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北师大版（2024）七年级上册第二章 有理数及其运算2.8 有理数的除法精练
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这是一份北师大版（2024）七年级上册第二章 有理数及其运算2.8 有理数的除法精练，共17页。试卷主要包含了8 有理数的除法，5千米等内容，欢迎下载使用。
题型导航
有
理
数
的
除
法
有理数的除法运算
题型1
有理数除法的应用
题型2
有理数乘除混合运算
题型3
题型变式
【题型1】有理数的除法运算
1．（2022·全国·七年级专题练习）计算的结果为（ ）
A．B．C．18D．﹣18
【变式1-1】
2．（2022·浙江·七年级专题练习）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【题型2】有理数除法的应用
1．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________．
【变式2-1】
2．（2022·黑龙江·大庆市万宝学校期末）小明骑摩托车去城里，去时每小时行驶45km，用去6小时．后来接到电话，让他4小时回来，他回来时每小时要行驶多少千米？
【题型3】有理数乘除混合运算
1．（2022·全国·七年级专题练习）
【变式3-1】
2．（2022·全国·七年级专题练习）计算：．
专项训练
一．选择题
1．（2021·广西·环江毛南族自治县教研室七年级期中）计算，结果正确的是（ ）
A．1B．﹣1C．100D．﹣100
2．（2022·全国·七年级课时练习）下列各式中，与的运算结果相同的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全国·七年级课时练习）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数．且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S(n)=，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S(18)==，例如35可以分解成1×35，5×7，则S(35)=，则S(128)的值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·七年级课时练习）对于有理数x，y，若，则的值是（ ）．
A．B．C．1D．3
二、填空题
5．（2022·全国·七年级专题练习）某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如图，那么广告牌上填的原价是______元．
6．（2021·全国·七年级课时练习）计算：______．
7．（2022·全国·七年级专题练习）______．
8．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学七年级期末）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是24，另一个外项是___．
9．（2022·全国·七年级单元测试）有A，B，C，D，E，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：
根据以上信息，可知：
① n= __________ ；
② 拥有“卡牌组合”________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．
10．（2022·江苏·七年级专题练习）两个不相等的有理数a，b，若，则的值是______．
11．（2021·全国·七年级专题练习）体育用品商店出售一种排球，按八折处理，每个36元，这种排球原价__元．
12．（2022·全国·七年级）在0.5，2，—3，—4，—5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是___．
三、解答题
13．（2022·全国·七年级专题练习）计算：
14．（2021·全国·七年级专题练习）计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）．
15．（2021·贵州黔南·七年级阶段练习）计算．
（1）
（2）
16．（2022·全国·七年级课时练习）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．
（1）2020属于 类（填A，B或C）；
（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A，B或C）；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A，B或C）；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是 （填序号）．
①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于C类；④m，n属于同一类．
卡牌类型
A
B
C
D
E
F
数量（张）
4
10
3
10
1
2
2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）
2.8 有理数的除法
题型导航
有
理
数
的
除
法
有理数的除法运算
题型1
有理数除法的应用
题型2
有理数乘除混合运算
题型3
题型变式
【题型1】有理数的除法运算
1．（2022·全国·七年级专题练习）计算的结果为（ ）
A．B．C．18D．﹣18
【答案】D
【分析】根据有理数的除法运算即可求出答案．
【详解】解：原式＝﹣9×2
＝﹣18．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的除法运算，解题的关键是熟练运用有理数的除法运算，本题属于基础题型．
【变式1-1】
2．（2022·浙江·七年级专题练习）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】根据有理数除法法则作答即可．
解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的除法．有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．
【题型2】有理数除法的应用
1．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________．
【答案】－6或零下6
【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降”，列出式子即可求解．
【详解】解：山顶的气温约为
故答案为：－6或零下6．
【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键．
【变式2-1】
2．（2022·黑龙江·大庆市万宝学校期末）小明骑摩托车去城里，去时每小时行驶45km，用去6小时．后来接到电话，让他4小时回来，他回来时每小时要行驶多少千米？
