数学人教版（2024）21.1 一元二次方程课时训练

这是一份数学人教版（2024）21.1 一元二次方程课时训练，共18页。试卷主要包含了1一元二次方程，一元二次方程的解的意义等内容，欢迎下载使用。
【名师点睛】
一元二次方程
（1）一元二次方程的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
（2）概念解析：
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2．
一元二次方程的一般形式
（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax²+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
其中ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．
（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
3.一元二次方程的解（根）的意义：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
【典例剖析】
【知识点1】一元二次方程的定义
【例1】（2020秋•安居区期中）已知方程．
（1）当为何值时，它是一元二次方程？
（2）当为何值时，它是一元一次方程？
【变式1】（2022春•江都区月考）下列方程中是一元二次方程的是
A．B．C．D．
【知识点2】一元二次方程的一般形式
【例2】（2021秋•龙岗区校级期末）把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．
（1）；
（2）．
【变式2】（2021·江苏常州·九年级期中）将（x＋3）2﹣3x＝5x2化为一元二次方程的一般式为_________
【知识点3】一元二次方程的解
【例3】（2021秋•金湖县期末）若为方程的解，则的值为
A．2B．4C．D．
【知识点4】列一元二次方程
【例4】根据下列问题中的条件，列出关于的方程，并将其化为标准形式．
（1）一个长方形的长比宽多2，面积是120，求这个长方形的长；
（2）一个直角三角形的两条直角边之和为7，它的面积为6，求这个三角形的其中一条直角边长；
（3）某小组同学元旦互赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡90张，求这个小组的同学数；
（4）一个小组的同学元旦见面时，每两人都握手一次，所有人共握手10次，求这组同学数；
（5）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为，在温室内，前侧内墙保留宽的空地，其他三侧内墙各保留宽的通道，要使蔬菜种植区域的面积为，求矩形温室的长．
【满分训练】
一．选择题（共10小题）
1．（2022春•镇海区校级期中）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．3（x+2）＝8B．3x2+6x＝8C．ax2+bx+c＝0D．＝1
2．（2022春•琅琊区校级月考）若（m+3）x|m|﹣1﹣（m﹣3）x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．±2
3．（2022春•镇海区校级期中）将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．2，4，7B．2，4，﹣7C．2，﹣4，7D．2，﹣4，﹣7
4．（2022春•琅琊区校级月考）将一元二次方程（x+3）（2x﹣1）＝﹣4化为一般形式，结果是（ ）
A．2x2+5x﹣7＝0B．2x2+5x+1＝0C．2x2﹣5x+1＝0D．x2﹣7x﹣1＝0
5．（2021秋•大化县期中）下列方程中，一元二次方程的个数为（ ）
（1）2x2﹣3＝0；（2）x2+y2＝5；（3）x（x+3）＝x2﹣1；（4）x2+＝2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2021秋•天津期末）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则m的值是（ ）
A．5B．﹣5C．﹣4D．4
7．（2022•新化县模拟）若a是x2﹣3x﹣2022＝0的一个根，则a2﹣3a+1的值是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
8．（2022春•杭州期中）已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣2m﹣3的值等于（ ）
A．﹣2B．0C．﹣1D．1
9．（2022春•西湖区校级期中）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0有一个根是1，则m的值是（ ）
A．﹣2B．2C．0D．±2
10．（2022•泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．3（x﹣1）x＝6210B．3（x﹣1）＝6210
C．（3x﹣1）x＝6210D．3x＝6210
二．填空题（共6小题）
11．（2020秋•阜平县期中）将方程8x＝3x2﹣1化为一般形式为 ．
12．（2019秋•东台市月考）一元二次方程3x2﹣3x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是 ．
13．（2021秋•黔西南州期中）已知方程（m﹣2）+x＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．
14．（2019秋•岳阳月考）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3000元降到了2400元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ．
15．（2020秋•扬州期末）已知关于x的方程为一元二次方程，则a的取值范围是
16．（2020•新北区模拟）学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为 ．
三．解答题（共6小题）
17．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）（x﹣5）2＝36；
（2）3y（y+1）＝2（y+1）．
18．下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？
（1）（p﹣3）2＝（p﹣1）（p+1）；
（2）2x2﹣3x＝x（x﹣3）；
（3）（4z﹣3）（z+1）＝5z2﹣3；
（4）2x（3+x2）＝2x（3x﹣5）．
