人教版七年级数学上册常考点提分精练专题26含绝对值符号的一元一次方程(原卷版+解析)

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专题26 含绝对值符号的一元一次方程1．阅读材料：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程不含有绝对值的方程，我们知道，由，可得或．例解方程：．我们只要把看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．解：根据绝对值的意义，得或．解这两个一元一次方程，得或．根据以上材料解决下列问题：（1）解方程：；（2）拓展延伸：解方程．2．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：．解：当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得．所以原方程的解是或．（1）解方程：．（2）解关于的方程：．3．探究发现阅读下列解题过程并解答下列问题：解方程．解：①若时，原方程可化为一元一次方程．；②若时，原方程可化为一元一次方程．；③若时，则原式中，这显然不成立，原方程的解是或．（1）解方程．（2）若方程的解也是方程的解，求的值．（3）探究：方程有解的条件．4．解方程：．5．解方程：．6．解方程．7．已知关于的方程，研究存在的条件，对这个方程的解进行讨论．8．当取哪些值时，方程有解？9．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．10．已知方程有一负根，且无正根，求的取值范围．11．解下列方程：（1）（2）．12．讨论方程的解的情况．13．解方程：．14．当满足什么条件时，关于的方程有一解？有无数多个解？无解？15．解方程：．16．设、为有理数，且，方程有三个不相等的解，求的值．17．解方程：．18．已知，则的取值范围是　 　．19．若关于的方程有负根且无正根，则的取值范围是　　．20．已知关于的方程有解，那么的取值范围是　 　．21．使关于的方程同时有一个正根和一个负根的整数的值是　 　．22．若，，则使成立的取值范围是　 　．23．关于的方程有三个解，则的值为 　　．24．若关于的方程只有一个负根，则的取值范围是　　．25．方程的解为　 　．26．对关于的方程 （1）考虑如下说法：①当取某些值时，方程（1）有两个整数解；②对某个有理数，方程（1）有唯一的整数解；③当不是整数时，方程（1）没有整数解；④不论为何值时，方程（1）至多有4个整数解．其中正确的说法的序号是 　 　．专题26 含绝对值符号的一元一次方程1．阅读材料：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程不含有绝对值的方程，我们知道，由，可得或．例解方程：．我们只要把看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．解：根据绝对值的意义，得或．解这两个一元一次方程，得或．根据以上材料解决下列问题：（1）解方程：；（2）拓展延伸：解方程．【解答】解：（1）根据绝对值的意义得：或．解得：或．（2）由绝对值的意义得：或．解得：或．2．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：．解：当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得．所以原方程的解是或．（1）解方程：．（2）解关于的方程：．【解答】解：（1）当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得．原方程的解是或；（2）①当时，原方程无解，②当时，原方程可化为：，解得；③当时，当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得．3．探究发现阅读下列解题过程并解答下列问题：解方程．解：①若时，原方程可化为一元一次方程．；②若时，原方程可化为一元一次方程．；③若时，则原式中，这显然不成立，原方程的解是或．（1）解方程．（2）若方程的解也是方程的解，求的值．（3）探究：方程有解的条件．【解答】解：（1）原方程可以化成，当时，原方程可以化成，解得：；当时，原方程可化成，解得：；当时，原式不成立．原方程的解是或；（2）解方程，当时，原方程是，解得：；当时，原方程是，解得：；当时，方程不成立．则原方程的解是或．当时，代入方程得：，解得：，则；当时，代入方程得：，解得：，则；（3）方程有解的条件是：，解得：．4．解方程：．【解答】解：原方程式化为或（1）当时，即，由得与不相符，故舍去由得（2）当时，即，由得与不相符，故舍去由得故原方程的解是或5．解方程：．【解答】解：（1）当时，原方程可化为：，解得：，与不符；（2）当时，原方程可化为：．；（3）当时，原方程可化为：与不相符；综上所述，方程的解为：．6．