九年级上册2.1 圆单元测试课后复习题

这是一份九年级上册2.1 圆单元测试课后复习题，共28页。试卷主要包含了7第2章对称图形—圆单元测试等内容，欢迎下载使用。
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．选择6道、填空10道、解答8道.选择答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
专题2.7第2章对称图形—圆单元测试（培优强化卷）
一、单选题
1．（2021·江苏南京·九年级期中）平面内，若⊙O的半径为2，OP＝3，则点P在⊙O（ ）
A．内B．上C．外D．内或外
2．（2021·江苏·南京郑和外国语学校九年级期中）如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，AC=AE，∠B=128°，则∠D的度数为（ ）
A．108°B．106°C．104°D．102°
3．（2021·江苏南京·九年级期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝62°，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为（ ）
A．58°B．59°C．60°D．61°
4．（2021·江苏南京·九年级期中）如图，将半径为2cm的圆形纸片翻折，使得AB、BC恰好都经过圆心O，折痕为AB、BC，则阴影部分的面积为（ ）
A．23πcm2B．πcm2C．43πcm2D．53πcm2
5．（2021·江苏南京·九年级期中）如图，⊙O的半径为4，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则△ABC面积的最大值是（ ）
A．123B．122C．43D．8+82
6．（2020·江苏·南师附中新城初中九年级阶段练习）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB＋CD的值是
A．14B．12C．9D．7
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上
7．（2019·江苏·南京市江宁区谷里初级中学九年级阶段练习）如图，在⊙O中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为_________．
8．（2021·江苏·麒麟中学九年级阶段练习）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=6，则⊙O半径为_______．
9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在⊙O中， 点B是AC的中点，点D在BAC上， 连接OA、OB、BD、CD．若∠AOB=50°，则∠BDC的大小为___________．

10．（2022·江苏·南京市花园中学模拟预测）如图，已知AC、BC分别切⊙O于A、B，∠C＝76°，则∠D＝_____度．
11．（2022·江苏南京·二模）将半径为5 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为______cm．
12．（2022·江苏南京·二模）如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则阴影部分的面积为______．
13．（2022·江苏南京·九年级期末）如图，A、B、C、D、E都是⊙O上的点，AC＝AE，∠B＝118°，则∠D的度数为______°．
14．（2021·江苏·南京师范大学附属中学树人学校九年级阶段练习）如图，若等边三角形内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r:R=______．
15．（2022·江苏·九年级专题练习）当点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为 __．
16．（2021·江苏南京·九年级专题练习）如图，⊙O的半径OA＝1，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为_____．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2021·江苏南京·九年级期中）如图，在以AB为直径的圆中，弦CD⊥AB，M是AB上一点，射线DM，CM分别交圆于点E，F，连接EF，求证EF⊥AB．
18．（2021·江苏南京·九年级期中）请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的一条直径；
（2）如图2，BA，BD是⊙O中的两条弦，C是BD上一点，∠BAC＝50°，在图中画一个含有50°角的直角三角形．
19．（2022·江苏南京·九年级期末）如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点E，AB=BC=CD．
(1)求证AC=BD；
(2)连接CD，若∠BDC=20°，则∠BEC的度数为__________°．
20．（2021·江苏·麒麟中学九年级阶段练习）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若CD＝2AD，⊙O的半径为10，求线段AB的长．
21．（2021·全国·九年级专题练习）如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．
(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为______；
(2)连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．
22．（2022·全国·九年级课时练习）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，
（1）斜边AB上的高为________；
（2）以点C为圆心，r为半径作⊙C
①若直线AB与⊙C没有公共点，直接写出r的取值范围；
②若边AB与⊙C有两个公共点，直接写出r的取值范围；
③若边AB与⊙C只有一个公共点，直接写出r的取值范围．
23．（2021·全国·九年级）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r．用角尺的较短边紧靠⊙O，角尺的顶点B（∠B＝90°），并使较长边与⊙O相切于点C．
（1）如图，AB＜r，较短边AB＝8cm，读得BC长为12cm，则该圆的半径r为多少？
（2）如果AB＝8cm，假设角尺的边BC足够长，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为 ．
24．（2022·江苏南京·九年级专题练习）问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A，B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．
（1）探究证明：如图2，在⊙O上任取一点C（不与点A，B重合），连接PC，OC．求证：PA＜PC．
