沪教版七年级数学上学期考试满分全攻略七年级数学上学期【第一次月考卷】特训(原卷版+解析)

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七年级数学上学期【第一次月考卷】（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共6小题）1．在代数式3xy，，6π，﹣a﹣b，0，中，单项式有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列运算中，错误的个数是（　　）（1）a2+a2＝a4；（2）a2•a3＝a6；（3）an•an＝2an；（4）﹣a4•（﹣a）4＝a8．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各式是多项式的是（　　）A．2x+1 B． C． D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．设P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，下列判断正确的是（　　）A．P+Q是关于x的七次多项式 B．P﹣Q是关于x的一次多项式 C．P•Q是关于x的四次多项式 D．P•Q是关于x的七次多项式5．下列计算中错误的是（　　）A．（﹣a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（﹣a﹣b）（﹣b﹣a）＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab6．在xy2与﹣xy2，3ab2与4a2b，4abc与cab，b3与43，﹣与6，5a2b3c与a2b3中是同类项的有（　　）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组二．填空题（共12小题）7．多项式xy2+9x2y3﹣5xy﹣4是 　 　次多项式．8．（ 　 　）x﹣（ 　 　）y＝ax﹣by﹣cx﹣dy．9．计算：﹣（﹣a）4（﹣a）4＝　 　．10．一台计算机每秒可做5×1010次运算，某次计算用了4×102秒，它的计算次数用科学记数法表示为 　 　．11．一个长方形周长是l，长为a，用字母表示该长方形的宽是 　 　．12．用代数式表示a与b的平方差 　 　，a与b差的平方 　 　．13．若x＝5，y＝﹣，则2xy+x＝　 　．14．单项式﹣的系数是　 　，次数是　 　．15．多项式A减去x2﹣x+1的差是x2，则A＝　 　．16．窗户形状如图所示，其上部是半圆，下部是边长相同的四个小正方形，边长为a，则窗户面积为 　 　．17．多项式6xn+2﹣x2﹣n+2是三次三项式，代数式n2﹣2n+1的值为　 　．18．如图所示，图①是1个三角形，分别连接这个三角形的三边中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形的三边中点得到图③，按照此方法继续联结，请你根据每个图中三角形个数的规律，填写第n个图形中有 　 　个三角形（用含n的代数式表示）．三．解答题（共10小题）19．计算：（3x﹣2y﹣7）（3x+2y﹣7）．20．计算：4x2﹣3x﹣1﹣（x2﹣5x+2）．21．先化简再求值：[5xy2（x2﹣3xy）﹣（﹣3x2y）3]•（xy）2，其中x＝﹣1，y＝2．22．若2•8n•16n＝222，求n的值．23．计算：（﹣ab）•（﹣4a2b）+6a•（﹣2ab）2．24．（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）．25．化简求值：5a2﹣3[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）﹣1]，其中a＝﹣1．26．若（9m+1）2＝316，求正整数m的值．27．某商场销售一种大米售价每斤2元钱，如果买50斤以上，超过50斤的部分售价每斤1.8元，小王买这种大米共买a斤．（1）小王应付款多少元？（用含a的代数式表示）（2）如果小王付款118元，求a的值．28．我们规定一种运算，如果ac＝b，则（a，b）＝c，例如若23＝8，则（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空（3，27）＝　 　，（﹣2，　 　）＝5．（2）小明在研究这种运算时发现一种现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下证明过程：解：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，所以（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4），请你用这种方法证明（3，4）+（3，5）＝（3，20）．七年级数学上学期【第一次月考卷】（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共6小题）1．在代数式3xy，，6π，﹣a﹣b，0，中，单项式有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据单项式的定义对各式进行逐一分析即可．【解答】解：单项式有3xy，6π，0，共有3个．故选：C．【点评】本题考查的是单项式的定义，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．2．下列运算中，错误的个数是（　　）（1）a2+a2＝a4；（2）a2•a3＝a6；（3）an•an＝2an；（4）﹣a4•（﹣a）4＝a8．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则对各式进行运算，即可得出结果．【解答】解：（1）a2+a2＝2a2，故（1）错误；（2）a2•a3＝a5，故（2）错误；（3）an•an＝a2n，故（3）错误；（4）﹣a4•（﹣a）4＝﹣a8，故（4）错误．则错误的个数为4个．故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．下列各式是多项式的是（　　）A．2x+1 B． C． D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【分析】根据多项式的定义解答即可．【解答】解：A、2x+1是多项式，故此选项符合题意；B、是分式，不是多项式，故此选项不符合题意；C、是分式，不是多项式，故此选项不符合题意；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2是等式，不是多项式，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式的定义是解题的关键．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．4．设P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，下列判断正确的是（　　）A．P+Q是关于x的七次多项式 B．P﹣Q是关于x的一次多项式 C．P•Q是关于x的四次多项式 D．P•Q是关于x的七次多项式【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．【解答】解：A、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P+Q的次数为四次，故A不符合题意．