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数学七年级上册1.1 生活中的立体图形精练
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这是一份数学七年级上册1.1 生活中的立体图形精练，共26页。试卷主要包含了1 生活中的立体图形等内容，欢迎下载使用。
题型导航
生活
中的
立体
图形
几何体的认识
题型1
立体图形的分类
题型2
平面图形旋转后得到的图形
题型3
几何体中的点、棱、面
题型4
题型变式
【题型1】几何体的认识
1．（2022·河北·石家庄市栾城区教育局教研室七年级期末）下面图形中为圆柱的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【变式1-1】
2．（2022·北京·中考真题）下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．C．D．
【题型2】立体图形的分类
1．（2022·全国·七年级专题练习）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．
(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；
(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．
【变式2-1】
2．（2022·全国·七年级专题练习）(1)下面这些基本图形和你很熟悉，试写出它们的名称；
(2)将这些几何体分类，并写出分类的理由．
【题型3】平面图形旋转后得到的图形
1．（2022·广西柳州·中考真题）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-1】
2．（2022·四川自贡·中考真题）如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
【题型4】几何体中的点、棱、面
1．（2022·全国·七年级课时练习）如图所示的立体图形是由_____个面组成的，其中有_____个平面，有_____个曲面；图中共有_____条线，其中直线有_____条，曲线有_____条．
【变式4-1】
2．（2022·全国·七年级）如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱．
(1)四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
(2)五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
(3)那么n棱柱有 个顶点， 条棱， 个面．
专项训练
一．选择题
1．（2021·贵州安顺·中考真题）下列几何体中，圆柱体是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·七年级课时练习）下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·江苏·七年级专题练习）长方体属于（ ）
A．棱锥B．棱柱C．圆柱D．以上都不对
4．（2022·福建龙岩·七年级期末）下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )
A．B．C．D．
5．（2021·河北·邯郸市永年区教育科学研究所七年级期中）给出下列各说法：
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
6．（2022·河南开封·七年级期末）将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2022·全国·七年级课时练习）若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是______．
8．（2021·福建·古田县玉田中学七年级阶段练习）下图是某粮仓的示意图，该粮仓可以看作由常见几何体中的__________和__________构成的．
9．（2022·全国·七年级课时练习）如图，三边长分别为的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____．（结果保留）
10．（2022·全国·七年级课时练习）将一个所有的面都涂上漆的正方体（如图所示）切开，使之成为27个大小相同的小正方体，那么只有两面涂漆的小正方体有______个．
11．（2021·江苏·七年级专题练习）一个长方形的长AB为5cm，宽CD为3cm，则绕某一边旋转一周，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积是________cm3．（保留π）
12．（2019·全国·七年级课时练习）时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了______________；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了______________．
三、解答题
13．（2022·全国·七年级专题练习）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．
14．（2021·全国·七年级单元测试）把下列物体和与其相似的几何体连接起来.
15．（2021·江苏·七年级专题练习）如图所示为8个立体图形．
其中，柱体的序号为_______，锥体的序号为_______，有曲面的序号为_______．
16．（2022·全国·七年级课时练习）欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把表格补充完整：
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式： ．
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
棱数E
6
12
面数F
4
5
8
2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）
1.1 生活中的立体图形
题型导航
生活
中的
立体
图形
几何体的认识
题型1
立体图形的分类
题型2
平面图形旋转后得到的图形
题型3
几何体中的点、棱、面
题型4
题型变式
【题型1】几何体的认识
1．（2022·河北·石家庄市栾城区教育局教研室七年级期末）下面图形中为圆柱的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆柱的特征是：圆柱的上、下底面是相等的圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．上下底面之间的距离叫做圆柱的高．据此判断即可．
【详解】
解：由圆柱的特征可知，B是圆柱．
故选：B．
【点睛】
此题考查立体图形的认识，掌握圆柱的特征是解决问题的关键．
【变式1-1】
2．（2022·北京·中考真题）下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
观察所给几何体，可以直接得出答案．
【详解】
解：A选项为圆柱，不合题意；
B选项为圆锥，符合题意；
C选项为三棱柱，不合题意；
D选项为球，不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．
【题型2】立体图形的分类
1．（2022·全国·七年级专题练习）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．
(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；
