初中数学北师大版（2024）七年级上册2.11 有理数的混合运算习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册2.11 有理数的混合运算习题，共20页。试卷主要包含了11 有理数的混合运算，4元汽油费．，8=54等内容，欢迎下载使用。


题型导航
有
理
数
的
混
合
运
算
有理数四则混合运算
题型1
有理数混合运算的应用
题型2
算“24”点
题型3
含乘方的有理数的混合运算
题型4


题型变式
【题型1】有理数四则混合运算
1．（2022·浙江·七年级专题练习）下列运算中正确的是（ ）
A．＝﹣1B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45
C．3÷＝3÷1＝3D．
【变式1-1】
2．（2022·全国·七年级专题练习）计算：．
【题型2】有理数混合运算的应用
1．（2021·黑龙江·肇源县第二中学期中）小明去姥姥家．走了全程的．离中点还有2千米．小明家与姥姥家的距离（ ）千米
A．8B．12C．24D．6
【变式2-1】
2．（2022·全国·七年级课时练习）清晨蜗牛从树干底部沿着树干往上爬，树高10m，白天爬4m，夜间下滑3m，它首次从树干底部爬上树顶，需_____________________ 天．
【题型3】算“24”点
1．（2022·江苏南京·七年级阶段练习）算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）联结起来，使得运算结果为24，注意：每个数字只能用一次，请你用“5、5、5、1”这4个数字算“24点”，列出的算式是____．
【变式3-1】
2．（2021·福建三明·七年级期中）你会玩“24点”游戏吗？请将3，4，5，9这四个数（每一个数只能用一次）用仅含有加、减、乘、除及括号进行运算，使其结果等于24．写出你的算式（只写一个即可）______．
【题型4】含乘方的有理数的混合运算
1．（2022·浙江·七年级专题练习）计算的结果为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2
【变式4-1】
2．（2021·湖南·安仁县思源实验学校七年级期中）计算：__________．
专项训练
一．选择题
1．（2018·湖北宜昌·中考真题）计算4+（﹣2）2×5=（ ）
A．﹣16B．16C．20D．24
2．（2022·全国·七年级课时练习）有理数m，n满足|m＋1|＋（n﹣2）2＝0，则mn＋mn等于（ ）．
A．3B．－2C．－1D．0
3．（2021·湖北·荆州市荆南中学七年级期中）下列计算结果不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·全国·七年级单元测试）按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（ ）
A．1B．9C．D．
二、填空题
5．（2017·山西·九年级专题练习）计算 的结果为________________．
6．（2019·全国·七年级课时练习）计算：（1）________；（2）________.
7．（2022·广西·中考真题）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米．
8．（2021·山东聊城·七年级期中）已知：、互为相反数，、互为倒数，，则______．
9．（2022·河北承德·七年级期末）根据如图所示的程序计算，若输入的值为2，则输出y的值为_________；若输入x的值为，则输出y的值为_______．
10．（2022·全国·七年级课时练习）观察下列等式：
……
请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）______．（写出最简计算结果即可）
三、解答题
11．（2022·贵州遵义·七年级期末）计算
(1)
(2)
12．（2020·安徽·合肥38中七年级阶段练习）计算
（1）；
（2）[÷(－)×]4－3×(－3)3－(－5)2．
13．（2022·全国·七年级专题练习）阅读下面的文字回答后面的问题：求的值
解：令①
将等式两边同时乘以5到：②
②-①得：
∴即
问题：求的值；
14．（2020·重庆市育才中学七年级期中）小王早上驾驶出租车从公司出发，一直沿着东西方向的大街行驶，直到中午12时，如果规定向东为正，向西为负，那么当天的行驶记录如下(单位：千米)+12，-8，+9，-15，+8，-10，-7，+14，-17
(1)到中午12时，出租车到达的地方在公司的哪个方向？距公司多远？
(2)若出租车每千米耗油0.08L，则从公司出发到中午12时，出租车共耗油多少升？若每升汽油6.8元，则小王今天一共花了多少汽油费？
15．（2022·全国·七年级单元测试）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．
(1)若●表示2，输入数为，求计算结果；
(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？
(3)若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．
16．（2022·全国·七年级单元测试）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：．
t小时
0.2
0.6
0.8
s千米
20
60
80
2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）
2.11 有理数的混合运算
题型导航
有
理
数
的
混
合
运
算
有理数四则混合运算
题型1
有理数混合运算的应用
题型2
算“24”点
题型3
含乘方的有理数的混合运算
题型4


题型变式
【题型1】有理数四则混合运算
1．（2022·浙江·七年级专题练习）下列运算中正确的是（ ）
A．＝﹣1B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45
C．3÷＝3÷1＝3D．
【答案】D
【分析】利用有理数的相应的运算的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故B不符合题意；
C、3÷，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握和运用．
【变式1-1】
2．（2022·全国·七年级专题练习）计算：．
【答案】
