次项的系数为：m+6，
则有m+6＝0，
解得：m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了多项式，掌握多项式的概念是解答本题的关键．
【变式7-1】多项式(x2−3kxy−3y2)+(13xy−8)中不含xy项，则常数k的值是 ．
【分析】先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出﹣3k+13=0，再求出即可．
【解答】解：(x2−3kxy−3y2)+(13xy−8)
＝x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8
＝x2+（﹣3k+13）xy﹣3y2﹣8，
∵多项式(x2−3kxy−3y2)+(13xy−8)中不含xy项，
∴﹣3k+13=0，
解得：k=19，
故答案为：19．
【点评】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，多项式等知识点，能根据题意得出﹣3k+13=0是解此题的关键．
【变式7-2】若关于x，y的多项式（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）化简后不含二次项，则m的值为（ ）
A．17B．67C．−67D．0
【分析】（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）去括号时，后一个括号里各项的符号都改变．原式化简结果中二次项的系数为0．
【解答】解：原式＝7mxy﹣0.75y3﹣4x2y﹣6xy＝﹣0.75y3+（7m﹣6）xy﹣4x2y，
∵化简后不含二次项，
∴7m﹣6＝0，
解得m=67．
故选：B．
【点评】此题考查整式的加减运算、合并同类项的方法，关键是明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0．
【变式7-3】已知多项式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m为常数）不含xy项，当x＝﹣1，y＝2时，该多项式的值为 ．
【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意得到代数式，再把x，y的值代入代数式计算即可．
【解答】解：x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1
＝x2+mxy﹣3y2﹣6xy﹣1
＝x2+（m﹣6）xy﹣3y2﹣1，
∵多项式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m为常数）不含xy项，
∴这个多项式为：x2﹣3y2﹣1，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝（﹣1）2﹣3×22﹣1
＝1﹣12﹣1
＝﹣12．
故答案为：﹣12．
【点评】本题考查了多项式的概念，合并同类项，求代数式的值，掌握合并同类项法则是关键．
【变式7-4】是否存在数m，使关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后结果中不含x2项？若不存在，请说明理由；若存在，求出m的值．
【分析】直接利用整式的加减运算法则合并同类项，进而得出m﹣6＝0，即可得出答案．
【解答】解：（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）
＝mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x
＝（m﹣6）x2+4y2+1，
∵关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后结果中不含x2项，
∴m﹣6＝0，
解得：m＝6．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
【变式7-5】（2022秋•古田县期中）若多项式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．
【分析】先将关于x的多项式去括号再合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m，n，再代入（m﹣n）2021进行计算，即可得出答案．
【解答】解：mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6
＝（m﹣3）x3+4x2+（4﹣n）x+3，
∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项，
∴m﹣3＝0，4﹣n＝0，
∴m＝3，n＝4，
∴（m﹣n）2021＝﹣1．
【点评】此题考查了多项式及代数式求值，解答本题必须先去括号再合并同类项，在多项式中不含哪项，即哪项的系数之和为0．
题型八 与字母取值无关问题
【例题8】（2022秋•巴中期末）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，则b﹣a的值为（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，可以得到a、b的值，然后计算b﹣a即可．
【解答】解：x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）
＝x2+ax﹣bx2+x+3
＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，
∵代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，
∴1﹣b＝0，a+1＝0，
∴b＝1，a＝﹣1，
∴b﹣a＝1﹣（﹣1）
＝1+1
＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【变式8-1】若式子3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值与x无关，则mn的值是 ．
【分析】根据多项式3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值与x无关，则经过合并同类项后令关于x的系数为零求得mn的值．
【解答】解：3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）
＝3mx3﹣3x+9﹣4x3+nx
＝（3m﹣4）x3﹣（3﹣n）x+9，
∵式子3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值与x无关，
∴3m﹣4＝0，3﹣n＝0，
∴m=43，n＝3．
∴mn=43×3＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了整式的加减运算，重点是根据题中条件求得m的值，同学们应灵活掌握．
【变式8-2】若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（ ）
A．﹣32019B．32019C．32020D．﹣32020
【分析】根据关于字母x的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，可得x2、x的系数都为零，可得答案．
【解答】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．
由代数式的值与x值无关，得
x2及x的系数均为0，
2m+6＝0，4+4n＝0，
解得m＝﹣3，n＝﹣1．
所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．
故选：A．
【点评】本题主要考查了去括号，代数式求值以及合并同类项等知识点，去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
【变式8-3】如果关于x的多项式2x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次，求m，n的值．
【分析】先合并同类项，再根据题意得到2+m＝0，n+1＝3，进而解决此题．
【解答】解：2x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3＝2x2﹣2yn+1+mx2﹣3＝（2+m）x2﹣2yn+1﹣3．
∵（2+m）x2﹣2yn+1﹣3的值与x的取值无关且该多项式的次数为三次，
∴2+m＝0，n+1＝3．
∴m＝﹣2，n＝2．
【点评】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
【变式8-4】（2022秋•安乡县期中）已知整式（4x2+ax﹣y）+（5﹣2bx2+7x﹣6y）的值与x的取值无关，求a2﹣b2的值．
【分析】根据整式（4x2+ax﹣y）+（5﹣2bx2+7x﹣6y）的值与x的取值无关，可以计算出a、b的值，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：（4x2+ax﹣y）+（5﹣2bx2+7x﹣6y）
＝4x2+ax﹣y+5﹣2bx2+7x﹣6y
＝（4﹣2b）x2+（a+7）x﹣7y+5，
∵整式（4x2+ax﹣y）+（5﹣2bx2+7x﹣6y）的值与x的取值无关，
∴4﹣2b＝0，a+7＝0，
解得a＝﹣7，b＝2，
∴a2﹣b2
＝（﹣7）2﹣22
＝49﹣4
＝45．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
【变式8-5】（2022秋•利州区校级期末）已知多项式（x2+mx−12y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．
【分析】（1）原式去括号合并后，根据多项式的值与字母x取值无关，确定出m与n的值即可；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝x2+mx−12y+3﹣3x+2y﹣1+nx2
＝（n+1）x2+（m﹣3）x+32y+2，
由多项式的值与字母x的取值无关，得到n+1＝0，m﹣3＝0，
解得：m＝3，n＝﹣1；
（2）原式＝3m2+mn+n2﹣3m2+3mn+3n2
＝4mn+4n2，
当m＝3，n＝﹣1时，原式＝﹣12+4＝﹣8．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解题技巧提炼
按照去括号法则即可解答.