【答案】67.5千米
【分析】根据题意求得路程，根据速度等于路程除以时间即可求解．
【详解】解：45×6÷4
=270÷4
=67.5（千米/时）；
答：返回时每小时行驶67.5千米．
【点睛】本题考查了有理数乘除法的实际应用，掌握关系式：速度×时间=路程，路程÷时间=速度是解题的关键．
【题型3】有理数乘除混合运算
1．（2022·全国·七年级专题练习）
【答案】－10
【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝﹣4﹣×
＝﹣4﹣6
＝﹣10
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，正确的计算是解题的关键，注意运算顺序．
【变式3-1】
2．（2022·全国·七年级专题练习）计算：．
【答案】
【分析】根据有理数的乘法法进行计算，先确定结果的符号，同时将除法转化为乘法，然后进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
【点睛】本题考查了乘除混合运算，正确的计算是解题的关键．
专项训练
一．选择题
1．（2021·广西·环江毛南族自治县教研室七年级期中）计算，结果正确的是（ ）
A．1B．﹣1C．100D．﹣100
【答案】B
【分析】根据有理数乘除法的运算法则按顺序进行计算即可．
【详解】，
,
，
故选B．
【点睛】本题考查了有理数乘除混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘除法法则．
2．（2022·全国·七年级课时练习）下列各式中，与的运算结果相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据有理数的除法法则可直接进行排除选项．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】本题主要考查有理数的除法法则，熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键．
3．（2022·全国·七年级课时练习）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数．且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S(n)=，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S(18)==，例如35可以分解成1×35，5×7，则S(35)=，则S(128)的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F（128）=．
【详解】解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，
∴F（128）=，
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．
4．（2022·全国·七年级课时练习）对于有理数x，y，若，则的值是（ ）．
A．B．C．1D．3
【答案】B
【分析】由，可得异号，再分两种情况讨论，当时， 当时，再化简绝对值即可得到答案.
【详解】解： ，
异号，
当时，
当时，
故选B
【点睛】本题考查的是绝对值的化简，有理数的乘法与除法的符号确定，除法运算，掌握“绝对值的化简”是解本题的关键.
二、填空题
5．（2022·全国·七年级专题练习）某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如图，那么广告牌上填的原价是______元．
【答案】200
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：原价为160÷0.8=200（元）；
故答案为200．
【点睛】本题主要考查有理数除法的应用，解题的关键是理解题意．
6．（2021·全国·七年级课时练习）计算：______．
【答案】
【分析】根据有理数除法法则：除以一个数相当于乘以这个数的倒数，然后再根据有理数的乘法法则进行计算．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法运算法则．
7．（2022·全国·七年级专题练习）______．
【答案】
【分析】根据有理数除法法则计算即可．
【详解】解：
．
故答案为．
【点睛】本题考查有理数的除法法则，化除为乘是关键．
8．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学七年级期末）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是24，另一个外项是___．
【答案】
【分析】根据比例内项之积等于外项之积及有理数除法运算法则解答
【详解】解：∵两个内项互为倒数，
∴两内项之积等于1，
∵比例内项之积等于外项之积，一个外项为24，
∴另一个外项是1÷24＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的除法计算法则，比例式的比例内项之积等于外项之积的性质，正确理解比例式的性质及有理数除法计算法则是解题的关键．
9．（2022·全国·七年级单元测试）有A，B，C，D，E，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：
根据以上信息，可知：
① n= __________ ；
② 拥有“卡牌组合”________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．
【答案】 10 BDE
【分析】先求出所有卡牌的数量，再除以每位同学拥有的卡牌数量即可求出同学人数n；根据卡牌的数量和同学人数分析这些同学所拥有的的“卡牌组合”并计算人数，再选择人数最少的即可．
【详解】解：所有卡牌的数量为4+10+3+10+1+2=30．
同学人数n为30÷3=10．
∵B型卡牌和D型卡牌各有10张，且每位同学有三张不同类型的卡牌，
∴每位同学一定有1张B型卡牌和1张D型卡牌．
∵A型卡牌有4张，C型卡牌牌有3张，E型卡牌有1张，F型卡牌有2张，
∴拥有“卡牌组合”BDA的有4人，拥有“卡牌组合”BDC的有3人，拥有“卡牌组合”BDE的有1人，拥有“卡牌组合”BDF的有2人．
∵1<2<3<4，
∴拥有“卡牌组合”BDE的人数最少．
故答案为：10；BDE．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法运算，有理数的除法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．
10．（2022·江苏·七年级专题练习）两个不相等的有理数a，b，若，则的值是______．
【答案】
【分析】由两个不相等的有理数a，b，且，可得互为相反数，且从而可得答案.
【详解】解：两个不相等的有理数a，b，且，
所以互为相反数，且
故答案为：
【点睛】本题考查的是相反数的含义，互为相反数的两个数的和为0，掌握“除0在外的互为相反数的两个数的商为”是解本题的关键.