B、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P﹣Q的次数为四次，故B不符合题意．C、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P•Q的次数为七次，故C不符合题意．D、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P•Q的次数为七次，故D不符合题意．故选：D．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘法运算法则，本题属于基础题型．5．下列计算中错误的是（　　）A．（﹣a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（﹣a﹣b）（﹣b﹣a）＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab【分析】根据平方差公式和完全平方公式以及多项式乘多项式的运算法则进行计算，从而作出判断．【解答】解：A、原式＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项不符合题意；B、原式＝﹣a2+ab+ab﹣b2＝﹣a2+2ab﹣b2，故此选项符合题意；C、原式＝（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．6．在xy2与﹣xy2，3ab2与4a2b，4abc与cab，b3与43，﹣与6，5a2b3c与a2b3中是同类项的有（　　）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组【分析】根据同类项的定义解答即可，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：xy2与﹣xy2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；3ab2与4a2b所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项；4abc与cab所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；b3与43，所含字母不相同，不是同类项；﹣与6是同类项；5a2b3c与a2b3所含字母不相同，不是同类项；则同类项有3组．故选：B．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；是易混点．同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．二．填空题（共12小题）7．多项式xy2+9x2y3﹣5xy﹣4是 　五　次多项式．【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据这个定义即可解答．【解答】解：多项式xy2+9x2y3﹣5xy﹣4是五次多项式．故答案为：五．【点评】此题考查的是多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．8．（ 　a﹣c　）x﹣（ 　b+d　）y＝ax﹣by﹣cx﹣dy．【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此解答即可．【解答】解：（a﹣c）x﹣（b+d）y＝ax﹣by﹣cx﹣dy．故答案为：a﹣c；b+d．【点评】本题主要考查了单项式乘多项式以及去括号法则．掌握相关运算法则是解答本题的关键．9．计算：﹣（﹣a）4（﹣a）4＝　﹣a8　．【分析】利用同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可．【解答】解：﹣（﹣a）4•（﹣a）4＝﹣（﹣a）4+4＝﹣（﹣a）8＝﹣a8．故答案为：﹣a8．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．10．一台计算机每秒可做5×1010次运算，某次计算用了4×102秒，它的计算次数用科学记数法表示为 　2×1013　．【分析】用5×1010乘4×102得出答案．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：由题意可得：5×1010×4×102＝2×1013．故答案为：2×1013．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．11．一个长方形周长是l，长为a，用字母表示该长方形的宽是 　l﹣a　．【分析】根据长方形的周长为2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：该长方形的宽为l﹣a．故答案为：l﹣a．【点评】此题考查了列代数式，熟练掌握长方形周长公式是解本题的关键．12．用代数式表示a与b的平方差 　a2﹣b2　，a与b差的平方 　（a﹣b）2　．【分析】根据题意列出相应的代数式即可．【解答】解：用代数式表示a与b的平方差为a2﹣b2，a与b差的平方为（a﹣b）2．故答案为：a2﹣b2；（a﹣b）2．【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．13．若x＝5，y＝﹣，则2xy+x＝　3　．【分析】把x、y的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：当x＝5，y＝﹣时，2xy+x＝2×5×（﹣）+5，＝﹣2+5，＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．14．单项式﹣的系数是　﹣　，次数是　3　．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，所有字母指数的和＝1+2＝3，∴此单项式的系数是﹣，次数是3．故答案为：﹣，3．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．15．多项式A减去x2﹣x+1的差是x2，则A＝　2x2﹣x+1　．【分析】根据“被减式＝差+减少”列式，然后合并同类项进行化简．【解答】解：由题意，可得：A＝x2﹣x+1+x2＝2x2﹣x+1，故答案为：2x2﹣x+1．【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）是解题关键．16．窗户形状如图所示，其上部是半圆，下部是边长相同的四个小正方形，边长为a，则窗户面积为 　4a2+πa2　．【分析】利用圆的面积公式及正方形的面积公式表示出窗户的面积即可．【解答】解：根据题意得：窗户面积为（2a）2+πa2＝4a2+πa2．故答案为：4a2+πa2．【点评】此题考查了列代数式，弄清各自的面积公式是解本题的关键．17．多项式6xn+2﹣x2﹣n+2是三次三项式，代数式n2﹣2n+1的值为　0或4　．【分析】根据多项式6xn+2﹣x2﹣n+2是三次三项式，可得：n+2＝3或2﹣n＝3，据此求出n的值是多少，再应用代入法，求出代数式n2﹣2n+1的值为多少即可．【解答】解：∵6xn+2﹣x2﹣n+2是三次三项式，∴n+2＝3或2﹣n＝3，解得n＝1或n＝﹣1，（1）n＝1时，n2﹣2n+1＝（n﹣1）2＝（1﹣1）2＝0．