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
解题技巧提炼
掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号是解题的关键．
解题技巧提炼
主要是考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键，添括号是否正确可以用去括号来检查．
解题技巧提炼
本题还是利用添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据题目的要求正确添上括号即可.
解题技巧提炼
先对式子进行去括号，再合并同类项，有时还要用到添括号.在计算时要注意：
1、当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．
2、出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错．
解题技巧提炼
先对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把数值代入到化简后的式子求值即可，在代入时若数值是负数，要加上括号．
解题技巧提炼
整式中“不含某项”问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”其实质是指合并同类项后“不含项”的系数为0.
解题技巧提炼
整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“与字母取值无关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的系数为0.
解题技巧提炼
按照去括号法则即可解答.
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
解题技巧提炼
掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号是解题的关键．
解题技巧提炼
主要是考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键，添括号是否正确可以用去括号来检查．
解题技巧提炼
本题还是利用添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据题目的要求正确添上括号即可.
解题技巧提炼
先对式子进行去括号，再合并同类项，有时还要用到添括号.在计算时要注意：
1、当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．
2、出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错．
解题技巧提炼
先对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把数值代入到化简后的式子求值即可，在代入时若数值是负数，要加上括号．
解题技巧提炼
整式中“不含某项”问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”其实质是指合并同类项后“不含项”的系数为0.
解题技巧提炼
整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“与字母取值无关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的系数为0.
知识点一
去括号
◆1、去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
◆2、方法总结：
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉．
(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．
(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号．
(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．
(5)出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错．
◆3、两点说明：
①去括号法则是根据乘法分配律推出的；
②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
知识点二
添括号
◆添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，
添括号时，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
题型一 去括号
【例题1】将下列各式去括号：
（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝ ；
（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝ ；
（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝ ．
【变式1-1】（2023春•诸暨市期末）计算：﹣2（a﹣b+c）＝ ．
【变式1-2】去括号2a﹣[3b﹣（c+d）]＝ ．
【变式1-3】（1）m﹣（n﹣r）＝ ；
（2）a+2（﹣b+c）＝ ．
【变式1-4】去括号：
（1）﹣（x﹣y）＝ ；
（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝ ；
（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝ ；
（4）−12（4a﹣6b）＝ ；
（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝ ．
【变式1-5】去括号：
（1）4a﹣2（b﹣3c）；
（2）﹣5a+12（4x﹣6）；
（3）3x+[4y﹣（7z+3）]；
（4）﹣3a3﹣[2x2﹣（5x+1）]．
题型二 添括号
【例题2】在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验．
（1）a+b﹣c＝a+ ；
（2）a﹣b+c＝a﹣ ；
（3）a+b﹣c＝a﹣ ；
（4）a+b+c＝a﹣ ．
【变式2-1】添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（ ）．
【变式2-2】在等号右边的横线上填空：2m﹣n+1＝2m﹣（ ）；
3x+2y+1＝3x﹣（ ）．
【变式2-3】2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（ ）．
【变式2-4】在括号内填上恰当的项：2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（ ）．
【变式2-5】在下列各式的括号内填上适当的项：
（1）a﹣b﹣c+d＝a+ ＝﹣b﹣ ；
（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣ ]•[b+ ]；
（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+ ][（a+d）﹣ ]．
题型三 去括号添括号判断正误
【例题3】（2022秋•台江区期中）下列各式中去括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝a﹣bB．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b
C．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2bD．a﹣2（a﹣2b）＝a2﹣2a+4b
【变式3-1】（2022秋•爱辉区校级期中）下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．a+（2b−3c+d）＝a−2b+3c−d
B．a−（2b−3c+d）＝a−2b−3c+d
C．a−（2b−3c+d）＝a−2b+3c−d
D．a+（2b﹣3c+d）＝a−2b−3c+d
【变式3-2】（2023春•诸暨市期末）下列添括号正确的是（ ）
A．x+y＝﹣（x﹣y）B．x﹣y＝﹣（x+y）
C．﹣x+y＝﹣（x﹣y）D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）
【变式3-3】下列各式，去括号添括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
B．2a+3b＝﹣（2a﹣3b）
C．2（x﹣4）＝2x﹣4
D．（am﹣bn）﹣（an﹣bm）＝（am﹣an）+（bm﹣bn）
【变式3-4】下列各式中，去括号结果正确的个数是（ ）