【分析】先计算括号内的有理数加减法，再计算有理数的除法即可得．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的除法与加减法，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
【题型2】有理数混合运算的应用
1．（2021·黑龙江·肇源县第二中学期中）小明去姥姥家．走了全程的．离中点还有2千米．小明家与姥姥家的距离（ ）千米
A．8B．12C．24D．6
【答案】B
【分析】把全程看成单位“1”，行驶了全程的，到中点还差全程的（-），它对应的数量是2千米，由此用除法求出全程即可．
【详解】解：2÷（-）
=2÷
=12（千米）
所以，小明家与姥姥家的距离有12千米．
故选：B
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
【变式2-1】
2．（2022·全国·七年级课时练习）清晨蜗牛从树干底部沿着树干往上爬，树高10m，白天爬4m，夜间下滑3m，它首次从树干底部爬上树顶，需_____________________ 天．
【答案】7
【分析】规定向上爬为正，则向下滑为负，计算出实际每天向上爬的米数，根据实际可知实际每天向上爬4-3=1米，每天爬1米，要爬的米数是（10-4），因为最后一天爬4米就到了树顶，由此列式解答即可．
【详解】解：向上爬为正，则向下滑为负，
（10-4）÷（4-3）+1
=6+1
=7（天）．
答：它从树根爬上树顶，需7天．
故答案为：7．
【点睛】此题考查有理数混合运算的实际运用，注意实际每天爬1米的天数是10-4=6米，最后一天爬4米就到了树顶．
【题型3】算“24”点
1．（2022·江苏南京·七年级阶段练习）算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）联结起来，使得运算结果为24，注意：每个数字只能用一次，请你用“5、5、5、1”这4个数字算“24点”，列出的算式是____．
【答案】（答案不唯一）
【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。
【详解】解：
故答案为：（答案不唯一）.
【点睛】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算.
【变式3-1】
2．（2021·福建三明·七年级期中）你会玩“24点”游戏吗？请将3，4，5，9这四个数（每一个数只能用一次）用仅含有加、减、乘、除及括号进行运算，使其结果等于24．写出你的算式（只写一个即可）______．
【答案】(9+4-5)×3=24
【分析】根据有理数的混合运算即可写出算式．
【详解】依题意可得(9+4-5)×3=24
故答案为：(9+4-5)×3=24．
【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知有理数的混合运算法则．
【题型4】含乘方的有理数的混合运算
1．（2022·浙江·七年级专题练习）计算的结果为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2
【答案】B
【分析】原式利用乘方的意义和绝对值的性质化简，计算即可得到结果．
【详解】解：原式＝

＝-1
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式4-1】
2．（2021·湖南·安仁县思源实验学校七年级期中）计算：__________．
【答案】##
【分析】先计算小括号内的加法和括号外的乘方，再进行乘除混合运算即可．
【详解】解：
＝
＝
＝
故答案为：
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
专项训练
一．选择题
1．（2018·湖北宜昌·中考真题）计算4+（﹣2）2×5=（ ）
A．﹣16B．16C．20D．24
【答案】D
【详解】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．
详解：4+（﹣2）2×5
=4+4×5
=4+20
=24，
故选D．
点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．
2．（2022·全国·七年级课时练习）有理数m，n满足|m＋1|＋（n﹣2）2＝0，则mn＋mn等于（ ）．
A．3B．－2C．－1D．0
【答案】C
【分析】根据非负数的性质列方程求出m、n的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵|m＋1|＋（n−2）2＝0，
∴m＋1＝0，n−2＝0，
解得：m＝−1，n＝2，
∴mn＋mn＝−1×2＋（−1）2＝−2＋1＝−1．
故选：C．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了有理数的混合运算．
3．（2021·湖北·荆州市荆南中学七年级期中）下列计算结果不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据有理数的四则混合运算可直接进行排除选项．
【详解】解：A、，正确，故不符合题意；
B、，原计算错误，故符合题意；
C、，正确，故不符合题意；
D、，正确，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查有理数的四则运算，熟练掌握有理数的四则运算是解题的关键．
4．（2022·全国·七年级单元测试）按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（ ）
A．1B．9C．D．
【答案】C
【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
【详解】解：当x=3时，10-x2=10-9=1＞0，
于是再把x=1输入，10-x2=10-1=9＞0，不合题意；
再把x=9输入，10-x2=10-81=-71＜0，符合题意，
因此输出的数为：-71，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
二、填空题
5．（2017·山西·九年级专题练习）计算 的结果为________________．
【答案】2
【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．
【详解】原式，
故答案为2.
【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是注意运算法则：先乘除后加减.
6．（2019·全国·七年级课时练习）计算：（1）________；（2）________.
【答案】 -7 -81
【分析】直接根据有理数的混合运算法则进行计算即可.
