苏科版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题7.13 用锐角三角函数解决问题（巩固篇）（专项练习）（附答案）

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专题7.13 用锐角三角函数解决问题（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（    ）（精确到1m．参考数据：，，，）A．28m B．34m C．37m D．46m2．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆，从办公楼顶端测得旗杆顶端的俯角是，旗杆底端到大楼前梯坎底边的距离是20米，梯坎坡长是12米，梯坎坡度，则大楼的高度约为（精确为0.1米，参考数据：，，）（    ）A．39.4 B．37.9 C．32.1 D．30.63．为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门高6.5米，学生身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的仰角为，当学生刚好离开体温检测有效识别区域段时，在点C处测得摄像头A的仰角为，则体温检测有效识别区域段的长为（    ）A．米 B．米 C．10米 D．米4．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP=6千米，则AB两点的距离为（    ）千米．A．4 B． C．2 D．65．如图，某渔船正在海上P处捕鱼，先向北偏东30°的方向航行10km到A处．然后右转40°再航行到B处，在点A的正南方向，点P的正东方向的C处有一条船，也计划驶往B处，那么它的航向是（    ）A．北偏东20° B．北偏东30° C．北偏东35° D．北偏东40°6．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由深圳开往广州的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；一段时间后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的运动路程是（    ）米（结果保留根号）A． B． C． D．7．如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点A的高AE＝a米，水平赛道BC＝b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点D与点A的水平距离DE为(   )A．米 B．( b)米 C．(a-b)sinθ米 D．(a﹣b)cosθ米8．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度为(   )（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.4 B．36.4 C．39.4 D．45.49．如图，已知窗户高米，窗户外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板米，当太阳光线与水平线成α角时，光线刚好不能直接射入室内，则的关系式是（　　　）A．n=mtanα-0.2 B．n=mtanα+0.2C．m=ntanα-0.2 D．m=ntanα+0.210．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点的距离是4米，折断部分与地面成的夹角，那么原来这棵树的高度是（    ）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空题11．东太湖风景区美丽怡人，如意桥似浮在太湖之上富有灵动起飞的光环．小亮在如意桥上看到一艘游艇迎面驶来，他在高出水面的A处测得在C处的游艇俯角为；他登高到正上方的B处测得驶至D处的游艇俯角为，则两次观测期间游艇前进了___________米．（结果精确到，参考数据：）12．某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为________m．（参考数据：，结果按四舍五八保留一位小数）13．如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是_____nmile．（参考数据：，）14．喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为______米（结果保留整数，参考数据：）．15．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB、CD、EF表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB上且长度均为320cm，AB坡度i＝1：，BE＝CA＝60cm，支撑角钢CD、EF与地面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.点A到地面的垂直距离为50cm，则支撑角钢EF的长度是___________cm.（结果保留根号）16．