①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y；
②7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d；
③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y；
④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式3-5】（2022秋•丰宁县期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x﹣2y﹣1）
C．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1）
D．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
题型四 按给出的要求添括号
【例题4】给下列多项式添括号．使它们的最高次项系数变为正数：
（1）﹣x2+x＝ ；
（2）3x2﹣2xy2+2y2＝ ；
（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝ ；
（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝ ．
【变式4-1】把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次项放在前面带有“+”号的括号里．
【变式4-2】按下列要求给多项式﹣a3+2a2﹣a+1添括号．
（1）使最高次项系数变为正数；
（2）使二次项系数变为正数；
（3）把奇次项放在前面是“﹣”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里．
【变式4-3】把多项式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括号：
（1）把四次项结合，放在带“+”号的括号里；
（2）把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里．
【变式4-4】把多项式5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里，将四次项放在前面带有“﹣”号的括号里．
【变式4-5】分别按下列要求把多项式5a﹣b﹣2a2+13b2添上括号：
（1）把前两项括到前面带有“+”号的括号里，后两项括到前面带有“﹣”号的括号里；
（2）把后三项括到前面带有“﹣”号的括号里；
（3）把含有字母a的项括到前面带有“+”号的括号里，把含有字母b的项括到前面带有“﹣”号的括号里．
题型五 利用去括号化简
【例题5】去括号，并合并同类项：
（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）
（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）
【变式5-1】先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
【变式5-2】先去括号，再合并同类项
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
【变式5-3】去掉下列各式中的括号．
（1）8m﹣（3n+5）；
（2）n﹣4（3﹣2m）；
（3）2（a﹣2b）﹣3（2m﹣n）．
【变式5-4】先去括号、再合并同类项
（1）2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）
（2）3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．
【变式5-5】去括号，并合并同类项：
（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）
（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）
题型六 利用去括号化简并求值
【例题6】先化简，再求值：a3﹣ a2b﹣（﹣ab2﹣a2b）﹣3ab2，其中a＝1，b=−12．
【变式6-1】（2022秋•定陶区期末）当x＝2，y＝﹣1时，代数式4x2﹣3（x2+xy﹣y2）的值为 ．
【变式6-2】（2022秋•济阳区期末）已知x2+y2＝5，xy＝﹣4，则5（x2﹣xy）﹣3（xy﹣x2）+8y2的值为 ．
【变式6-3】若|y−12|+（18x+1）2＝0，求代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]的值．
【变式6-4】（2023春•伊川县期中）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b=12．
【变式6-5】（2023春•九龙坡区校级期末）先化简，再求值：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2−12x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0．
题型七 不含某项问题
【例题7】多项式mx2﹣（1﹣x﹣6x2）化简后不含x的二次项，则m的值为 ．
【变式7-1】多项式(x2−3kxy−3y2)+(13xy−8)中不含xy项，则常数k的值是 ．
【变式7-2】若关于x，y的多项式（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）化简后不含二次项，则m的值为（ ）
A．17B．67C．−67D．0
【变式7-3】已知多项式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m为常数）不含xy项，当x＝﹣1，y＝2时，该多项式的值为 ．
【变式7-4】是否存在数m，使关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后结果中不含x2项？若不存在，请说明理由；若存在，求出m的值．
【变式7-5】（2022秋•古田县期中）若多项式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．
题型八 与字母取值无关问题
【例题8】（2022秋•巴中期末）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，则b﹣a的值为（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
【变式8-1】若式子3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值与x无关，则mn的值是 ．
【变式8-2】若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（ ）
A．﹣32019B．32019C．32020D．﹣32020
【变式8-3】如果关于x的多项式2x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次，求m，n的值．
【变式8-4】（2022秋•安乡县期中）已知整式（4x2+ax﹣y）+（5﹣2bx2+7x﹣6y）的值与x的取值无关，求a2﹣b2的值．
【变式8-5】（2022秋•利州区校级期末）已知多项式（x2+mx−12y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．
（苏科版）七年级上册数学《第3章 代数式》
3.5 去 括 号
知识点一
去括号
◆1、去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
◆2、方法总结：
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉．
(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．
(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号．
(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．
(5)出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错．
◆3、两点说明：
①去括号法则是根据乘法分配律推出的；
②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
知识点二
添括号
◆添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，
添括号时，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
题型一 去括号
【例题1】将下列各式去括号：
