北师大版七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练5.3~5.6应用一元一次方程(原卷版+解析)

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2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）5.3~5.6 应用一元一次方程 题型导航应用一元一次方程比例问题 题型1销售盈亏 题型2方案选择 题型3行程问题 题型4工程问题 题型5几何问题 题型6古代问题 题型7题型变式【题型1】比例问题1．（2020·湖北·华中科技大学同济医学院附属中学七年级期末）一个三角形的三边之比为2∶3∶3，最短边为6，则这个三角形的周长为（    ）A．32 B．24 C．25 D．36【变式1-1】2．（2022·湖北襄阳·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_______大瓶．【题型2】销售盈亏1．（2022·四川·西昌市川兴中学七年级阶段练习）某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是（   ）A．100 B．200 C．250 D．300【变式2-1】2．（2022·江苏·南京民办求真中学七年级阶段练习）童趣玩具店的玩具凭优惠卡可打八折，陈冬用优惠卡买了一个玩具，省了9.6元，这个玩具原价是______元．【题型3】方案选择1．（2022·云南文山·七年级期末）某班参加“3.12”植树活动，若每人植棵树，则余棵树；若每人植棵树，则差棵树，求该班有多少名学生？若设该班有名学生，则可列方程是（    ）A． B．C． D．【变式3-1】2．（2021·宁夏·吴忠市第一中学一模）某校初中一年级组织学生春游活动，如果包车辆会有个学生没有座位，如果包车辆则会多出个空位，则该年级学生人数为______人．【题型4】行程问题1．（2022·昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校七年级期中）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（    ）A． B．C． D．【变式4-1】2．（2022·湖北·老河口市第四中学七年级阶段练习）一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过750米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是______．【题型5】工程问题1．（2022·河南·潢川县第二中学七年级期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（　　）A． B．C． D．【变式5-1】2．（2022·河北·安新县第二中学七年级阶段练习）一项工程，甲、乙两人合作需要8天完成任务，若甲单独做需要12天完成任务．（1）若甲、乙两人一起做6天，剩下的由甲单独做，还需要 _____天完；（2）若甲、乙两人一起做4天，剩下的由乙单独做，还需要 _____天完成．【题型6】几何问题1．（2021·甘肃·永昌县第六中学七年级期末）如图，宽为50cm的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（    ）A． B． C． D．【变式6-1】2．（2022·四川成都·七年级期末）如图，已知∠AOB＝70°，∠COD＝80°，∠AOD＝4∠BOC，则∠BOC的度数为 _____．【题型7】古代问题1．（2022·全国·七年级课时练习）中国古代人们很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每3人共乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x人，则可列方程为（    ）A． B．C． D．【变式7-1】2．（2021·陕西渭南·九年级阶段练习）《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．"按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人多少斗粟米？设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为________．专项训练一．选择题1．（2021·全国·七年级课时练习）一件工作，由甲、乙合作12小时可完成，若甲单独做20小时可完成，现由甲、乙合作4小时后，甲被调走，剩下的部分由乙继续完成，那么乙还需的时间为（    ）小时．A．12 B．15 C．20 D．302．（2022·全国·七年级专题练习）小明、小刚两人从同一地点出发，如果小明先出发1小时后，小刚从后面追赶，那么当小刚追上小明时，下面说法正确的是（   ）A．小刚比小明多走了1小时 B．小刚、小明所走的路程相等C．小刚、小明所用的时间相等 D．小刚走的路程比小明多3．（2021·湖南·郴州市明星学校七年级阶段练习）一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm，可列方程（    ）．A． B．C． D．4．（2022·江苏苏州·中考真题）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（    ）A． B． C． D．5．（2021·全国·七年级专题练习）小明每天早晨在8时前赶到离家的学校上学．一天，小明以的速度从家出发去学校，后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以的速度去追赶．则小明爸爸追上小明所用的时间为（    ）A． B． C． D．6．（2016·黑龙江哈尔滨·中考真题）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x二、填空题7．（2022·全国·七年级单元测试）有一道古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.问多少房间多少客?”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住人，则有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房．问有多少房间？多少客人？若有间房，则根据题意可列出方程为________．8．（2022·全国·七年级课时练习）某车间有20名工人，生产一种特殊的螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，且每天生产的螺母恰好是螺栓的2倍．则可列方程为 _____．9．（2021·全国·七年级课时练习）妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为________%．10．