(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．
【答案】(1)①②⑥；③④；⑤
(2)②③⑤；①④⑥
【解析】
【分析】
（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．
（2）根据面的形状特征考虑．
(1)
解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，
∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），
故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；
(2)
∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，
∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），
故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征．
【变式2-1】
2．（2022·全国·七年级专题练习）(1)下面这些基本图形和你很熟悉，试写出它们的名称；
(2)将这些几何体分类，并写出分类的理由．
【答案】(1)从左向右依次是球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．
(2)按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体
【解析】
【分析】
(1)针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可；
(2)按柱体、锥体、球体进行分类即可．
【详解】
解：(1)从左向右依次是球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．
(2)观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体．
【点睛】
本题考查了立体图形的认识和几何体的分类，熟记立体图形的特征是解决本题的关键．
【题型3】平面图形旋转后得到的图形
1．（2022·广西柳州·中考真题）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．
【详解】
解：由题意可知：
一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．
故选：B
【点睛】
本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．
【变式3-1】
2．（2022·四川自贡·中考真题）如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．
【详解】
解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键．
【题型4】几何体中的点、棱、面
1．（2022·全国·七年级课时练习）如图所示的立体图形是由_____个面组成的，其中有_____个平面，有_____个曲面；图中共有_____条线，其中直线有_____条，曲线有_____条．
【答案】 4 3 1 6 4 2
【解析】
【分析】
观察图形是半圆柱，即可得到答案．
【详解】
立体图形是由4个面组成的，其中有3个平面，有1个曲面；图中共有6条线，其中直线有4条，曲线有2条．
故答案为：4，3，1，6，4，2．
【点睛】
本题考查立体图形相关的概念，解题的关键是仔细观察已知图形，掌握相关概念．
【变式4-1】
2．（2022·全国·七年级）如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱．
(1)四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
(2)五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
(3)那么n棱柱有 个顶点， 条棱， 个面．
【答案】(1)8，12，6
(2)10，15，7
(3)2n，3n，（n+2）
【解析】
【分析】
（1）根据棱柱的形体特征进行解答即可；
（2）根据棱柱的形体特征进行解答即可；
（3）根据棱柱的形体特征进行解答即可．
(1)
解：由棱柱的形体特征可知：四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面，
故答案是：8，12，6；
(2)
解：由棱柱的形体特征可知：5棱柱有10个顶点，15条棱，7个面，
故答案是：10，15，7；
(3)
解：由棱柱的形体特征可知：n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面，
故答案是：2n，3n，（n+2）．
【点睛】
本题主要考查棱柱的特征，掌握棱柱的形体特征是解题的关键．
专项训练
一．选择题
1．（2021·贵州安顺·中考真题）下列几何体中，圆柱体是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆柱体的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A. 是圆锥，不符合题意；
B. 是圆台，不符合题意；
C. 是圆柱，符合题意；
D. 是棱台，不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查几何体的认识，掌握圆锥、圆柱、圆台、棱台的定义，是解题的关键．
2．（2022·全国·七年级课时练习）下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据面动成体，判断出各个选项旋转得到的立体图，即可得出结论．
【详解】
A．旋转一周可得本题的几何体，故选项正确，符合题意；
B．旋转一周为两个圆锥结合体，故选项错误，不符合题意；
C．旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意；
D．旋转一周为两个圆锥和一个圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了面动成体，解题的关键是要有空间想象能力，熟悉并判断出旋转后的立体图形．
3．（2021·江苏·七年级专题练习）长方体属于（ ）
A．棱锥B．棱柱C．圆柱D．以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据棱柱的定义和长方体的特征解题即可．
【详解】
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．
长方体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，符合棱柱的概念．
故答案为：B．
【点睛】
正确理解棱柱的定义和识别长方体的特征是解题的关键．
4．（2022·福建龙岩·七年级期末）下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转.
【详解】
解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；
B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；
C、绕直径旋转形成球，故C错误；
D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．
故选A.
【点睛】
本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.