解方程．【解答】解：（1）当时，原方程可化为：解得：，与题意不符，故舍去．（2）当时，原方程可化为：即所以（3）当时，原方程可化为，与题意不符，故舍去．故原方程的解是．7．已知关于的方程，研究存在的条件，对这个方程的解进行讨论．【解答】解：由绝对值的意义可知：的最小值为1，（1）当时，方程有两个解，可以为时，，，当时，，，（2）当时，方程有无数个解为：，（3）当时，方程无解．8．当取哪些值时，方程有解？【解答】解：（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，．故只有当时，原方程有解．9．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1），，或，移项化系数为1得：或；（2），，即，或，移项化系数为1解得：或；（3），或，由知，解得：（舍去）；由，移项得：，，或，解得：或；（4）当时，原方程可化为：，不符合题意；当时，原方程可化为：，不符合题意；当时，原方程可化为：恒成立，说明凡是满足的值都是方程的解；当时，原方程可化为：，不符合题意．故原方程的解为：．10．已知方程有一负根，且无正根，求的取值范围．【解答】解：解方程可得：或，因为时，方程有一负根，且无正根，可得方程的两个根均为负根．则，即；则，即；当时，方程有一负根，且无正根，故．11．解下列方程：（1）（2）．【解答】解：（1）①当时，原方程可化为：，解得：；②当时，原方程可化为：，解得：；③当时，原方程可化为：，解得：．综上可得：方程的解为：或或；（2）方程可理解为一个点到1和5两点的距离和，由此可得方程的解为：．12．讨论方程的解的情况．【解答】解：当，原方程无解；当时，原方程可化为：，解得或；当，此时原方程可化为：，此时原方程有四解：，即：或或或；当时，原方程可化为：，此时原方程有三解：或或；当时，原方程有两解：，即：或．故或或或．13．解方程：．【解答】解：即或，或或；或（舍或；或或或．或（舍或或．或或．14．当满足什么条件时，关于的方程有一解？有无数多个解？无解？【解答】解：①时，，当时，有无数多解；当时，无论取何值均无解；②时，，当时，有无数解；当时，无解；③时，，，即：．所以当时，有一解；当或时，无解．综上所述，当时，方程有无数个解，当或时，无解；当时，有一解．15．解方程：．【解答】解：当时，原方程化为，解得，当时，原方程化为，解得，当时，原方程化为，解得（舍去），所以，方程的解为或．16．设、为有理数，且，方程有三个不相等的解，求的值．【解答】解：，或，若，都是非负的，而且如果其中一个为0，则得3个解；如果都不是零，则得4个解，故17．解方程：．【解答】解：当时，，解得；当时，，不成立；当时，，解得．18．已知，则的取值范围是　　．【解答】解：从三种情况考虑：第一种：当时，原方程就可化简为：，解得：，不符合题意；第二种：当时，原方程就可化简为：，解得，为全体实数，符合题意；第三种：当时，原方程就可化简为：，解得：符合题意；所以的取值范围是：．故答案为：．19．若关于的方程有负根且无正根，则的取值范围是　　．【解答】解：（1）当时，，原式，（无正根），，；（2）当时，，原式，（有负根），，，故的取值范围是：．20．已知关于的方程有解，那么的取值范围是　　．【解答】解：（1）当时，原方程化为，（2）当时，原方程化为，，（3）当时，原方程化为综上，方程有解．21．使关于的方程同时有一个正根和一个负根的整数的值是　0　．【解答】解：（1）当时，，，，；（2）当时，，，，，，．故的值是0．22．若，，则使成立的取值范围是　　．【解答】解：根据，，①当时，原方程可化为：，解得：，不符合题意；②时，原方程可化为：，解得，不符合题意；③当时，原方程可化为：，恒成立；故使成立的取值范围是；．故答案为：．23．关于的方程有三个解，则的值为 　1　．【解答】解：①若，当时，，解得：，；当时，，解得：；；②若，当时，，解得：，；当时，，解得：，；又方程有三个解，可得：或1，而根据绝对值的非负性可得，故答案为：1．24．若关于的方程只有一个负根，则的取值范围是　　．【解答】解：当时，方程是：解得：，根据题意得：，解得：，此时有正根，则时有负根，当时，，解得：，根据题意，解得：，综上所述；时，方程只有一个负根．故答案是：．25．方程的解为　或　．【解答】解：根据绝对值的性质得，或，整理得，①或②，①方程有意义，则，，解得，，舍去；②方程有意义，则，，得，或，得，或．故答案为：或．26．对关于的方程 （1）考虑如下说法：①当取某些值时，方程（1）有两个整数解；②对某个有理数，方程（1）有唯一的整数解；③当不是整数时，方程（1）没有整数解；④不论为何值时，方程（1）至多有4个整数解．其中正确的说法的序号是 　①③④　．【解答】解：（1）当时；原式，即；（2）当时；原式，即；（3）当时；原式，即；①当取某些值时，方程有两个整数解，故①正确；②对某个有理数，方程有唯一的整数解，故②错误；③当不是整数时，方程没有整数解，故①正确；④不论为何值时，方程至多有4个整数解，故①正确．故答案为：①③④．