如图，小明在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，PB＝30m．若斜面AB坡度为，则斜坡AB的长是______m．17．如图，楼和树都垂直于水平地面，若楼高米，楼与树之间的距离米，，则树高为___________米．18．如图1是劳动课上同学们组装的一个智能机器臂．水平操作台为l，底座AB固定，，AB长度为24cm，连杆BC长度为30cm，手臂CD长度为28cm，点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．如图2，转动连杆BC和手臂CD，当，时，端点D离操作台l的高度DE为______cm．三、解答题19．如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼A栋的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿芙蓉小学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1：3，AB=2m，AE=8m．(1)求点B距水平而AE的高度BH．(2)求宣传牌CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414 ,≈1.732 ）20．为保护师生健康，深圳某中学在校门安装了测温门，如图为该“测温门”示意图．身高1.7米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．如果测得小聪的有效测温区间MN的长度是1米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计，≈1.73，最后结果精确到0.1米）21．小明周未与父母一起到眉山湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B，C处各有一棵被湖水隔开的银杏树.他在A处测得B在西北方向，C在北偏东30°方向.他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向．(1)求∠C的度数；(2)求两棵银杏树B，C之间的距离．（结果保留根号）22．如图，某渔船沿正东方向以10海里／小时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛周围9海里内有暗礁．参考数据：，，．(1) B处离岛C有多远？如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？(2) 如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？23．小华同学在数学实验活动中是测量自己学校门口前路灯的高度，如图，校门E处，有一斜坡EB，斜坡EB的坡度i=1∶2.4；从E点沿斜坡行走了4.16米到达斜坡顶的B处．在B处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米在D处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（    ）tan35°≈0.7，tan65°≈2.1A．5.5米 B．4.8米 C．4.0米 D．3.2米24．如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，且，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，米．(1) 求的度数；(2) 求这棵大树折断前的高度结果保留根号25．如图是某种自动卸货时的示意图，时水平汽车底盘，是液压举升杠杆，货车卸货时车厢与底盘夹角为，举升杠杆与底盘夹角为，已知举升杠杆上顶点离火车支撑点的距离为米．试求货车卸货时举升杠杆的长．26．如图是投影仪安装截面图，投影仪A发出的光线夹角∠BAC＝30°，投影屏幕高BC＝m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，ADEF，∠ACB＝45°，求(1) AC的长（结果保留根号）；(2) 屏幕下边沿C离教室顶部的距离CE．（结果精确到0.1m）（选用数据≈1.4，≈1.7）参考答案1．C【分析】在Rt△ABD中，解直角三角形求出，在Rt△ABC中，解直角三角形可求出AB．解：在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴，解得：m，故选：C．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切函数的定义是解题的关键．2．D【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大楼AB的高度．解：依题意得：∠DEC=90°，如图延长AB交DC于H，过E作EG⊥AB于G， ∴∠GHG=∠EGH=90°，∴四边形HDEG是矩形.∴GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，，∴，∴x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH－BH=15－6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°－45°=45°，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9=（6+29）≈39.4米．