（2）直接应用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 ．
（3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A1MN，连接A1B，则A1B长度的最小值为 ．
（4）综合应用：如图5，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（4，5）为圆心，以1，2为半径作⊙A，⊙B，M，N分别是⊙A，⊙B上的动点，P为x轴上的动点，直接写出PM+PN的最小值为 ．
2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】
专题2.7第2章对称图形—圆单元测试（培优强化卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．选择6道、填空10道、解答8道.选择答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021·江苏南京·九年级期中）平面内，若⊙O的半径为2，OP＝3，则点P在⊙O（ ）
A．内B．上C．外D．内或外
【答案】A
【分析】根据半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内，可得答案．
【详解】解：由题意得，d＝3，r＝2．
∵d＜r，
∴点P在⊙O内，
故选：A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，理解点与圆的位置关系是解题的关键．
2．（2021·江苏·南京郑和外国语学校九年级期中）如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，AC=AE，∠B=128°，则∠D的度数为（ ）
A．108°B．106°C．104°D．102°
【答案】C
【分析】连接AD，首先证明∠ADC=∠ADE，再利用圆内接四边形的性质求出∠ADC即可解决问题．
【详解】解：连接AD．
∵AC=AE，
∴∠ADC=∠ADE，
∵∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°﹣128°=52°，
∴∠CDE=2×52°=104°，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理，圆内接四边形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
3．（2021·江苏南京·九年级期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝62°，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为（ ）
A．58°B．59°C．60°D．61°
【答案】B
【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠BDC＝180°﹣∠A＝118°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质得到∠ODB＝∠ODC＝12 ∠BDC，即可求出∠ODB的度数．
【详解】解：连接CD，
∵四边形ABDC是圆内接四边形，∠A＝62°，
∴∠CDB+∠A＝180°，
∴∠BDC＝180°﹣∠A＝118°，
∵E是边BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴∠ODB＝∠ODC＝12∠BDC＝59°，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确理解题意是解题的关键．
4．（2021·江苏南京·九年级期中）如图，将半径为2cm的圆形纸片翻折，使得AB、BC恰好都经过圆心O，折痕为AB、BC，则阴影部分的面积为（ ）
A．23πcm2B．πcm2C．43πcm2D．53πcm2
【答案】C
【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD＝30°，得到∠AOB＝2∠AOD＝120°，进而求得∠AOC＝120°，再利用阴影部分的面积＝S扇形AOC，得出阴影部分的面积是⊙O面积的13，即可得出结果．
【详解】解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，如图所示：
由题意可得：OD=12OA，OD⊥AB
∴∠OAD＝30°，
∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，
同理∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝120°，
∴阴影部分的面积=S扇形BOC=13×S圆O=13×π×22=4π3（cm2）；
故选：C．
【点睛】此题考查了扇形面积的计算，涉及了圆的有关性质以及折叠的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
5．（2021·江苏南京·九年级期中）如图，⊙O的半径为4，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则△ABC面积的最大值是（ ）
A．123B．122C．43D．8+82
【答案】A
【分析】当点C运动到优弧AB中点时，以AB为底，高最大，△ABC面积最大，先求出AB，再求出CH，求面积即可．
【详解】解：如图：连接CO，并延长CO交AB于点H，连接AO．

当点C运动到优弧AB中点时，以AB为底，高最大，故 △ABC面积最大
∵点C运动到优弧AB中点
∴CH⊥AB,且AH=HB
∵将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，
∴OH=HM
∵⊙O的半径为4
∴OH=HM=12OM=2，CO=AO=4
∴在Rt△AOH中，利用勾股定理得：AH=AO2−OH2=42−22=23，CH=CO+OH=6
∴AB=2AH=43
∴S△ABC=12AB⋅CH=12×43×6=123
故选A．
【点睛】此题考查了垂径定理及其逆运用，勾股定理性质，解答此题的关键，利用垂径定理找到符合要求的点和线段的长度．
6．（2020·江苏·南师附中新城初中九年级阶段练习）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB＋CD的值是
A．14B．12C．9D．7
【答案】D
【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题．
【详解】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，
∴可以假设切点分别为E、H、G、F，
∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，
∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，
∵AD＝2，BC＝5，
∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，
故选D.