19．关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0，
（1）当k满足什么条件时，该方程是一元二次方程；
（2）当k满足什么条件时，该方程是一元一次方程．
20．（2020秋•城关区校级月考）当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
21．（2016秋•海门市校级期中）已知a2﹣3a+1＝0，求下列各式的值：
（1）2a2﹣6a﹣3；
（2）a2+a﹣2；
（3）a﹣a﹣1．
22．（2021秋•赵县月考）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．
（1）某印刷厂3月份印刷了50万册书籍，5月份印刷了72万册书籍，如果每月印刷的增长率都相同，求每月印刷的增长率x；
（2）一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生132条消息．
2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题21.1一元二次方程
【名师点睛】
一元二次方程
（1）一元二次方程的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
（2）概念解析：
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2．
一元二次方程的一般形式
（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax²+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
其中ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．
（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
3.一元二次方程的解（根）的意义：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
【典例剖析】
【知识点1】一元二次方程的定义
【例1】（2020秋•安居区期中）已知方程．
（1）当为何值时，它是一元二次方程？
（2）当为何值时，它是一元一次方程？
【分析】（1）根据一元二次方程的定义解答本题；
（2）根据一次方程的定义可解答本题．
【解答】解：（1）方程为一元二次方程，
，
解得：，
所以当为或时，方程方程为一元二次方程；
（2）方程为一元一次方程，
或或，
解得，或，0，
故当为2或，0时，方程方程为一元一次方程．
【变式1】（2022春•江都区月考）下列方程中是一元二次方程的是
A．B．C．D．
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．
【解答】解：．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
．该方程是分式方程，故本选项不符合题意；
．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意．
故选：．
【知识点2】一元二次方程的一般形式
【例2】（2021秋•龙岗区校级期末）把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．
（1）；
（2）．
【分析】各方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．
【解答】解：（1）化简后为，因此二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为；
（2）化简后为，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1．
【变式2】（2021·江苏常州·九年级期中）将（x＋3）2﹣3x＝5x2化为一元二次方程的一般式为_________
【答案】4x2-3x-9=0
【解析】
【分析】
去括号、移项，合并同类项，即可得出答案．
【详解】
解：（x+3）2-3x=5x2，
x2+6x+9-3x-5x2=0，
-4x2+3x+9=0，
4x2-3x-9=0，
即一般式是4x2-3x-9=0，
故答案为：4x2-3x-9=0．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式的应用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，（a、b、c为常数，a≠0）
【知识点3】一元二次方程的解
【例3】（2021秋•金湖县期末）若为方程的解，则的值为
A．2B．4C．D．
【分析】将代入方程，求出，再代入所求代入式即可．
【解答】解：为方程的解，
，
，
，
故选：．
【知识点4】列一元二次方程
【例4】根据下列问题中的条件，列出关于的方程，并将其化为标准形式．
（1）一个长方形的长比宽多2，面积是120，求这个长方形的长；
（2）一个直角三角形的两条直角边之和为7，它的面积为6，求这个三角形的其中一条直角边长；
（3）某小组同学元旦互赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡90张，求这个小组的同学数；
（4）一个小组的同学元旦见面时，每两人都握手一次，所有人共握手10次，求这组同学数；
（5）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为，在温室内，前侧内墙保留宽的空地，其他三侧内墙各保留宽的通道，要使蔬菜种植区域的面积为，求矩形温室的长．
【分析】（1）设长为，则宽为，利用长乘以宽等于面积即可列出方程；
（2）设出直角三角形的一边长并表示出另一直角边长，利用三角形的面积公式列出方程即可；
（3）设这个小组的同学数为人．根据互赠贺年卡一张，则人共赠贺卡张，列方程即可；
（4）设有人，根据每两人都握手一次手，有人共握手10次，列出方程即可；
（5）设矩形温室的长为，则为宽，根据矩形的面积计算公式即可列出方程．
【解答】解：（1）设长为，则宽为，根据题意得：
，
化为一般形式为；
（2）直角三角形的两条直角边长的和为7，设一条直角边长为，
另一条直角边长为，
该直角三角形的面积为6，
，
化为一般形式为；
（3）设这个小组的同学数为人．根据题意，得
，
化为一般形式为：；
（4）设有人参加聚会，根据题意得：
，
化为一般形式为：；
（5）设矩形温室的长为，则宽为，
根据题意，得，
化为一般形式为：．
【满分训练】
一．选择题（共10小题）
1．（2022春•镇海区校级期中）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．3（x+2）＝8B．3x2+6x＝8C．ax2+bx+c＝0D．＝1