5．（2021·河北·邯郸市永年区教育科学研究所七年级期中）给出下列各说法：
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．
【详解】
解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；
②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；
③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；
④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．
6．（2022·河南开封·七年级期末）将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据面动成体，平面图形旋转的特点逐项判断即可得．
【详解】
A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项不符题意；
B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意；
C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项不符题意；
D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平面图形旋转后的几何体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键．
二、填空题
7．（2022·全国·七年级课时练习）若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是______．
【答案】四棱锥
【解析】
【分析】
根据四棱锥特点判断即可．
【详解】
解：四棱锥有四条侧楞，底面有四条楞，一共8条楞．
故答案为：四棱锥．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特点是解题的关键．
8．（2021·福建·古田县玉田中学七年级阶段练习）下图是某粮仓的示意图，该粮仓可以看作由常见几何体中的__________和__________构成的．
【答案】 圆锥 圆柱
【解析】
【分析】
根据常见的几何体的形状可得答案．
【详解】
解：一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的，
故答案为：圆锥；圆柱．
【点睛】
本题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．
9．（2022·全国·七年级课时练习）如图，三边长分别为的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】
过点B作BD⊥AC于点D，由题意可得绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，进而可得，然后可得两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为，最后根据圆锥体的体积计算公式求解即可．
【详解】
解：过点B作BD⊥AC于点D，如图所示：
由题意得：AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，∠ABC=90°，
∴根据直角三角形ABC的面积可得：，
∵绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，
∴两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为，
∴该几何体的体积为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查几何图形，熟练掌握几种常见的几何体是解题的关键．
10．（2022·全国·七年级课时练习）将一个所有的面都涂上漆的正方体（如图所示）切开，使之成为27个大小相同的小正方体，那么只有两面涂漆的小正方体有______个．
【答案】12
【解析】
【分析】
如图所示，只有两面涂漆的小正方体，是在正方体的棱上，且在中间的小正方体，每条棱上有一个，正方体有12条棱，因此得解．
【详解】
解： 一个正方体有12条棱，每条棱的中间的小正方体只有两面涂漆，如图，
∴只有两面涂漆的小正方体有12个．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了图形的拆拼，画图演示，细致分析，是解决此题的关键．
11．（2021·江苏·七年级专题练习）一个长方形的长AB为5cm，宽CD为3cm，则绕某一边旋转一周，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积是________cm3．（保留π）
【答案】45π或75π
【解析】
【分析】
根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
【详解】
解：分两种情况：
①绕长AB所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm3）；
②绕宽CD所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm3）．
故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3．
故答案为：45π或75π．
【点睛】
本题考查了点线面体，利用圆柱的体积公式是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
12．（2019·全国·七年级课时练习）时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了______________；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了______________．
【答案】 线动成面 面动成体
【解析】
【详解】
分析：熟悉点、线、面、体之间的联系，根据运动的观点即可解．
详解：根据分析即知：点动成线；线动成面；面动成体．
故答案为点动成线；线动成面；面动成体．
点睛：本题考查了点、线、面、体之间的联系，点是构成图形的最基本元素．
三、解答题
13．（2022·全国·七年级专题练习）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】
根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．
【详解】
连线如图：
【点睛】
本题考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知旋转和几何体的特点．
14．（2021·全国·七年级单元测试）把下列物体和与其相似的几何体连接起来.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据长方体，圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．
【详解】
解：如图所示
【点睛】
本题考查了认识图形，主要是对同学们从实物中抽象出立体图形的能力的考查，比较简单．
15．（2021·江苏·七年级专题练习）如图所示为8个立体图形．
其中，柱体的序号为_______，锥体的序号为_______，有曲面的序号为_______．
【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧
【解析】
【详解】
试题分析：分别根据柱体、锥体、球体的定义得出即可．
试题解析：①是正方体，是柱体，②是长方体，是柱体，③是球体，④是圆锥，是锥体，⑤是六棱柱，是柱体，⑥是五棱锥，是锥体，⑦是三棱柱，是柱体，⑧是圆柱，是柱体，
所以是柱体的序号为①②⑤⑦⑧；是锥体的序号为④⑥；有曲面的序号为③④⑧，
故答案为①②⑤⑦⑧，④⑥，③④⑧．
【点睛】本题主要考查了认识立体图形，正确区分它们的定义和组成是解题关键．
16．（2022·全国·七年级课时练习）欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把表格补充完整：