（2022·江苏南通·中考真题）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为___________．11．（2022·河南南阳·七年级期末）一个数的3倍比这个数多10，这个数为___．12．（2022·全国·七年级阶段练习）如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是，．点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当点P，Q之间的距离为8个单位长度时，t的值为______．三、解答题13．（2022·全国·七年级专题练习）根据问题，设未知数，列出方程：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？14．（2021·全国·七年级专题练习）方程应用题（1）某车间有55名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（2）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？15．（2022·北京门头沟·七年级期末）某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．16．（2022·全国·七年级）问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为　 　米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为　 　米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程　 　．（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．17．（2022·全国·七年级专题练习）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了4小时，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了6小时，已知船在静水的平均速度是30千米/小时，求水流速度．18．（2021·全国·七年级课时练习）某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉．现共有面粉，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）5.3~5.6 应用一元一次方程 题型导航应用一元一次方程比例问题 题型1销售盈亏 题型2方案选择 题型3行程问题 题型4工程问题 题型5几何问题 题型6古代问题 题型7题型变式【题型1】比例问题1．（2020·湖北·华中科技大学同济医学院附属中学七年级期末）一个三角形的三边之比为2∶3∶3，最短边为6，则这个三角形的周长为（    ）A．32 B．24 C．25 D．36【答案】B【分析】此题等量关系明确，不过要掌握有比例出现的题目中未知数的设法，设一份为x，此题可设三角形三边分别为2x、3x、3x，由最短边长6，列方程即可求解．【详解】所求三角形的三边的比是2：3：3，可设三角形三边分别为2x、3x、3x，2x=6，解得x=3，因而另外两边的长是3x=9，3x=9．则三角形的周长是6+9+9=24．故选：B．【点睛】此题要掌握有比例出现的题目的未知数得设法，设一份为x，这是此类题目求解的关键．【变式1-1】2．（2022·湖北襄阳·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_______大瓶．【答案】20000【分析】设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶，根据大小消毒液的总重量为22.5吨=22500000克建立方程求出其解即可．【详解】解：设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶，根据题意得：2x×500+5x×250=22500000，解得x=10000，所以大瓶销售了：2×10000=20000瓶，故答案是：20000．【点睛】本题考查了运用比例问题的设每份为未知数的方法建立方程求解的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用设间接未知数降低解题难度是关键．【题型2】销售盈亏1．（2022·四川·西昌市川兴中学七年级阶段练习）某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是（   ）A．100 B．200 C．250 D．300【答案】D【分析】设商品的定价为x元，根据商品的成本不变结合成本=售价-利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设商品的定价为x元，根据题意得：0.75x+25=0.9x-20，解得：x=300．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据商品的成本不变结合，成本=售价-利润列出关于x的一元一次方程是解题的关键．【变式2-1】2．（2022·江苏·南京民办求真中学七年级阶段练习）童趣玩具店的玩具凭优惠卡可打八折，陈冬用优惠卡买了一个玩具，省了9.6元，这个玩具原价是______元．【答案】48【分析】设这个玩具原价为x元，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】解：设这个玩具原价是x元，根据题意得：，解得：，答：这个玩具原价是48元．故答案为：48【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型，【题型3】方案选择1．（2022·云南文山·七年级期末）某班参加“3.12”植树活动，若每人植棵树，则余棵树；若每人植棵树，则差棵树，求该班有多少名学生？若设该班有名学生，则可列方程是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意找出等量关系列出方程即可得到答案.【详解】解：∵若每人植2棵树，则余21棵树；若每人植3棵树，则差24棵树∴2x+21=3x-24故选D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意准确找到等量关系求解.【变式3-1】2．（2021·宁夏·吴忠市第一中学一模）某校初中一年级组织学生春游活动，如果包车辆会有个学生没有座位，如果包车辆则会多出个空位，则该年级学生人数为______人．【答案】250【分析】设辆包车有个座位，根据如果包车辆会有个学生没有座位，如果包车辆则会多出个空位，可列出方程，进而求出即可．【详解】解：设辆包车有个座位，依题意有，解得，．故该年级学生人数为人．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，考查学生理解题意的能力，设出辆包车有座位数，以人数做为等量关系列方程求解是解决问题的关键．