北师大版（2024）七年级上册3.3 整式课后测评

这是一份北师大版（2024）七年级上册3.3 整式课后测评，共37页。

题型导航
整
式
单项式的系数、次数
题型1
单项式规律题
题型2
多项式的项、项数或次数
题型3
多项式的系数、指数中字母求值
题型4
多项式按某字母指数排序
题型5
整式的判断
题型6
题型变式
【题型1】单项式的系数、次数
1．（2022·河北保定·七年级期末）单项式-3x3y2的系数与次数分别为（ ）
A．3，5B．-3，5C．0，5D．1，5
【变式1-1】
2．（2021·福建·晋江市磁灶中学七年级期中）单项式的系数为______________.
【题型2】单项式规律题
1．（2022·全国·七年级课时练习）按一定规律排列的单项式：3，，，，，…，第8个单项式是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】
2．（2022·贵州铜仁·七年级期末）有一组单项式依次为，…，根据它们的规律，请你写出第n个单项式为__________．
【题型3】多项式的项、项数或次数
1．（2020·广东·惠州市惠阳区崇雅中学七年级期中）多项式的常数项是_________，次数是_________．（ ）
A．1，3B．1，2C．－1，3D．－1，2
【变式3-1】
2．（2021·广东惠州·七年级期末）多项式是_______次四项式．
【题型4】多项式的系数、指数中字母求值
1．（2021·黑龙江·同江市第三中学七年级期中）已知关于x的多项式是二次多项式，则a+b的值为（ ）
A．6B．5C．4D．8
【变式4-1】
2．（2020·湖南常德·七年级期末）若多项式是关于的五次四项式，则_________．
【题型5】多项式按某字母指数排序
1．（2022·全国·七年级专题练习）将多项式按x的降幂排列的结果为（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-1】
2．（2022·海南鑫源高级中学七年级期末）把多项式按x的降幂排列为________．
【题型6】整式的判断
1．（2021·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）在式子a，0，，，，中，整式共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【变式6-1】
2．（2022·全国·七年级专题练习）下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
，4xy，，，x2＋x＋，0，，m，﹣2.01×105
整式集合：{_______________ …}
单项式集合：{__________ …}
多项式集合：{_______________…}．
专项训练
一．选择题
1．（2022·全国·七年级专题练习）下列各式：a2＋5，－3，a2－3a＋2，π，，，其中整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是－3B．的次数是3
C．的各项分别为2a，b，1D．多项式是二次三项式
3．（2022·全国·七年级专题练习）多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ）
A．4B．C．D．4或
4．（2022·全国·七年级专题练习）下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．x2+1B．xyC．x2yD．22x
5．（2022·全国·七年级单元测试）按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第n个单项式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2022·江苏·七年级专题练习）多项式化简后不含的二次项，则的值为______．
7．（2022·全国·七年级专题练习）写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式 _____．（提示：只要写出一个即可）
8．（2022·广东·中考真题）单项式的系数为___________．
9．（2022·全国·七年级专题练习）一组单项式：，按照此规律，则第8个单项式是________．
10．（2021·全国·七年级专题练习）是_____次______项式，最高次项的系数是______，常数项是__________，系数最小的项是______．
11．（2022·全国·七年级专题练习）多项式a3b - a2+3ab2－4a5+3是______次______项式，按a的降幂排列的结果____________．
三、解答题
12．（2021·江苏·七年级专题练习）已知关于x的多项式不含二次项和三次项．
（1）求出这个多项式；
（2）求当时代数式的值．
13．（2021·江苏·七年级专题练习）单项式与，是次数相同的单项式，求的值．
14．（2022·全国·七年级单元测试）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中．
指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？
15．（2018·贵州贵阳·中考真题）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
16．（2022·全国·七年级课时练习）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
17．（2022·全国·七年级单元测试）已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同．
（1）求m、n的值．
（2）若，求这个多项式的值．
2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）
专题03 整式
题型导航
整
式
单项式的系数、次数
题型1
单项式规律题
题型2
多项式的项、项数或次数
题型3
多项式的系数、指数中字母求值
题型4
多项式按某字母指数排序
题型5
整式的判断
题型6
题型变式
【题型1】单项式的系数、次数
1．（2022·河北保定·七年级期末）单项式-3x3y2的系数与次数分别为（ ）
A．3，5B．-3，5C．0，5D．1，5
【答案】B
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行解答即可．
【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式-3x3y2的系数是-3，次数是3+2=5．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数和次数的定义．
【变式1-1】
2．（2021·福建·晋江市磁灶中学七年级期中）单项式的系数为______________.