故选：D．【点拨】此题考查了解直角三角形的应用－坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．3．B【分析】先证明，在中， 米，，由即可求解．解：由题意可知，米，，，∴（米），，∴，在中，米，，∴（米），∴（米）．故选：B．【点拨】本题主要考查了等腰三角形的判定及解直角三角形的应用，掌握特殊角的三角函数是解题的关键．4．D【分析】证明AB=PB，在中，求出PC=千米，在中，解直角三角形可求出PB的长，则可得出答案解：由题意知：， 在中，千米千米，在中，， 千米千米故选：D【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义及方向角是解题关键．5．C【分析】连接BC，由锐角三角函数定义得AC=PA= km，则AC=AB，再由等腰三角形的性质得∠ACB=∠ABC=35°，即可得出结论．解：如图，连接BC，由题意得：∠ACP=∠ACD=90°，∠PAC=30°，PA=10km，∠BAE=40°，AB=km，∴∠BAC=180°—∠PAC—∠BAE=180°—30°—40°=110°，∵cos∠PAC==cos30°= ，∴AC=PA=×10= km，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=×（180°—∠BAC）=×（180°—110°）=35°，即B处在C处的北偏东35°方向，故选：C．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义等知识，由锐角三角函数定义求出AC的长是解题的关键．6．B【分析】作BC⊥AC于点D，在中利用三角函数求得AD的长，在中，利用三角函数求得CD的长，则AC即可求得．解：如图，作BD⊥AC于点D，∵在中，，∴，(米)，∵在中，，∴（米），则(米)．故选：B．【点拨】本题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角．定理：直角三角形中所对直角边是斜边的一半．7．B【分析】如图，过B作，过C作，解直角三角形，根据进行计算即可．解：过B作，过C作由题意得：，，∴，∴，∴．故选B．【点拨】本题考查解直角三角形的应用．解题的关键是添加合适的辅助线构造直角三角形．8．C【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=（6+20）（米），即可得出大楼AB的高度．解：如图，延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH＝DE＝15米，EG＝DH，∵梯坎坡度i＝1：，∴BH：CH＝1：，设BH＝x米，则CH＝x米，在Rt△BCH中，BC＝12米，由勾股定理得：x2+（x）2＝122，解得：x＝6，∴BH＝6米，CH＝6米，∴BG＝GH﹣BH＝15﹣6＝9（米），EG＝DH＝CH+CD＝（6+20）（米），∵∠α＝45°，∴∠EAG＝90°﹣45°＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG＝EG＝（6+20）（米），∴AB＝AG+BG＝6+20+9≈39.4（米）；故选：C．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．9．C【分析】根据CB=CA+AB求出CB的长，再利用三角函数求出m的值即可．解：∵窗子高AB=m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=n米，∴CB=CA+AB=（m+0.2）米，∵光线与水平线成α角，∴∠BDC=α，∵tan∠BDC=，∴CB=n•tanα，∴m=ntanα-0.2，故选：C．【点拨】本题主要考查三角函数的应用，熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关键．10．B【分析】通过解直角三角形即可求得．解：在中，，故原来这棵树的高度为：(米)，故选：B．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握和运用解直角三角形的方法是解决本题的关键．11．36【分析】设BA与CD的延长线交于点O，由题意得出∠BDO=50°，∠ACO=23°，OA=30m，AB=12m，在Rt△BOD中，解直角三角形求得OD的长度，在Rt△AOC中，解直角三角形求出DC的长度即可．解：设BA与CD的延长线交于点O，根据题意易得：∠BDO=50°，∠ACO=23°，OA=30m，AB=12m，在Rt△BOD中，，解得：，在Rt△AOC中，，，答：两次观测期间龙舟前进了米．【点拨】本题考查解直角三角形的实际应用，要理解俯角概念，并且熟练掌握解直角三角形的方法．12．12.7【分析】设旗杆底部为点C，顶部为点D，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E．设DE=x m，在Rt△BDE中，，进而求得，在Rt△ADE中，，求得，根据CD=CE-DE可得出答案．