11．（2021·全国·七年级专题练习）体育用品商店出售一种排球，按八折处理，每个36元，这种排球原价__元．
【答案】45
【详解】根据八折就是原价的80%可用除法求出原价．
【详解】解：36÷80%＝45（元）．
故答案为：45．
12．（2022·全国·七年级）在0.5，2，—3，—4，—5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是___．
【答案】－10
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用绝对值最大的负数除以最小的正数即可．
【详解】∵−5＜−4＜－3＜0.5＜2，
∴所给的五个数中，绝对值最大的负数是5，最小的正数是0.5，
∴任取两个相除，其中商最小的是：－5÷0.5＝−10．
故答案为：−10．
【点睛】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
三、解答题
13．（2022·全国·七年级专题练习）计算：
【答案】-15
【分析】根据有理数乘除混合运算的法则进行运算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合运算的法则是解题的关键．
14．（2021·全国·七年级专题练习）计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
．
15．（2021·贵州黔南·七年级阶段练习）计算．
（1）
（2）
【答案】（1）16 ；（2）4
【详解】解：（1），
=，
=，
=16；
（2），
=，
=，
=，
=4．
【点睛】本题考查绝对值，有理数混合计算，利用乘法分配律简算，掌握顺序先去绝对值，再进行其它计算是关键．
16．（2022·全国·七年级课时练习）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．
（1）2020属于 类（填A，B或C）；
（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A，B或C）；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A，B或C）；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是 （填序号）．
①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于C类；④m，n属于同一类．
【答案】（1）A；（2）①B；②B；（3）①④
【分析】（1）计算2020÷3，根据计算结果即可求解；
（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，再除以3，根据余数判断即可求解；
（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．
【详解】解：（1）2020÷3＝673…1，所以2020被3除余数为1，属于A类；
故答案为：A；
（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3＝1…2，（4+7）÷3＝3…2，被3除余数为2，则它们的和属于B类；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，得
（15×1+16×2+17×0）＝47÷3＝15…2，
∴余数为2，属于B类；
故答案为：①B；②B；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2＝m+2n，
∵最后的结果属于C类，
∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；
②若m＝1，n＝1，则|m﹣n|＝0，不属于B类，②错误；
③若m＝1，n＝1，③错误；
④观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，④正确；
综上，①④正确．
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答．
卡牌类型
A
B
C
D
E
F
数量（张）
4
10
3
10
1
2
题型导航
有
理
数
的
除
法
有理数的除法运算
题型1
有理数除法的应用
题型2
有理数乘除混合运算
题型3
题型变式
【题型1】有理数的除法运算
1．（2022·全国·七年级专题练习）计算的结果为（ ）
A．B．C．18D．﹣18
【变式1-1】
2．（2022·浙江·七年级专题练习）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【题型2】有理数除法的应用
1．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________．
【变式2-1】
2．（2022·黑龙江·大庆市万宝学校期末）小明骑摩托车去城里，去时每小时行驶45km，用去6小时．后来接到电话，让他4小时回来，他回来时每小时要行驶多少千米？
【题型3】有理数乘除混合运算
1．（2022·全国·七年级专题练习）
【变式3-1】
2．（2022·全国·七年级专题练习）计算：．
专项训练
一．选择题
1．（2021·广西·环江毛南族自治县教研室七年级期中）计算，结果正确的是（ ）
A．1B．﹣1C．100D．﹣100
2．（2022·全国·七年级课时练习）下列各式中，与的运算结果相同的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全国·七年级课时练习）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数．且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S(n)=，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S(18)==，例如35可以分解成1×35，5×7，则S(35)=，则S(128)的值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·七年级课时练习）对于有理数x，y，若，则的值是（ ）．
A．B．C．1D．3
二、填空题
5．（2022·全国·七年级专题练习）某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如图，那么广告牌上填的原价是______元．
6．（2021·全国·七年级课时练习）计算：______．
7．（2022·全国·七年级专题练习）______．
8．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学七年级期末）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是24，另一个外项是___．
9．（2022·全国·七年级单元测试）有A，B，C，D，E，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：
根据以上信息，可知：