【答案】
【分析】根据单项式系数的定义解答，注意是常数．
【详解】解：单项式的系数为
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式的系数，是基础考点，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
【题型2】单项式规律题
1．（2022·全国·七年级课时练习）按一定规律排列的单项式：3，，，，，…，第8个单项式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．
【详解】解：由题意可知：单项式的系数是从3起的奇数，
单项式中a的指数偶数，b的指数不变，
所以第8个单项式是：．
故选：A．
【点睛】本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键．
【变式2-1】
2．（2022·贵州铜仁·七年级期末）有一组单项式依次为，…，根据它们的规律，请你写出第n个单项式为__________．
【答案】
【分析】不难看出分母部分为2n-1，分子的指数部分为n+1，且奇数项为正，偶数项为负，据此即可求解．
【详解】解：∵x2=(−1) 2，
，
，
，
∴第n个单项式为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查单项式的规律题，解答的关键是由所给的单项式分析清楚相应数字的变化规律．
【题型3】多项式的项、项数或次数
1．（2020·广东·惠州市惠阳区崇雅中学七年级期中）多项式的常数项是_________，次数是_________．（ ）
A．1，3B．1，2C．－1，3D．－1，2
【答案】C
【分析】根据多项式的项和次数的概念进行判断即可．
【详解】解：的常数项是－1，次数是3，
故选：C．
【点睛】本题考查多项式的项和次数的概念，熟知多项式的项和次数的概念是解答本题的关键．其中，多项式的次数指次数最高的项的次数；常数项指不含字母的项．
【变式3-1】
2．（2021·广东惠州·七年级期末）多项式是_______次四项式．
【答案】三
【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此作答即可．
【详解】解：∵由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，
∴多项式−是三次四项式，
故答案为：三．
【点睛】此题主要考查了多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫多项式的次数．正确确定多项式中各项是解题关键．
【题型4】多项式的系数、指数中字母求值
1．（2021·黑龙江·同江市第三中学七年级期中）已知关于x的多项式是二次多项式，则a+b的值为（ ）
A．6B．5C．4D．8
【答案】A
【分析】根据该多项式是二次多项式，可知不含x的4次项，即4次项系数为0，可知，，代入代数式即可求得结果．
【详解】解：由题意可知，，
解得：，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用多项式的定义求参数，注意4次项系数为0．
【变式4-1】
2．（2020·湖南常德·七年级期末）若多项式是关于的五次四项式，则_________．
【答案】
【分析】根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．
【详解】解：由于是关于x的五次四项式，
∴多项式中最高次项xm的次数是5次，故m＝5；
又二次项2x2+nx2的系数2+n的值是0，则2+n＝0，
解得n＝-2．
则5﹣（-2）＝7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了多项式的项、项的系数和次数的定义．解题的关键是掌握多项式的项、项的系数和次数的定义．
【题型5】多项式按某字母指数排序
1．（2022·全国·七年级专题练习）将多项式按x的降幂排列的结果为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
【详解】解：多项式按x的降幂排列为．
故选D．
【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．
【变式5-1】
2．（2022·海南鑫源高级中学七年级期末）把多项式按x的降幂排列为________．
【答案】
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
【详解】解：把多项式按x的降幂排列为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．
【题型6】整式的判断
1．（2021·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）在式子a，0，，，，中，整式共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】C
【分析】根据整式的定义判断即可．
【详解】解：由整式的定义可知，a，0，，，是整式，共有5个，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的识别，掌握单项式与多项式统称为整式是解答本题的关键．
【变式6-1】
2．（2022·全国·七年级专题练习）下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
，4xy，，，x2＋x＋，0，，m，﹣2.01×105
整式集合：{_______________ …}
单项式集合：{__________ …}
多项式集合：{_______________…}．
【答案】 ，4xy，，0，m，﹣2.01×105… 4xy，，0，m，﹣2.01×105 …