（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝ ；
（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝ ；
（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝ ．
【分析】（1）直接利用去括号法则得出答案；
（2）直接利用去括号法则得出答案；
（3）直接利用去括号法则得出答案．
【解答】解：（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d；
（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝﹣a+b﹣c+d；
（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝a+b﹣3c+3d．
故答案为：（1）a﹣b﹣c+d；（2）﹣a+b﹣c+d；（3）a+b﹣3c+3d．
【点评】此题主要考查了去括号，正确掌握去括号法则是解题关键．
【变式1-1】（2023春•诸暨市期末）计算：﹣2（a﹣b+c）＝ ．
【分析】根据去括号法则计算即可．
【解答】解：﹣2（a﹣b+c）＝﹣2a+2b﹣2c．
故答案为：﹣2a+2b﹣2c．
【点评】本题考查了去括号，解答本题的关键是明确去括号法则．
【变式1-2】去括号2a﹣[3b﹣（c+d）]＝ ．
【分析】根据去括号法则如果括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案．
【解答】解：2a﹣[3b﹣（c+d）]
＝2a﹣（3b﹣c﹣d）
＝2a﹣3b+c+d．
故答案为：2a﹣3b+c+d．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
【变式1-3】（1）m﹣（n﹣r）＝ ；
（2）a+2（﹣b+c）＝ ．
【分析】（1）根据去括号的方法，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号；
（2）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号．
【解答】解：（1）m﹣（n﹣r）＝m﹣n+r；
故答案为：m﹣n+r；
（2）a+2（﹣b+c）＝a﹣2b+2c．
故答案为：a﹣2b+2c．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
【变式1-4】去括号：
（1）﹣（x﹣y）＝ ；
（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝ ；
（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝ ；
（4）−12（4a﹣6b）＝ ；
（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝ ．
【分析】根据去括号的方法进行解答即可．
【解答】解：（1）﹣（x﹣y）＝﹣x+y；
故答案为：﹣x+y；
（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝m﹣n+p+q；
故答案为：m﹣n+p+q；
（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝x﹣y﹣a﹣b；
故答案为：x﹣y﹣a﹣b；
（4）−12（4a﹣6b）＝﹣2a+3b；
故答案为：﹣2a+3b；
（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]
＝﹣（﹣a+b﹣c）
＝a﹣b+c．
故答案为：a﹣b+c．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
【变式1-5】去括号：
（1）4a﹣2（b﹣3c）；
（2）﹣5a+12（4x﹣6）；
（3）3x+[4y﹣（7z+3）]；
（4）﹣3a3﹣[2x2﹣（5x+1）]．
【分析】利用去括号法则即可求出答案．要注意符号的变化
【解答】解：（1）原式＝4a﹣2b+6c；
（2）原式＝﹣5a+2x﹣3；
（3）原式＝3x+（4y﹣7z﹣3）＝3x+4y﹣7z﹣3；
（4）原式＝﹣3a3﹣（2x2﹣5x﹣1）＝﹣3a3﹣2x2+5x+1；
【点评】本题考查去括号法则，要注意括号前是负号，去括号时要各项改号，本题属于基础题型．
题型二 添括号
【例题2】在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验．
（1）a+b﹣c＝a+ ；
（2）a﹣b+c＝a﹣ ；
（3）a+b﹣c＝a﹣ ；
（4）a+b+c＝a﹣ ．
【分析】（1）直接利用添括号法则得出答案；
（2）直接利用添括号法则得出答案；
（3）直接利用添括号法则得出答案；
（4）直接利用添括号法则得出答案．
【解答】解：（1）a+b﹣c＝a+（b﹣c）；
（2）a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）；
（3）a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c）；
（4）a+b+c＝a﹣（﹣b﹣c）．
故答案为：（1）（b﹣c）；（2）（b﹣c）；（3）（﹣b+c）；（4）（﹣b﹣c）．
【点评】此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号是解题关键．
【变式2-1】添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（ ）．
【分析】根据“添括号”法则进行解答即可．
【解答】解：根据“添括号，如果括号前是负号，那么被括到括号里的各项都改变符号”得，
3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（a﹣b），
故答案为：a﹣b．
【点评】本题考查添括号，掌握“添括号”法则是得出正确答案的前提．
【变式2-2】在等号右边的横线上填空：2m﹣n+1＝2m﹣（ ）；
3x+2y+1＝3x﹣（ ）．
【分析】直接利用添括号法则进而得出答案．
【解答】解：2m﹣n+1＝2m﹣（n﹣1）；
3x+2y+1＝3x﹣（﹣2y﹣1）．
故答案为：n﹣1；﹣2y﹣1．
【点评】此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号法则是解题关键．
【变式2-3】2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（ ）．
【分析】先添加括号，再提取公因式2即可．
【解答】解：2a﹣2b+2c﹣4d
＝2a﹣（2b﹣2c+4d）
＝2a﹣2（b﹣c+2d），
故答案为：b﹣c+2d．
【点评】本题考查了添括号，掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号是解题的关键．
【变式2-4】在括号内填上恰当的项：2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（ ）．
【分析】根据添括号的法则解答．
【解答】解：2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（x2﹣2xy+y2）．
故答案为：x2﹣2xy+y2．
【点评】本题考查了添括号法则，解题的关键是掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
【变式2-5】在下列各式的括号内填上适当的项：
（1）a﹣b﹣c+d＝a+ ＝﹣b﹣ ；
（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣ ]•[b+ ]；
（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+ ][（a+d）﹣ ]．
【分析】对于a﹣b﹣c+d＝a+（ ），所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，据此写出括号里的式子；对于其余几个式子，所添括号前面是“﹣”号的，括到括号里的各项都改变符号，据此进行填空．
【解答】解：根据添括号法则可得：
（1）a﹣b﹣c+d＝a+（d﹣b﹣c）＝﹣b﹣（c﹣a﹣d）；
故答案为：（d﹣b﹣c），（c﹣a﹣d）；
（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣（a﹣c）]•[b+（a+c）]；
故答案为：（a﹣c），（a+c）；
（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+（﹣b﹣c）][（a+d）﹣（b﹣c）]．
故答案为：（﹣b﹣c），（b﹣c）．
【点评】本题考查的是一道关于添括号的题目，解题的关键是掌握添括号时符号的变化．
题型三 去括号添括号判断正误