【题型4】行程问题1．（2022·昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校七年级期中）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【变式4-1】2．（2022·湖北·老河口市第四中学七年级阶段练习）一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过750米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是______．【答案】60秒【分析】设出这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，根据速度×时间=路程，列方程即可求得．【详解】解：设这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，根据题意得：15x=750+150，解得：x=60，这列火车完全通过隧道所需时间是60秒．故答案为：60秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找到等量关系式列方程．【题型5】工程问题1．（2022·河南·潢川县第二中学七年级期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（　　）A． B．C． D．【答案】D【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1．【详解】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决这类问题关键是找到等量关系．【变式5-1】2．（2022·河北·安新县第二中学七年级阶段练习）一项工程，甲、乙两人合作需要8天完成任务，若甲单独做需要12天完成任务．（1）若甲、乙两人一起做6天，剩下的由甲单独做，还需要 _____天完；（2）若甲、乙两人一起做4天，剩下的由乙单独做，还需要 _____天完成．【答案】     3     12【分析】（1）设甲单独做还需要x天完成，根据甲乙合作的工作量+甲单独做的工作量=1列方程求解即可；（2）设乙单独做还需要y天完成，根据甲乙合作的工作量+乙单独做的工作量=1列方程求解即可．【详解】解：（1）设甲单独做还需要x天完成，依题意得：，解得：x=3，即甲单独做还需要3天完成；故答案为：3 (2)乙单独做还需要y天，依题意得：，解得：y=12， 即乙单独做还需要12天．故答案为：12【点睛】本题考查了一元一次方程的应用中的工程问题，其基本的数量关系是：工作量=工作效率×工作时间，找出等量关系是解答本题的关键.【题型6】几何问题1．（2021·甘肃·永昌县第六中学七年级期末）如图，宽为50cm的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设小长方形的宽为cm，长为cm，根据题意列方程组求解即可．【详解】设小长方形的宽为cm，长为cm，根据题意得，解得，一个小长方形的面积为，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键．【变式6-1】2．（2022·四川成都·七年级期末）如图，已知∠AOB＝70°，∠COD＝80°，∠AOD＝4∠BOC，则∠BOC的度数为 _____．【答案】30°##30度【分析】设∠BOC=x°，则∠AOD=4x°，利用x°分别表示出∠AOC和∠AOD的度数，依据图形列出方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设∠BOC=x°，则∠AOD=4x°，∵∠AOC=∠AOB-∠BOC，∠AOB=70°，∴∠AOC=70°-x°．∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=80°，∴4x°=80°+70°-x°．解得：x°=30°．故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了角的计算，一元一次方程的应用，依据图形列出方程是解题的关键．【题型7】古代问题1．（2022·全国·七年级课时练习）中国古代人们很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每3人共乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x人，则可列方程为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x＋9．故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．【变式7-1】2．（2021·陕西渭南·九年级阶段练习）《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．"按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人多少斗粟米？设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为________．【答案】【分析】设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，根据题意得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．专项训练一．选择题1．（2021·全国·七年级课时练习）一件工作，由甲、乙合作12小时可完成，若甲单独做20小时可完成，现由甲、乙合作4小时后，甲被调走，剩下的部分由乙继续完成，那么乙还需的时间为（    ）小时．A．12 B．15 C．20 D．30【答案】C【分析】设乙还需x小时完成，等量关系为：甲完成的工作量+乙完成的工作量=1，依此列出方程，解方程即可；【详解】解：设乙还需x小时完成，依题意得：，解得：，故选择：C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．（2022·全国·七年级专题练习）小明、小刚两人从同一地点出发，如果小明先出发1小时后，小刚从后面追赶，那么当小刚追上小明时，下面说法正确的是（   ）A．小刚比小明多走了1小时 B．小刚、小明所走的路程相等C．小刚、小明所用的时间相等 D．小刚走的路程比小明多【答案】B【分析】由题意可知小明、小刚两人从同一地点出发，小刚追上小明，那么小刚走的路程小明走的路程．【详解】解：小明、小刚两人从同一地点出发，如果小明先出发1小时后，小刚从后面追赶，小刚追上小明，小刚、小明所走的路程相等．故选：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及行程问题中的数学常识：从同一地点出发的追及问题的等量关系是两人所走的路程相等．3．（2021·湖南·郴州市明星学校七年级阶段练习）一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm，可列方程（    ）．