【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可．
【详解】解：整式集合：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}；
单项式集合：{ 4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}；
多项式集合：{ …}．
故答案为：，4xy，，0，m，﹣2.01×105…；4xy，，0，m，﹣2.01×105 …；
【点睛】本题考查了对单项式，多项式，整式的定义的理解和运用，注意：整式包括多项式和单项式，数与字母的积是单项式，单个的数与单个的字母也是单项式，若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式．
专项训练
一．选择题
1．（2022·全国·七年级专题练习）下列各式：a2＋5，－3，a2－3a＋2，π，，，其中整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】B
【分析】根据整式的定义单项式与多项式统称对各选项进行分析判断即可．
【详解】解：a2+5，-3，a2－3a＋2，π是整式，，为分式，
整式有4个．
故选B．
【点睛】本题题主要考察整式的定义，掌握整式的定义是解题关键．
2．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是－3B．的次数是3
C．的各项分别为2a，b，1D．多项式是二次三项式
【答案】A
【分析】根据单项式的次数、系数以及多项式的系数、次数的定义解决此题．
【详解】解：A．根据单项式的系数为数字因数，那么﹣3ab2的系数为﹣3，故A符合题意．
B．根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么4a3b的次数为4，故B不符合题意．
C．根据多项式的定义，2a+b﹣1的各项分别为2a、b、﹣1，故C不符合题意．
D．x2﹣1包括x2、﹣1这两项，次数分别为2、0，那么x2﹣1为二次两项式，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义，熟练掌握单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义是解决本题的关键．
3．（2022·全国·七年级专题练习）多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ）
A．4B．C．D．4或
【答案】C
【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．
【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式，
∴|m|=4，m-4≠0，
∴m=-4，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
4．（2022·全国·七年级专题练习）下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．x2+1B．xyC．x2yD．22x
【答案】B
【分析】根据单项式的定义即可求出答案．
【详解】A．x2+1是多项式，故A不合题意；
B．xy是二次单项式，故B符合题意；
C．x2y是次数为3的单项式，故C不符合题意；
D．22x是次数为1的单项式，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．
5．（2022·全国·七年级单元测试）按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第n个单项式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先观察系数与指数的规律，再根据规律定出第n个单项式即可．
【详解】解：∵，，，，，……，
∴系数是奇数项为-1，偶数项为1，即系数的规律是(-1)n-1,
指数的规律为2n+1，
∴第n个单项式为，
故选：B．
【点睛】本题考查数式的变化规律，通过观察单项式的系数和指数，找到它们的规律是解题的关键．
二、填空题
6．（2022·江苏·七年级专题练习）多项式化简后不含的二次项，则的值为______．
【答案】-6
【分析】将原式去括号，合并同类项，可得知二次项系数，令其等于0，即可解决问题．
【详解】，
，
，
∵化简后不含的二次项，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式，解答本题的关键是将已知多项式展开，化简，合并同类项，再令含项的系数为0即可．
7．（2022·全国·七年级专题练习）写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式 _____．（提示：只要写出一个即可）
【答案】-x2y（答案不唯一）
【分析】只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，（答案不唯一）．
【详解】详解：只要写出的单项式只含有两个字母x、y，并且系数为负数未知数的指数和为3即可．
故答案为：-x2y，（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一．
8．（2022·广东·中考真题）单项式的系数为___________．
【答案】3
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．
【详解】的系数是3，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．
9．（2022·全国·七年级专题练习）一组单项式：，按照此规律，则第8个单项式是________．