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式： ．
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
【答案】（1）6，9，12，6；（2）V+F﹣E=2；（3）x+y=14
【解析】
【分析】
（1）观察可得多面体的顶点数，棱数和面数；
（2）依据表格中的数据，可得顶点数+面数-棱数=2；
（3）根据条件得到多面体的棱数，即可求得面数，即为x+y的值．
【详解】
解：（1）三棱柱的棱数为9；正方体的面数为6；正八面体的顶点数为6，棱数为12；
故答案为：6，9，12，6；
（2）由题可得，V+F-E=2，
故答案为：V+F-E=2；
（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，
∴共有24×3÷2=36条棱，
∵24+F-36=2，
解得F=14，
∴x+y=14．
【点睛】
本题主要考查了欧拉公式，简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F-E=2．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律．
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
棱数E
6
12
面数F
4
5
8
题型导航
生活
中的
立体
图形
几何体的认识
题型1
立体图形的分类
题型2
平面图形旋转后得到的图形
题型3
几何体中的点、棱、面
题型4
题型变式
【题型1】几何体的认识
1．（2022·河北·石家庄市栾城区教育局教研室七年级期末）下面图形中为圆柱的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【变式1-1】
2．（2022·北京·中考真题）下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．C．D．
【题型2】立体图形的分类
1．（2022·全国·七年级专题练习）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．
(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；
(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．
【变式2-1】
2．（2022·全国·七年级专题练习）(1)下面这些基本图形和你很熟悉，试写出它们的名称；
(2)将这些几何体分类，并写出分类的理由．
【题型3】平面图形旋转后得到的图形
1．（2022·广西柳州·中考真题）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-1】
2．（2022·四川自贡·中考真题）如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
【题型4】几何体中的点、棱、面
1．（2022·全国·七年级课时练习）如图所示的立体图形是由_____个面组成的，其中有_____个平面，有_____个曲面；图中共有_____条线，其中直线有_____条，曲线有_____条．
【变式4-1】
2．（2022·全国·七年级）如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱．
(1)四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
(2)五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
(3)那么n棱柱有 个顶点， 条棱， 个面．
专项训练
一．选择题
1．（2021·贵州安顺·中考真题）下列几何体中，圆柱体是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·七年级课时练习）下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·江苏·七年级专题练习）长方体属于（ ）
A．棱锥B．棱柱C．圆柱D．以上都不对
4．（2022·福建龙岩·七年级期末）下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )
A．B．C．D．
5．（2021·河北·邯郸市永年区教育科学研究所七年级期中）给出下列各说法：
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
6．（2022·河南开封·七年级期末）将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2022·全国·七年级课时练习）若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是______．
8．（2021·福建·古田县玉田中学七年级阶段练习）下图是某粮仓的示意图，该粮仓可以看作由常见几何体中的__________和__________构成的．
9．（2022·全国·七年级课时练习）如图，三边长分别为的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____．（结果保留）
10．（2022·全国·七年级课时练习）将一个所有的面都涂上漆的正方体（如图所示）切开，使之成为27个大小相同的小正方体，那么只有两面涂漆的小正方体有______个．
11．（2021·江苏·七年级专题练习）一个长方形的长AB为5cm，宽CD为3cm，则绕某一边旋转一周，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积是________cm3．（保留π）
12．（2019·全国·七年级课时练习）时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了______________；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了______________．
三、解答题
13．（2022·全国·七年级专题练习）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．
14．（2021·全国·七年级单元测试）把下列物体和与其相似的几何体连接起来.
15．（2021·江苏·七年级专题练习）如图所示为8个立体图形．
其中，柱体的序号为_______，锥体的序号为_______，有曲面的序号为_______．
16．（2022·全国·七年级课时练习）欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把表格补充完整：
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式： ．
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
棱数E
6
12
面数F
4
5
8
2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）
1.1 生活中的立体图形
题型导航
生活
中的
立体
图形
几何体的认识
题型1
立体图形的分类
题型2
平面图形旋转后得到的图形
题型3
几何体中的点、棱、面
题型4
题型变式
【题型1】几何体的认识
1．（2022·河北·石家庄市栾城区教育局教研室七年级期末）下面图形中为圆柱的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆柱的特征是：圆柱的上、下底面是相等的圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．上下底面之间的距离叫做圆柱的高．据此判断即可．
【详解】
解：由圆柱的特征可知，B是圆柱．
故选：B．
【点睛】
此题考查立体图形的认识，掌握圆柱的特征是解决问题的关键．
【变式1-1】
2．（2022·北京·中考真题）下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
观察所给几何体，可以直接得出答案．
【详解】