【例题3】（2022秋•台江区期中）下列各式中去括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝a﹣bB．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b
C．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2bD．a﹣2（a﹣2b）＝a2﹣2a+4b
【分析】根据去括号法则解答即可．
【解答】解：A、﹣（a﹣b）＝a+b，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、﹣（﹣a﹣b）＝a+b，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣4b，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a﹣2（a﹣2b）＝a2﹣2a+4b，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
【变式3-1】（2022秋•爱辉区校级期中）下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．a+（2b−3c+d）＝a−2b+3c−d
B．a−（2b−3c+d）＝a−2b−3c+d
C．a−（2b−3c+d）＝a−2b+3c−d
D．a+（2b﹣3c+d）＝a−2b−3c+d
【分析】根据去括号法则解决此题．
【解答】解：A．a+（2b−3c+d）＝a−2b+3c−d＝a+2b﹣3c+d，故A不符合题意．
B．a−（2b−3c+d）＝a−2b+3c﹣d，故B不符合题意．
C．a−（2b−3c+d）＝a−2b+3c−d，故C符合题意．
D．a+（2b﹣3c+d）＝a+2b−3c+d，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
【变式3-2】（2023春•诸暨市期末）下列添括号正确的是（ ）
A．x+y＝﹣（x﹣y）B．x﹣y＝﹣（x+y）
C．﹣x+y＝﹣（x﹣y）D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）
【分析】根据去括号法则和添括号法则即可判断．
【解答】解：A、x+y＝﹣（﹣x﹣y），故这个选项错误；
B、x﹣y＝﹣（﹣x+y），故这个选项错误；
C、﹣x+y＝﹣（x﹣y），故这个选项正确；
D、﹣x﹣y＝﹣（x+y），故这个选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了添括号法则．解题的关键是掌握添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
【变式3-3】下列各式，去括号添括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
B．2a+3b＝﹣（2a﹣3b）
C．2（x﹣4）＝2x﹣4
D．（am﹣bn）﹣（an﹣bm）＝（am﹣an）+（bm﹣bn）
【分析】原式利用去括号与添括号法则计算即可．
【解答】解：A、原式＝﹣a+b，不符合题意；
B、原式＝﹣（﹣2a﹣3b），不符合题意；
C、原式＝2x﹣8，不符合题意；
D、原式＝am﹣bn﹣an+bm＝（am﹣an）+（bm﹣bn），符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式3-4】下列各式中，去括号结果正确的个数是（ ）
①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y；
②7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d；
③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y；
④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】括号前为正号，去掉括号后，各项不变，括号前为符号，去掉括号后，各项变号；接下来将去括号后的结果与各个选项逐一进行比较，即可得到答案．
【解答】解：2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x﹣y，故①错，不符合题意；
7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d，故②对，符合题意；
2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣3y，故③错，不符合题意；
﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2.故④对，不符合题意．
共有2个．
故选：B．
【点评】本题考查的是去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键．
【变式3-5】（2022秋•丰宁县期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x﹣2y﹣1）
C．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1）
D．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
【分析】根据整式的去括号、添括号法则逐项判断即可得．
【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，则此项不符合题意；
B、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），则此项不符合题意；
C、﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1），则此项符合题意；
D、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+（2x﹣1）＝3x﹣5x+2x﹣1，则此项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了整式的去括号、添括号，掌握整式的去括号、添括号法则是关键．
题型四 按给出的要求添括号
【例题4】给下列多项式添括号．使它们的最高次项系数变为正数：
（1）﹣x2+x＝ ；
（2）3x2﹣2xy2+2y2＝ ；
（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝ ；
（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝ ．
【分析】最高系数项的系数是负数，则多项式放在带负号的括号内，依据添括号法则即可求解．
【解答】解：（1）﹣x2+x＝﹣（x2﹣x）；
（2）3x2﹣2xy2+2y2＝﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；
（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；
（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝﹣（3x2y2+2x3﹣y3）
故答案为：（1）﹣（x2﹣x）；（2）﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣（3x2y2+2x3﹣y3）．
【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
【变式4-1】把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次项放在前面带有“+”号的括号里．
【分析】先把一次项和二次项分别放在一起，然后根据添括号的法则计算即可．
【解答】解：﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1＝﹣（2x2+3xy﹣y2）+（﹣3x+y）+1．
【点评】此题考查了添括号的法则，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
【变式4-2】按下列要求给多项式﹣a3+2a2﹣a+1添括号．
（1）使最高次项系数变为正数；
（2）使二次项系数变为正数；
（3）把奇次项放在前面是“﹣”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里．
【分析】（1）直接找出最高项进而利用最高次项系数变为正数得出答案；
（2）直接找出二次项进而利用二次项系数变为正数得出答案；
（3）首先找出奇次项，进而根据题意得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得：﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；