A． B．C． D．【答案】D【分析】根据正方形的边长相等，即可列出等式：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，由此列出方程，即可选择．【详解】设这个长方形的长为xcm，则它的宽为cm，根据题意即可列出方程：．故选D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，找出等量关系，列出等式是解答本题的关键．4．（2022·江苏苏州·中考真题）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，先令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根据题意设未知数，列方程即可【详解】解：令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得，根据题意可列出的方程是，故选：B．【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．5．（2021·全国·七年级专题练习）小明每天早晨在8时前赶到离家的学校上学．一天，小明以的速度从家出发去学校，后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以的速度去追赶．则小明爸爸追上小明所用的时间为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】小明走的总路程与爸爸走的路程相同，根据题意列出方程即可．【详解】解：设小明爸爸追上小明所用的时间为，则小明走的路程为，小明的爸爸走的路程为，由题意列式得：，解得：．即小明爸爸追上小明所用的时间为4分钟．故选：C【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．6．（2016·黑龙江哈尔滨·中考真题）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【答案】C【分析】此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数，据此设未知数列出方程即可．【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确故选C二、填空题7．（2022·全国·七年级单元测试）有一道古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.问多少房间多少客?”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住人，则有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房．问有多少房间？多少客人？若有间房，则根据题意可列出方程为________．【答案】7x+7= 9x- 9【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数，即可列出方程．【详解】解：设有x间房间，根据题意可得:7x+7=9x-9，故答案为: 7x+7= 9x- 9．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系，列出方程．8．（2022·全国·七年级课时练习）某车间有20名工人，生产一种特殊的螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，且每天生产的螺母恰好是螺栓的2倍．则可列方程为 _____．【答案】【分析】根据工人总数和螺栓螺母的数量关系列出一元一次方程即可求解．【详解】解：∵分配x名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，∴由题意可列方程为．故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．9．（2021·全国·七年级课时练习）妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为________%．【答案】2.88【分析】先设出教育储蓄的年利率为x，然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解．【详解】解析：设年利率为，则由题意得，解得．故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．10．（2022·江苏南通·中考真题）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为___________．【答案】5x+45=7x-3【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于x的方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：5x+45=7x-3．故答案为：5x+45=7x-3．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．11．（2022·河南南阳·七年级期末）一个数的3倍比这个数多10，这个数为___．【答案】5【分析】先设出这个数，然后根据这个数的3倍比这个数多10，列出相应方程，然后求解即可．【详解】设这个数为x，由题意可得：3x﹣x＝10，解得x＝5，即这个数为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．12．（2022·全国·七年级阶段练习）如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是，．点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当点P，Q之间的距离为8个单位长度时，t的值为______．【答案】或或16【分析】分三种情况①当点P、Q没有相遇时；②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时；③当点Q到达A返回时；分别由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：∵点A，B表示的数分别是-10，14，∴OA=10，OB=14，∴OA+OB=24，①当点P、Q没有相遇时，由题意得：10-2t+14-3t=8，解得：t=②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，由题意得：2t-10+3t-14=8，解得：t=③当点Q到达A返回时，由题意得：2t-（3t-24）=8，解得：t=16．综上所述，当点P，Q之间的距离为8个单位长度时，t的值为 或或16．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．三、解答题13．