解：设旗杆底部为点C，顶部为点D，延长CD交直线AB于点E，依题意则DE⊥AB，则CE=30m，AB=20m，∠EAD=30°，∠EBD=60°，设DE=x m，在Rt△BDE中，解得则m，在Rt△ADE中，，解得m，∴CD=CE-DE．故答案为：12.7．【点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．13．34【分析】作与点F，则CF为C岛到航线AB的最短距离，设，表示出，，利用，解得：．解：作与点F，则CF为C岛到航线AB的最短距离，由图可知：，，∵，，∴，∵，∴，设，则，，∵，解得：．∴C岛到航线AB的最短距离是34 nmile．故答案为：34【点拨】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解CF为C岛到航线AB的最短距离，求出，利用求解．14．87【分析】过点作，垂足为，设米，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再根据米，列出关于的方程，进行计算即可解答．解：过点作，垂足为，设米，在中，，∴（米），在中，，∴（米），∵米，∴，∴，∴，∴米，∴点到赛道的距离约为87米，故答案为：87．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．15．【分析】延长BA交直线DF于点G，过点A作AH⊥GF于H，根据坡度的概念求出∠G＝30°，根据直角三角形的性质求出AG，进而求出EG，根据正切的定义计算，得到答案．解：延长BA交直线DF于点G，过点A作AH⊥GF于H，由题意可知，CD⊥GF，AH＝50cm，∵AB坡度i＝1：，∴＝＝，∴tanG＝＝，∴∠G＝30°，∴AG＝2AH＝100cm，∴CG＝AC+AG＝160cm，∴EG＝AB+AG﹣BE＝320+100﹣60＝360（cm），在Rt△GEF中，tanG＝，则＝，解得：EF＝120（cm），故答案为：120.【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形．16．30【分析】根据斜面AB坡度为，求出，再利用角之间的关系求出，，进一步得到．解：∵斜面AB坡度为，∴，即，∵在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：30【点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出PB=AB是解题关键．17．15【分析】过点C作于点E，结合题意易得四边形BDCE是矩形，进而求出，，再利用锐角三角函数的定义求出AE的长度，最后用来求解．解：过点C作于点E，如下图．∵楼和树都垂直于水平地面，米，∴四边形BDCE是矩形，∴，（米）．∵，∴，∴（米），∴（米）．故答案为：15．【点拨】本题主要考查了锐角三角函数的定义和矩形的判定和性质，角三角函数的定义是解答此题的关键．18．【分析】作CF⊥DE于F，BG⊥DE于G，CH⊥AE于H交BG于K，易得四边形BAEG是矩形，四边形CKGF是矩形，分别解Rt△BCK和Rt△DCF求出CK和DF即可解决问题．解：如图，作CF⊥DE于F，BG⊥DE于G，CH⊥AE于H交BG于K，则CH∥DE，CF∥BG，∵AB⊥AE，AE⊥DE，BG⊥DE，∴四边形BAEG是矩形，∴GE＝AB＝24cm，∠ABG＝90°，∴CBG＝135°－90°＝45°，∵CH∥DE，CF∥BG，∴四边形CKGF是平行四边形，∵∠BGF＝90°，∴平行四边形CKGF是矩形，∴∠BKC＝∠CKG＝90°，CK＝FG，∴CK＝BC·sin45°＝30×cm，即FG＝cm，∴∠BCF＝45°＋90°＝135°，∵，∴∠DCF＝165°－135°＝30°，∴DF＝，∴端点D离操作台l的高度DE＝DF＋FG＋GE＝14＋＋24＝cm，故答案为：．【点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用，作出合适的辅助线构造出直角三角形是解题的关键．19．(1)点B距水平面AE的高度BH是2米(2)广告牌CD的高度约为2.1米【分析】（1）根据山坡AB的坡度为i=1：3，可设BH=a,则AH=3a,然后在Rt△ABH中，利用勾股定理进行计算即可解答；（2）过点B作BF⊥CE，垂足为F，则BH=EF=2米，BF=HE=14米，然后在Rt△ADE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，再在Rt△BFC中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，最后进行计算即可解答．（1）解：在Rt△ABH中，BH：AH=1:3，∴设BH=a,则AH=3a，∵AB=2，由勾股定理得BH=2，答:点B距水平面AE的高度BH是2米；（2）解：在Rt△ABH中, BH=2，∴AH =6，在Rt△ADE中, tan∠DAE=.，即DE=tan60 ·AE=8 ，如图,过点B作BF⊥CE ,垂足为F，BF= AH + AE=6+8 =14，DF= DE- EF= DE- BH =8—2，在Rt△BCF中,∠C=∠CBF=45°，∴ CF= BF= 14, ∴CD=CF- DF =14—（8—2）= 14—8+2≈2.1答：广告牌CD的高度约为2.1米．