【分析】根据一元二次方程的定义，即可判断．
【解答】解：A、3（x+2）＝8，是一元一次方程，故A不符合题意；
B、3x2+6x＝8，是一元二次方程，故B符合题意；
C、ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数，a≠0）是一元二次方程，故C不符合题意；
D、＝1是分式方程，故D不符合题意；
故选：B．
2．（2022春•琅琊区校级月考）若（m+3）x|m|﹣1﹣（m﹣3）x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．±2
【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：，
解得：m＝3，
故选：A．
3．（2022春•镇海区校级期中）将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．2，4，7B．2，4，﹣7C．2，﹣4，7D．2，﹣4，﹣7
【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项进行分析即可．
【解答】解：2x2+7＝4x可化为2x2﹣4x+7＝0，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为2，﹣4，7，
故选：C．
4．（2022春•琅琊区校级月考）将一元二次方程（x+3）（2x﹣1）＝﹣4化为一般形式，结果是（ ）
A．2x2+5x﹣7＝0B．2x2+5x+1＝0C．2x2﹣5x+1＝0D．x2﹣7x﹣1＝0
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．
【解答】解：（x+3）（2x﹣1）＝﹣4，
2x2﹣x+6x﹣3+4＝0，
2x2+5x+1＝0，
故选：B．
5．（2021秋•大化县期中）下列方程中，一元二次方程的个数为（ ）
（1）2x2﹣3＝0；（2）x2+y2＝5；（3）x（x+3）＝x2﹣1；（4）x2+＝2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．
【解答】解：（1）是一元二次方程；
（2）含有2个未知数，不是一元二次方程；
（3）方程整理后可得3x＝﹣1，是一元一次方程；
（4）该方程是分式方程，不是一元二次方程．
所以一元二次方程的个数为1个．
故选：A．
6．（2021秋•天津期末）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则m的值是（ ）
A．5B．﹣5C．﹣4D．4
【分析】把x＝1代入方程x2+mx﹣5＝0，得出一个关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣5＝0得：1+m﹣5＝0，
解得：m＝4．
故选：D．
7．（2022•新化县模拟）若a是x2﹣3x﹣2022＝0的一个根，则a2﹣3a+1的值是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【分析】先根据一元二次方程解的定义得到a2﹣3a＝2022，然后利用整体代入的方法计算即可．
【解答】解：∵a是x2﹣3x﹣2022＝0的一个根，
∴a2﹣3a﹣2022＝0，
∴a2﹣3a＝2022，
∴a2﹣3a+1＝2022+1＝2023．
故选：D．
8．（2022春•杭州期中）已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣2m﹣3的值等于（ ）
A．﹣2B．0C．﹣1D．1
【分析】先根据一元二次方程根的定义得到m2﹣m＝1，再把2m2﹣2m﹣3变形为2（m2﹣m）﹣3，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴m2﹣m﹣1＝0，
∴m2﹣m＝1，
∴2m2﹣2m﹣3＝2（m2﹣m）﹣3＝2×1﹣3＝﹣1．
故选：C．
9．（2022春•西湖区校级期中）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0有一个根是1，则m的值是（ ）
A．﹣2B．2C．0D．±2
【分析】把x＝1代入方程中进行计算可得m＝±2，再根据一元二次方程的二次项系数不为0，即可解答．
【解答】解：由题意得：
把x＝1代入（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0中可得，
（m﹣2）﹣2+m2﹣m＝0，
解得：m＝±2，
∵m﹣2≠0，
∴m≠2，
∴m＝﹣2，
故选：A．
10．（2022•泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．3（x﹣1）x＝6210B．3（x﹣1）＝6210
C．（3x﹣1）x＝6210D．3x＝6210
【分析】设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x﹣1）文，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，
∴一株椽的价钱为3（x﹣1）文．
依题意得：3（x﹣1）x＝6210．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．（2020秋•阜平县期中）将方程8x＝3x2﹣1化为一般形式为 3x2﹣8x﹣1＝0 ．
【分析】方程移项，化为一般形式即可．
【解答】解：方程整理得：3x2﹣8x﹣1＝0．
故答案为：3x2﹣8x﹣1＝0．
12．（2019秋•东台市月考）一元二次方程3x2﹣3x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是 ﹣3 ．
【分析】根据一元二次方程得出即可．
【解答】解：一元二次方程3x2﹣3x﹣2＝0的一次项系数是﹣3，
故答案为：﹣3．
13．（2021秋•黔西南州期中）已知方程（m﹣2）+x＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是 ﹣2 ．
【分析】根据一元二次方程的定义得到m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，然后求解即可得出答案．
【解答】解：∵方程（m﹣2）+x＝0是关于x的一元二次方程，
∴m2﹣2＝2，且m﹣2≠0．
解得，m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（2019秋•岳阳月考）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3000元降到了2400元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 3000（1+x）2＝2400 ．