【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理等知识，解题的关键是证明圆的外切四边形的对边和相等，属于中考常考题型．
二、填空题
7．（2019·江苏·南京市江宁区谷里初级中学九年级阶段练习）如图，在⊙O中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为_________．
【答案】70°
【分析】由题意易得AB=AC，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和可求解．
【详解】解：∵ AB=AC，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵ ∠A=40°，
∴ ∠B=180°−40°2=70°；
故答案为70°．
【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键．
8．（2021·江苏·麒麟中学九年级阶段练习）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=6，则⊙O半径为_______．
【答案】134
【分析】由⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，AB=6可得BE=3，设OB=x，则由CE=2可得OE=x-2，由此在Rt△OBE中由勾股定理建立方程解得x的值，即可得到OB的长．
【详解】解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，AB=6，
∴BE=3，∠OEB=90°，
设OB=x，则OC=x，
∵CE=2，
∴OE=x-2，
∵在Rt△OBE中，OB2=OE2+BE2，
∴x2=(x−2)2+32，解得：x=134，
∴OB=134，即圆O的半径为134，
故答案为：134．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，由“垂径定理”得到BE=3，并由勾股定理在Rt△OBE中建立其“以OB长度为未知数的方程”是正确解答本题的关键．
9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在⊙O中， 点B是AC的中点，点D在BAC上， 连接OA、OB、BD、CD．若∠AOB=50°，则∠BDC的大小为___________．

【答案】25°
【分析】连接OC，利用AB=BC得到∠AOB＝∠BOC＝50°，然后根据圆周角定理得到∠BDC的度数．
【详解】解：如图，连接OC．
∵点B是AC的中点，
∴AB=BC．
∴∠AOB＝∠BOC＝50°，
∵∠BDC＝12∠BOC＝25°．
故答案为：25°．
【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角、圆心角的性质是解答此题的关键．
10．（2022·江苏·南京市花园中学模拟预测）如图，已知AC、BC分别切⊙O于A、B，∠C＝76°，则∠D＝_____度．
【答案】52
【分析】连接OA，OB，根据切线的性质可得∠OAC=∠OBC=90°，从而得到∠AOB＝104°，再由圆周角定理，即可求解．
【详解】解：连接OA，OB，
∵AC、BC分别切⊙O于A、B，
∴∠OAC=∠OBC=90°，
∵∠C＝76°，
∴∠AOB＝104°，
∴∠D=12∠AOB＝52°．
故答案为52．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键．
11．（2022·江苏南京·二模）将半径为5 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为______cm．
【答案】53
【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可．
【详解】解：设圆锥底面圆的半径为r，
则2πr=120π·5180，
解得：r=53，
故圆锥的底面半径为53cm．
故答案为：53．
【点睛】本题考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题的关键是牢固掌握弧长公式．
12．（2022·江苏南京·二模）如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则阴影部分的面积为______．
【答案】π4##14π
【分析】根据矩形的性质得出∠D=∠DAB=90°，AE=AB=2，求出∠DAE，∠BAE，再求出扇形ABE的面积，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=1，
∴∠D=∠DAB=90°，AE=AB=2，
∵cs∠DAE=ADAE=12=22，
∴∠DAE=45°，∠EAB=45°，
∴阴影部分的面积S=45π×(2)2360=π4．
故答案为：π4．
【点睛】本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点，能求出∠DAE的度数是解此题的关键．
13．（2022·江苏南京·九年级期末）如图，A、B、C、D、E都是⊙O上的点，AC＝AE，∠B＝118°，则∠D的度数为______°．
【答案】124
【分析】连接 AD ，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到∠ADC = ∠ADE ，根据圆内接四边形的性质求出∠ADC ，进而得到答案．