（2）根据题意可得：﹣a3+（2a2）﹣a+1；
（3）根据题意可得：﹣（a3+a）+（2a2+1）．
【点评】此题主要考查了添括号法则，正确找出各项进而利用添括号法则是解题关键．
【变式4-3】把多项式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括号：
（1）把四次项结合，放在带“+”号的括号里；
（2）把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里．
【分析】（1）根据添括号法则，把四次项﹣4xy3，放在前面带有“+”号的括号里；
（2）根据添括号法则，把二次项2x2，﹣xy放在前面带有“﹣”号的括号里．
【解答】解：（1）∵把四次项结合，放在带“+”号的括号里，
∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1＝x4y+（﹣4xy3）+2x2﹣xy﹣1；
（2）∵把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里，
∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1＝x4y﹣4xy3﹣（﹣2x2+xy）﹣1．
【点评】本题考查了添括号的法则，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
【变式4-4】把多项式5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里，将四次项放在前面带有“﹣”号的括号里．
【分析】确定式子中的二次项为：﹣2ab与﹣2b2，四次项为5a3b，3ab3再结合添括号的法则解答．
【解答】解：5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2
＝5a3b+3ab3﹣2ab﹣2b2
＝﹣（﹣5a3b﹣3ab3）+（﹣2ab﹣2b2）．
【点评】本题考查添括号的知识，熟练掌握添括号的法则是关键．
【变式4-5】分别按下列要求把多项式5a﹣b﹣2a2+13b2添上括号：
（1）把前两项括到前面带有“+”号的括号里，后两项括到前面带有“﹣”号的括号里；
（2）把后三项括到前面带有“﹣”号的括号里；
（3）把含有字母a的项括到前面带有“+”号的括号里，把含有字母b的项括到前面带有“﹣”号的括号里．
【分析】（1）根据添括号法则解答即可；
（2）根据添括号法则解答即可；
（3）根据添括号法则解答即可．
【解答】解：（1）5a﹣b﹣2a2+13b2＝+（5a﹣b）﹣（2a2−13b2）；
（2）5a﹣b﹣2a2+13b2＝5a﹣（b+2a2−13b2）；
（3）5a﹣b﹣2a2+13b2＝5a﹣2a2﹣b+13b2＝+（5a﹣2a2）﹣（b−13b2）．
【点评】本题考查了添括号，掌握添括号法则是解答本题的关键．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
题型五 利用去括号化简
【例题5】去括号，并合并同类项：
（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）
（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）
【分析】（1）先去掉括号，再找出同类项进行合并即可；
（2）先把4与括号中的每一项分别进行相乘，再去掉括号，然后合并同类项即可；
【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b；
（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12；
【点评】此题考查了去括号和合并同类项，根据去括号法则若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号和合并同类项法则进行解答是解题的关键．
【变式5-1】先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，各项都变号，可去括号，再根据系数相加字母部分不变，合并同类项．
【解答】解：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2
＝（6x2+4x2）+（﹣3y2﹣6y2）
＝10x2﹣9y2．
【点评】本题考查了去括号与添括号，根据法则去括号添括号是解题关键．
【变式5-2】先去括号，再合并同类项
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；
（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；
【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．
【点评】本题考查了去括号与添括号，合并同类项，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号．
【变式5-3】去掉下列各式中的括号．
（1）8m﹣（3n+5）；
（2）n﹣4（3﹣2m）；
（3）2（a﹣2b）﹣3（2m﹣n）．
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，对各式进行处理即可．
【解答】解：（1）8m﹣（3n+5）＝8m﹣3n﹣5；
（2）n﹣4（3﹣2m）
＝n﹣（12﹣8m）
＝n﹣12+8m；
（3）2（a﹣2b）﹣3（2m﹣n）
＝2a﹣4b﹣（6m﹣3n）
＝2a﹣4b﹣6m+3n．
【点评】本题考查了去括号，去括号时，当括号前面为“﹣”时常出现错误，常常是括号内前面的项符号改变了，后面就忘记了，如：﹣4（3﹣2m）＝﹣12﹣8m，应引起特别注意．
【变式5-4】先去括号、再合并同类项
（1）2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）
（2）3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．
【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号，可得答案．
【解答】解：（1）原式＝2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c
＝（2a﹣3a）+（﹣2b﹣3b）+（2c+3c）
＝﹣a﹣5b+5c；
（2）原式＝3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2）
＝3a2b﹣10ab2+4a2b
＝7a2b﹣10ab2．
【点评】本题考查了去括号与添括号，括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号．
【变式5-5】去括号，并合并同类项：
（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）
（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）
【分析】（1）先去掉括号，再找出同类项进行合并即可；
（2）先把4与括号中的每一项分别进行相乘，再去掉括号，然后合并同类项即可；
【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b；
（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12；
【点评】此题考查了去括号和合并同类项，根据去括号法则若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号和合并同类项法则进行解答是解题的关键．
题型六 利用去括号化简并求值
【例题6】先化简，再求值：a3﹣ a2b﹣（﹣ab2﹣a2b）﹣3ab2，其中a＝1，b=−12．
【分析】直接合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：a3﹣a2b+ab2+a2b﹣3ab2
＝a3+（﹣a2b+a2b）+（ab2﹣3ab2）
＝a3﹣2ab2，
当a＝1，b=−12时，
原式＝13﹣2×1×（−12）2
＝1﹣2×14
＝1−12
=12．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确去括号，合并同类项是解题关键．
【变式6-1】（2022秋•定陶区期末）当x＝2，y＝﹣1时，代数式4x2﹣3（x2+xy﹣y2）的值为 ．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】解：原式＝4x2﹣3x2﹣3xy+3y2
＝x2﹣3xy+3y2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝22﹣3×2×（﹣1）+3×（﹣1）2
＝4+6+3
＝13．
故答案为：13．