【分析】设平均每月降价的百分率为x，根据售价的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设平均每月降价的百分率为x，
依题意，得：3000（1﹣x）2＝2400．
故答案为：3000（1﹣x）2＝2400．
15．（2020秋•扬州期末）已知关于x的方程为一元二次方程，则a的取值范围是 a≥1且a≠3
【分析】如果方程是一元二次方程，那么a﹣3≠0，同时有意义，a≥1，可以确定a的取值范围．
【解答】解：∵方程是一元二次方程，
∴a﹣3≠0，得 a≠3，
又∵二次根式有意义，
∴a﹣1≥0，得 a≥1，
∴a≥1且a≠3．
故本题的答案是a≥1且a≠3．
16．（2020•新北区模拟）学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为 x（16﹣2x）＝30 ．
【分析】可设宽为x m，则长为（16﹣2x）m，根据等量关系：面积是30m2，列出方程即可．
【解答】解：设宽为x m，则长为（16﹣2x）m．
由题意，得 x（16﹣2x）＝30，
故答案为：x（16﹣2x）＝30．
三．解答题（共6小题）
17．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）（x﹣5）2＝36；
（2）3y（y+1）＝2（y+1）．
【分析】（1）首先去括号、移项、合并同类项，进而整理为一元二次方程的一般形式得出各项系数；
（2）首先去括号、移项、合并同类项，进而整理为一元二次方程的一般形式得出各项系数．
【解答】解：（1）一元二次方程（x﹣5）2＝36的一般形式是：x2﹣10x﹣11＝0，
二次项系数是1、一次项系数是﹣10，常数项是﹣11；
（2）一元二次方程3y（y+1）＝2（y+1）的一般形式是：3y2+y﹣2＝0，
二次项系数3、一次项系数是1，常数项是﹣2．
18．下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？
（1）（p﹣3）2＝（p﹣1）（p+1）；
（2）2x2﹣3x＝x（x﹣3）；
（3）（4z﹣3）（z+1）＝5z2﹣3；
（4）2x（3+x2）＝2x（3x﹣5）．
【分析】（1）（2）（3）（4）根据单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则把原方程化简，根据一元二次方程的定义判断．
【解答】解：（1）（p﹣3）2＝（p﹣1）（p+1），
整理得，3p﹣5＝0，不是一元二次方程；
（2）2x2﹣3x＝x（x﹣3），
整理得，x2＝0，是一元二次方程；
（3）（4z﹣3）（z+1）＝5z2﹣3，
整理得，z2﹣z＝0，是一元二次方程；
（4）2x（3+x2）＝2x（3x﹣5），
整理得，2x3﹣6x2+16x＝0，不是一元二次方程．
19．关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0，
（1）当k满足什么条件时，该方程是一元二次方程；
（2）当k满足什么条件时，该方程是一元一次方程．
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．
【解答】解：（1）∵关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0是一元二次方程，
∴k2﹣1≠0，
∴k≠±1，
所以k≠±1时关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0是一元二次方程；
（2）关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0是一元一次方程，
∴k2﹣1＝0且k﹣1≠0，
∴k＝﹣1，
∴k＝﹣1时关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0是一元一次方程．
20．（2020秋•城关区校级月考）当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出k﹣5＝0且k+2≠0，求出即可；
（2）根据一元二次方程的定义得出k﹣5≠0，求出即可．
【解答】解：（1）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，
即k＝5，
所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程；
（2）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5≠0时，方程为一元二次方程，
即k≠5，
所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程．
21．（2016秋•海门市校级期中）已知a2﹣3a+1＝0，求下列各式的值：
（1）2a2﹣6a﹣3；
（2）a2+a﹣2；
（3）a﹣a﹣1．
【分析】（1）由已知条件变形得到a2﹣3a＝﹣1，再把2a2﹣6a﹣3变形为2（a2﹣3a）﹣3，然后利用整体代入的方法计算；
（2）把已知等式两边除以a得到a+＝3，再利用完全平方公式得到a2+a﹣2＝（a+）2﹣2，然后利用整体代入的方法计算；
（3）利用完全平方公式变形得到a﹣a﹣1＝±，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：（1）∵a2﹣3a+1＝0，
∴a2﹣3a＝﹣1，
∴2a2﹣6a﹣3＝2（a2﹣3a）﹣3＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5；
（2）∵a2﹣3a+1＝0，
∴a+＝3，
∴a2+a﹣2＝（a+）2﹣2＝32﹣2＝7；
（3）a﹣a﹣1＝＝±＝±．
22．（2021秋•赵县月考）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．
（1）某印刷厂3月份印刷了50万册书籍，5月份印刷了72万册书籍，如果每月印刷的增长率都相同，求每月印刷的增长率x；
（2）一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生132条消息．
【分析】（1）设每月印刷的增长率都为x，根据该印刷厂3月份及5月份印刷书籍的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解；
（2）每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发x﹣1条消息，则发消息共有x（x﹣1）条．
【解答】解：（1）设每月印刷的增长率都为x，
根据题意得：50（1+x）2＝72．
化为一般形式为25x2+50x﹣11＝0；
（2）设有x个好友，依题意得
x（x﹣1）＝132，
化为一般形式为x2﹣x﹣132＝0．