【详解】解：连接 AD ，
∵AC=AE ，
∴∠ADC = ∠ADE ，
∵四边形 ABCD 为 O 内接四边形， ∠B =118°，
∴∠ADC =180°- ∠B =180°-118°=62°，
∴∠CDE =2×62°=124°，
故答案为：124
【点睛】本题考查了的是圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理，圆内接四边形，解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的对角互补．
14．（2021·江苏·南京师范大学附属中学树人学校九年级阶段练习）如图，若等边三角形内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r:R=______．
【答案】1:2##12
【分析】利用内心的性质，切线的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质计算即可．
【详解】∵等边三角形内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，如图所示，
∴OA=R，OD=r，OD⊥AB，垂足为D，OA平分∠CAB，且∠CAB=60°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=12OA，
∴r:R=1：2，
故答案为：1：2．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，内心的性质，外心的性质，直角三角形的性质，熟练掌握内心，外心的性质是解题的关键．
15．（2022·江苏·九年级专题练习）当点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为 __．
【答案】n≠﹣8
【分析】能确定一个圆就是不在同一直线上，首先确定直线AB的解析式，然后点C不满足求得的直线即可．
【详解】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（1，2），B（3，﹣3），
∴k+b=23k+b=−3，
解得：k=−52,b=92，
∴直线AB的解析式为y=−52x+92，
∵点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆时，
∴点C不在直线AB上，
∴当点C在直线AB上时，n=−52×5+92=−8，
∴当点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为n≠﹣8，
故答案为：n≠﹣8．
【点睛】本题考查了确定圆的条件及坐标与图形的性质，能够了解确定一个圆时三点不共线是解答本题的关键．
16．（2021·江苏南京·九年级专题练习）如图，⊙O的半径OA＝1，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为_____．
【答案】3或2
【分析】根据切线的性质得到△OBC是等腰直角三角形，当△OAC是直角三角形时，分两种情况讨论即可；
【详解】解：∵BC是⊙O的切线，
∴∠OBC＝90°，
∵BC＝OA，
∴OB＝BC＝1，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠BCO＝45°，
∴∠ACO≤45°，
∵当△OAC是直角三角形时，①∠AOC＝90°，连接OB，
∴OC＝2OB＝2，
∴AC＝OA2+OC2=12+22=3；
②当△OAC是直角三角形时，∠OAC＝90°，连接OB，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠CBO＝∠OAC＝90°，
∵BC＝OA＝OB，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴OC＝2，
故答案为：3或2．
【点睛】本题主要考查了圆的切线性质和等腰三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．
三、解答题
17．（2021·江苏南京·九年级期中）如图，在以AB为直径的圆中，弦CD⊥AB，M是AB上一点，射线DM，CM分别交圆于点E，F，连接EF，求证EF⊥AB．
【答案】证明见解析．
【分析】利用垂径定理和线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质证得∠C＝∠D，再根据圆周角定理和平行线的判定证明EF∥CD，即可得结论．
【详解】证明：∵AB是直径，CD⊥AB，
∴AB垂直平分CD，
∴MC＝MD，
∴∠C＝∠D，
∵∠C＝∠E，
∴∠E＝∠D，
∴CD∥EF，
∵CD⊥AB，
∴EF⊥AB．
【点睛】本题考查垂径定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是解答的关键．
18．（2021·江苏南京·九年级期中）请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的一条直径；
（2）如图2，BA，BD是⊙O中的两条弦，C是BD上一点，∠BAC＝50°，在图中画一个含有50°角的直角三角形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）根据垂径定理可得，AB的垂直平分线过圆心，连接AB，利用网格找到相应的格点，作出弦AB的垂直平分线即可；