【点评】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
【变式6-2】（2022秋•济阳区期末）已知x2+y2＝5，xy＝﹣4，则5（x2﹣xy）﹣3（xy﹣x2）+8y2的值为 ．
【分析】直接去括号，再合并同类项，把原式变形，结合已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝5x2﹣5xy﹣3xy+3x2+8y2
＝8x2+8y2﹣8xy，
∵x2+y2＝5，xy＝﹣4，
∴原式＝8（x2+y2）﹣8×（﹣4）
＝8×5+32
＝72．
故答案为：72．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
【变式6-3】若|y−12|+（18x+1）2＝0，求代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]的值．
【分析】先去括号、合并同类项把整式化简后，再代入计算即可得出结果．
【解答】解：∵|y−12|+（18x+1）2＝0，
∴y−12=0，18x+1＝0，
∴y=12，x＝﹣8，
∴﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]
＝﹣6x+2y﹣5x+（3x﹣4y）
＝﹣6x+2y﹣5x+3x﹣4y
＝﹣8x﹣2y
＝﹣8×（﹣8）﹣2×12
＝64﹣1
＝63，
故答案为：63．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解题的关键．
【变式6-4】（2023春•伊川县期中）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b=12．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝2a2﹣4ab﹣3a2+3ab+12b2
＝﹣a2﹣ab+12b2，
当a＝2，b=12时，
原式＝﹣22﹣2×12+12×（12）2
＝﹣4﹣1+12×14
＝﹣4﹣1+3
＝﹣2．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
【变式6-5】（2023春•九龙坡区校级期末）先化简，再求值：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2−12x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0．
【分析】先将原式去括号，合并同类项，再利用实数的非负性得出x，y的值，代入原式可得结果．
【解答】解：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2−12x2y）]﹣3x2y+1
＝4x2y﹣（4x2y﹣2xy2﹣6xy2+x2y）﹣3x2y+1
＝4x2y﹣（5x2y﹣8xy2）﹣3x2y+1
＝4x2y﹣5x2y+8xy2﹣3x2y+1
＝﹣4x2y+8xy2+1．
∵|x+2|+（y﹣1）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
∴x＝﹣2，y＝1．
∴原式＝﹣4×（﹣2）2×1+8×（﹣2）×12+1
＝﹣16﹣16+1
＝﹣32+1
＝﹣31．
【点评】此题主要是考查了整式的化简求值，实数的非负性，能够熟练运用去括号，合并同类项法则是解题的关键．
题型七 不含某项问题
【例题7】多项式mx2﹣（1﹣x﹣6x2）化简后不含x的二次项，则m的值为 ．
【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值．
【解答】解：mx2﹣（1﹣x﹣6x2）＝（m+6）x2﹣1+x，
∴二次项的系数为：m+6，
则有m+6＝0，
解得：m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了多项式，掌握多项式的概念是解答本题的关键．
【变式7-1】多项式(x2−3kxy−3y2)+(13xy−8)中不含xy项，则常数k的值是 ．
【分析】先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出﹣3k+13=0，再求出即可．
【解答】解：(x2−3kxy−3y2)+(13xy−8)
＝x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8
＝x2+（﹣3k+13）xy﹣3y2﹣8，
∵多项式(x2−3kxy−3y2)+(13xy−8)中不含xy项，
∴﹣3k+13=0，
解得：k=19，
故答案为：19．
【点评】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，多项式等知识点，能根据题意得出﹣3k+13=0是解此题的关键．
【变式7-2】若关于x，y的多项式（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）化简后不含二次项，则m的值为（ ）
A．17B．67C．−67D．0
【分析】（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）去括号时，后一个括号里各项的符号都改变．原式化简结果中二次项的系数为0．
【解答】解：原式＝7mxy﹣0.75y3﹣4x2y﹣6xy＝﹣0.75y3+（7m﹣6）xy﹣4x2y，
∵化简后不含二次项，
∴7m﹣6＝0，
解得m=67．
故选：B．
【点评】此题考查整式的加减运算、合并同类项的方法，关键是明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0．
【变式7-3】已知多项式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m为常数）不含xy项，当x＝﹣1，y＝2时，该多项式的值为 ．
【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意得到代数式，再把x，y的值代入代数式计算即可．
【解答】解：x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1
＝x2+mxy﹣3y2﹣6xy﹣1
＝x2+（m﹣6）xy﹣3y2﹣1，
∵多项式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m为常数）不含xy项，
∴这个多项式为：x2﹣3y2﹣1，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝（﹣1）2﹣3×22﹣1
＝1﹣12﹣1
＝﹣12．
故答案为：﹣12．
【点评】本题考查了多项式的概念，合并同类项，求代数式的值，掌握合并同类项法则是关键．
【变式7-4】是否存在数m，使关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后结果中不含x2项？若不存在，请说明理由；若存在，求出m的值．
【分析】直接利用整式的加减运算法则合并同类项，进而得出m﹣6＝0，即可得出答案．
【解答】解：（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）
＝mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x
＝（m﹣6）x2+4y2+1，
∵关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后结果中不含x2项，
∴m﹣6＝0，
解得：m＝6．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
【变式7-5】（2022秋•古田县期中）若多项式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．
【分析】先将关于x的多项式去括号再合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m，n，再代入（m﹣n）2021进行计算，即可得出答案．
【解答】解：mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6
＝（m﹣3）x3+4x2+（4﹣n）x+3，
∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项，
∴m﹣3＝0，4﹣n＝0，
∴m＝3，n＝4，
∴（m﹣n）2021＝﹣1．
【点评】此题考查了多项式及代数式求值，解答本题必须先去括号再合并同类项，在多项式中不含哪项，即哪项的系数之和为0．
题型八 与字母取值无关问题
【例题8】（2022秋•巴中期末）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，则b﹣a的值为（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，可以得到a、b的值，然后计算b﹣a即可．