解：A选项为圆柱，不合题意；
B选项为圆锥，符合题意；
C选项为三棱柱，不合题意；
D选项为球，不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．
【题型2】立体图形的分类
1．（2022·全国·七年级专题练习）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．
(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；
(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．
【答案】(1)①②⑥；③④；⑤
(2)②③⑤；①④⑥
【解析】
【分析】
（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．
（2）根据面的形状特征考虑．
(1)
解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，
∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），
故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；
(2)
∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，
∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），
故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征．
【变式2-1】
2．（2022·全国·七年级专题练习）(1)下面这些基本图形和你很熟悉，试写出它们的名称；
(2)将这些几何体分类，并写出分类的理由．
【答案】(1)从左向右依次是球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．
(2)按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体
【解析】
【分析】
(1)针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可；
(2)按柱体、锥体、球体进行分类即可．
【详解】
解：(1)从左向右依次是球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．
(2)观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体．
【点睛】
本题考查了立体图形的认识和几何体的分类，熟记立体图形的特征是解决本题的关键．
【题型3】平面图形旋转后得到的图形
1．（2022·广西柳州·中考真题）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．
【详解】
解：由题意可知：
一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．
故选：B
【点睛】
本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．
【变式3-1】
2．（2022·四川自贡·中考真题）如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．
【详解】
解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键．
【题型4】几何体中的点、棱、面
1．（2022·全国·七年级课时练习）如图所示的立体图形是由_____个面组成的，其中有_____个平面，有_____个曲面；图中共有_____条线，其中直线有_____条，曲线有_____条．
【答案】 4 3 1 6 4 2
【解析】
【分析】
观察图形是半圆柱，即可得到答案．
【详解】
立体图形是由4个面组成的，其中有3个平面，有1个曲面；图中共有6条线，其中直线有4条，曲线有2条．
故答案为：4，3，1，6，4，2．
【点睛】
本题考查立体图形相关的概念，解题的关键是仔细观察已知图形，掌握相关概念．
【变式4-1】
2．（2022·全国·七年级）如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱．
(1)四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
(2)五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
(3)那么n棱柱有 个顶点， 条棱， 个面．
【答案】(1)8，12，6
(2)10，15，7
(3)2n，3n，（n+2）
【解析】
【分析】
（1）根据棱柱的形体特征进行解答即可；
（2）根据棱柱的形体特征进行解答即可；
（3）根据棱柱的形体特征进行解答即可．
(1)
解：由棱柱的形体特征可知：四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面，
故答案是：8，12，6；
(2)
解：由棱柱的形体特征可知：5棱柱有10个顶点，15条棱，7个面，
故答案是：10，15，7；
(3)
解：由棱柱的形体特征可知：n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面，
故答案是：2n，3n，（n+2）．
【点睛】
本题主要考查棱柱的特征，掌握棱柱的形体特征是解题的关键．
专项训练
一．选择题
1．（2021·贵州安顺·中考真题）下列几何体中，圆柱体是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆柱体的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A. 是圆锥，不符合题意；
B. 是圆台，不符合题意；
C. 是圆柱，符合题意；
D. 是棱台，不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查几何体的认识，掌握圆锥、圆柱、圆台、棱台的定义，是解题的关键．
2．（2022·全国·七年级课时练习）下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据面动成体，判断出各个选项旋转得到的立体图，即可得出结论．
【详解】
A．旋转一周可得本题的几何体，故选项正确，符合题意；
B．旋转一周为两个圆锥结合体，故选项错误，不符合题意；
C．旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意；
D．旋转一周为两个圆锥和一个圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了面动成体，解题的关键是要有空间想象能力，熟悉并判断出旋转后的立体图形．
3．（2021·江苏·七年级专题练习）长方体属于（ ）
A．棱锥B．棱柱C．圆柱D．以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据棱柱的定义和长方体的特征解题即可．
【详解】
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．
长方体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，符合棱柱的概念．
故答案为：B．
【点睛】
正确理解棱柱的定义和识别长方体的特征是解题的关键．
4．（2022·福建龙岩·七年级期末）下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转.
【详解】
解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；
B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；
C、绕直径旋转形成球，故C错误；
D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．
故选A.
【点睛】
本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.