（2）根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，即可画出一个含有50°角的直角三角形．
【详解】解：（1）如图1，线段EF即为所求；
（2）如图2，Rt△BEF即为所求．
【点睛】本题考查作图，应用与设计，垂径定理、圆周角定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19．（2022·江苏南京·九年级期末）如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点E，AB=BC=CD．
(1)求证AC=BD；
(2)连接CD，若∠BDC=20°，则∠BEC的度数为__________°．
【答案】(1)见解析
(2)140°
【分析】（1）根据同圆中等弧对应的弦长相等即可得出；
（2）连接AO,BO,CO,OD,AB,BC，取BO与AC的交点为F，BD与OC的交点为G，证明△AOF≌△COF(SAS)，△BOG≌△DOG(SAS)，得∠AFO=∠CFO，然后求出∠AED=140°，根据对顶角即可求∠BEC=140°．
(1)
解：证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
∴AC=BD；
(2)
解：连接AO,BO,CO,OD,AB,BC，
取BO与AC的交点为F，BD与OC的交点为G，
∵∠BDC=20°，
∴∠BOC=40°，
∵AB=BC=CD，
∴∠AOF=∠COF=∠COD=40°，
∵OA=OC,OF=OF，
∴△AOF≌△COF(SAS)，
∴∠AFO=∠CFO=90°，
同理△BOG≌△DOG(SAS)，
∴∠BGO=∠DGO=90°
∴∠AED=360°−180°−40°=140°，
∵∠BEC=∠AED，
∴∠BEC=140°，
故答案是：140°．
【点睛】本题考查了圆心角定理、三角形全等、四边形的内角和、对顶角，解题的关键是掌握圆心角的定理．
20．（2021·江苏·麒麟中学九年级阶段练习）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若CD＝2AD，⊙O的半径为10，求线段AB的长．
【答案】(1)见解析
(2)12
【分析】（1）连接OC．由垂直的定义可得∠CAD＋∠DCA＝90°．由等腰三角形的性质得∠OCA＝∠OAC，由角平分线的定义得∠OCA＝∠DAC，最后根据垂直的定义及切线的判定方法可得结论；
（2）作OF⊥AB，垂足为F，根据矩形的判定与性质可得OC＝FD，OF＝CD，设AD＝x，则OF＝CD＝2x，然后由勾股定理可得答案．
（1）
解：连接OC．
∵CD⊥PA，
∴∠CDA＝90°，
∴∠CAD+∠DCA＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠OCA=∠DAC ，
∴∠DCO＝∠DCA+∠OCA＝∠DCA+∠DAC＝90°，
∴OC⊥CD
又∵OC为⊙O半径
∴CD是⊙O切线．
（2）
解：作OF⊥AB，垂足为F，
∴∠OCD＝∠CDF＝∠OFD＝90°，
∴四边形CDFO是矩形，
∴OC＝FD，OF＝CD，
∵CD＝2AD，
设AD＝x，则OF＝CD＝2x，
∵DF＝OC＝10，
∴AF＝10﹣x，
在Rt△AOF中，AF2+OF2=OA2，
∴(10−x)2+(2x)2=102，
解得x＝4或0（舍弃），
∴AD＝4，AF＝6，
∵OF⊥AB，
∴AB＝2AF＝12．
【点睛】题考查的是切线的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、圆周角定理、垂径定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
21．（2021·全国·九年级专题练习）如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．
(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为______；
(2)连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．
【答案】（1）2:1；（2）是，n=12.
【详解】试题分析：（1）连接OC、OD、OG，设半径为r，根据中心角的度数可知正六边形的相邻两半径与边构成等边三角形，从而可用含r的式子表示边长，同理也用含r的式子表示正方形的边长，即可得；
（2）求出∠BOE的度数，然后去除360°，根据所得的商即可得.
试题解析：（1）连接OC、OD、OG，
设半径为r，
∠COD=14×360°=90°，∠COG=16×360°=60°，
△COD是等腰直角三角形，CD=CD2+OD2=2r，
△COG是等边三角形，CG=OC=r，
∴CD:CG=2r:r=2:1．
（2）若是，则∠BOE=360°n，
又∵∠BOE=90°−60°，∴360°n=30°，n=12，
故BE是⊙O内接正十二边形．
22．（2022·全国·九年级课时练习）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，
（1）斜边AB上的高为________；
（2）以点C为圆心，r为半径作⊙C
①若直线AB与⊙C没有公共点，直接写出r的取值范围；
②若边AB与⊙C有两个公共点，直接写出r的取值范围；
③若边AB与⊙C只有一个公共点，直接写出r的取值范围．
【答案】（1）2.4；（2）①0