① n= __________ ；
② 拥有“卡牌组合”________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．
10．（2022·江苏·七年级专题练习）两个不相等的有理数a，b，若，则的值是______．
11．（2021·全国·七年级专题练习）体育用品商店出售一种排球，按八折处理，每个36元，这种排球原价__元．
12．（2022·全国·七年级）在0.5，2，—3，—4，—5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是___．
三、解答题
13．（2022·全国·七年级专题练习）计算：
14．（2021·全国·七年级专题练习）计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）．
15．（2021·贵州黔南·七年级阶段练习）计算．
（1）
（2）
16．（2022·全国·七年级课时练习）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．
（1）2020属于 类（填A，B或C）；
（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A，B或C）；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A，B或C）；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是 （填序号）．
①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于C类；④m，n属于同一类．
卡牌类型
A
B
C
D
E
F
数量（张）
4
10
3
10
1
2
2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）
2.8 有理数的除法
题型导航
有
理
数
的
除
法
有理数的除法运算
题型1
有理数除法的应用
题型2
有理数乘除混合运算
题型3
题型变式
【题型1】有理数的除法运算
1．（2022·全国·七年级专题练习）计算的结果为（ ）
A．B．C．18D．﹣18
【答案】D
【分析】根据有理数的除法运算即可求出答案．
【详解】解：原式＝﹣9×2
＝﹣18．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的除法运算，解题的关键是熟练运用有理数的除法运算，本题属于基础题型．
【变式1-1】
2．（2022·浙江·七年级专题练习）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】根据有理数除法法则作答即可．
解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的除法．有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．
【题型2】有理数除法的应用
1．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________．
【答案】－6或零下6
【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降”，列出式子即可求解．
【详解】解：山顶的气温约为
故答案为：－6或零下6．
【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键．
【变式2-1】
2．（2022·黑龙江·大庆市万宝学校期末）小明骑摩托车去城里，去时每小时行驶45km，用去6小时．后来接到电话，让他4小时回来，他回来时每小时要行驶多少千米？
【答案】67.5千米
【分析】根据题意求得路程，根据速度等于路程除以时间即可求解．
【详解】解：45×6÷4
=270÷4
=67.5（千米/时）；
答：返回时每小时行驶67.5千米．
【点睛】本题考查了有理数乘除法的实际应用，掌握关系式：速度×时间=路程，路程÷时间=速度是解题的关键．
【题型3】有理数乘除混合运算
1．（2022·全国·七年级专题练习）
【答案】－10
【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝﹣4﹣×
＝﹣4﹣6
＝﹣10
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，正确的计算是解题的关键，注意运算顺序．
【变式3-1】
2．（2022·全国·七年级专题练习）计算：．
【答案】
【分析】根据有理数的乘法法进行计算，先确定结果的符号，同时将除法转化为乘法，然后进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
【点睛】本题考查了乘除混合运算，正确的计算是解题的关键．
专项训练
一．选择题
1．（2021·广西·环江毛南族自治县教研室七年级期中）计算，结果正确的是（ ）
A．1B．﹣1C．100D．﹣100
【答案】B
【分析】根据有理数乘除法的运算法则按顺序进行计算即可．
【详解】，
,
，
故选B．
【点睛】本题考查了有理数乘除混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘除法法则．
2．（2022·全国·七年级课时练习）下列各式中，与的运算结果相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据有理数的除法法则可直接进行排除选项．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】本题主要考查有理数的除法法则，熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键．
3．（2022·全国·七年级课时练习）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数．且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S(n)=，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S(18)==，例如35可以分解成1×35，5×7，则S(35)=，则S(128)的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F（128）=．
【详解】解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，
∴F（128）=，
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．
4．（2022·全国·七年级课时练习）对于有理数x，y，若，则的值是（ ）．
A．B．C．1D．3
【答案】B
【分析】由，可得异号，再分两种情况讨论，当时， 当时，再化简绝对值即可得到答案.
【详解】解： ，
异号，
当时，
当时，
故选B
【点睛】本题考查的是绝对值的化简，有理数的乘法与除法的符号确定，除法运算，掌握“绝对值的化简”是解本题的关键.