【解答】解：x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）
＝x2+ax﹣bx2+x+3
＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，
∵代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，
∴1﹣b＝0，a+1＝0，
∴b＝1，a＝﹣1，
∴b﹣a＝1﹣（﹣1）
＝1+1
＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【变式8-1】若式子3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值与x无关，则mn的值是 ．
【分析】根据多项式3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值与x无关，则经过合并同类项后令关于x的系数为零求得mn的值．
【解答】解：3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）
＝3mx3﹣3x+9﹣4x3+nx
＝（3m﹣4）x3﹣（3﹣n）x+9，
∵式子3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值与x无关，
∴3m﹣4＝0，3﹣n＝0，
∴m=43，n＝3．
∴mn=43×3＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了整式的加减运算，重点是根据题中条件求得m的值，同学们应灵活掌握．
【变式8-2】若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（ ）
A．﹣32019B．32019C．32020D．﹣32020
【分析】根据关于字母x的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，可得x2、x的系数都为零，可得答案．
【解答】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．
由代数式的值与x值无关，得
x2及x的系数均为0，
2m+6＝0，4+4n＝0，
解得m＝﹣3，n＝﹣1．
所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．
故选：A．
【点评】本题主要考查了去括号，代数式求值以及合并同类项等知识点，去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
【变式8-3】如果关于x的多项式2x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次，求m，n的值．
【分析】先合并同类项，再根据题意得到2+m＝0，n+1＝3，进而解决此题．
【解答】解：2x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3＝2x2﹣2yn+1+mx2﹣3＝（2+m）x2﹣2yn+1﹣3．
∵（2+m）x2﹣2yn+1﹣3的值与x的取值无关且该多项式的次数为三次，
∴2+m＝0，n+1＝3．
∴m＝﹣2，n＝2．
【点评】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
【变式8-4】（2022秋•安乡县期中）已知整式（4x2+ax﹣y）+（5﹣2bx2+7x﹣6y）的值与x的取值无关，求a2﹣b2的值．
【分析】根据整式（4x2+ax﹣y）+（5﹣2bx2+7x﹣6y）的值与x的取值无关，可以计算出a、b的值，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：（4x2+ax﹣y）+（5﹣2bx2+7x﹣6y）
＝4x2+ax﹣y+5﹣2bx2+7x﹣6y
＝（4﹣2b）x2+（a+7）x﹣7y+5，
∵整式（4x2+ax﹣y）+（5﹣2bx2+7x﹣6y）的值与x的取值无关，
∴4﹣2b＝0，a+7＝0，
解得a＝﹣7，b＝2，
∴a2﹣b2
＝（﹣7）2﹣22
＝49﹣4
＝45．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
【变式8-5】（2022秋•利州区校级期末）已知多项式（x2+mx−12y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．
【分析】（1）原式去括号合并后，根据多项式的值与字母x取值无关，确定出m与n的值即可；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝x2+mx−12y+3﹣3x+2y﹣1+nx2
＝（n+1）x2+（m﹣3）x+32y+2，
由多项式的值与字母x的取值无关，得到n+1＝0，m﹣3＝0，
解得：m＝3，n＝﹣1；
（2）原式＝3m2+mn+n2﹣3m2+3mn+3n2
＝4mn+4n2，
当m＝3，n＝﹣1时，原式＝﹣12+4＝﹣8．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解题技巧提炼
按照去括号法则即可解答.
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
解题技巧提炼
掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号是解题的关键．
解题技巧提炼
主要是考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键，添括号是否正确可以用去括号来检查．
解题技巧提炼
本题还是利用添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据题目的要求正确添上括号即可.
解题技巧提炼
先对式子进行去括号，再合并同类项，有时还要用到添括号.在计算时要注意：
1、当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．
2、出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错．
解题技巧提炼
先对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把数值代入到化简后的式子求值即可，在代入时若数值是负数，要加上括号．
解题技巧提炼
整式中“不含某项”问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”其实质是指合并同类项后“不含项”的系数为0.
解题技巧提炼
整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“与字母取值无关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的系数为0.
解题技巧提炼
按照去括号法则即可解答.
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
解题技巧提炼
掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号是解题的关键．
解题技巧提炼
主要是考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键，添括号是否正确可以用去括号来检查．
解题技巧提炼
本题还是利用添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据题目的要求正确添上括号即可.
解题技巧提炼
先对式子进行去括号，再合并同类项，有时还要用到添括号.在计算时要注意：
1、当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．
2、出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错．
解题技巧提炼
先对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把数值代入到化简后的式子求值即可，在代入时若数值是负数，要加上括号．
解题技巧提炼
整式中“不含某项”问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”其实质是指合并同类项后“不含项”的系数为0.
解题技巧提炼
整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“与字母取值无关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的系数为0.
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