5．（2021·河北·邯郸市永年区教育科学研究所七年级期中）给出下列各说法：
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．
【详解】
解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；
②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；
③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；
④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．
6．（2022·河南开封·七年级期末）将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据面动成体，平面图形旋转的特点逐项判断即可得．
【详解】
A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项不符题意；
B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意；
C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项不符题意；
D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平面图形旋转后的几何体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键．
二、填空题
7．（2022·全国·七年级课时练习）若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是______．
【答案】四棱锥
【解析】
【分析】
根据四棱锥特点判断即可．
【详解】
解：四棱锥有四条侧楞，底面有四条楞，一共8条楞．
故答案为：四棱锥．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特点是解题的关键．
8．（2021·福建·古田县玉田中学七年级阶段练习）下图是某粮仓的示意图，该粮仓可以看作由常见几何体中的__________和__________构成的．
【答案】 圆锥 圆柱
【解析】
【分析】
根据常见的几何体的形状可得答案．
【详解】
解：一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的，
故答案为：圆锥；圆柱．
【点睛】
本题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．
9．（2022·全国·七年级课时练习）如图，三边长分别为的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】
过点B作BD⊥AC于点D，由题意可得绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，进而可得，然后可得两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为，最后根据圆锥体的体积计算公式求解即可．
【详解】
解：过点B作BD⊥AC于点D，如图所示：
由题意得：AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，∠ABC=90°，
∴根据直角三角形ABC的面积可得：，
∵绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，
∴两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为，
∴该几何体的体积为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查几何图形，熟练掌握几种常见的几何体是解题的关键．
10．（2022·全国·七年级课时练习）将一个所有的面都涂上漆的正方体（如图所示）切开，使之成为27个大小相同的小正方体，那么只有两面涂漆的小正方体有______个．
【答案】12
【解析】
【分析】
如图所示，只有两面涂漆的小正方体，是在正方体的棱上，且在中间的小正方体，每条棱上有一个，正方体有12条棱，因此得解．
【详解】
解： 一个正方体有12条棱，每条棱的中间的小正方体只有两面涂漆，如图，
∴只有两面涂漆的小正方体有12个．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了图形的拆拼，画图演示，细致分析，是解决此题的关键．
11．（2021·江苏·七年级专题练习）一个长方形的长AB为5cm，宽CD为3cm，则绕某一边旋转一周，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积是________cm3．（保留π）
【答案】45π或75π
【解析】
【分析】
根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
【详解】
解：分两种情况：
①绕长AB所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm3）；
②绕宽CD所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm3）．
故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3．
故答案为：45π或75π．
【点睛】
本题考查了点线面体，利用圆柱的体积公式是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
12．（2019·全国·七年级课时练习）时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了______________；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了______________．
【答案】 线动成面 面动成体
【解析】
【详解】
分析：熟悉点、线、面、体之间的联系，根据运动的观点即可解．
详解：根据分析即知：点动成线；线动成面；面动成体．
故答案为点动成线；线动成面；面动成体．
点睛：本题考查了点、线、面、体之间的联系，点是构成图形的最基本元素．
三、解答题
13．（2022·全国·七年级专题练习）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】
根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．
【详解】
连线如图：
【点睛】
本题考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知旋转和几何体的特点．
14．（2021·全国·七年级单元测试）把下列物体和与其相似的几何体连接起来.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据长方体，圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．
【详解】
解：如图所示
【点睛】
本题考查了认识图形，主要是对同学们从实物中抽象出立体图形的能力的考查，比较简单．
15．（2021·江苏·七年级专题练习）如图所示为8个立体图形．
其中，柱体的序号为_______，锥体的序号为_______，有曲面的序号为_______．
【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧
【解析】
【详解】
试题分析：分别根据柱体、锥体、球体的定义得出即可．
试题解析：①是正方体，是柱体，②是长方体，是柱体，③是球体，④是圆锥，是锥体，⑤是六棱柱，是柱体，⑥是五棱锥，是锥体，⑦是三棱柱，是柱体，⑧是圆柱，是柱体，
所以是柱体的序号为①②⑤⑦⑧；是锥体的序号为④⑥；有曲面的序号为③④⑧，
故答案为①②⑤⑦⑧，④⑥，③④⑧．
【点睛】本题主要考查了认识立体图形，正确区分它们的定义和组成是解题关键．
16．（2022·全国·七年级课时练习）欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把表格补充完整：
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式： ．
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
【答案】（1）6，9，12，6；（2）V+F﹣E=2；（3）x+y=14
【解析】
【分析】
（1）观察可得多面体的顶点数，棱数和面数；
（2）依据表格中的数据，可得顶点数+面数-棱数=2；
（3）根据条件得到多面体的棱数，即可求得面数，即为x+y的值．
【详解】
解：（1）三棱柱的棱数为9；正方体的面数为6；正八面体的顶点数为6，棱数为12；
故答案为：6，9，12，6；
（2）由题可得，V+F-E=2，
故答案为：V+F-E=2；
（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，
∴共有24×3÷2=36条棱，
∵24+F-36=2，
解得F=14，
∴x+y=14．
【点睛】
本题主要考查了欧拉公式，简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F-E=2．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律．
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
棱数E
6
12
面数F
4
5
8
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