二、填空题
5．（2022·全国·七年级专题练习）某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如图，那么广告牌上填的原价是______元．
【答案】200
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：原价为160÷0.8=200（元）；
故答案为200．
【点睛】本题主要考查有理数除法的应用，解题的关键是理解题意．
6．（2021·全国·七年级课时练习）计算：______．
【答案】
【分析】根据有理数除法法则：除以一个数相当于乘以这个数的倒数，然后再根据有理数的乘法法则进行计算．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法运算法则．
7．（2022·全国·七年级专题练习）______．
【答案】
【分析】根据有理数除法法则计算即可．
【详解】解：
．
故答案为．
【点睛】本题考查有理数的除法法则，化除为乘是关键．
8．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学七年级期末）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是24，另一个外项是___．
【答案】
【分析】根据比例内项之积等于外项之积及有理数除法运算法则解答
【详解】解：∵两个内项互为倒数，
∴两内项之积等于1，
∵比例内项之积等于外项之积，一个外项为24，
∴另一个外项是1÷24＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的除法计算法则，比例式的比例内项之积等于外项之积的性质，正确理解比例式的性质及有理数除法计算法则是解题的关键．
9．（2022·全国·七年级单元测试）有A，B，C，D，E，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：
根据以上信息，可知：
① n= __________ ；
② 拥有“卡牌组合”________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．
【答案】 10 BDE
【分析】先求出所有卡牌的数量，再除以每位同学拥有的卡牌数量即可求出同学人数n；根据卡牌的数量和同学人数分析这些同学所拥有的的“卡牌组合”并计算人数，再选择人数最少的即可．
【详解】解：所有卡牌的数量为4+10+3+10+1+2=30．
同学人数n为30÷3=10．
∵B型卡牌和D型卡牌各有10张，且每位同学有三张不同类型的卡牌，
∴每位同学一定有1张B型卡牌和1张D型卡牌．
∵A型卡牌有4张，C型卡牌牌有3张，E型卡牌有1张，F型卡牌有2张，
∴拥有“卡牌组合”BDA的有4人，拥有“卡牌组合”BDC的有3人，拥有“卡牌组合”BDE的有1人，拥有“卡牌组合”BDF的有2人．
∵1<2<3<4，
∴拥有“卡牌组合”BDE的人数最少．
故答案为：10；BDE．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法运算，有理数的除法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．
10．（2022·江苏·七年级专题练习）两个不相等的有理数a，b，若，则的值是______．
【答案】
【分析】由两个不相等的有理数a，b，且，可得互为相反数，且从而可得答案.
【详解】解：两个不相等的有理数a，b，且，
所以互为相反数，且
故答案为：
【点睛】本题考查的是相反数的含义，互为相反数的两个数的和为0，掌握“除0在外的互为相反数的两个数的商为”是解本题的关键.
11．（2021·全国·七年级专题练习）体育用品商店出售一种排球，按八折处理，每个36元，这种排球原价__元．
【答案】45
【详解】根据八折就是原价的80%可用除法求出原价．
【详解】解：36÷80%＝45（元）．
故答案为：45．
12．（2022·全国·七年级）在0.5，2，—3，—4，—5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是___．
【答案】－10
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用绝对值最大的负数除以最小的正数即可．
【详解】∵−5＜−4＜－3＜0.5＜2，
∴所给的五个数中，绝对值最大的负数是5，最小的正数是0.5，
∴任取两个相除，其中商最小的是：－5÷0.5＝−10．
故答案为：−10．
【点睛】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
三、解答题
13．（2022·全国·七年级专题练习）计算：
【答案】-15
【分析】根据有理数乘除混合运算的法则进行运算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合运算的法则是解题的关键．
14．（2021·全国·七年级专题练习）计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
．
15．（2021·贵州黔南·七年级阶段练习）计算．
（1）
（2）
【答案】（1）16 ；（2）4
【详解】解：（1），
=，
=，
=16；
（2），
=，
=，
=，
=4．
【点睛】本题考查绝对值，有理数混合计算，利用乘法分配律简算，掌握顺序先去绝对值，再进行其它计算是关键．
16．（2022·全国·七年级课时练习）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．
（1）2020属于 类（填A，B或C）；
（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A，B或C）；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A，B或C）；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是 （填序号）．
①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于C类；④m，n属于同一类．
【答案】（1）A；（2）①B；②B；（3）①④
【分析】（1）计算2020÷3，根据计算结果即可求解；
（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，再除以3，根据余数判断即可求解；
（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．
【详解】解：（1）2020÷3＝673…1，所以2020被3除余数为1，属于A类；
故答案为：A；
（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3＝1…2，（4+7）÷3＝3…2，被3除余数为2，则它们的和属于B类；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，得
（15×1+16×2+17×0）＝47÷3＝15…2，
∴余数为2，属于B类；
故答案为：①B；②B；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2＝m+2n，
∵最后的结果属于C类，
∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；
②若m＝1，n＝1，则|m﹣n|＝0，不属于B类，②错误；
③若m＝1，n＝1，③错误；
④观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，④正确；
综上，①④正确．
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答．
卡牌类型
A
B
C
D
E
F
数量（张）
4
10
3
10
1
2
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