（2）n＝﹣1时，n2﹣2n+1＝（n﹣1）2＝（﹣1﹣1）2＝4．故答案为：0或4．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18．如图所示，图①是1个三角形，分别连接这个三角形的三边中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形的三边中点得到图③，按照此方法继续联结，请你根据每个图中三角形个数的规律，填写第n个图形中有 　（4n﹣3）　个三角形（用含n的代数式表示）．【分析】首先至少正确找到3个数据，然后发现数据之间的规律，推而广之．【解答】解：观察图形的变化可知：图①中是1个三角形；②中是5个，5＝1+4×1；③中，是9个，9＝1+4×2；以此类推，即可发现：第n个图形中，有1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）个．故答案为：（4n﹣3）．【点评】此题主要考查了规律型﹣图形的变化类，列代数式，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．三．解答题（共10小题）19．计算：（3x﹣2y﹣7）（3x+2y﹣7）．【分析】先利用平方差公式进行计算，然后由完全平方公式展开即可．【解答】解：原式＝（3x﹣7）2﹣（2y）2＝9x2﹣42x+49﹣4y2．【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式．熟记公式是解题的关键．20．计算：4x2﹣3x﹣1﹣（x2﹣5x+2）．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝4x2﹣3x﹣1﹣x2+5x﹣2＝3x2+2x﹣3．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．21．先化简再求值：[5xy2（x2﹣3xy）﹣（﹣3x2y）3]•（xy）2，其中x＝﹣1，y＝2．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝（5x3y2﹣15x2y3+27x6y3）•x2y2＝5x5y4﹣15x4y5+27x8y5，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝5×（﹣1）5×24﹣15×（﹣1）4×25+27×（﹣1）8×25＝﹣5×16﹣15×32+27×32＝304．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．若2•8n•16n＝222，求n的值．【分析】把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可．【解答】解：2•8n•16n，＝2×23n×24n，＝27n+1，∵2•8n•16n＝222，∴7n+1＝22，解得n＝3．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．23．计算：（﹣ab）•（﹣4a2b）+6a•（﹣2ab）2．【分析】根据单项式乘单项式的法则和幂的乘方与积的乘方法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：（﹣ab）•（﹣4a2b）+6a•（﹣2ab）2＝a3b2+6a•4a2b2＝a3b2+24a3b2．＝a3b2．【点评】此题考查了单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则计算，最后合并同类项即可．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣5x2﹣4x＝﹣x2﹣4x﹣9．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．化简求值：5a2﹣3[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）﹣1]，其中a＝﹣1．【分析】将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【解答】解：原式＝5a2﹣3（a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a﹣1）＝5a2﹣3a2﹣15a2+6a+6a2﹣18a+3＝﹣7a2﹣12a+3，当a＝﹣1时，原式＝﹣7×（﹣1）2﹣12×（﹣1）+3＝﹣7+12+3＝8．【点评】本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．26．若（9m+1）2＝316，求正整数m的值．【分析】由（9m+1）2＝92m+2＝32（2m+2）＝316，可得方程：2（2m+2）＝16，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵（9m+1）2＝92m+2＝32（2m+2）＝316，∴2（2m+2）＝16，解得：m＝3．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．27．某商场销售一种大米售价每斤2元钱，如果买50斤以上，超过50斤的部分售价每斤1.8元，小王买这种大米共买a斤．（1）小王应付款多少元？（用含a的代数式表示）（2）如果小王付款118元，求a的值．【分析】（1）根据买50斤以上，超过50斤的部分售价每斤1.8元，讨论a的取值范围得出即可；（2）根据小王付款118元，即可得出大米斤数超过50斤，代入（1）中所求式子求出即可．【解答】解：（1）当a≤50时，小王应付款为：2a；当a＞50时，小王应付款为：50×2+（a﹣50）×1.8＝10+1.8a；（2）∵如果小王付款118元，∴118＝10+1.8a，解得：a＝60，答：a的值为60．【点评】本题考查了一元一次方程在实际生活中的灵活运用．解题关键在于读懂题目的意思，根据题目给出的条件得出a的取值范围进而分析即可．28．我们规定一种运算，如果ac＝b，则（a，b）＝c，例如若23＝8，则（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空（3，27）＝　3　，（﹣2，　﹣32　）＝5．（2）小明在研究这种运算时发现一种现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下证明过程：解：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，所以（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4），请你用这种方法证明（3，4）+（3，5）＝（3，20）．【分析】（1）根据定义及可得到答案；（2）设（3，4）＝a，（3，5）＝b，根据同底数幂的乘法法则即可得证．【解答】（1）解：∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵（﹣2）5＝﹣32，∴（﹣2，﹣32）＝5，故答案为：3，﹣32；（2）证明：设（3，4）＝a，（3，5）＝b，则3a＝4，3b＝5，∴3a×3b＝20，∴3a+b＝20，∴（3，20）＝a+b，∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．【点评】本题考查整式运算，解题的关键是读懂定义，掌握幂的乘方计算公式．