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20．测温门顶部A距地面的高度约为2.6米【分析】延长BC交AD于点E，构造直角△ABE和矩形EDMB，设AE=x米．通过解直角三角形分别表示出BE、CE的长度，根据BC=BE-CE得到1.73x-0.58x=1，解得即可求得AE 进而即可求得．解：延长BC交AD于点E，设AE=x米．∵，，∴（米），（米），∴BC=BE-CE=1.73x-0.58x=1（米）．解得x≈0.87，∴AE≈0.87（米），∴AD=AE+ED≈0.87+1.7≈2.6（米）．答：测温门顶部A处距地面的高度约为2.6米．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形是解题的关键．21．(1)(2)米【分析】（1）过点A作交于点，根据且，可得，利用外角的性质根据可求出结果（2）过点B作BG⊥AD于G，则有，可得，，，可求得，再根据可得结果．解：（1）如图示，过点A作交于点，∵且∴∵且∴；（2）过点B作BG⊥AD于G．∵∴在中，，在中，∵∴∴答：两颗银杏树B、C之间的距离为 米【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，外角的性质，能根据题意理清图形中各角的关系是解题的关键．22．(1)B处离岛C有10海里；有触礁危险，证明见分析(2)没有触礁危险，证明见分析【分析】（1）过C作于O，通过证明，即可求出CB的长；判断C到AB的距离即CO是否大于9，如果大于则无触礁危险，反之则有；（2）过C作交BF于D，交BO于E，求出CD的长度即可作出判断．解：（1）过C作于O，CO为渔船向东航行到C的最短距离，∵在A处测得岛C在北偏东的方向，∴，又∵B处测得岛C在北偏东方向，∴，，∴，∴（海里），∵，，∴，∴如果渔船继续向东航行，有触礁危险；（2）过C作交BF于D，交BO于E，，∴没有触礁危险．【点拨】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．23．B【分析】过点O作OF⊥EC于点F，交BD延长线于点G，可得矩形ABDC和矩形CDGF，斜坡EB的坡度i=1：2.4，EB=4.16，根据勾股定理可得，AB=1.6，AE=3.84，然后根据锐角三角函数即可求出DG和OG的长，进而可得路灯顶端O到地面的距离．解：如图，过点O作OF⊥EC于点F，交BD延长线于点G，可得矩形ABDC和矩形CDGF，斜坡EB的坡度i=1：2.4，EB=4.16，即AB：AE=1：2.4，∴AE=2.4AB，根据勾股定理可得：，解得AB=1.6，AE=3.84，根据题意可知：AC=BD=3，FG=CD=AB=1.6，在Rt△BOG中，tan∠OBG= ，即tan35°≈0.7= ，在Rt△ODG中，tan∠ODG= ，即tan65°≈2.1= ，∴OG=2.1DG，∴0.7= ，解得DG=1.5∴OG=2.1DG≈3.15，∴OF=OG+GF=3.15+1.6≈4.75≈4.8（米）．所以路灯顶端O到地面的距离约为4.8米．故选：B．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，解决本题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形求解．24．(1)(2)米【分析】（1）根据直角三角形的性质求出，根据平角的定义计算，求出；（2）过点A作，垂足为M，根据正弦的定义求出、根据余弦的定义求出，根据直角三角形的性质求出，根据正弦的定义求出，结合图形计算，得到答案．（1）解：在中，，，，；（2）过点A作，垂足为M，在中，，米，（米），（米），在中，，（米），（米），米，答：这棵大树折断前高为米．【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用——坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．25．米【分析】过点作于点，先根据三角形的外角性质可得，设米，则米，再在中，解直角三角形可得米，米，然后在中，解直角三角形可得的值，由此即可得．解：如图，过点作于点，，，设米，则米，米，米，在中，，解得，经检验，是所列分式方程的解，米，答：货车卸货时举升杠杆的长为米．【点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．26．(1)AC＝（+1）m(2)屏幕下边沿C离教室顶部的距离CE为2.4m【分析】（1）过B作BH⊥AC于H，过点A作AP⊥EF，垂足为P，分别计算CH、AH的长，就可以计算出AC；（2）在（1）的基础上，在等腰直角三角形ACP中，求出PC的长即可解决问题．解：（1）过B作BH⊥AC于H，过A作AP⊥EF于P，∴四边形ADEP是矩形，∴PE＝AD＝0.5m，在Rt△BCH中，BC＝m，∠ACB＝45°，∴BH＝HC＝1m，在Rt△ABH中，∠BAH＝30°，∴AB=2m，AH＝m，∴AC＝（+1）m．（2）在等腰直角三角形ACP中，∵AC＝（+1）m，∴PC＝×（+1）m，∴CE＝PC+PE＝×（+1）+0.5≈2.4（m）．答：屏幕下边沿C离教室顶部的距离CE约为2.4m．【点拨】本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．