（2022·全国·七年级专题练习）根据问题，设未知数，列出方程：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？【答案】设买甲种铅笔x支，．【分析】可以设甲种铅笔买了x枝，根据9元钱买了两种铅笔共20枝可得方程，求方程的解即可．【详解】解：设甲种铅笔买了x枝，则乙种铅笔买（20−x）枝，由题意得0.3x＋0.6（20−x）＝9．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．14．（2021·全国·七年级专题练习）方程应用题（1）某车间有55名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（2）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【答案】（1）应安排生产螺钉和螺母的工人各25和30名；（2）每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．【分析】（1）设应安排x名工人生产螺钉，（55﹣x）名工人生产螺母，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设每件衬衫降价x元，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】解：（1）设应安排x名工人生产螺钉，（55﹣x）名工人生产螺母根据题意，得2000（55﹣x）＝2×1200x，解得，x＝25，55﹣x＝30，答：应安排生产螺钉和螺母的工人各25和30名（2）设每件衬衫降价x元，根据题意，得120×400+（120﹣x）×100＝80×500×（1+45%），解得，x＝20，答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．15．（2022·北京门头沟·七年级期末）某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．【答案】有20个工人加工桌面，40个工人加工桌腿【分析】设有x个工人加工桌面，根据“工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．”列出方程，即可求解．【详解】解：设有x个工人加工桌面，根据题意得： ，            解得：x=20，            ∴60－20=40，      答：有20个工人加工桌面，40个工人加工桌腿．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．16．（2022·全国·七年级）问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为　 　米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为　 　米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程　 　．（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．【答案】（1），，；（2）9000m【分析】（1）根据等量关系即表示平均速度．从而列出方程．（2）设立未知数，根据路程关系即可求解．【详解】解：（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为．从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为．火车的平均速度不变，可列方程：．故答案为：；；．（2）设动车的平均速度为v米/秒．∴150v＝148v+120．解得：v＝60m/s．∴动车经过的这座大桥的长度：150×60＝9000m．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找到等量关系，属于基础题．17．（2022·全国·七年级专题练习）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了4小时，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了6小时，已知船在静水的平均速度是30千米/小时，求水流速度．【答案】水流速度为6千米/小时【分析】设水流速度为x千米/小时，则轮船顺水速度为（30+x）千米/小时，轮船逆水速度为（30-x）千米/小时．根据路程相等列出方程并解答即可．【详解】解：设水流速度为x千米/小时，则轮船顺水速度为（30+x）千米/小时，轮船逆水速度为（30-x）千米/小时．所以有：4（30+x）=6（30-x）．解得：x=6．答：水流速度为6千米/小时．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系是解题的关键．18．（2021·全国·七年级课时练习）某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉．现共有面粉，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？【答案】制作大月饼要用面粉，小月饼要用面粉【分析】方法1  设大月饼要用面粉，根据大月饼数量：小月饼数量得等量关系式：2倍大月饼数量＝1倍小月饼数量，根据等量关系列出方程，解方程即可；方法2  设大月饼做了x块，则小月饼做了块，根据等量关系：大月饼所需的面粉质量+小月饼所需的面粉质量=现共有面粉，列出方程并解方程即可；方法3  用算术方法解决．先计算出一盒月饼的面粉用量：一盒月饼面粉用量＝2块大月饼面粉用量＋4块小月饼面粉用量，则面粉可制作月饼盒数可求出，根据：每盒月饼中大月饼的数量×总盒数×每块大月饼的面粉用量，可求得用于制作大月饼的面粉质量，从而也可求得用于制作小月饼的面粉质量；方法4  用比来解．先求得每盒月饼中，大月饼和小月饼的面粉用量比为5：4，然后按比分配即可解决；方法5  设一共制作x盒月饼，则可分别表示出制作大月饼和小月饼所需的面粉用量，根据等量关系：制作大月饼所需的面粉用量+小月饼所需的面粉用量=4500，列出方程，解方程即可．【详解】【方法1】设大月饼要用面粉，小月饼要用面粉大月饼的数量为块；小月饼的数量为块．依题意列方程：，解得：．．∴制作大月饼要用面粉，小月饼要用面粉．【方法2】设大月饼做了x块，则小月饼做了块．大月饼用了面粉，小月饼用了面粉．依题意列方程：；解得：；；．∴制作大月饼要用面粉，小月饼要用面粉．【方法3】一盒月饼面粉用量＝2块大月饼面粉用量＋4块小月饼面粉用量面粉可制作月饼：（盒）其中用于制作大月饼的面粉有：每盒月饼中大月饼的数量×总盒数×每块大月饼的面粉用量其中用于制作小月饼的面有：每盒月饼中小月饼的数量×总盒数×每块小月饼的面粉用量【方法4】每盒月饼中，大月饼和小月饼的面粉用量比为：∴用于制作大月饼的面粉有：；用于制作小月饼的面粉有：．【方法5】设一共制作x盒月饼，面粉用量为：大月饼；小月饼依题意列方程：；解得；；，∴制作大月饼要用面粉，小月饼要用面粉．