【答案】
【分析】根据题意总结规律，即可用含n的代数式表示出第n个单项式，由此即可求出第8个单项式．
【详解】解：由题意可知，每个单项式的系数都是奇数，且奇数项单项式的系数为负，偶数项单项式的系数为正，且每个单项式的系数的绝对值比序号的2倍少1，x的指数是序号的2倍，
∴第n个单项式为，
∴第8个单项式是．
故答案为：．
【点睛】本题考查数字类规律探索，用代数式表示数的规律，解题的关键是根据题意总结出规律进行解答．
10．（2021·全国·七年级专题练习）是_____次______项式，最高次项的系数是______，常数项是__________，系数最小的项是______．
【答案】 三 三 2 1
【分析】根据多项式的次数，系数和项的概念，即可得到答案．
【详解】解：是三次三项式，最高次项的系数是：2，常数项是1，系数最小的项是：，
故答案是：三，三，2，1，．
【点睛】本题主要考查多项式相关概念，掌握多项式的次数，系数和项的概念，是解题的关键．
11．（2022·全国·七年级专题练习）多项式a3b - a2+3ab2－4a5+3是______次______项式，按a的降幂排列的结果____________．
【答案】 五 五 -4a5+a3b-a2+3ab2+3
【分析】根据每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数定义进行判断．
【详解】解：原多项式的最高次项是-4a5，次数是5次，一共有5项，因此是五项式；
∵a3b次数是4，3ab2次数是3，-a2次数是2，
∴按a的降幂排列的结果：4a5+a3ba2+3ab2+3；
故答案为：五、五、4a5+a3ba2+3ab2+3．
【点睛】本题考查了多项式，掌握多项式的项、多项式的次数的定义，把每个单项式的次数判断出是按a的降幂排列解题的关键．
三、解答题
12．（2021·江苏·七年级专题练习）已知关于x的多项式不含二次项和三次项．
（1）求出这个多项式；
（2）求当时代数式的值．
【答案】（1）；（2）58．
【分析】（1）根据题意，可得m-3=0，-(n+2)=0，求出m，n的值，进而即可求解；
（2）把代入即可求解．
【详解】解：（1）∵关于x的多项式不含二次项和三次项，
∴m-3=0，-(n+2)=0，
∴m=3，n=-2，
∴这个多项式为：；
（2）当时，==58．
【点睛】本题主要考查多项式的次数和系数，根据题意求出m，n的值，是解题的关键．
13．（2021·江苏·七年级专题练习）单项式与，是次数相同的单项式，求的值．
【答案】5
【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出答案．
【详解】解：因为单项式与是次数相同的单项式，
∴2+m=3+4，
解得：m=5．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．
14．（2022·全国·七年级单元测试）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中．
指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？
【答案】单项式：;多项式：；单项式的系数分别为：；多项式的次数最高，4次．
【分析】根据单项式定义，多项式的定义，单项式系数，单项式的次数等进行解答即可．
【详解】解：单项式：;
多项式：；
单项式的系数是：；单项式的系数是：；单项式的系数是：；
多项式的次数最高，4次．
【点睛】本题考查了多项式、单项式有关内容，熟知相关概念是解本题的关键．
15．（2018·贵州贵阳·中考真题）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．
【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．
（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.
【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=33．
【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．
16．（2022·全国·七年级课时练习）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
【答案】-7.
【分析】先把多项式进行合并同类项得（n-3）x2+（m-1）x+3，由于关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，即不含x的项，所以n-3=0，m-1=0，然后解出m、n计算它们的和即可．
【详解】合并同类项得(n−3)x2+(m−1)x+3，
根据题意得n−3=0，m−1=0，
解得m=1，n=3，
所以2m−3n=2−9=−7.
【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是先合并同类项化简再代值进行计算.
17．（2022·全国·七年级单元测试）已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同．
（1）求m、n的值．
（2）若，求这个多项式的值．
【答案】（1），；（2）
【分析】（1）根据多项式是五次四项式，可得，根据单项式与该多项式的次数相同可得，求解即可；
（2）根据得出的值，然后代入多项式中求解即可．
【详解】解：（1）∵多项式是五次四项式，
∴，解得，
∵单项式与该多项式的次数相同，
∴，
即，解得，
∴，；
（2）∵，
∴，，
∴，，
由（1）得这个多项式为：，
∴
＝
＝
＝，
所以这个多项式的值为．
【点睛】本题考查了多项式的项和次数，单项式的次数，绝对值以及偶次方的非负性，有理数的混合运算，根据题意求出题目中未知数的值是解本题的关键．