【详解】（1）原式=0-7=-7；
（2）-81×（-）×（- ）=-81；
【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
7．（2022·广西·中考真题）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米．
【答案】212
【分析】根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子高速公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解．
【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米）
在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）
所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）．
故答案为：212
【点睛】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之间的关系．
8．（2021·山东聊城·七年级期中）已知：、互为相反数，、互为倒数，，则______．
【答案】1或-3##-3或1
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±2，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
当m＝2时，；
当m＝﹣2时，；
故答案为：1或-3．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
9．（2022·河北承德·七年级期末）根据如图所示的程序计算，若输入的值为2，则输出y的值为_________；若输入x的值为，则输出y的值为_______．
【答案】 4 4
【分析】将x=2代入2x2-4，计算出结果，然后和0比较大小，如果大于0就输出，否则再将结果代入2x2-4计算，直到结果＞0即可；当x=-1时，方法同上．
【详解】解：由图可得，
当x=2时，2x2-4=2×22-4=4>0，
故输出的结果为4；
当x=-1时，2x2-4=2×（-1）2-4=-2<0
2×（-2）2-4=4>0，
故输出的结果为4；
故答案为：4，4．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的运算程序，注意最后结果要大于0．
10．（2022·全国·七年级课时练习）观察下列等式：
……
请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）______．（写出最简计算结果即可）
【答案】
【分析】利用材料中的“拆项法”解答即可．
【详解】解：由题意可知，第n个式子为：
故答案为：．
【点睛】考查了规律型：数字的变化规律，有理数的混合运算．解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
三、解答题
11．（2022·贵州遵义·七年级期末）计算
(1)
(2)
【答案】(1)24
(2)5
【解析】(1)
12+（-5）-7-（-24）
解：原式 ＝12－5－7+24
＝12+24－5－7
＝36－12
＝24
(2)
-12020-（-）×
解：原式＝－1－（-）×24
＝－1－14+20
＝20－15
＝5
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键．
12．（2020·安徽·合肥38中七年级阶段练习）计算
（1）；
（2）[÷(－)×]4－3×(－3)3－(－5)2．
【答案】（1）2；（2）137
【分析】（1）先计算乘方，去绝对值把除法变为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先把除法变为乘法，再算乘方，最后计算除法，即可求解．
【详解】解：（1）原式=-1+（-2）×3+9=2；
（2）原式=[]4－3×(－3)3－(－5)2 =81+81-25=137.
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
13．（2022·全国·七年级专题练习）阅读下面的文字回答后面的问题：求的值
解：令①
将等式两边同时乘以5到：②
②-①得：
∴即
问题：求的值；
【答案】
【分析】根据题目解题过程进行求解即可；
【详解】解：令①
将等式两边同时乘以2到：②
②-①得：
∴，即．
【点睛】本题主要考查有理数混合运算的应用，正确理解题意，根据题目方法步骤进行求解是解题的关键．
14．（2020·重庆市育才中学七年级期中）小王早上驾驶出租车从公司出发，一直沿着东西方向的大街行驶，直到中午12时，如果规定向东为正，向西为负，那么当天的行驶记录如下(单位：千米)+12，-8，+9，-15，+8，-10，-7，+14，-17
(1)到中午12时，出租车到达的地方在公司的哪个方向？距公司多远？
(2)若出租车每千米耗油0.08L，则从公司出发到中午12时，出租车共耗油多少升？若每升汽油6.8元，则小王今天一共花了多少汽油费？
【答案】（1）出租车到达的地方在公司西方，距公司14千米；（2）从公司出发到中午12时，出租车共耗油8升，小王今天一共花了54.4元汽油费．
【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定出租车到达的地方在公司何方，相距多少千米；
（2）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.08即可得到共耗油多少升，再用耗油的升数乘以6.8即可得到小王今天一共花了多少汽油费．
【详解】解：（1）+12-8+9-15+8-10-7+14-17=-14（千米）
故，出租车到达的地方在公司西方，距公司14千米；
（2）|+12|+|-8|+|9|+|-15|+|8|+|-10|+|-7|+|14|+|-17|
=12+8+9+15+8+10+7+14+17
=100(千米)
100×0.08=8(L)
8×6.8=54.4(元 ) ．
答：从公司出发到中午12时，出租车共耗油8升，小王今天一共花了54.4元汽油费．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算、正数和负数的意义及绝对值，关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题．
15．（2022·全国·七年级单元测试）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．
(1)若●表示2，输入数为，求计算结果；
(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？
(3)若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．
【答案】(1)3
(2)-17
(3)
【分析】（1）根据题意代入相应的值运算即可；
（2）设●表示的数为x，根据题意得出相应的方程求解即可；
（3）根据输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，求出a，b之间的关系．
(1)
解：∵●表示2，输入数为
∴；
(2)
解：设●表示的数为x，
根据题意得：，
∴；
(3)
解：∵输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，
∴，
整理得．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键理解清楚题意，并掌握相应的运算法则．
16．（2022·全国·七年级单元测试）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：．
【答案】（1）1；（2）1；（3）
【分析】（1）根据同分母的分数相加，分母不变分子相加得出结论；
（2）利用（1）中规律相加即可；
（3）根据（1）规律加，再减，然后作和即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
……
；
（3）
……
．
【点睛】本题考查数字变化类，关键是找到式子中的规律进行求和．
t小时
0.2
0.6
0.8
s千米
20
60
80